山东省泰安市东平县二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、山东省泰安市东平县二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（共12题，每小题4分）1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. yxB. y2x3C. yD. y2. 若点在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）A. 该函数图象经过点B. 该函数的图象位于第一、三象限C. 的值随的增大而增大D. 当时，的值随的增大而增大3. 已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ）A. acbB. bacC. abcD. cba4. 函数和(k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，以原点

2、O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A. （sin，sin）B. （cos，cos）C. （cos，sin）D. （sin，cos）6. 在中，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 78. 如图是反比例函数y1和y2在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（5.5，0）在x轴上，则PAB的面积为（）A 3B. 6C. 8.25D. 16.59. 如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点若的面积为5，则的值为（ ）A.

3、 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为12，则的值为（）A 6B. 5C. 4D. 311. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（ ）A. 1B. 2C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）12. 如图，RtAOB中，AOB90，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tanBAO的值为_13. 反比例函数的图像位于第_象限14. 已知tan=1，则锐角的度数是_15. 已知函数是反比例函数，且当x0时，y随x的增大而减小，则m的值是_16. 如图，为了测量某风景区内一

4、座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45和30，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为_米17. 如图，在RtOAB中，OAB90，OA6，AB4，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为_18. 如图，在中，上一点，则_三、解答题（共78分）19. 计算：(1)sin230+sin60-sin245+cos230； (2).20. 如图，在中，求的面积21. 当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变

5、化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值（2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段22. 如图所示，在四边形中，求的长23. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式的解

6、集24. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数据：）25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式的解集；（3）在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标山东省泰安市东平县二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（共12题，每小题4分）1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. yxB. y2x3C. yD. y

7、【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、是反比例函数，故本选项符合题意；D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般式是（k0）是解题的关键2. 若点在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）A. 该函数的图象经过点B. 该函数的图象位于第一、三象限C. 的值随的增大而增大D. 当时，的值随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】先把点（-1，2）代入反比例函数（k为常数，k0）求出k的

8、值，再根据反比例函数的性质即可判断【详解】解：反比例函数（k为常数，k0）图象经过点（-1，2），k=-12=-2，函数的图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故B、C选项说法错误，不合题意；D选项说法正确，符合题意；12=2k，该函数的图象不经过点（1，2），故A选项说法错误，不合题意；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键3. 已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ）A. acbB. bacC. abcD. cba【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数

9、的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则bc0，a0【详解】0，函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：A【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键4. 函数和(k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】假设法和排除法：若-k0，根据反比例函数的图象所处的象限、一次函数图象的特征一一加以排除，剩下的一个则是正确的；若还不能一一加以排除，再假设-k0，再逐一排除即可【详解】若-k0，

10、k0，则反比例函数的图象分别在第二、四象限，故可排除A、B、C选项；一次函数y=kx-k随自变量增大而增大，所以A、C、D选项可排除；不合题意；若-k0，k0，则反比例函数的图象分别在第一、三象限，故可排除D选项；一次函数y=kx-k随自变量的增大而减小，所以C选项可排除；当x=0时，y=kx-k=-k，即直线与y轴的交点为(0，-k)，此点在y轴的正半轴上，故A选项可排除；因而B选项正确故选：B【点睛】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质5. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合

11、），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A. （sin，sin）B. （cos，cos）C. （cos，sin）D. （sin，cos）【答案】C【解析】【详解】过P作PQOB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标解：过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，则P的坐标为（cos，sin），故选C6. 在中，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可【详解】解：如图所示：BC=3，A

12、C=，C=90，A=60故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键7. 如图，在中，于点，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用和可知，然后分别在和中利用求出BD和CD的长度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【详解】 中，在中， 故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键.8. 如图是反比例函数y1和y2在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（5.5，0）在x轴上，则PAB的面积为（）A. 3B. 6C. 8.25D. 16.5【答案】A【

13、解析】【分析】设点A的坐标为，则点B的坐标表示为，再以AB为底边列出三角形面积计算式，可以消去未知数，即可求解【详解】设点A的坐标为，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点B的纵坐标也为，代入y2中，所以点B的坐标为，在PAB中，底边AB长为：，高为，PAB的面积，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是懂得合理设未知数，利用条件列出计算式再消去未知数9. 如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点若的面积为5，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得，设，则有，则有，然后可得，过点C作CHAB于点H，进而根据三角函数及勾股定理可

14、求解问题【详解】解：，是斜边上的中线，设，则有，由勾股定理可得，的面积为5，即，化简得：，解得：或，当时，则AC=2，与题意矛盾，舍去；当时，即，过点C作CHAB于点H，如图所示：，；故选A【点睛】本题主要考查三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为12，则的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12

15、，解方程即可.【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，解得，故选C【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.11. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接格点MN、DM，可得MN/EC，由平行线的性质得出DNM=CPN，证出DMN=90，由三角函数定义即可得出答案【详解】连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，DAM和MBN都是等腰直角三角形，EC/MN，DMA=NMB=45，DM=AD=，MN=BM=，CPN=DNM，tanCPN=tanDNM

16、，DMN=180-DMA-NMB=180-45-45=90，tanCPN=tanDNM=2，故选：B【点睛】本题考查了三角函数定义，找出与CPN相等的角是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）12. 如图，RtAOB中，AOB90，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tanBAO的值为_【答案】【解析】【分析】通过面积比是长度比的平方求得tanBAO的大小【详解】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键13. 反比例函数的图像位于第_象限【答案】二，四【解析】【分析】先判断

17、出-3小于0，再根据反比例函数比例系数小于0时，函数图象位于第二、四象限解答【详解】-30，反比例函数图象位于第二、四象限故答案为：二、四【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质，（1）k0，反比例函数图象位于一、三象限；（2）k0，反比例函数图象位于第二、四象限内14. 已知tan=1，则锐角的度数是_【答案】30【解析】【分析】先求出sinA的值，然后根据sinA的值可得出A的度数【详解】由题意得，tan，30故答案为30【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一些特殊角的三角函数值，是需要我们熟练记忆的内容15. 已知函数是反比例函数，且当x0时，y随x

18、的增大而减小，则m的值是_【答案】3【解析】【分析】根据函数是反比例函数，可得出，再结合当x0时，y随着x的增大而减小，可得出，即可得出结论【详解】解：函数是反比例函数，且当x0时，y随x的增大而减小，且，解得：故答案为：3【点睛】此题主要考查反比例函数定义及性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题是最基本的要求16. 如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45和30，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为_米【答案】15+5【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，设塔高AB=x，则AE=（x-10）m，在RtAD

19、E中表示出DE，在RtABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案【详解】解：过点D作DEAB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB=xm，则AE=（x10）m，在RtADE中，ADE=30，则DE（x10）米，在RtABC中，ACB=45，则BC=AB=x，由题意得，（x10）=x，解得：x=15+5米答：塔的高度约为15+5米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用17. 如图，在RtOAB中，OAB90，OA6，AB4，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，

20、则点E坐标为_【答案】【解析】【分析】作DFOA于F，易证得DOFBOA，得到，求得m的值，即可求得D的坐标，代入y，求得k的值，得到解析式，把x6代入解析式即可求得E的坐标【详解】解：作DFOA于F，点D(4，m)，OF4，DFm，OAB90，DF/AB，DOFBOA，OA6，AB4，m，D(4，)，双曲线y经过点D，k4，双曲线为y，把x6代入得y，E(6，)，故答案为(6，)【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，根据待定系数法求出反比例函数的解析式是解答本题的关键18. 如图，在中，为上一点，则_【答案】【解析】【分析】根据以及勾股定理可得BC=4，AC

21、=3，从而得到CD=3，进而得到，过点D作DEAB于点E，再由，可得，即可求解【详解】解：，可设，则，由勾股定理得：，解得：k=1或1（舍去），BC=4，AC=3，AC=CD，如图，过点D作DEAB于点E，可设，则，由勾股定理得：，BD=1，解得：或（舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键三、解答题（共78分）19. 计算：(1)sin230+sin60-sin245+cos230； (2).【答案】(1)+；(2).【解析】【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解特殊值：sin 30 =

22、；sin 60 = ；sin 45 = ；cos 30 = ；tan 60 = ；tan 45 = 1【详解】(1)原式=-+= + ；(2)原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20. 如图，在中，求的面积【答案】【解析】【分析】过点A作ADCB于点D，利用，勾股定理，结合三角形面积公式计算即可【详解】如图，过点A作ADCB于点D，因为，AB=6，所以，所以=；因为，AD=3，所以DC=3AD=9，所以的面积为：=【点睛】本题考考查了化斜为直解直角三角形，勾股定理，熟练掌握解直角的基本方法，灵活选择三角函数是解题的关键21. 当下教育主管部门

23、提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值（2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段【答案】（1）点对应的指标值为20， （2）注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间，【解析】【分析】（1）用待定系数法，设反比例函

24、数为，将点代入可得反比例函数解析式，再将代入可解；（2） 用待定系数法求出AB段的直线方程，再分类讨论可解【小问1详解】解：设反比例函数为，由图可知点在的图象上，将代入得：点对应的指标值为【小问2详解】（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得直线的解析式为当时，解得：，当时，4530,显然注意力指标高于30，当时，解得：，综上所述：注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间【点睛】本题考查，待定系数法，分段函数，反比例函数与一次函数综合，审清题意求出函数解析式和分类讨论是解题的关键22. 如图所示，在四边形中，求的长【答案】【解析】【分析】延长BA，CD交于点E，根据多边形

25、内角和定理可得B=60，从而得到BEC=30，再由直角三角形的性质可得BE=2BC=28，DE=2AD=6，再由勾股定理可得，即可求解【详解】解如图，延长BA，CD交于点E，在四边形中，ADAB，CDBC，BAD=C=90，ADC=120，B=60，BEC=90-B=30，BC=14，AD=3，BE=2BC=28，DE=2AD=6，【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，根据题意构造直角三角形是解题的关键23. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面

26、积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集【答案】（1）；（2）点P坐标为；（3）或【解析】【分析】（1）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A，将点A代入，得；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）连接OB、，结合（1）的结论，得点B；结合题意得；把代入，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案【详解】（1）如图，过点A作轴于点E，点A，双曲线的解析式为，把，分别代入，得：，解得：，直线AB的解析式为；（2）如图，连接OB、把代入，得，点B，把代入，得，点C设点的坐标为，点P的坐标为；

27、（3）根据（1）和（2）的结论，结合点A、点B或【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解24. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数据：）【答案】古塔的高度ME约为39.8m【解析】【分析】作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，先在RtDCP中利用已知条件利用勾股定理求出DC和PC的长，从而可得DH和EF的长，

28、设，分别在RtMPE和RtMFD中根据60和30的三角函数用y的代数式表示出PE和DF，再根据PE、DF和DH的关系列出方程，解方程后即可求出结果.【详解】解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，设，由勾股定理得，即，解得，则，设，则，在中，则，在中，则，解得，.答：古塔的高度ME约为39.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和仰角、坡度等概念，熟练掌握锐角三角函数的定义、灵活运用数形结合和方程的思想是解题的关键.25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式的解集；（3）在x轴上存在一点P

29、，使的周长最小，直接写出点P的坐标【答案】（1），； （2）； （3）P点坐标为【解析】【分析】（1）把点代入，可得，从而得到B点坐标为，再由待定系数法解答，即可求解；（2）观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，即可求解；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，此时PAB的周长最小，求出直线AB的表达式，即可求解【小问1详解】解：反比例的图象经过点，反比例函数表达式为：，反比例的图象经过点，解得：，B点坐标为，直线经过点，点，解得：，一次函数表达式为：；【小问2详解】解：观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，不等式的解集为；【小问3详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，此时PAB的周长最小， 点A和A（-1，2）关于x轴对称，点A的坐标为（-1，-2），设直线AB的表达式为y=ax+c，把点A（-1，-2），代入得：，解得：，直线AB的表达式为，当y=0时，P点坐标为【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键