河北省沧州市东光县二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、河北省沧州市东光县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，1116小每题2分，共42分.）1. 下列一定属于一元二次方程是（）A. B. C. D. 2. 抛物线与在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（）A. 顶点坐标相同B. 对称轴相同C. 开口方向相反D. 都有最小值3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到方程是（ ）A. B. C. D. 4. 下列方程中，以为根的是（）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A. 向上平移1个单位长度B. 向下平移1个单位长度C. 向左平移1个单

2、位长度D. 向右平移1个单位长度6. 图是二次函数的图象，则方程（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7. 若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（）A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A B. C. D. 9. 某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元若增长率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，且经过点和点，则下列各式的结果为正的是

3、（）A. B. C. D. 11. 已知矩形的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为（）A. B. C. D. 12. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（）0123456708141820201814A. 足球飞行路线的对称轴是直线B. 足球10s时落地C. 足球距离地面的最大高度超过20mD. 足球被踢出47s时，距离地面的高度逐渐下降13. 若某三角形两边的长分别等于方程的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 5B. 1

4、0C. 13D. 1414. 若比大1，则关于的值，下列说法正确的是（）A. 不存在这样的值B. 只存在一个的值C. 存在两个不相等的的值D. 无法确定15. 如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm，垂直于AD的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于点E，F，且点E在点F的上方）从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向右平移.若的面积为，直线EF的运动时间为，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 16. 抛物线：的顶点的纵坐标为2，若，则有关该函数的最值情况，下列判断正确的是（）甲：最大值为2，最小值为-20；乙：最大值为20，最小值为4；丙：值不确定，

5、故无法求最值A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 只有丙正确D. 甲、乙、丙均不正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 一元二次方程化为一般形式后，常数项为_.18. 已知-2是关于x的一元二次方程的一个根.（1）的值为_；（2）若，则该方程另一个根是_.19. 已知二次函数的图象与y轴交于点A（1）点A的坐标为_；（2）直线：与该二次函数的图象在同一平面直角坐标系中若直线经过点A，则直线与该二次函数图象的另一个交点的横坐标为_；当时，若直线与该二次函数的图象只有一个公共点，则b的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题

6、，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 用适当的方法解下列方程.（1）；（2）.21. 已知二次函数（1）该二次函数配方成的形式是_；（2）在图中画出该二次函数的图象；当时，的取值范围是_（3）若直线与该二次函数的图象没有交点，请直接写出m的取值范围22. 小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如图所示.（1）小明的解答过程是从第_步开始出错的，其错误的原因是_；（2）请你写出此题正确的解答过程.23. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若，求24. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，

7、水果店决定采取适当降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元.（1）当时，每箱利润_元，平均每天可售出_箱水果；（2）设每天销售该水果的总利润为元.求与之间的函数解析式；试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值.25. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直

8、角坐标系 （1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；（2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？（3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m，（1）求抛物线的解析式；（2）当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围；（3）当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线BP始终有交点，求h的最大值；（4）若抛物线在点P左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求m的值河北省沧州市东光县二校联考九

9、年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，1116小每题2分，共42分.）1. 下列一定属于一元二次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义：形如的方程是一元二次方程，整理选项中的式子进行判断即可【详解】解：A、中有分式，不是一元二次方程，不符合题意；B、整理后得，不是一元二次方程，不符合题意；C、，时不是一元二次方程，不符合题意；D、，一定是一元二次方程，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解本题的关键2. 抛物线与在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（）A. 顶点坐标相同B. 对称轴相

10、同C. 开口方向相反D. 都有最小值【答案】D【解析】利用抛物线的性质解答即可【详解】解：两个函数的顶点坐标都是（0，0），二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称；一个有最小值，一个有最大值故选：D【点睛】本题考查了二次函数（a0）的性质，是基础知识，需熟练掌握抛物线（a0）是最简单二次函数形式顶点是原点，对称轴是y轴，a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小3. 用配方法解一元

11、二次方程，配方后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：将常数项移到等于号的右边，两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式即可【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方的步骤是解答本题的关键4. 下列方程中，以为根的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直接根据公式法解一元二次方程判断即可【详解】解：A，故不符合题意；B ，故符合题意；C ，故不符合题意；D ，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法:公式法，熟记公式是解答本题的关键5. 在平面直角坐标系中，抛

12、物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A. 向上平移1个单位长度B. 向下平移1个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度【答案】D【解析】根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案【详解】解:将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确是向右平移了1个单位，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减6. 图是二次函数的图象，则方程（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】根据函数图象得出二次函数与x轴只有一个交点，结合二次函数与一元二次方程的关系即可得出结

13、果【详解】解：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故选：B【点睛】题目主要考查利用函数图象得出一元二次方程根的情况，理解题意，结合图象求解是解题关键7. 若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设抛物线的解析式为利用待定系数法求出a即可解决问题【详解】解：设抛物线的解析式为把点代入抛物线的解析式得到抛物线的解析式为：故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键学会利用抛物线的顶点式解决问题，属于中考常考题型8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是

14、（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】题干中二次函数的图象开口向下，可以判断出a的符号为负，一次函数的图象与x轴正方向夹角小于，且与y轴交点在y轴的正半轴，可以据此判断出b、c的符号皆为正，再去判断四个选项哪个符合二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向下，a0，c0，可知二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，且与y轴交点在y的正半轴，观察四个选项，只有选项D图象符合，故选D【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据已知图象判断出a，b，c的符号9. 某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元若增长

15、率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据一元二次方程的增长率问题可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键10. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，且经过点和点，则下列各式的结果为正的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先把，代入函数解析式，即可用表示b、c、m、n的值，再逐个选项判断即可【详解】抛物线与轴交于，两点， ，故A选项不符合题意，故B选项不符合题意，抛物线经过（4，m）（，n），m=16a-8a-3a=5a，n=a+a-3a=a，故C选项符合题意，故D选项不符合题意

16、，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数关系，二次函数图象上点的坐标特征，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键11. 已知矩形的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设矩形的长为x，则宽为x-2，根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求得【详解】解：设矩形的长为x，则宽为x-2，根据题意得：x(x-2)=1，得，得，解得，(不合题意，舍去)，故该该矩形的长为，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键12. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，

17、不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（）0123456708141820201814A. 足球飞行路线的对称轴是直线B. 足球10s时落地C. 足球距离地面的最大高度超过20mD. 足球被踢出47s时，距离地面的高度逐渐下降【答案】C【解析】根据二次函数的对称性和增减性一一判断即可【详解】当时，所以对称轴为直线，故选项A错误；当时，对称轴为，故当时，故选项B错误；随着的增大先增大后减小，故当时有最大值，且大于20，故选项C正确；足球被踢出47s时，距离地面的高度先增大后减小，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考

18、查二次函数的性质，理解抛物线的对称性和增减性是解题的关键，属于中考常考题型13. 若某三角形两边的长分别等于方程的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 5B. 10C. 13D. 14【答案】B【解析】先求出方程的解，再根据三角形三边关系定理判断即可【详解】解方程得： 这个三角形第三边的取值范围是这个三角形的第三边长可能是10故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键14. 若比大1，则关于的值，下列说法正确的是（）A. 不存在这样的值B. 只存在一个的值C. 存在两个不相等的的值D. 无法确定【答案】C【解析】先根据题

19、意列出方程，再根据方程解得情况即可解题【详解】由题意得：整理得：方程有两个不相等的实数根，存在两个不相等的x的值故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立15. 如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm，垂直于AD的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于点E，F，且点E在点F的上方）从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向右平移.若的面积为，直线EF的运动时间为，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】D【解

20、析】根据，分别求出EF的长度代入即可判断函数图象【详解】解：四边形ABCD是菱形，边长为4，A=60，当E、B重合时，AF=2，当，,，即，y与x的函数是开口向上的二次函数，图象为抛物线的一部分；当，EF为常数=，即，y与x是正比例函数，图象为直线的一部分，故选：D【点睛】本题考查对动点问题的函数图象，三角形面积，二次函数图象、正比例函数图象，含30角的直角三角形的性质、菱形的性质等知识点，能根据这些性质进行计算并运用分类讨论是解题的关键16. 抛物线：的顶点的纵坐标为2，若，则有关该函数的最值情况，下列判断正确的是（）甲：最大值为2，最小值为-20；乙：最大值为20，最小值为4；丙：值不确定

21、，故无法求最值A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 只有丙正确D. 甲、乙、丙均不正确【答案】D【解析】先求出函数解析式，再根据二次函数的性质即可得到在范围内，该函数的最值【详解】的顶点的纵坐标为2，抛物线解析式为抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，在-5x-1内，函数有最小值2，把x=-5代入得y=20，把x=-1代入得y=4，若-5x-1，则该函数最大值为20，最小值为2，故甲、乙、丙均不正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

22、分；19小题每空1分）17. 一元二次方程化为一般形式后，常数项为_.【答案】-6【解析】利用多项式乘以多项式运算法则化简并整理成一元二次方程的一般式，进而可求解【详解】解：原方程化为一般形式为，常数项-6，故答案为：-6【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，解答关键是熟知一元二次方程的一般形式：（a0），其中是二次项，bx是一次项，c为常数项本题还考查了多项式乘以多项式的运算18. 已知-2是关于x的一元二次方程的一个根.（1）的值为_；（2）若，则该方程的另一个根是_.【答案】 . -4 . #3【解析】（1）将-2代入方程中即可求出答案；（2）利用两根之和等于即可求出答案【详解】解：（

23、1） 由题可知：，（2），即【点睛】本题考查一元二次方程的基础知识，解题的关键是理解方程的根，方程的根与系数的关系19. 已知二次函数的图象与y轴交于点A（1）点A的坐标为_；（2）直线：与该二次函数的图象在同一平面直角坐标系中若直线经过点A，则直线与该二次函数图象的另一个交点的横坐标为_；当时，若直线与该二次函数的图象只有一个公共点，则b的取值范围是_【答案】（1）（0，8） （2）5；或【解析】（1）直接根据题意求出A点横坐标代入计算即可；（2）先将A点代入求出直线的解析式，再求解即可；先画出图象，再根据图象分别求解即可【小问1详解】解：点A在y轴，A点横坐标为0，将x=0代入二次函数得，

24、点A的坐标为（0，8），故答案为（0，8）【小问2详解】解：将A（0，8）代入得，故直线的解析式为，直线与该二次函数图象的另一个交点的横坐标为，解得，（舍去），故答案为：5；如图，当时，若直线与该二次函数的图象只有一个公共点，与x轴的交点在（2，0）到（4，0）之间且不经过（2，0）或直线与该二次函数交于x轴上方某一点当直线与该二次函数交于x轴上方某一点时，设，即，此时，即，解得；当与x轴的交点在（2，0）到（4，0）之间且不经过（2，0）时，解得，即，故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，一次函数与二次函数的综合，解题的关键是能够画出图象进行作答三、解答题（本

25、大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 用适当的方法解下列方程.（1）；（2）.【答案】（1）， （2），【解析】（1）根据公式法解答即可；（2）整理后根据因式分解法解答即可；【小问1详解】，a1，b6，c1，x，【小问2详解】，（x1）（x6）0，x10或x60，【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键21. 已知二次函数（1）该二次函数配方成的形式是_；（2）在图中画出该二次函数的图象；当时，的取值范围是_（3）若直线与该二次函数的图象没有交点，请直接写出m的取值范围【答案】（1） （2）画图见解析， （3）【解析

26、】（1）用配方法化成顶点式（2）解方程得到抛物线与x轴的交点坐标，然后描点画出二次函数的图象（3）结合函数图象和二次函数的性质写出y的取值范围小问1详解】二次函数配方成的形式是：【小问2详解】当时，解得抛物线与x轴交点坐标为：顶点坐标为：如图：当时，x的取值范围为：【小问3详解】要使直线与二次函数图象没有交点，则直线在顶点的上方，的取值范围是：【点睛】本题主要考查了抛物线一般式转化成顶点式，抛物线与x轴的交点问题，也考查了二次函数的性质，解题的关键是把抛物线与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程22. 小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如图所示.（1）小明的解答过程是从第_步开始

27、出错的，其错误的原因是_；（2）请你写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，原方程没有化成一般形式 （2）见解析【解析】（1）公式法必须先化成一般式，故他第一步错误，错误原因是没有化简成一般式；（2）根据公式法解方程计算即可【小问1详解】小明的解答过程是从第一步开始出错的；其错误的原因是原方程没有化成一般形式；【小问2详解】，方程有两个不等的实数根，即，【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求23. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若，求【答案】（1） （2）【解析】（1）根据方程为一元二次方程，得出，再根据方程有两个

28、实数根，解不等式即可；（2）先把代入方程求出m，再解一元二次方程即可【小问1详解】解：该方程为一元二次方程，方程有两个实数根，即：，得：，；【小问2详解】解方程有一个为，解得，即，解得，【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程的定义，判别式的应用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式的运用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况与判别式=b2-4ac的关系：0，则方程有两个不相等的实数根；=0，则方程有两个相等的实数根；0，则方程没有实数根是解题关键24. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存

29、，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元.（1）当时，每箱利润_元，平均每天可售出_箱水果；（2）设每天销售该水果的总利润为元.求与之间的函数解析式；试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值.【答案】（1）50，160 （2），不能，8100元【解析】（1）利用每箱利润60每箱降低的价格及平均每天的销售量120+20，即可求出结论；（2）设每箱应降价x元，则每箱利润为（60x）元，平均每天可售出（4x+120）箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润每箱的利润平均每天的销售量，即可得出关

30、于x的函数解析式，利用二次函数的性质即可得出结论【小问1详解】解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为601050（元），平均每天可售出120+20160（箱）故答案为：50；160【小问2详解】设每箱应降价x元，则每箱利润为（60x）元，平均每天可售出120+20（4x+120）箱，依题意得： w与x之间的函数解析式为；w不能达到8200元；.-40，当时，w取到最大值，w不能达到8200元，w的最大值是8100元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用的应用，找准等量关系，正确列出一函数关系式是解题的关键25. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起

31、投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 （1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；（2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？（3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？【答案】（1） （2）0.2米 （3）乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球【解析】（1）设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的坐标，由

32、此可得a的值即可；（2）当x=-2.5时，y=-0.2（-2.5）2+3.5=2.25，即可得到结论（3）当y=3.3代入函数解析式，求出x的值，即可得出答案【小问1详解】抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设抛物线的解析式为由题意可知，抛物线上的点的坐标为（1.5，3.05），解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】设篮球出手时，运动员甲跳离地面高度为4-1.5=2.5，0.25+1.8=2.05由题意可得点A的坐标为，篮球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2米；【小问3详解】由题意可得出：y=3.3，则3.3=-0.2x2+3.5解得：x1=1，x2=-1，1.5-1=0.5，-2.5-（-1

33、）=1.5，乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点；求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m，（1）求抛物线的解析式；（2）当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围；（3）当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线BP始终有交点，求h的最大值；（4）若抛物线在点P左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求m的值【答案】（1） （2） （3） （4）

34、3或【解析】（1）将点，点代入得二元一次方程组，求解该二元一次方程组即可得解；（2）先求得抛物线的对称轴为x=2，顶点为(2，1)，根据点即可求得点的纵坐标的取值范围；（3）先求出点P的坐标为（3，0），再利用待定系数法求得直线BP的解析式，将直线BP与平移后的二次函数联立得一元二次方程，利用根的判别式即可求解；（4）分类讨论求解m的值，当时，抛物线顶点为最低点，当时，点为最低点，将代入中得，从而构造方程求解即可【小问1详解】解：将（1，0），（0，3）代入得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为x=2，顶点为(2，1)，当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，点的纵坐标的取值范围是；【小问3详解】解：，点在上，点P的坐标为（3，0）设直线BP的函数解析式为将（0，3）（3，0）代入得，解得，设抛物线的解析式为，令，整理得抛物线与直线始终有交点，的最大值为；【小问4详解】解：，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线当时，抛物线顶点为最低点，解得；当时，点为最低点，将代入中得，解得（舍），综上所述，的值为3或【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求解一次函数，二次函数与一次函数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系