2022年山东省聊城市阳谷县中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年东省聊城市阳谷县中考三模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数：，0，其中比小的数是（）A. B. C. 0D. 2. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 北京冬奥会开幕式精彩绝伦，让世界感受到了来自中国的浪漫如图，开幕式中的主火炬台是由运动员入场仪式“雪花引导牌”组成，它是（ ）A. 轴对称图形B. 中心对称

2、图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 都不是5. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同6. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个7. 不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是

3、（ ）A. B. C. D. 8. 下列命题中，假命题（ ）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变10. 如图，在矩形ABCD中，AB2，点E为AB中点，点F为AD边上从A到D运动的一个动点，联结EF，将沿EF折叠，点A落在点G处，在运动的过程中，点G运动的路径长为（ ）A. B. C. D. 111. 如图，

4、在中，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 12. 定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13. 若实数满足，则_14. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是_15. 在调查某地区老年人的健康状况中，个体是_16. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求

5、中间正六边形的面积_17. 在中，有一个锐角为60，AB4，若点P在线段AB上（不与点A、B重合），且，则CP的长为_三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18. 已知方程组的解也是关于x、y的方程axy4的一个解，求a的值19. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的2

6、0%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率20. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解21. 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）22. 如图，是的角平分线，在上取点，使（1）求证：（2）

7、若，求的度数23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由24. 如图，是O的直径，过点A作O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交O于点D，连接（1）求证：是O切线（2）当四边形是平行四边形时，求的度数25. 已知

8、关于x的二次函数（实数b，c为常数）（1）若二次函数图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值2022年东省聊城市阳谷县中考三模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数：，0，其中比小的数是（）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可【详解】解：4=4，432.8，432.804，比3小的数为4，故选：A【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比

9、较大小的法则是解答的关键2. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键3. 第七次全

10、国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题关键4. 北京冬奥会开幕式精彩绝伦，让世界感受到了来自中国的浪漫如图，开幕式中的主火炬台是由运动员入场仪式“雪花引导牌”组成，它是（ ）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 都不是【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与

11、中心对称图形的性质进行分析即可【详解】解：观察图形发现，该图形旋转180能与自身重合，故是中心对称图形，不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握定义是解题的关键轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心5. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ）A. 2020年教育方

12、面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同【答案】A【解析】【分析】设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可【详解】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为，故该项正确；B2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为，故该项错误；C2020年总支出比2019年总支出

13、增加了20%，故该项错误；D2020年其他方面的支出为，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误；故选：A【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个【答案】D【解析】【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m0，分这两种情形判断方程的根详解】直线不经过第一象限，m=0或m0，当m0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m0时，方程是一元二次方程，且=，m0，-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根，

14、综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键7. 不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤解出解集，表示在数轴上即可【详解】解不等式，去分母得：，移项合并得：，系数化1得：，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键8. 下列命题中，假命题是（ ）A. 直角三角形斜边上的中

15、线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以

16、及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握9. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点10. 如图，在矩形ABCD中，AB2，点E为AB中点，点F为AD边上从A到D运动的一个动点，联结EF，将沿EF折叠，点A落在点G处，在运动的过程中，点G运动的路径长为（ ）A. B.

17、 C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据翻折及E为AB中点，得到，G点在以E为圆心，AE长为半径的圆上运动结合题意， G点运动的路径为的长当F与D点重合时，由三角函数定义计算得，从而得到，再计算的长【详解】解：点E为AB中点，点F为AD边上从A到D运动的一个动点，联结EF，将沿EF折叠，G点在以E为圆心，AE长为半径的圆上运动当F与D点重合时，如图，则G点运动的路径为AB2，点E为AB中点，矩形ABCD，将沿EF折叠，故选：A【点睛】本题考查了与圆相关的动点轨迹问题，运用翻折的性质结合三角函数的基础知识求得轨迹对应的圆心角度数是解题的关键11. 如图，在中，将边沿折叠，使点B落在上的点处

18、，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等积法求出CN，从而得AN，再证明NMCNCM45，进而即可得到答案【详解】解：AB=，SABCABCNACBCCN，AN，折叠AMAM，BCNBCN，ACMACM，BCN+BCN+ACM+ACM=90，BCN +ACM45，MCN45，且CNAB，NMCNCM45，MNCN，AMAMANMN-=故选B【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键12. 定义：，若函数，则该函

19、数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可【详解】令,当时，即时，令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），当时，（），y随x的增大而增大，当x=2时，；当时，即时，令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），当时，或，（或），的对称轴为x=1，当时，y随x的增大而减小，当x=2时，=3，当时，y3；当，y随x的增大而增大，当x=-1时，=0；当时，y0；综上，的最大值为3故选C【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解非选择题（共84分）二、填空题（本

20、题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13. 若实数满足，则_【答案】2020【解析】【分析】由等式性质可得，再整体代入计算可求解【详解】解：，故答案为：2020【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键14. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是_【答案】244872【解析】【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题【详解】解：由三个等式，得到规律：5*36=301848右边分解三个数据，依次是：56=30，36=18，6（5+3）=48；2*67=

21、144256右边分解三个数据，依次是：27=14，67=42，7（2+6）=56；9*25=451055右边分解三个数据，依次是：95=45，25=10，5（9+2）=55；46=24，86=48，6（4+8）=72，4*86=244872故答案为：244872【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键15. 在调查某地区老年人健康状况中，个体是_【答案】每个老年人的健康状况【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先

22、找出考察的对象从而找出个体【详解】解：在调查某地区老年人的健康状况中，个体是每个老年人的健康状况，故答案为：每个老年人的健康状况.【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物16. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_【答案】【解析】【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到ABC、CDE、AEF为以1为边长的等腰三角形，ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可【

23、详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BGAC、DICE、FHAE，AICE，在正六边形ABCDEF中，直角三角板的最短边为1，正六边形ABCDEF为1，ABC、CDE、AEF为以1为边长的等腰三角形，ACE为等边三角形，ABC=CDE =EFA =120，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，BAG=BCG =DCE=DEC=FAE =FEA=30，BG=DI= FH=，由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，AC =AE = CE =，由勾股定理得：AI=，S=，故答案为：【点睛】本题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等

24、边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用17. 在中，有一个锐角为60，AB4，若点P在线段AB上（不与点A、B重合），且，则CP的长为_【答案】或2#2或【解析】【分析】分ABC=60、ABC=30两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可【详解】解：当ABC=60时，则BC=AB=2，当点P在线段AB上时，PCB=30，CPAB，则PC=BCcos30=2=；当ABC=30时，如图，PCB=30，ACB=90，ACP=60，BAC=60，PAC为等边三角形PC=AC，ACB=90，ABC=30，AC=AB=2PC=2综上，PC的长为：2或故答

25、案为：2或【点睛】本题主要考查了含30角的直角三角形、解直角三角形、等边三角形的判定与性质等，分类求解是本题解题的关键三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18. 已知方程组的解也是关于x、y的方程axy4的一个解，求a的值【答案】【解析】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入后面的方程计算即可求出a的值【详解】解：由可得32得，即49y49，解得y1，将y1代入式得3x2120，解得x6故该方程组的解为把代入解得：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值19. 某中学全校师生听取

26、了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）【解析】【分

27、析】（1）根据众数和平均数的定义求解；（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得【详解】解：（1）平均数：，众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20故答案为：20.5；20（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：周五这一天该校收到捐款数约为：（元）（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表如下：由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，这

28、两人来自不同学校概率【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查了概率公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解【详解】解：（1）由题知，（2）由图知的一个根为1，即一元二

29、次方程为，解得，一元二次方程的解为，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键21. 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】14米.【解析】【分析】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的

30、长度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解【详解】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1，在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8，在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7，BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM=1.4，B与C之间的距离约为1.4米【点睛】本

31、题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键22. 如图，是的角平分线，在上取点，使（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）35【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；（2）先求出ADE，再利用平行线的性质求出 ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解【详解】解：（1）平分，（2），平分，即【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重

32、考查了学生对基本概念的理解与掌握23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【答案】（1）20；（2）能，见解析【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先

33、用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上， 将x=45代入将x=45代入得：点对应的指标值为（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得直线的解析式为由题得，解得，张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。24. 如图，是O的直径，过点A作O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交O于点D，连接（1）求证：是O的切线（2）当四边形是

34、平行四边形时，求的度数【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，证明即可；（2）证明四边形是正方形，即可求解详解】（1）如图，连接OD，则是O的切线又在和中是O的切线（2）如图，连接OD四边形是平行四边形,四边形是平行四边形又四边形是菱形四边形是正方形【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形全等的证明，平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，圆的切线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键25. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数，若

35、在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值【答案】（1）；（2）或4；（3）4【解析】【分析】（1）将点代入二次函数的解析式可得的值，根据二次函数的对称轴可得的值，由此即可得；（2）先求出二次函数的对称轴为，再分，和三种情况，分别利用二次函数的性质可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得；（3）先根据可得，令，再根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得【详解】解：（1）将点代入得：，二次函数的对称轴为，解得，则此二次函数的表达式为；（2），即，则此二次函数的对称轴为，由题意，分以下三种情况：当，即时，在内，随的增大而减小，则当时，取得最小值，因此有，解得或（不符题设，舍去）；当，即时，在内，随的增大而减小；在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，因此有，解得或（均不符题设，舍去）；当，即时，在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，因此有，解得或（不符题设，舍去），综上，的值为或4；（3）由（1）可知，由得：，即，令，在内，随的增大而增大，要使得当时，总有，则只需当时，即可，因此有，解得，则实数的最小值为4【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键