山东省德州市宁津县三校联考2022-2023学年七年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

《山东省德州市宁津县三校联考2022-2023学年七年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市宁津县三校联考2022-2023学年七年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）（18页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、山东省德州市宁津县二校联考七年级上第一次月考数学试卷山东省德州市宁津县二校联考七年级上第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 12022的绝对值是( ) A12022 B2022 C2022 D12022 2下面说法中正确的有（ ） （1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数 （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的 2 倍 （3）零减去一个数一定是负数 （4）正数减负数一定是负数 （5）数轴上原点两侧的数互为相反数 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3计算（）的结果为（ ） A B C D 4下列说法正确的个数有（ ） 已知 a+b

2、0 且 a0，b0，则数 a、b 在数轴上距离原点较近的是 a； 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； |a|一定是负数； 若|a|+a0，则 a 是非正数 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5观察下列三组数的运算：（2）38，238；（3）327，3327；（4）364，4364联系这些具体数的乘方，可以发现规律下列用字母 a 表示的式子：当 a0 时，a3（a）3；当 a0 时，a3（a）3其中表示的规律正确的是（ ） A B C、都正确 D、都不正确 6有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb+c0 Ca+c0

3、 Dacab 7点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用 2a+1 表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（ ） A2 或 1 B2 或 2 C2 D1 8数轴上表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等，则 m 为（ ） A2 B2 C1 D1 9在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac0，b+c0，则下列式子一定成立的是（ ） Aa+c0 Ba+c0 Cabc0 D|b|c| 10实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如 AC为 90 米表示观测点 A 比观测点 C 高 90 米），然后用这些相对高度计算出山的高度下表

4、是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得 AB 是（ ）米 AC CD ED FE GF BG 90 米 80 米 60 米 50 米 70 米 40 米 A210 B130 C390 D210 11如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 36，我们发现第 1 次输出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9，则第 2022 次输出的结果为（ ） A3 B6 C9 D18 12下列说法中，正确的个数是（ ） 若|，则 a0；若|a|b|，则有（a+b）（ab）是正数； A、B、C 三点在数轴上对应的数分别是2、6、x，若相邻两点的距离相等，则 x2； 若代数式 2x+|93x|

5、+|1x|+2011 的值与 x 无关，则该代数式值为 2021； a+b+c0，abc0，则的值为1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为6，攀登 2km 后，气温下降 14若 a0，且|a|4，则 a+1 15a、b 两数在数轴上的位置如图所示，把 a、a、b、b 用“”连接起来为 16 如图， 在单位长度是 1 的数轴上， 点 A 和点 C 所表示的两个数互为相反数， 则点 B 表示的数是 17对于任意有理数 a、b

6、，定义一种新运算“”，规则如下：abab+（ab），例如 3232+（32）7，则（5）4 18若 a，b 互为相反数，则（1）a+b ；（2）当 a1，则 b 三、解答题三、解答题 19（20 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20把下列各数在数轴上表示出来，3.5，3.5，0，2，0.5，2，0.5并按从小到大的顺序用“”连接起来 21已知下列各数：3.8，20%，4.3，|，42，0，（），把它们填入相应的括号内 整数集合： ； 分数集合： ； 非负整数集合： ； 正数集合： ； 负数集合： 22 小王早上驾驶出租车从公司出发， 一直沿着东西方向的大街行驶， 直到中午 1

7、2 时， 如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下（单位：千米）： +12，8，+9，15，+8，10，7，+14，17 （1）到中午 12 时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？ （2） 若出租车每千米耗油 0.08L， 则从公司出发到中午 12 时， 出租车共耗油多少升？若每升汽油 6.8 元，则小王今天一共花了多少汽油费？ 23已知，有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|c+b|ac|+|ba| 24综合与探究 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题数轴上，若 A，B

8、两点分别表示数 a，b，那么 A，B 两点之间的距离与 a，b 两数的差有如下关系：AB|ab|或|ba| 问题解决： 如图，数轴上的点 A，B 分别表示有理数 2，5 填空： （1）A，B 两点之间的距离为 ； （2）点 C 为数轴上一点，在点 A 的左侧，且 AC6，则点 C 表示的数是 ； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t 秒（t0），当 t 为何值时，P，C 两点之间的距离为 12 个单位长度？ 2523对于平面内的两点 M、N，若直线 MN 上存在点 P，使得 MPNP 成立，则称点 P 为点

9、 M、N的“和谐点”，但点 P 不是点 N、M 的“和谐点” （1）如图 1，点 A、B 在直线 l 上，点 C、D 是线段 AB 的三等分点，则 是点 A、B 的“和谐点”（填“点 C 或“点 D”）； （2）如图 2，已知点 E、F、G 在数轴上，点 E 表示数2，点 F 表示数 1，且点 F 是点 E、G 的“和谐点”，求点 G 表示的数； （3）如图 3，数轴上的点 P 表示数 5，点 M 从原点 O 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动，点 N 从点 P 出发，以每秒 10 个单位的速度向左运动，点 M、N 同时出发在 M、N、P 三点中，若点 M 是另两个点的“和谐点”，则 OM

10、 参考答案参考答案 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 12022的绝对值是( ) A12022 B2022 C2022 D12022 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：2022的绝对值是 2022 故选：C 【点评】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键 2下面说法中正确的有（ ） （1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数 （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的 2 倍 （3）零减去一个数一定是负数 （4）正数减负数一定是负数 （5）数轴上原点两侧的数互为相反数 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用有

11、理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可 解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数正确， （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的 2 倍，正确， （3）零减去一个数不一定是负数，如 0（3）3，故不正确， （4）正数减负数一定是正数如 3（4）7，故不正确， （5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如 5 和4，不是互为相反数不正确 故选：A 【点评】本题主要考查了有理数的加法及减法，解题的关键是有理数的加法及减法法则 3计算（）的结果为（ ） A B C D 【分析】根据有理数的减法法则计算即可 解：（） 故选：A 【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键

12、减去一个数，等于加上这个数的相反数 4下列说法正确的个数有（ ） 已知 a+b0 且 a0，b0，则数 a、b 在数轴上距离原点较近的是 a； 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； |a|一定是负数； 若|a|+a0，则 a 是非正数 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据已知条件判断出 a，b 的符号及绝对值的大小即可； 通过绝对值的性质即可求解； 本题可通过特殊值法求解； 通过绝对值的性质即可求解 解：a+b0 且 a0，b0， |a|b|， 数 a、b 在数轴上距离原点较近的是 a，故正确； 正数和 0 的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故正确； a0 时，|a|

13、0，故错误； 若|a|+a0，则 a 是非正数，故正确 故选：B 【点评】本题考查的是数轴和绝对值，理解绝对值的性质、熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键 5观察下列三组数的运算：（2）38，238；（3）327，3327；（4）364，4364联系这些具体数的乘方，可以发现规律下列用字母 a 表示的式子：当 a0 时，a3（a）3；当 a0 时，a3（a）3其中表示的规律正确的是（ ） A B C、都正确 D、都不正确 【分析】根据所给的式子进行分析即可得出结果 解：（2）38，238；（3）327，3327；（4）364，4364， 20，30，40， 当 a0 时，a3（

14、a）3，故表示错误； a0 时，a3（a）3，故表示正确 故选：B 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律 6有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb+c0 Ca+c0 Dacab 【分析】由题意可得，该数轴的原点位于 b、c 之间且离 c 更近的地方，或位于 c 的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可 解：由题意得，该数轴的原点位于 b、c 之间且离 c 更近的地方，或位于 c 的右侧， 当该数轴的原点位于 b、c 之间时，a0，b0，c0， abc0，b+c0，a+c0，aca

15、b， 故选项 A、C、D 不符合题意，选项 B 符合题意； 当该数轴的原点位于 c 的右侧时， bc0， 则 b+c0， 此时选项 B 也符合， 故选：B 【点评】此题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号能力，关键是能分情况讨论各有理数的符号、绝对值大小 7点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用 2a+1 表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（ ） A2 或 1 B2 或 2 C2 D1 【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可 解：由题意得， |2a+1|3， 解得，a1 或 a2， 故选：A 【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法 8数轴上表示数 m 和

16、m+2 的点到原点的距离相等，则 m 为（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数 x 表示的点到原点的距离所以，表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等可以表示为|m|m+2|然后，进行分类讨论，即可求出对应的 m 的值 解：由题意得：|m|m+2|， mm+2 或 m（m+2）， m1 故选：D 【点评】本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的这是一个易错题 9在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac

17、0，b+c0，则下列式子一定成立的是（ ） Aa+c0 Ba+c0 Cabc0 D|b|c| 【分析】 由图中数轴上表示的 a， b， c 得出 abc 的结论， 再根据已知条件 ac0， b+c0 判断字母 a，b，c 表示的数的正负性即可 解：由图知 abc 又ac0 a0，c0 又b+c0 |b|c| 故 D 错误 由|b|c| b0 abc0 故 C 错误 abc，a0，b0，c0 a+c0 故 A 错误，B 正确 故选：B 【点评】本题考查了通过数轴比较数的大小和去绝对值的能力 10实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如 AC为 90 米

18、表示观测点 A 比观测点 C 高 90 米），然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得 AB 是（ ）米 AC CD ED FE GF BG 90 米 80 米 60 米 50 米 70 米 40 米 A210 B130 C390 D210 【分析】根据 AB（AC）+（CD）（ED）（FE）（GF）（BG），代入数据计算即可得出答案 解：AB （AC）+（CD）（ED）（FE）（GF）（BG） 90+80（60）50（70）40 170+6050+7040 210（米）， 故选：A 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，得到 AB（

19、AC）+（CD）（ED）（FE）（GF）（BG）是解题的关键 11如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 36，我们发现第 1 次输出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9，则第 2022 次输出的结果为（ ） A3 B6 C9 D18 【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第 4 次开始，偶数次输出的结果是 6，奇数次输出的结果是 3，然后解答即可 解：第 1 次输出的结果为 18， 第 2 次输出的结果为 9， 第 3 次输出的结果为 9+312， 第 4 次输出的结果为126， 第 5 次输出的结果为63， 第 6 次输出的结果为 3+36， 第 7 次输出的结果为

20、63， ， 则从第 4 次开始，以 6，3 循环出现， （20223）210091， 第 2022 次输出的结果为 6 故选：B 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第 4 次开始，偶数次输出的结果是 6，奇数次输出的结果是 3 是解题的关键 12下列说法中，正确的个数是（ ） 若|，则 a0；若|a|b|，则有（a+b）（ab）是正数； A、B、C 三点在数轴上对应的数分别是2、6、x，若相邻两点的距离相等，则 x2； 若代数式 2x+|93x|+|1x|+2011 的值与 x 无关，则该代数式值为 2021； a+b+c0，abc0，则的值为1 A1 个

21、B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，尤其是对于错误的结论，我们只要说明理由或者举出反例即可 解：若|，则 a0，故错误，不合题意； 若|a|b|， 则 ab0 或 a0ba 或ab0a 或 0ab， 当 ab0 时，则有（a+b）（ab）0 是正数， 当 a0ba 时，则有（a+b）（ab）0 是正数， 当ab0a 时，则有（a+b）（ab）0 是正数， 当 0ab 时，则有（a+b）（ab）0 是正数， 由上可得，（a+b）（ab）0 是正数，故正确，符合题意； A、B、C 三点在数轴上对应的数分别是2、6、x，若相邻两点的距离相等，则 x2 或10

22、 或 14，故错误，不合题意； 若代数式2x+|93x|+|1x|+2011的值与x无关， 则2x+|93x|+|1x|+20112x+93x+x1+20112019，故错误，不合题意； a+b+c0，abc0， a、b、c 中一定是一负两正，b+ca，a+cb，a+bc， 不妨设 a0，b0，c0， + 11+1 1，故错误，不合题意； 故选：A 【点评】本题考查有理数的混合运算、整式的乘除、平方差公式，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座

23、山峰，每登高 1km 气温的变化量为6，攀登 2km 后，气温下降 12 【分析】根据每登高 1km 气温的变化量为6，可以得到登 2km 后，气温下降的度数 解：由题意可得， 21（6） 2（6） 12（）， 即气温下降 12， 故答案为：12 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式 14若 a0，且|a|4，则 a+1 3 【分析】根据绝对值的定义求出 a 的值，再代入计算 a+1 的值即可 解：若 a0，且|a|4， 所以 a4， 所以 a+13， 故答案为：3 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出 a 的值是解决问题的关键

24、15a、b 两数在数轴上的位置如图所示，把 a、a、b、b 用“”连接起来为 baab 【分析】在数轴上找到a，b 两数对应的位置即可判断 【解答】解 a、b、a、b 四个数在数轴上的位置如图所示， baab 【点评】本题考查了数轴，实数大小比较，在数轴上找到a，b 两数对应的位置是解题的关键 16 如图， 在单位长度是 1 的数轴上， 点 A 和点 C 所表示的两个数互为相反数， 则点 B 表示的数是 2 【分析】根据“在单位长度是 1 的数轴上，点 A 和点 C 所表示的两个数互为相反数”可以确定原点的位置，在根据点 B 的位置，确定所表示的数， 解：由题意得，点 A 表示的数是 3，点

25、C 表示的数为3，点 B 表示的数是2， 故答案为：2 【点评】考查数轴表示数的意义，相反数的意义，确定原点的位置是关键 17对于任意有理数 a、b，定义一种新运算“”，规则如下：abab+（ab），例如 3232+（32）7，则（5）4 29 【分析】根据 abab+（ab），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决 解：abab+（ab）， （5）4 （5）4+（5）4 （20）+（9） 29 故答案为：29 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18若 a，b 互为相反数，则（1）a+b 0 ；（2）当 a1，则 b 1 【分析】（1）直接利用互

26、为相反数的定义计算得出答案； （2）直接利用互为相反数的定义计算得出答案 解：（1）a，b 互为相反数， a+b0； 故答案为：0； （2）当 a1，则 b（1）1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了互为相反数，正确掌握互为相反数的定义是解题关键 三、解答题三、解答题 19（20 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （4）先计算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算减法即可 解：（1） 2； （2） ； （3） 5 1； （4

27、） （+）（） （）（） （） 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 20把下列各数在数轴上表示出来，3.5，3.5，0，2，0.5，2，0.5并按从小到大的顺序用“”连接起来 【分析】首先在数轴上表示出每个数的位置，再根据数轴上的数左边的总比右边的小，用“”号按从小到大的顺序连接起来即可 解：如图所示： ， 按从小到大的顺序用“”连接起来为：3.520.500.523.5 【点评】 此题主要考查了有理数的比较大小， 关键是掌握当数轴方向朝右时， 右边的数总比左边的数大 21已知下列各数：3.8，20%，4.3，|，42，0，（），把它们填入相应的括号内 整数集合

28、： 42，0 ； 分数集合： 3.8，20%，4.3，|（） ； 非负整数集合： 42，0 ； 正数集合： 4.3，42，（） ； 负数集合： 3.8，20%，| 【分析】根据绝对值、乘方、相反数、有理数的分类解决此题 解：|，4216，（）， 整数有 42，0； 分数有：3.8，20%，4.3，|（）； 非负整数有 42，0； 正数有 4.3，42，（）； 负数有3.8，20%，| 故答案为：42，0；3.8，20%，4.3，|（）；42，0；4.3，42，（）；3.8，20%，| 【点评】本题主要考查绝对值、乘方、相反数、有理数的分类，熟练掌握绝对值、乘方、相反数、有理数的分类是解决本题的

29、关键 22 小王早上驾驶出租车从公司出发， 一直沿着东西方向的大街行驶， 直到中午 12 时， 如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下（单位：千米）： +12，8，+9，15，+8，10，7，+14，17 （1）到中午 12 时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？ （2） 若出租车每千米耗油 0.08L， 则从公司出发到中午 12 时， 出租车共耗油多少升？若每升汽油 6.8 元，则小王今天一共花了多少汽油费？ 【分析】（1）将当天记录的行驶里程求和，先计算同号的，再计算异号的，根据计算结果可得出出租车到达的地方在公司的哪个方向及距公司多远 （2）将行驶里程的绝对值求和

30、，再乘以 0.08，可得耗油的数量，然后乘以 6.8 可得化的汽油费 解：（1）+12+（8）+9+（15）+8+（10）+（7）+14+（17） +12+9+8+14+（8）+（15）+（10）+（7）+（17） 43+（57） 14， 到中午 12 时，出租车到达的地方在公司的西方，距公司 14 千米 （2）（|43|+|57|）0.08 （43+57）0.08 1000.08 8（升）， 6.8854.4（元） 从公司出发到中午 12 时，出租车共耗油 8 升；小王今天一共花了 54.4 元汽油费 【点评】本题考查了正负数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确有理数的运算法则是解题

31、的关键 23已知，有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|c+b|ac|+|ba| 【分析】根据有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置可得3a4，0b1，2c1，即可得再根据绝对值的性质|a|行计算即可得出答案 解：如图可知， 3a4，0b1，2c1， （c+b）（ac）+（ba） cba+cb+a 2b 【点评】本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键 24综合与探究 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题数轴上，若 A，B 两点分别表示数

32、 a，b，那么 A，B 两点之间的距离与 a，b 两数的差有如下关系：AB|ab|或|ba| 问题解决： 如图，数轴上的点 A，B 分别表示有理数 2，5 填空： （1）A，B 两点之间的距离为 7 ； （2）点 C 为数轴上一点，在点 A 的左侧，且 AC6，则点 C 表示的数是 4 ； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t 秒（t0），当 t 为何值时，P，C 两点之间的距离为 12 个单位长度？ 【分析】（1）根据题意，可以计算出 A，B 两点之间的距离； （2）根据题意和题目中的数据，可以计算出点

33、C 表示的数； （3）根据题意可知，分两种情况，然后分别列出相应的方程，然后求解即可 解：（1）由题意可得， A，B 两点之间的距离为：|2（5）|2+5|7， 故答案为：7； （2）点 C 为数轴上一点，在点 A 的左侧，且 AC6，点 A 表示的数为 2， 点 C 表示的数为：264， 故答案为：4； （3）当点 P 向右运动时， 根据题意，得：2+2t（4）12， 解得 t3； 当点 P 向左运动时， 根据题意，得：4（22t）12， 解得 t9， 答：当 t3 或 9 时，P，C 两点之间的距离为 12 个单位长度 【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确

34、题意，找出等量关系，列出相应的方程 2523对于平面内的两点 M、N，若直线 MN 上存在点 P，使得 MPNP 成立，则称点 P 为点 M、N的“和谐点”，但点 P 不是点 N、M 的“和谐点” （1）如图 1，点 A、B 在直线 l 上，点 C、D 是线段 AB 的三等分点，则 点 C 是点 A、B 的“和谐点”（填“点 C 或“点 D”）； （2）如图 2，已知点 E、F、G 在数轴上，点 E 表示数2，点 F 表示数 1，且点 F 是点 E、G 的“和谐点”，求点 G 表示的数； （3）如图 3，数轴上的点 P 表示数 5，点 M 从原点 O 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动，点

35、 N 从点 P 出发，以每秒 10 个单位的速度向左运动，点 M、N 同时出发在 M、N、P 三点中，若点 M 是另两个点的“和谐点”，则 OM 或或 45 【分析】（1）由三等分点可知 ACCB，再由“和谐点”定义判断即可； （2）设点 G 表示的数为 x，由题意可得 EFFG，即|21|1x|，求出 x 的值即可求解； （3）设运动时间为 t 秒，分两种情况讨论：当点 M 是点 N、点 P 的“和谐点”时，|7t5|3t5|，求得 OM或；当点 M 是点 P、点 N 的“和谐点”时，|3t5|7t5|，求得 OM45 解：（1）点 C、D 是线段 AB 的三等分点， ACCDBD， ACC

36、B， 点 C 是点 A、B 的“和谐点”， 故答案为：点 C； （2）点 F 是点 E、G 的“和谐点”， EFFG， 设点 G 表示的数为 x， 点 E 表示数2，点 F 表示数 1， |21|1x|， 解得 x7 或 x5， 点 G 表示的数是 7 或5； （3）设运动时间为 t 秒， 点 M 从原点 O 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动， M 点表示的数是3t， 点 N 从点 P 出发，以每秒 10 个单位的速度向左运动， N 点表示的数是 510t， 当点 M 是点 N、点 P 的“和谐点”时，MNMP， |7t5|3t5|， 解得 t或 t， M 点表示的数是或， OM或； 当点 M 是点 P、点 N 的“和谐点”时，MPMN， |3t5|7t5|， 解得 t15， M 点表示的数是45， OM45； 综上所述：OM 的值为或或 45， 故答案为：或或 45 【点评】 本题考查实数与数轴， 熟练掌握数轴上点的特征， 两点间距离的求法， 弄清定义是解题的关键