山西省临汾市2022-2023学年八年级上第一次能力训练数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年山西省临汾市八年级上第一次能力训练数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）ABCD32（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）下列说法中错误的是A任何实数的绝对值都是非负数B不带根号的数是有理数C实数包括有理数和无理数D实数与数轴上的点之间是一一对应的4（3分）如果，则A9B20C1D5（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是ABCD6（3分）计算的结果是ABC1D7（3分）若三角形的底边为，对应高为，则此三角形的面积为ABCD8（3分）已知多项式是完全平方式，则的值为A6B36C6或D36或9（3分）下列各组数中，互为相反数的是A

2、与B与C与D与10（3分）已知，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）化简的结果是 12（3分）如果的展开式中只含有这一项，那么的值为 13（3分）若等式成立，则14（3分）如果为的算术平方根，为的立方根，则的平方根为 15（3分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，则与的大小关系为：（用“”、“ ”、“ ”填空）三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共15分）16（10分）计算：（1）；（2）17（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便

3、计算例；例（1）；（2）18（12分）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务化简解：原式第一步第二步第三步第四步任务一：填空：以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为 ，第二步用到的乘法公式用字母表示为 第 开始出现错误，出现错误的原因是 ，任务二：该整式化简的正确结果为 19（10分）整式的化简求值：（1）；（2），其中20（10分）一个长方形的长和宽分别为厘米和厘米，为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为（1）请说明：与的差一定是7的倍数（2）如果比大，求原长方形的周长（3）如果

4、一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出与的关系，并说明理由21（8分）对于任意有理数、，我们规定符号，例如：，（1）求，的值为；（2）求，的值，其中22（7分）某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：，23（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是 （2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为、的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出

5、代数式、之间的等量关系（3）根据（2）中发现的结论，求：当，时，则的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）ABCD3【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：原式故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】选项根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法

6、则：底数不变，指数相减【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；故选：3（3分）下列说法中错误的是A任何实数的绝对值都是非负数B不带根号的数是有理数C实数包括有理数和无理数D实数与数轴上的点之间是一一对应的【分析】根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：、任何实数的绝对值都是非负数，正确；、不带根号的数不一定是有理数，如，错误；、实数包括有理数和无理数，正确；、实数与数轴上的点之间是一一对应的，正确；故选：4（3分）如果，则A9B20C1D【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案【解答】

7、解：，故选：5（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是ABCD【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算，选项符合题意；故选：6（3分）计算的结果是ABC1D【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可【解答】解：故选：7（3分）若三角形的底边为，对应高为，则此三角形的面积为ABCD【分析】利用三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案【解答】解：，故选：8（3分）已知多项式是完全平方式，则的值为A6B36C6或D36或

8、【分析】根据完全平方式解决本题【解答】解：是完全平方式，故选：9（3分）下列各组数中，互为相反数的是A与B与C与D与【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答【解答】解：、，不符合相反数的定义，故选项错误；、，3与不符合相反数的定义，故选项错误；、，3与不符合相反数的定义，故选项错误；、与，只有符号相反，故是相反数，故选项正确故选：10（3分）已知，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是ABCD【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小【解答】解：，故选：二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）化简的结果是 【分析】根据积的乘方法则进

9、行计算即可【解答】解：，故答案为：12（3分）如果的展开式中只含有这一项，那么的值为 1【分析】直接利用单项式乘多项式化简，再利用果的展开式中只含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案【解答】解：，的展开式中只含有这一项，解得：故答案为：113（3分）若等式成立，则【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解【解答】解：，故答案为：14（3分）如果为的算术平方根，为的立方根，则的平方根为 【分析】先根据定义列出方程，解出、，代入、求出结果，进而得到的平方根【解答】解：为的算术平方根，为的立方根，解得，的平方根为；故答案为：15（3分）已知有甲、

10、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，则与的大小关系为：（用“”、“ ”、“ ”填空）【分析】利用长方形的面积公式进行计算，然后再利用作差法进行比较即可【解答】解：由题意可得：，故答案为：三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共15分）16（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答【解答】解：（1）；（2）17（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算例；例（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案（2）根据平方差公式即可求出答案

11、【解答】解：（1）原式；（2）18（12分）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务化简解：原式第一步第二步第三步第四步任务一：填空：以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为 ，第二步用到的乘法公式用字母表示为 第 开始出现错误，出现错误的原因是 ，任务二：该整式化简的正确结果为 【分析】任务一：第一步用的是平方差公式，第二步用的是完全平方公式；第三步去括号时出现错误；任务二：正确去括号，合并同类项即可得出答案【解答】解：第一步用到的乘法公式用字母表示为，第二步用到的乘法公式用字母表示为，故答案为：，；第三步开始出现错误，出现错误的原因是去括号时，括号内的各项都要改变

12、符号，原式故答案为：三步，去括号时，括号内的各项都要改变符号，19（10分）整式的化简求值：（1）；（2），其中【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（1）；（2），当时，原式20（10分）一个长方形的长和宽分别为厘米和厘米，为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为（1）请说明：与的差一定是7的倍数（2）如果比大，求原长方形的周长（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出

13、与的关系，并说明理由【分析】（1）由题意，根据长方形的面积公式分别写出与，再求差，变形即可得答案；（2）由题意得，将（1）中结论式代入，化简可得出的值，乘以2即可得答案；（3）面积为的长方形的长大于原长方形的长和宽，则只能是面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，据此可得等式，从而得和的关系式【解答】解：（1）证明：由题意得：与的差一定是7的倍数（2）由题意得，即原长方形的周长为（3）由题意可知，两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，则有，即21（8分）对于任意有理数、，我们规定符号，例如：，（1）求，的值为；（2）求，的值，其中【分析】（1）利用新定义得到，然

14、后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1），；故答案为；（2），22（7分）某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：，【分析】分两种情形，求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断【解答】解：长方形花坛的宽为，长为，正方形的面积，正方形的边长为，当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望长方形花坛如图放置，设宽为，长为正方形的面积为，由题意，长方形的面积，开发商不能实现这个愿望综上所述，开发商不能实现

15、这个愿望23（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是 （2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为、的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式、之间的等量关系（3）根据（2）中发现的结论，求：当，时，则的值【分析】（1）利用大正方形面积减去两个小长方形和小正方形的面积可得到阴影部分面积，利用阴影部分的边长也可求出面积，即可得到结论；（2）先将大正方形面积表示出来，再表示出阴影部分面积，4个长方形面积，即可得到结论；（3）将，直接代入（2）中结论即可得到结果【解答】解：（1）大正方形面积为：，2个小长方形的面积为：，小正方形的面积为：，阴影部分面积为：，大正方形面积个小长方形的面积小正方形的面积阴影部分面积，故答案为：；（2）大正方形面积为：，4个小长方形的面积为：，阴影部分面积为：，大正方形面积个小长方形的面积阴影部分面积，；（3），或