2022-2023学年江苏省南通市崇川区二校联考九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

《2022-2023学年江苏省南通市崇川区二校联考九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省南通市崇川区二校联考九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、江苏省南通市崇川区江苏省南通市崇川区二校联考二校联考九九年级年级上第一次月考上第一次月考数学试卷数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2O 的半径为 6cm，点 A 到圆心 O 的距离为 5cm，那么点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D不能确定 3如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC，点 B恰好落在 CA 的延长线上，B30，C90，则BAC为（ ） A90 B60 C45 D30 4如图，AB 为O

2、的直径，弦 CDAB 于点 E，OFBC 于点 F，BOF65，则AOD 为（ ） A70 B65 C50 D45 5如图，已知O 的半径为 6，AB，BC 是O 的弦，若ABC50，则的长是（ ） A B C10 D12 6如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2），则ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A（2，3） B（3，2） C（1，3） D（3，1） 7如图，O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则AOC 的度数是（ ） A144 B130 C129 D108 8如图，AB，CD 是O 的弦，延长 AB，CD 相

3、交于点 P已知P30，AOC80，则的度数是（ ） A30 B25 C20 D10 9如图，在ABC 中，ABAC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ） AABAN BABNC CAMNACN DMNAC 10如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，点 D 是 BC 边的中点，点 P 是 AC 边上一个动点，连接 PD，以 PD 为边在 PD 的下方作等边三角形 PDQ，连接 CQ则 CQ 的最小值是（ ） A B1 C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，第小题，第 1112 题每小

4、题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 4 分，共分，共 30 分）分） 11点（2，3）关于原点的对称点的坐标为 12如果一个正多边形的中心角等于 30，那么这个正多边形的边数是 13将圆心角为 120的扇形围成底面圆的半径为 1cm 的圆锥，则圆锥的母线长为 14如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，OAAB5，点 B 到 x 轴的距离为 4，若将OAB绕点 O 逆时针旋转 90，得到OAB，则点 B的坐标为 15如图，圆内接正六边形的边长为 4，则图中阴影部分的面积为 16. 如图，AB 是O 的一条弦，OCAB，CO 的延长线交O 于点 D.若 AB=24，

5、DC=4，则 OA 的长是 . 17如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，点 O 为 RtABC 的内心，过点 O 作 ODBC，交 AC 于点 D，则 CD 的长为 18如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，点 D 为 AB 的中点，点 P 在 AC 上，且 CP1， 将CP绕点C在平面内旋转， 点P的对应点为点Q， 连接AQ， DQ 当ADQ90时， AQ的长为 三解答题（共三解答题（共 8 大题，共大题，共 90 分）分） 19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出ABC 绕点

6、B 逆时针旋转 90后得到的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出A1B1C1于原点 O 成中心对称的A2B2C2，并写出 A2的坐标 20（9 分）如图：，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CDCE 21（9 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，BAC25求PAB 和P 的度数 22（12 分）如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）若 AC4，CD3AD，求 DE 的长 23 （12 分）如图，在ABC 中，A

7、BAC以 AB 为直径的O 与线段 BC 交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 P （1）求证：直线 PE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，P30，求 CE 的长 24（12 分）如图，AB 为O 直径，ACB 的平分线交O 于 D （1）求证：ABD 是等腰直角三角形； （2）若 AC6，CD=27，求O 的半径 25（14 分）已知，在ABC 中，ACB90，BC6，以 BC 为直径的O 与 AB 交于点 H，将ABC沿射线 AC 平移得到DEF，连接 BE （1）如图 1，DE 与O 相切于点 G，求证：BEEG； （2）如图

8、2，延长 HO 与O 交于点 K，交线段 BE 于点 M，将DEF 沿 DE 折叠，点 F 的对称点 F恰好落在射线 BK 上求证：HKEF； （3）如图 1，在（1）条件下，求 BECD 的值. 26(14 分)定义：有一组对角互余的凸四边形称为田中四边形，连接这两个角的顶点的线段称为田中线 （1）如图，田中四边形 ABCD 中，ACAB，BAC110，求D 的度数； （2）如图，凸四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD 是否为田中四边形证明你的结论； （3）在平面直角坐标系中，点 A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABC

9、D 是田中四边形，点 E 在田中线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC当线段 BE 的长取最小值时，求选段BD 的长 江苏省南通市崇川区二校联考九年级上第一次月考数学试卷江苏省南通市崇川区二校联考九年级上第一次月考数学试卷 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】 解： 选项 A、 B、 C 都不能找到这样的一个点， 使图

10、形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形 选项 D 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形 故选：D 2O 的半径为 6cm，点 A 到圆心 O 的距离为 5cm，那么点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D不能确定 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】解：O 的半径为 6cm，点 A 到圆心 O 的距离为 5cm， 即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径， 点 A 在O 内 故选：A 3如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC，点 B恰

11、好落在 CA 的延长线上，B30，C90，则BAC为（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可 【解答】解：B30，C90， CAB180BC60， 将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC， CABCAB60 点 B恰好落在 CA 的延长线上， BAC180CABCAB60 故选：B 4如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OFBC 于点 F，BOF65，则AOD 为（ ） A70 B65 C50 D45 【分析】先根据三角形的内角和定理可得B25，由垂径定理得：，最后由圆周角定理可得结论 【解答】解：OFBC

12、， BFO90， BOF65， B906525， 弦 CDAB，AB 为O 的直径， ， AOD2B50 故选：C 5如图，已知O 的半径为 6，AB，BC 是O 的弦，若ABC50，则的长是（ ） A B C10 D12 【分析】连接 OA，OC，根据圆周角定理解答即可 【解答】解：连接 OA，OC， ABC50， AOC2ABC100， 的长为：， 故选：B 6如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2），则ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A（2，3） B（3，2） C（1，3） D（3，1） 【分析】根据点 A，B 的坐标求出线段 AB 的垂直平

13、分线方程，同理得到线段 AC 的垂直平分线方程，根据三角形的外心的定义解答即可 【解答】解：点 A，B 的坐标为（1，4），（5，4）， 线段 AB 的垂直平分线方程为 x3， 同理，线段 AC 的垂直平分线方程为 y1， ABC 外接圆的圆心坐标是（3，1）， 故选：D 7如图，O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则AOC 的度数是（ ） A144 B130 C129 D108 【分析】先根据五边形的内角和求ED108，由切线的性质得：OAEOCD90，最后利用五边形的内角和相减可得结论 【解答】解：正五边形的内角（52）1805108， ED108， AE

14、、CD 分别与O 相切于 A、C 两点， OAEOCD90， AOC5409090108108144， 故选：A 8如图，AB，CD 是O 的弦，延长 AB，CD 相交于点 P已知P30，AOC80，则的度数是（ ） A30 B25 C20 D10 【分析】根据圆周角定理和三角形外角的性质解答即可 【解答】解：连接 BC， AOC80， ABC40， P30， BCD10， 的度数 20 故选：C 9如图，在ABC 中，ABAC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ） AABAN BABNC C

15、AMNACN DMNAC 【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可 【解答】解：A、ABAC， ABAM， 由旋转的性质可知，ANAM， ABAN，故本选项结论错误，不符合题意； B、当ABC 为等边三角形时，ABNC，除此之外，AB 与 NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意； C、由旋转的性质可知，BACMAN，ABCACN， AMAN，ABAC， ABCAMN， AMNACN，本选项结论正确，符合题意； D、只有当点 M 为 BC 的中点时，BAMCAMCAN，才有 MNAC，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C 10如图，在ABC 中，ACB90，AC

16、BC4，点 D 是 BC 边的中点，点 P 是 AC 边上一个动点，连接 PD，以 PD 为边在 PD 的下方作等边三角形 PDQ，连接 CQ则 CQ 的最小值是（ ） A B1 C D 【分析】如图在 CD 的下方作等边CDT，作射线 TQ证明CDPTDQ（SAS），推出DCPDTQ90，推出CTQ30，推出点 Q 在射线 TQ 上运动，当 CQTQ 时，CQ 的值最小解法二：在 CD 的上方，作等边CDM，连接 PM，过点 M 作 MHCB 于 H利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解：解法一：如图在 CD 的下方作等边CDT，作射线 TQ CDTQDP60，DPDQ，DCDT， C

17、DPQDT， 在CDP 和TDQ 中， ， CDPTDQ（SAS）， DCPDTQ90， CTD60， CTQ30， 点 Q 在射线 TQ 上运动（点 T 是定点，CTQ 是定值）， 当 CQTQ 时，CQ 的值最小，最小值CTCDBC1， 解法二：如图，CD 的上方，作等边CDM，连接 PM，过点 M 作 MHCB 于 H DPQ，DCM 都是等边三角形， CDMPDQ60， DPDQ，DMDC， DPMDQC（SAS）， PMCQ， PM 的值最小时，CQ 的值最小， 当 PMMH 时，PM 的最小值CHCD1， CQ 的最小值为 1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，第小题，

18、第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 4 分，共分，共 30 分）分） 11点（2，3）关于原点的对称点的坐标为 （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】解：点 M（2，3）关于原点对称， 点 M（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 12如果一个正多边形的中心角等于 30，那么这个正多边形的边数是 12 【分析】根据正 n 边形的中心角的度数为 360n 进行计算即可得到答案 【解答】解

19、：3603012 故这个正多边形的边数为 12 故答案为：12 13将圆心角为 120的扇形围成底面圆的半径为 1cm 的圆锥，则圆锥的母线长为 3cm 【分析】利用底面周长展开图的弧长可得 【解答】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得： 解得 l3cm 故答案为：3cm 14如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，OAAB5，点 B 到 x 轴的距离为 4，若将OAB绕点 O 逆时针旋转 90，得到OAB，则点 B的坐标为 （4，8） 【分析】 过点 B 作 BNx 轴， 过点 B作 BMy 轴， 先求出 ON8， 再证明AOBAOB （AAS） ，推出 OMON8，BMBN4，从

20、而求出点 B的坐标 【解答】解：过点 B 作 BNx 轴，过点 B作 BMy 轴， BMOBNO90， OAAB5，点 B 到 x 轴的距离为 4， AN3， ON8， 将OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到OAB， BOB90，OBOB， BOA+BOABOA+BOA， BOABOA， NOBMOB（AAS）， OMON8，BMBN4， B（4，8）， 故答案为：（4，8） 15如图，圆内接正六边形的边长为 4，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OA，OB 首先求出 S扇形OAB，再根据 S阴影=S扇形OABSAOB求解即可 【解答】解：连接 OA，OB 六边形 ABCDEF 是正六

21、边形， AB=BC=CD=DE=EF=AF， 由题意，OAOBAB4， S阴影=S扇形OABSAOB=343816433601660 故答案为： 16.如图，AB 是O 的一条弦，OCAB，CO 的延长线交O 于点 D.若 AB=24，DC=4，则 OA 的长3438是 . 【解答】解：OCAB,AB=24 AC=BC=22 设O=x，则 DO=AO=x，OC=4-x 在 RtAOC 中,222ACOCAO 222422xx 解得：x=3 故答案为：3 17如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，点 O 为 RtABC 的内心，过点 O 作 ODBC，交 AC 于点 D，则 CD

22、 的长为 【分析】 过点 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，OHAB 于 H，连接 AO，BO，由面积法可求 OEOFOH1，可证四边形 OFBH 是矩形，可得 BFOH1，由“AAS”可证COECOF，可得 CECF3，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，过点 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，OHAB 于 H，连接 AO，BO， 点 O 为 RtABC 的内心，OEAC，OFBC，OHAB， OEOHOF， ABC90，AB3，BC4， AC5， SABCSABO+SBCO+SACO， 343OH+4OF+5OE， OEOFOH1， 法一：OEAC，OFBC，OHAB，

23、 四边形 OFBH 是矩形， BFOH1， CF3， 点 O 为 RtABC 的内心， OCFOCE， CEOCFO90， 在COE 和COF 中， COECOF（AAS）， CECF3， ODBC， DOCOCFOCE， ODDC， OD2DE2+OE2， CD2（3CD）2+1， CD； 法二：过 D 作 DGBC，垂足为 G，如下图所示， ABBC，DGBC，OFBC，ODBC， ABDG，DGOF1， ABCDGC， ， ， DC； 故答案为： 18如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，点 D 为 AB 的中点，点 P 在 AC 上，且 CP1，将 CP 绕点 C 在平面内

24、旋转，点 P 的对应点为点 Q，连接 AQ，DQ当ADQ90时，AQ 的长为 或 【分析】分两种情况：当点 Q 在 CD 上，当点 Q 在 DC 的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答 【解答】解：如图： ACB90，ACBC2， ABAC4， 点 D 为 AB 的中点， CDADAB2，ADC90， ADQ90， 点 C、D、Q 在同一条直线上， 由旋转得： CQCPCQ1， 分两种情况： 当点 Q 在 CD 上， 在 RtADQ 中，DQCDCQ1， AQ， 当点 Q 在 DC 的延长线上， 在 RtADQ中，DQCD+CQ3， AQ， 综上所述：当ADQ90时，AQ 的长为或， 故

25、答案为：或 三解答题（共三解答题（共 8 大题，共大题，共 90 分）分） 19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出A1B1C1于原点 O 成中心对称的A2B2C2，并写出 A2的坐标 【分析】（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（4，0）； （2）如图所示：A2B2C2，即为

26、所求，A2的坐标为：（4，0） 20（9 分）如图：，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CDCE 【分析】 连接 OC， 构建全等三角形COD 和COE； 然后利用全等三角形的对应边相等证得 CDCE 【解答】证明：连接 OC 在O 中， AOCBOC， OAOB，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点， ODOE， OCOC（公共边）， CODCOE（SAS）， CDCE（全等三角形的对应边相等） 21（9 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，BAC25求PAB 和P 的度数 【分析】根据切线性质得出 PAPB，PAO90，求出PAB

27、的度数，得出PABPBA，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解： PA、PB 是O 的切线， PAPB， PABPBA， AC 是O 的直径，PA 是O 的切线， ACAP， CAP90， BAC25， PBAPAB902565， P180PABPBA180656550 22（12 分）如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）若 AC4，CD3AD，求 DE 的长 【分析】 （1）由 BABC、ABC90可得出AACB45，根据旋转的性质可得出 CEAD、BCEA45

28、，再由DCEACB+BCE 即可求出DCE 的度数； （2）根据等腰直角三角形的性质可求出 AC 的长度，由 CD3AD 可得出 AD、CD 的长度，进而可得出CE 的长度，再在 RtDCE 中利用勾股定理即可求出 DE 的长 【解答】解：（1）BABC，ABC90， AACB45 根据旋转的性质可知：CEAD、BCEA45， DCEACB+BCE90 （2）AC4，ABC90， AB=BC4 点 D 在 AC 上，CD3AD， CEAD2，CD32 在 RtDCE 中，DE52 23如图，在ABC 中，ABAC以 AB 为直径的O 与线段 BC 交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为E，

29、ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 P （1）求证：直线 PE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，P30，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据 ABAC，OBOD，得ACBODB，从而 ODAC，由 DEAC，即可得 PEOD，故 PE 是O 的切线； （2）连接 AD，连接 OD，由 DEAC，P30，得PAE60，又 ABAC，可得ABC 是等边三角形，即可得 BCAB12，C60，而 AB 是O 的直径，得ADB90，可得 BDCDBC6，在 RtCDE 中，即得 CE 的长是 3 【解答】（1）证明：连接 OD，如图： ABAC， ABCACB， OBOD， A

30、BCODB， ACBODB， ODAC， DEAC， DEOD，即 PEOD， OD 是O 的半径， PE 是O 的切线； （2）解：连接 AD，连接 OD，如图： DEAC， AEP90， P30， PAE60， ABAC， ABC 是等边三角形， C60， O 的半径为 6， BCAB12， AB 是O 的直径， ADB90， BDCDBC6， 在 RtCDE 中， CECDcosC6cos603， 答：CE 的长是 3 24（12 分）如图，AB 为O 直径，ACB 的平分线交O 于 D （1）求证：ABD 是等腰直角三角形； （2）若 AC6，CD=27，求O 的半径 【分析】（1）

31、先根据圆周角定理可得ACBADB90， 再由角平分线定义和圆周角定理得，即可得出结论； （2） 过 B 作 BFCD 于 F， 先由等腰直角三角形的性质求出 CF、 BF 的长， 再由勾股定理求出 DF 的长，即可得出答案 【解答】解：（1）ABD 是等腰直角三角形，理由如下： AB 是O 的直径， ACBADB90， ACB 的平分线交O 于 D， ACDBCD45， ， ADBD， ABD 是等腰直角三角形； （2）过 D 作 DF 垂直 CA 的延长线于点 F，连接 OD，如图所示： ACD45， DCF 是等腰直角三角形， CFDFDC7 ， AF=1 在 RtAFD 中，257122

32、22FDAFAD, A BD 是等腰直角三角形，O 是 AB 的中点 ODAB， AOD 是等腰直角三角形， AO=OD=2AD=5 25（14 分）已知，在ABC 中，ACB90，BC6，以 BC 为直径的O 与 AB 交于点 H，将ABC沿射线 AC 平移得到DEF，连接 BE （1）如图 1，DE 与O 相切于点 G，求证：BEEG； （2）如图 2，延长 HO 与O 交于点 K，交线段 BE 于点 M，将DEF 沿 DE 折叠，点 F 的对称点 F恰好落在射线 BK 上求证：HKEF； （3）如图 1，在（1）条件下，求 BECD 的值. 【分析】（1）由平移的性质证出CBEACB90

33、，连接 OG，OE，证明 RtBOERtGOE（HL），由全等三角形的性质得出 BEGE； (3)过点 D 作 DMBE 于 M， 证出四边形 BCDM 是矩形， 由矩形的性质得出 CDBM， DMBC， 由 （1）可知 BEGE，同理可证 CDDG，设 BEx，CDy，由勾股定理得出（xy）2+62（x+y）2，则可得出答案； 【解答】（1）证明：将ABC 沿射线 AC 平移得到DEF， BECF， ACB90， CBEACB90， 连接 OG，OE， DE 与O 相切于点 G， OGE90， OBEOGE90， OBOG，OEOE， RtBOERtGOE（HL）， BEGE； （2）设AB

34、C， OBOH， BHOOBH， BOMBHO+OBH2， BMO902， ABC 沿射线 AC 平移得到DEF，DEF 沿 DE 折叠得到DEF， DEFDEFABC， BEF902， BMOBEF， HKEF； (3)解：过点 D 作 DMBE 于 M， DMB90， 由（1）知CBEBCF90， 四边形 BCDM 是矩形， CDBM，DMBC， 由（1）可知 BEGE， 同理可证 CDDG， 设 BEx，CDy， 在 RtDME 中，MD2+EM2DE2， （xy）2+62（x+y）2， xy9， 即 BECD9； 26(14 分)定义：有一组对角互余的凸四边形称为田中四边形，连接这两个

35、角的顶点的线段称为田中线 （1）如图，田中四边形 ABCD 中，ACAB，BAC110，求D 的度数； （2）如图，凸四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD 是否为田中四边形证明你的结论； （3）在平面直角坐标系中，点 A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABCD 是田中四边形，点 E 在田中线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC当线段 BE 的长取最小值时，求选段BD 的长 【解答】解：（1）ACAB，BAC110， ABC=ACB=35， 田中四边形 ABCD， ABC+D=90， D=55； （2）如图中，

36、结论：四边形 ABCD 是田中四边形 理由：过点 D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM 四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD， DABDBA45， DCMDMC45， CDMADB90， ADCBDM， ADDB，CDDM， ADCBDM（SAS）， ACBM， 2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2， CM2+CB2BM2， BCM90， DCB45， DAB+DCB90， 四边形 ABCD 是田中四边形 （3）连接 CQ，AQ A（1，0），B（3，0），C（1，2）， OA1，OB3，AB4，ACBC2， AC2+BC2AB2， ACB90， CBACAB45， 四边形 ABCD 是田中四边形， ADC+ABC90， ADC45， AEC90+ABC135， ADC+AEC180， A，D，C，E 四点共圆， 当 B、E、D 三点共线且经过圆心 Q 时，线段 BE 的长取最小值； ADC45， AQC90， AQCQ， QAC=QCA45， CAB45， QAB90，QCAB, Q（-1，2），Q 半径为 2， 在 RtAQB 中，2222242 ABAQQB 52QB BD=QB+DQ=2+52