广东省深圳市罗湖区二校联考2022-2023学年九年级上数学第一次月考试卷(含答案解析)
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1、广东省深圳市罗湖区二校联考九年级上数学第一次月考试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1. 下列方程中,属于一元二次方程的是()A. B. C. D. 2. 随机抛一枚硬币两次,两次都是正面朝上的概率是( )A. 1B. C. D. 3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )A. B. C. D. 4. 某品牌服装原价800元,连续两次降价x%后售价为512元,下面所列方程中正确的是()A. 512(1+x%)2=800B. 800(12x%)=512C. 800(1x%)2=512D. 8002x%=5125. 若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数
2、根,则m的取值范围是()A. m1B. m1C. m1D. m16. 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球,这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球,记下颜色,放回袋中摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到黑球的概率是( )A. B. C. D. 7. 九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了132本图书,如果设全组共有名同学,依题意,可列出的方程是( )A. B. C. D. 8. 如图,在菱形中,对角线,若过点作,垂足为,则的长为( )A B. 10C. 12D. 9. 菱形ABCD的一条对角线的长为6,边AB的长是
3、方程的一个根,则菱形ABCD的周长为( )A. 16B. 12C. 12或16D. 无法确定10. 在平面直角坐标系中,过原点及点、作长方形,的平分线交于点.点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动;同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒,当为直角三角形时为( )A 2或B. 2或C. 或D. 2或或二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 已知m是关于x的方程的一个根,则_12. 如图,在菱形ABCD中,则菱形ABCD的面积是_13. 有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人群密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传染给若干人,现有
4、一人患了这种疾病,两天后共有225人患上此病,则每天一人传染_人14. 只有颜色不同15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里,从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.6,则袋中红球与白球共有_个.15. 已知,则代数式的值为_.三、解答题(本大题共7小题,其中第16题12分,第17题6分,第18题6分,第19题6分,第20题7分,第21题8分,第22题10分,共55分)16. 用适当的方法解方程:(1);(2);(3);(4).17. 甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏,游戏规则如下:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若
5、指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止)用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜请你解决下列问题:(1)用列表格或画树状图方法表示游戏所有可能出现的结果(2)求甲、乙两人获胜的概率18. 如图,要建一个面积为140平方米仓库,仓库的一边靠墙,这堵墙的长为18米,在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米,那么这个仓库的宽和长分别为多少米?19. 某商场销售一批某品牌衬衫,衬衫进货单价为80元,销售单价为120元时,每天可售出20件为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件
6、衬衫降价1元,商场平均每天就可多售出2件,若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元,售价应定为多少元?20. 如图,是的角平分线,过点作交于点,交于点(1)求证:四边形为菱形;(2)如果,求菱形的边长,21. 如图,在平面直角坐标系中,ADBC,E是BC的中点,BC=12,点A坐标是(0,4),CD所在的直线的函数关系式为y=-x+9,点P是BC上的一个动点(1)点D的坐标为_,点E的坐标为_;(2)当点P在BC边上运动过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形时,求出BP的长;(3)在(2)的条件下,请你判断以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形,并说明理由22. 如图,在中
7、,.(1)点从点开始沿边向以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点,分别从,同时出发,经过几秒,的面积等于?(2)点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点,分别从,同时出发,线段能否将分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.(3)若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动,点沿射线方向从点出发以的速度移动,同时出发,问几秒后,的面积为?广东省深圳市罗湖区二校联考九年级上数学第一次月考试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1. 下列方程中,属于一元二次方程的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接
8、根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】解:A方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;B方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是次的整式方程,是一元二次方程该选项符合题意C方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故该项不符合题意;D方程不是整式方程,不是一元二次方程,故该选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程2. 随机抛一枚硬币两次,两次都是正面朝上的概率是( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】列举出所有情况,看两次都是正面的情况占总情况的多少即可【详解】随机
9、掷一枚均匀的硬币两次,共4种情况:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);两次都是正面是其中的一种情况;所以两次都是正面的概率是.故选D.【点睛】本题考查概率公式,解题的关键是掌握列举法求概率.3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】x2+2x= 1x2+2x+1= 2 (x+1)2= 2故选: C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,选择用配方法解一元二次方程时,最好使方
10、程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数4. 某品牌服装原价800元,连续两次降价x%后售价为512元,下面所列方程中正确的是()A. 512(1+x%)2=800B. 800(12x%)=512C. 800(1x%)2=512D. 8002x%=512【答案】C【解析】【分析】根据降价后的价格=原价(1降低的百分率),再由增长率公式,即可列出方程【详解】当商品第一次降价x%时,根据题意得:800(1x%)2=512故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,要根据题意列出第一次降价后商品的售价,再根据题意列出第二次降价后售价的方程,令其等于512即可5. 若关于x的一元二次方程x22x+
11、m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A. m1B. m1C. m1D. m1【答案】B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0,解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,=(-2)2-4m=4-4m0,解得:m1故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握“当0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键6. 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球,这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球,记下颜色,放回袋中摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到黑球的概率是( )A. B. C. D. 【
12、答案】C【解析】【分析】利用树状图列举出共有16种等可能结果,其中两次都摸到黑球的有4种,代入概率公式计算即可.【详解】解:树状图如下, 由树状图知共有16种等可能结果,其中两次都摸到黑球的有4种, 两次都摸到黑球的概率为. 故答案为.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率7. 九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了132本图书,如果设全组共有名同学,依题意,可列出的方程是( )A. B. C. D. 【答案
13、】D【解析】【分析】由全组共有名同学,每人赠送的图书数为:本,可得图书总数为本,从而可得答案.【详解】解:设全组共有名同学,而每人赠送的图书数为:本,则 故选:D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,熟悉互相赠送纪念品时,礼品总数的表示是解题的关键.8. 如图,在菱形中,对角线,若过点作,垂足为,则的长为( )A. B. 10C. 12D. 【答案】A【解析】【分析】连接AC交BD于O,由菱形的性质得出OA=OC=AC,OB=OD=BD=12,ACBD,由勾股定理求出OA,得出AC,再由菱形面积的两种计算方法,即可求出CE的长【详解】解:连接AC交BD于O,如图所示:四边形ABCD是菱形,O
14、A=OC=AC,OB=OD=BD=12,ACBD,AOB=90,OA=,AC=10,菱形的面积=ABCE=ACBD,即13CE=1024,解得:CE=故选:A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法;熟练掌握菱形的性质,由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键9. 菱形ABCD的一条对角线的长为6,边AB的长是方程的一个根,则菱形ABCD的周长为( )A. 16B. 12C. 12或16D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的两个根,再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边,即可求出菱形的周长.详解】,当时,由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边,不
15、能组成三角形,即不存在菱形,舍去;当时,由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边,能组成三角形,即存在菱形,菱形的周长为.故选.【点睛】此题是菱形的性质题,主要考查了菱形性质,三角形的三边关系,一元二次方程的解法,解本题的关键是确定出菱形的边长,难点是用三角形的三边关系判断符合条件的的值,也是易错点.10. 在平面直角坐标系中,过原点及点、作长方形,的平分线交于点.点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动;同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒,当为直角三角形时为( )A. 2或B. 2或C. 或D. 2或或【答案】D【解析】【分析】要使为直角三角形,显然
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