江苏省南通市海安市二校联考2022-2023学年九年级上10月月考数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省南通市海安市二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列图案中,可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x21=0D. x22x1=03. 抛物线的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)4. 若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A. m1B. m0C. m1D. 1m05. 如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕B点C顺时针旋转至ABC使得
2、点A恰好落在AB上,则旋转角度为( )A. 30B. 60C. 90D. 1506. 若二次函数,当时,y随x增大而减小,则m的取值范围是()A. B. C. D. 7. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人8. 如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A. (1,-1)B. (-1,-1)C. (,0)D. (0,-)9. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,有下列5个结论:abc0;3ac0;4
3、a2bc0;,其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 二次函数的图象过四个点,下列说法一定正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则二、填空题(本大题共8小题,第11-12道题每题3分,第13-18题每题4分,共30分) 11. 将点P(2,)绕原点逆时针旋转90得点,则点的坐标为_12. 将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为_ 13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,那么每个支干长出_小分支14. 对于二次函数y=ax2,已知当x由1增
4、加到2时,函数值减少4,则常数a的值是_.15. 如图是二次函数和一次函数的图象,当,的取值范围是_16. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC若四边形ABCD的面积为24,则AC的长为_17. 若t为实数,关于的方程的两个非负实数根为a、b,则代数式的最小值是_18. 在平面直角坐标系xOy中,已知点M , N的坐标分别为(-1,2),(2,1),若抛物线y=a-x+2 ( a0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是_三、解答题(本大题共8小题,共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解下列方程:(1)x2-8x-1=0;(2)20.
5、 在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3-1),B(-4,-3),C(-2,-3)(1)画出将ABC向上平移5个单位得到A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出ABC关于点O成中心对称的图形A2B2C2,并写出点B2的坐标;(3)观察图形,A1B1C1和A2B2C2成中心对称吗?如果成中心对称,那么对称中心的坐标为_;如果不成中心对称,请说明理由21. 如图,若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点(1)求A,B两点的坐标;(2)若P为二次函数图象上一点,且,求点P坐标22. 已知关于x一元二次方程k2x22(k1)x10有两个不相等的
6、实数根(1)求k的取值范围;(2)若方程的一个实数根是2,求k的值23. 国庆期间,某商场销售一种商品,进货价为20元/件,当售价为24元/件时,每天销售量为200件,在销售的过程中发现:销售单价每上涨1元,每天的销量就减少10件设销售单价为x(元/件)(x24),每天销售利润为y(元)(1)直接写出y与x的函数关系式为:;(2)若要使每天销售利润为1400元,求此时的销售单价;(3)若每件小商品的售价不超过31元,求该商场每天销售此商品的最大利润24. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m20(1)求证:无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)设x2+mx+m20的两个实数根
7、为x1,x2,若yx12+x22+4x1x2,求出y与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若1m2时,求y的取值范围25. 如图,已知ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB=ADE=90,点F为BE的中点,连接CF,DF(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上时证明:BFC是等腰三角形;请判断线段CF,DF的关系?并说明理由;(2)如图2,将图1中的ADE绕点A旋转到图2位置时,请判断(1)中的结论是否仍然成立?并证明你的判断26. 已知二次函数(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点;(2)已知:点O(0,0),A(-2,4),B(2,0),若抛物
8、线的顶点在的内部(不包括边界),求m的取值范围;(3)将抛物线(m是常数)图象在对称轴右侧部分沿直线y3翻折得到新图象为G,若G与直线yx+2有三个交点,请直接写出m的取值范围江苏省南通市海安市二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列图案中,可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义(绕一个点旋转180能够与自身重合的图形)判断即可【详解】选项C中的图案是中心对称图形,故选:C【点睛】本题考查利用旋转设计图案,中心对称图形等知识,解题的关键是掌握中心对称图形的定义,属于中考常考题
9、型2. 下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x21=0D. x22x1=0【答案】B【解析】【分析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断详解】解:A、=22411=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B、=12412=70,方程没有实数根,此选项正确;C、=041(1)=40,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D、=(2)241(1)=80,方程有两个不等的实数根,此选项错误;故选:B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个
10、相等的实数根;(3)0方程没有实数根3. 抛物线的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)【答案】D【解析】【分析】根据顶点式,顶点坐标是(h,k),即可求解.【详解】顶点式,顶点坐标是(h,k),抛物线的顶点坐标是(1,2)故选:D4. 若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A. m1B. m0C. m1D. 1m0【答案】B【解析】【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标(m,m+1)在第一象限,则有 解得:m0,故选:
11、B5. 如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕B点C顺时针旋转至ABC使得点A恰好落在AB上,则旋转角度为( )A. 30B. 60C. 90D. 150【答案】B【解析】【分析】先利用互余得到A=60,再根据旋转的性质得CA=CA,ACA等于旋转角,然后判断ACA为等边三角形得到ACA=60,从而得到旋转角的度数【详解】解:ACB=90,ABC=30,A=60,ABC绕点C顺时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上,CA=CA,ACA等于旋转角,ACA为等边三角形,ACA=60,即旋转角度为60故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋
12、转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等本题的关键是证明ACA为等边三角形,6. 若二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析:根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间解答:解:二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,该二次函数的开口方向是向上;又该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),该二次函数图象在xm上是减函数,即y随x的增大而减小,且对称轴为直线x=m,而已知中当x1时,y随x的增大而减小,x1,m1故选C7.
13、在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人【答案】C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人,每人碰杯次数为次,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人,依题可得:x(x-1)=55,化简得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(舍去),故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.8. 如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的
14、坐标为( )A. (1,-1)B. (-1,-1)C. (,0)D. (0,-)【答案】B【解析】【详解】试题分析:根据已知条件O(0,0),B(2,2),可求得D(1,1),OB与x轴、y轴的交角为45,当菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,时,8秒可旋转到原来的位置,因608=7.4,所以第60秒时是第8循环的地上个位置,这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称,所以为(-1,-1),故答案选B.考点:规律探究题.9. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,有下列5个结论:abc0;3ac0;4a2bc0;,其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】
15、C【解析】【分析】根据二次函数的基本性质及对称轴即可判定;由对称轴可得,可判定;将代入函数解析式可判定;抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间,当时,代入可判定;由抛物线与x轴有两个交点,可判定【详解】解:由开口向下,可得,抛物线与y轴交于正半轴,可得,然后由对称轴,,故正确;,当时,即,将代入可得:,故错误;根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间,当时,故正确;根据对称轴为,可得,所以,故正确;由抛物线与x轴有两个交点,即y=0的方程有两个实数根,即
16、可得,即,故正确;综上可知,正确的有,共计4个,故选:C【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质,包括开口方向,对称轴,抛物线与坐标轴的交点等,熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键10. 二次函数的图象过四个点,下列说法一定正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】求出抛物线对称轴,根据抛物线的开口方向和增减性,根据横坐标的值,可判断出各点纵坐标值的大小关系,从而可以求解【详解】解:二次函数的对称轴为:,且开口向上,距离对称轴越近,函数值越小,A,若,则不一定成立,故选项错误,不符合题意;B,若,则不一定成立,故选项错误,不符合题意;C,若,所以,则
17、一定成立,故选项正确,符合题意;D,若,则不一定成立,故选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及不等式,解题的关键是:根据二次函数的对称轴及开口方向,确定各点纵坐标值的大小关系,再进行分论讨论判断即可二、填空题(本大题共8小题,第11-12道题每题3分,第13-18题每题4分,共30分) 11. 将点P(2,)绕原点逆时针旋转90得点,则点的坐标为_【答案】(5,2)【解析】【分析】过点P作PBy轴于点B,过点作y轴于点A,证明,得到,即可解答【详解】解:如图,过点P作PBy轴于点B,过点作y轴于点A,由旋转可得:,作y轴,在和中,(AAS),P(2,),(5,2)
18、故答案为:(5,2)【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转,全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确作出图形,证明12. 将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为_ 【答案】【解析】【分析】根据图象的平移规律,可得答案【详解】将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式是,即故答案为:【点睛】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,并用规律求函数解析式13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,那么每个支干长出_小分支【答案】9【解析】【
19、分析】设每个支干分出x个小分支,根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知:支干的数量为x个,小分支的数量为个,然后根据主干、支干和小分支的总数是91列出方程,解方程即可【详解】解:设每个支干长出x小分支,根据题意可得:,解得:,(不合题意舍去),故答案为:9【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键14. 对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是_.【答案】-. 【解析】【分析】分别计算出自变量为1和2时的函数值,再利用函数值减少4列方程a-4a=4,然后解此一元一次方程即可【详解】当x=1时,y= =a;当x=2
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