2023届四川省高考专家联测理科数学试卷(一)含答案
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1、2023届四川省高考专家联测理科数学试卷(一)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1已知集合,则集合( )ABCD2八卦是中国文化的基本哲学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2中的正八边形,其中给出下列结论:与的夹角为;向量在向量上的投影向量为(其中是与同向的单位向量)其中,正确结论的个数为( )A1B2C3D43设,则有( )ABCD4设函数则满足的实数的取值范围是( )ABCD5下列命题正确的有( )命题“,”的否定形式是“,”;函数的单调递增区间是;函数是上的增函数,则实数的取值范围为;函数的零点所在的区间为,且函数只有一个零点A1个B2个C3个D4个6若在上满足,当时
2、,则( )A0BC1D7下列说法正确的是( )A函数为实数集上的奇函数,当时,(为常数),则B已知幂函数在上单调递减,则实数C命题“,”的否定是“,”D中,角,所对的边分别为,则是的充分不必要条件8设,是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:;对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是( )A,B,C,D,9已知,则,的大小关系为( )ABCD10给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即,例如:,在此基础上,给出下列关于函数的四个命题:;的定义域是,值域是其中,正确命题的个数是( )A1B2C3D411已知定义在上的偶函数的导函数为
3、,当时,且,则不等式的解集为( )ABCD12偶函数满足,当时,不等式在上有且只有200个整数解,则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知,满足则的最小值是_14在中,内角,的对边分别为,已知,若角的内角平分线的长为2,则面积的最小值为_15写出的一个值,使得直线是曲线的切线,则_16斐波那契数列满足:,该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系设,给出以下三个命题:;其中,真命题是_(填上所有正确答案的序号)三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答(
4、一)必考题:共60分17(本小题满分12分)在中,角,所对的边分别为,现有下列四个条件:;(1)上述两个条件可同时成立吗?请说明理由;(2)已知同时满足上述四个条件中的三个,请选择使有解的三个条件,求的面积(写出一种即可)18(本小题满分12分)已知数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和19(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴方程;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,求在上的单调递减区间20(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在上恒成立,求证:(注:)21
5、(本小题满分12分)已知函数(1)求证:;(2)设函数,若在上存在最大值,求实数的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,那么按所做的第一题计分22选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)求圆的直角坐标方程;(2)若直线的参数方程是(为参数),直线与圆相切,求的值23选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数(1)若,求函数在上的最小值;(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围参考答案及解析1D【解析】由已知可得,集合表示满足的实数对,集合表示满足的实数对
6、,表示同时满足集合与的实数对联立方程解得所以故选D2B【解析】对于,因为八边形为正八边形,所以,所以与的夹角为,故错误;对于,若,则,这显然不成立,故错误;对于,所以,所以,故正确;对于,向量在向量上的投影向量为,故正确故选B3C【解析】,因为函数在上是增函数,所以故选C4B【解析】当时,此时,不合题意;当时,此时可化为,所以,解得综上,实数的取值范围是故选B5B【解析】对于,命题“,”的否定形式是“,”,故正确;对于,由,得,令,则,因为在上递增,在上递减,在定义域内递减,所以在上递减,在上递增,故错误;对于,因为是上的增函数,所以解得,故错误;对于,因为和在上递减,所以在上递减,因为,所以
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