山东省威海市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试卷（含答案解析）

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1、 山东省威海市山东省威海市 20222022- -20232023 学年九年级上期中数学模拟试题学年九年级上期中数学模拟试题 一、单选题一、单选题( (共共 1212 题；共题；共 3636 分分) ) 1 （3 分）如图，点 A(3，t)在第一象限，0A 与 x 轴所夹的锐角为 a,tana= 32 ，则 t=（ ） A0.5 B1.5 C4.5 D2 2 （3 分）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点已知坡角为 20 ，山高 = 2 千米用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是( ) A B C D 3 （3 分）如图所示， 在 中， = 90 ， =1213

2、 ， 点 D 在 边上， = ， =26 ，则 的长为（ ） A10 B12 C14 D16 4 （3 分）对于函数 = 3( 1)2 与 = 32 的图象的比较，下列说法不正确的是（ ） A开口都向下 B最大值都为 0 C对称轴相同 D与 x 轴都只有一个交点 5 （3 分）已知二次函数 = 2+ ，下列结论正确的是（ ） A 0 时，顶点在第二象限 B该函数的图象必过原点 C若 (1，1) ， (2，2) 在抛物线上， 1 2 ，则 1 0 ； + ( +) （ 1 的实数） ； + 2 ；在 1 0 中存在一个实数 0 、使得 0= + 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个

3、D4 个 7 （3 分）如图， = 30 ，且 平分 ，过点 作 变 于点 ，若点 到 的距离为 2 ，则 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 8 （3 分）将二次函数 y2（x1）2+4 图象向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位，则平移之后的函数表达式为（ ） Ay2（x+2）2+2 By2（x+2）2+6 Cy2（x4）2+6 Dy2（x4）2+2 9 （3 分）某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 xcm.当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A6cm B12cm C24cm D36cm 10 （3 分）图（1）是一个横断面为抛物线

4、形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最 高点）离水面 2 m，水面宽 4 m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） Ay=2x2 By=2x2 Cy=0.5x2 Dy=0.5x2 11 （3 分）抛物线 = 2+ + （a，b，c为常数，且 0 ）经过点 (1,0) 和 (,0) ，且 1 2 ，当 0 ；若点 (3,1) ，点 (3,2) 都在抛物线上，则 1 0 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 12 （3 分）如图， 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，P 为 上一个动点，点 P 沿 在半圆上运动 （点P不与点A重合） ， AP交C

5、D所在的直线于点F若 = 10， = 8， 记 = ， = ， 则y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题( (共共 6 6 题；共题；共 1818 分分) ) 13 （3 分）计算： （）0（ 12 ）1 3 sin60 . 14 （3 分）如图，点 A 在双曲线 = 的第一象限的那一支上，ABy 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上， 且OC=2AB， 点E在线段AC上， 且AE=3EC， 点D为OB的中点， 若ADE的面积为3， 则k的值为 15 （3 分）圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以

6、水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立平面直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C、D 为水柱的落水点已知雕塑 OA 高116米，与 OA 水平距离 5 米处为水柱最高点，落水点 C、D 之间的距离为 22 米，则喷出水柱的最大高度为 米 16 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、F 分别在正方形 BMGH 的边 BH、GH 上.若正方形 BMGH 的边长为 6，则正六边形 ABCDEF 的边长为 . 17 （3 分）如图，射线 OC 平分角形纸片的AOB，若把AOB 沿射线 OC 对折成COB(OA 与 OB 重合)， 从点 O 引一条射线 OE，使BOE= 12

7、EOC，再沿射线 OE 把角剪开，若把纸片展开后得到的 3 个角中最大的一个角为 76，则AOB= 。 18 （3 分）观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根据其中的规律可得 72019的结果的个位数字是 。 三、解答题三、解答题( (共共 7 7 题；共题；共 6666 分分) ) 19 （6 分）先化简，再求值： (1+4+14) 1216 ，其中 x 2 1 20 （8 分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 A（0，0） ，B（9，0） ，C（7，4） ，D（2，8） ，求四边形 ABCD 的面积 21 （8

8、 分）如图，已知一次函数 yx2 与反比例函数 y 3 的图象交于 A、B 两点. （1） （4 分）求 A、B 两点的坐标； （2） （4 分）求AOB 的面积. 22 （10 分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30，已知原传送带 AB 长为 3 2 米 （1） （5 分）求新传送带 AC 的长度； （2） （5 分）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2.5 米的通道，请判断距离 B 点 5 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由 （参考数据： 2 1.4， 3 1.7 ） 23 （11 分）我市某工艺厂

9、，设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据： 销售单价 x(元件) 30 40 50 60 每天销售量 y(件) 500 400 300 200 （1） （5 分）上表中 x、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出 y 与 x 的函数关系式； （2） （6 分）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24 （11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L： = +2( ) + 经过点 A（-3，0）和点 B（0，-6） ，L 关于原点 O 对称的抛物线为

10、. （1） （5 分）求抛物线 L 的表达式； （2） （6 分） 点 P 在抛物线 上， 且位于第一象限， 过点 P 作 PDy 轴， 垂足为 D.若POD 与AOB相似，求符合条件的点 P 的坐标. 25 （12 分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C直线yx5 经过点B、C （1） （4 分）求抛物线的解析； （2） （8 分）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC 当PBC的面积最大时，求点P的坐标； 在的条件下，y轴上存在点M，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标； 连接AC，当 tanPBO2tanACO时，请直接写出点P的坐标 答案

11、解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于点 B ABO=90 点 A(3，t)在第一象限，tana= 32 tan=3=32 解之：t=4.5 故答案为：C 【分析】过点 A 作 ABx 轴，根据点 A(3，t)在第一象限，tana= 32，利用锐角三角函数的定义，建立关于 t 的方程，求出方程的解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】在 中， sin = sin20 = ， =sin20=2sin20 ， 按键顺序为： 2 sin20 = . 故答案为：A 【分析】在ABC 中，利用解直角三角形可得sin = sin20 =，可得 AB=sin2

12、0，然后利用计算器的按键功能判断即可. 3 【答案】C 【解析】【解答】解： = 90 = ，即 26=1213 ， = 24 ， = 2 2= 262 242= 10 ， = = 10 ， = = 24 10 = 14 . 故答案为：C. 【分析】利用解直角三角形求出 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，由此可得到 CD 的长；然后根据BD=BC-CD，可求出 BD 的长. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、对于函数 y=-3（x-1）2与 y=-3x2中的 a=-30，则这两个抛物线的开口都向下，故本选项说法正确. B、这两个抛物线顶点坐标分别是（1，0） ， （0，0） ，开

13、口都向下，则它们的最大值都是 0，故本选项说法正确. C、对于函数 y=-3（x-1）2与 y=-3x2对称轴分别是 x=1 和 y 轴，对称轴不同，故本选项说法不正确. D、函数 y=-3（x-1）2与 y=-3x2的图象与 x 轴的交点分别是（1，0） ， （0，0） ，即与 x 轴都只有一个交点，故本选项说法正确. 故答案为：C. 【分析】根据y = ax2与 y = a(x h)2的图形及性质可得结果. 5 【答案】B 【解析】【解答】A = 2+ = ( +2)224 ， 其顶点坐标为 (2，24) 0 ， 24 0 ， 该二次函数顶点不可能在第二象限不符合题意； B当 = 0 时，

14、 = 0 ， 该二次函数图象必经过原点符合题意； C二次函数的增减性无法判断， 无法判断 1 和 2 的大小不符合题意； D判别式 = 2 4 0 = 2 0 当 = 0 时，该二次函数与 x 轴有且只有一个交点不符合题意 故答案为：B 【分析】根据二次函数 = 2+ 的图象与性质对每个选项一一判断即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】解：由抛物线的对称轴可知： 2 1 由抛物线的图象可知：a0， -b2a， 2a+b0，故符合题意；当 x=1 时，y=a+b+c=0， 当 y=ax2+bx+c=0， x=1 或 x=m， 当 m1 时，a+b=am2+bm，故不符合题意；由图象可知：x=-

15、1，y=2， 即 a-b+c=2， a+b+c=0， b=-1， c=1-a a+c=a+1-a=12，故不符合题意；由于 a+b=-c=a-1， c0， a-10， a1， 0 10）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数 y=ax2+bx+c 向右平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为 y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数 y=ax2+bx+c 向上平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c+m；二次函数 y=ax2+bx+c 向下平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为

16、 y=ax2+bx+c-m. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由题意，得 18=9k， 解得：k=2， y=2x2， 当 y=72 时,72=2x2， x=6. 故答案为：A. 【分析】分析题意可设 y=kx2，把x3、y18 代入解析式即可得到 k 的值，再将 y=72 代入解析式求出 x的值即可. 10 【答案】C 【解析】【解答】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，2） ，故2=a22，解得：a=0.5，故解析式为 y=0.5x2 ，选 C. 【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，

17、可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解. 11 【答案】C 【解析】【解答】解：抛物线经过点 (1,0) 和 (,0) ，且 1 2 ， = ( + 1)( ) ， 0 ， = 2+ (1 ) ， 抛物线的对称轴 x= 12 0 在 y 轴的右侧， = 1 = ( 1) 0 = 0 ，所以的结论符合题意； 0 1 1 ， 0 1212 ， 抛物线的对称轴 x 满足： 0 3 ，抛物线开口向上，-3 离对称轴远，3 离对称轴近， 1 2 ， 点 (3,1) ，点 (3,2) 都在抛物线上，则 1 2 结论不符合题意； 抛物线过点 (1,0) 和 (,0) ，且 1 2 ， 0 1 1

18、 ， 0 1212 ， 0 212 ， 0 ，所以的结论符合题意； 正确的结论有 故答案为：C 【分析】由于抛物线经过点 (1,0) 和 (,0) ，且 1 2 ，可得 = ( + 1)( ) ， 由 0 ， 由抛物线的对称轴 x= 12 0 在y 轴的右侧，可得 = 1 = ( 1) 0，从而得出 = 0，据此判断；由抛物线过点 (1,0) 和 (,0) ，且 1 2 ，可得 0 1 1 ， 0 1212 ，可求出抛物线的对称轴x 满足 0 2，据此判断；由得0 212 ，从而得出-ba，据此判断即可. 12 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，分别连接 OC、AC、CP、BP， 在 Rt

19、OCE 中，OC=5，CE=4， OE=3， 在 RtACE 中，AE=5+3=8，CE=4， AC=82+ 42= 45， + = + = 90 AFE=ABP=ACP，CAP=FAC， ACPFAC， AC2=APAF，即 xy=80， =80（0 x10） ， 函数图象为第一象限内的双曲线的一部分， 故答案为：A 【分析】 分别连接 OC、 AC、 CP、 BP， 先证明ACPFAC， 可得 AC2=APAF， 即 xy=80， 再化简可得 =80， 从而可得答案。 13 【答案】32 【解析】【解答】解： （）0（ 12 ）1 3 sin60 12 3 32 3 32 32 . 故填：

20、 32 . 【分析】任何非零数的 0 次方等于 1；12的-1 次方就是12取倒数，等于 2； sin60=32. 14 【答案】83 【解析】【解答】连 CD，如图， AE=3EC，ADE 的面积为 32 ， CDE 的面积为 12 ， ADC 的面积为 2， 设 A 点坐标为（a，b） ，则 AB=a，OC=2AB=2a， 点 D 为 OB 的中点， BD=OD= 12 b， S梯形 OBAC=SABD+SADC+SODC， 12 （a+2a）b= 12 a 12 b+2+ 12 2a 12 b， ab= 83 ， 把 A（a，b）代入双曲线 y= 得， k=ab= 83 【分析】连 CD

21、，由图和题意知，ADE 和CDE 是同高、底成比例的两个三角形，所以可求得CDE 的面积； ADC 的面积=CDE 的面积+ADE 的面积； 由题意可设 A 点坐标为 （a， b） ， 则 AB=a， OC=2AB=2a，根据 S梯形 OBAC=SABD+SADC+SODC，可列出关于 ab 的方程，解方程易求得 ab 的积，根据反比例函数的 k 的几何意义即可求解。 15 【答案】6 【解析】【解答】解：设水柱所在抛物线的函数表达式为 = 2+ + (x0)， 雕塑 OA 高116米， 点 A 的坐标是（0，116） ， 落水点 C、D 之间的距离为 22 米， 点 D 的坐标为（11，0）

22、 ， 与 OA 水平距离 5 米处为水柱最高点， 抛物线的对称轴为 x=5， 得到 121 + 11 + = 02= 5 =116 解得 a=16b=53c=116 水柱所在抛物线的函数表达式为 y=16x2+53x+116 (x0) 当 x=5 时，y=1652+535+116=6， 喷出水柱的最大高度为 6 米， 故答案为：6 【分析】先利用待定系数法求出抛物线的解析式 y=16x2+53x+116，再将 x=5 代入计算即可。 16 【答案】4 【解析】【解答】解：设 AFx，则 ABx，AH6x， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BAF120， HAF60， AHF90， AFH3

23、0， AF2AH， x2（6x） ， 解得 x4， AB4， 即正六边形 ABCDEF 的边长为 4. 故答案为：4. 【分析】 设AFx， 则ABx， AH6-x， 根据多边形的内角和公式以及正多边形的性质可得BAF120，根据邻补角的性质可得HAF60， 则AFH30， 根据含30角的直角三角形的性质可得AF2AH，代入求出 x 的值，据此可得正六边形的边长. 17 【答案】114 【解析】【解答】解：射线 OC 平分角形纸片的AOB， AOB=2BOC， 把纸片展开后得到的 3 个角中最大的一个角为 76， 2COE=76， COE=38， BOE= 12 EOC BOE=19 BOC=

24、BOE+EOC=19+38=57， AOB=2BOC=257=114. 故答案为：114 【分析】利用角平分线的定义可证得AOB=2BOC，再利用折叠的性质，可求出COE 的度数，从而可求粗BOE 的度数，由BOC=BOE+EOC，即可求出BOC 的度数，然后根据AOB=2BOC，代入计算可求解。 18 【答案】3 【解析】【解答】尾数分别为 1，7，9，3，1，7，9，3， 可以看出规律为 4 个数一循环，(2019 + 1) 4 = 505 ，所以 72019的个位数是 3. 【分析】根据尾数变化，找出规律，进而得到 72019的尾数. 19 【答案】解： (1+4+14) 1216 4+

25、4(+4)(4)(+4)(4)1 2x， 当 x 2 1 时，原式2（ 2 1）2 2 2 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 20 【答案】解：过 D，C 分别作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分别为垂足，则有： SSOED+S四边形 EFCD+SCFB 12 AEDE+ 12 （CF+DE）EF+ 12 FCFB 12 28+ 12 （8+4）5+ 12 24 42 故四边形 ABCD 的面积为 42 【解析】【分析】过 D，C 分别作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分别为垂足，再分别求出 SOED、S四边形 EF

26、CD、SCFB，最后相加即可。 21 【答案】（1）解：解方程组 = 2 =3 ， 解得： 1= 11= 3 ， 2= 32= 1 ， 即 A 的坐标是（3，1） ，B 的坐标是（1，3） ； （2）解：设函数 yx2 与 y 轴的交点是 C， 当 x0 时，y2， 即 OC2， A 的坐标是（3，1） ，B 的坐标是（1，3） ， AOB 的面积 SSAOC+SBOC 12 2 3 +12 2 1 4. 【解析】【分析】 （1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可； （2） 先求出函数yx2与y轴的交点的坐标， 再根据三角形的面积公式， 由 AOB的面积SSAOC+SBOC 求出面积即可.

27、22 【答案】（1）解：在 RtABD 中，sinABD ， ADABsinABD3 2 22 3， ADC90，ACD30， AC2AD6， 答：新传送带 AC 的长度为 6 米. （2）解：距离 B 点 5 米的货物 MNQP 不需要挪走， 理由如下：在 RtABD 中，ABD45， BDAD3， 由勾股定理得，CD 2 2 3 3 5.1， CBCDBD2.1， PCPBCB2.9， 2.92.5， 距离 B 点 5 米的货物 MNQP 不需要挪走 【解析】【分析】 （1）在 RtABD 中，利用 sinABD ，可求出 AD 的长，利用直角三角形 30锐角所对的直角边等于斜边的一半，即

28、可求出 AC 的长. （2）根据等角对等边，可得 BDAD3 ，利用勾股定理可求出 CD 的长，利用线段的和差关系分别求出 CB、PC 的长，然后进行比较即得. 23 【答案】（1）解：设 ykx+b， 根据题意可得 30+ = 50040+ = 400 ， 解得： = 10 = 800 ， 则 y10 x+800 （2）解：根据题意，得： （x20） （10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000， 解得：x140，x260， 销售单价最高不能超过 45 元/件， x40， 答：销售单价定为 40 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 【解析】【分析】

29、（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=单件利润销售量”可得关于 x的一元二次方程，解之即可得. 24 【答案】（1）解：由题意，得 9 3( ) + = 0 = 6 ， 解得： = 1 = 6 ， L：y=x25x6 （2）解：抛物线 L 关于原点 O 对称的抛物线为 ， 点 A(-3，0)、B(0，-6)在 L上的对应点分别为 A(3，0)、B(0，6)， 设抛物线 L的表达式 yx2bx6， 将 A(3，0)代入 yx2bx6，得 b5， 抛物线 L的表达式为 yx25x6， A(3，0)，B(0，6)， AO3，OB6， 设 P(m，m25m6)(m0)， PDy 轴， 点

30、 D 的坐标为(0，m25m6)， PDm，ODm25m6， RtPDO 与 RtAOB 相似， 有 RtPDORtAOB 或 RtODPRtAOB 两种情况， 当 RtPDORtAOB 时，则 = ，即 3=25+66 ， 解得 m11，m26， P1(1，2)，P2(6，12)； 当 RtODPRtAOB 时，则 = ，即 6=25+63 ， 解得 m3 32 ，m44， P3( 32 ， 34 )，P4(4，2)， P1、P2、P3、P4均在第一象限， 符合条件的点 P 的坐标为(1，2)或(6，12)或( 32 ， 34 )或(4，2). 【解析】【分析】 （1）将点 A,B 的坐标分

31、别代入 = +2( ) + 即可列出关于 a,c 的二元一次方程组，求解得出 a,c 的值，从而求出抛物线的解析式； （2） 根据关于原点对称的点的坐标特点， 得出 点 A(-3， 0)、 B(0， -6)在 L上的对应点分别为 A(3，0)、B(0，6)， 根据抛物线的几何变换规律，由 L 关于原点 O 对称的抛物线为 ，可知抛物线 l与抛物线 l的二次项系数与常数项互为相反数， 从而设出抛物线 l的解析式， 再代入点 A的坐标即可求出一次项的系数， 从而求出抛物线 l的解析式； 根据点的坐标 与图形的性质用含 m 的式子表示出点P,D 的坐标， 根据两点间的距离公式表示出 PD,OD， 然

32、后分 当 RtPDORtAOB 时， 则 = ， 当 RtODPRtAOB 时，则 =两种情况列出方程求解即可求出点 P 的坐标。 25 【答案】（1）解：直线 yx5 经过点 B，C， 点 B（5，0） ，C（0，5） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，C， 25+ 5 + = 0 = 5 ，解得： = 6 = 5 ， 抛物线的解析式为 yx2+6x5； （2）解：如图 1，过点 P 作 PDx 轴，交 BC 于点 D， 设点 P（m，m2+6m5） ，则点 D 的坐标为（m，m5） ， PDm2+6m5（m5）m2+5m， SPBC 12 PDOB 12 （m2+5m）5 52 m

33、2+ 252 m 52( 52)2+1258 ， 0m5，当 m 52 时，SPBC取得最大值，此时点 P 的坐标为（ 52 ， 154 ） ； 如图 2，作点 P 关于 y 轴的对称点 P，连接 PA 交 y 轴于点 M，连接 MP，此时，MP+MA 的值最小， PB，AB 为定长线段，此时四边形 PMAB 的周长最小， P 的坐标为（ 52 ， 154 ） ； 点 P的坐标为（ 52 ， 154 ） ， 抛物线 yx2+6x5 交 x 轴于 A，B 两点，且 B（5，0） ，点 A 的坐标为（1，0） ， 直线 PA 的解析式为 y 1514 x+ 1514 ， 点 M 的坐标为（0， 1

34、514 ） ； （ 75 ， 3625 ）或（ 35 ， 4425 ） 【解析】【解答】解： （2） 在 RtAOC 中，tanACO 15 ，则 tanPBO2tanACO 25 ， 如图 3，当点 P位于第一象限时，过点 B 作直线 BE 交抛物线于点 P、交 y 轴于点 E， tanPBO 25 ， 5=25 ， OE2， E（0，2） ， 设直线 BP的表达式为：ykx+2，将点 B 的坐标代入上式并计算得：k 25 ， 故直线 BP的表达式为：y 25 x+2， 联立并解得：x10（不合题意值舍去） ，x2 75 ， 则点 P的坐标为（ 75 ， 3625 ） ； 当点 P位于第四象限时，同理可得 P（ 35 ， 4425 ） ； 综上，点 P 的坐标为（ 75 ， 3625 ）或（ 35 ， 4425 ） 【分析】 （1）先求出点 B（5，0） ，C（0，5） ，再利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出 PDm2+5m ，再根据三角形的面积公式进行计算求解即可； 先求出点 P的坐标为（ 52 ， 154 ） ，再利用待定系数法求出直线 PA 的解析式为 y 1514 x+ 1514 ， 最后进行计算求解即可； 根据锐角三角函数和直线解析式进行计算求解即可