江苏省南京市秦淮区二校联考2020-2021学年八年级上第一阶段学业质量数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省南京市秦淮区江苏省南京市秦淮区二校联考二校联考八年级上第一阶段学业质量数学八年级上第一阶段学业质量数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 5，13，15 C. 7，14，25 D. 8，12，20 3. 已知ABCDEF，且 AB=4，BC=5，AC=6，则 DE长为( ) A 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 4. 如图，ABC中，AB=AC，D 是

2、BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B=C B. ADBC C. AD 平分BAC D. BC=2AD 5. 我们在学习勾股定理第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. ABC是锐角三角形，若 AB2，A45 ，则 AC 的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 7. 线段是轴对称图形，它的对称轴是_ 8

3、. 黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是_. 9. 把两根钢条,A B AB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳） ，如图，若得 AB=6厘米，则槽宽为_厘米 10. 如图，在 RtABC中，=90?ACB，点 D是边 AB 的中点若 AB=5，则 CD=_ 11. 如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形 若正方形A、B、C、D的面积分别是 3、5、2、3，则正方形E的边长是_ 12. 如图，PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，要使APDAPE，可添加的条件是_ （写出一个即可） 13. 已知等腰三角形的两边长是 6和 7，则它的

4、周长是_ 14. 如图，将ABC 绕点 A顺时针旋转 80 得到ADE，若B=30 ，E=95 ，则BAE=_ 15. 如图，已知ABC，过顶点 A 的直线 DE BC，ABC，ACB 的平分线分别交 DE于点 E、D，若 AC3，AB4，BC5，则 DE 的长为_ 16. 已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，BC_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组：=232 =4xyx

5、y 18. 解不等式组1+1123xxx，并写出不等式组整数解 19. 计算求下列各式中的x （1）2=25x； （2）32160 x 20. 如图是 10 8的网格，每个边长均为 1 的正方形的顶点称为格点已知ABC为格点三角形（三个顶点均为格点） 回答下列问题： （1）ABC的面积为_； （2）利用格点作出 AB 的垂直平分线 m； （3）标出格点 P，使得ABC与PBC 全等 21. “数学建模”： （1）模型小马喝水问题：直线 MN表示一条河流的岸，在河流同侧有 A、B两地，小马从 A 地出发到B 地，中间要在河边饮水一次，请在图中用三角板作出使小马行走最短路程的饮水点 P 的位置 （

6、保留作图痕迹） （2）运用和最小问题：如图，长方形 ABCD，E是 BC 的中点，AB=4，BC=4 3，P 是对角线 BD上的一个动点，求 PCPE 的最小值 22. 已知：如图，AB=AD，C=E，BAE=DAC求证： ABCADE 23. 如图， ABC 的两边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 F、D的两点，AC的垂直平分线分别交 AC、BC 于 G、E的两点，FD，GE 的延长线交于点 O，若 BC=10cm （1）求 ADE周长； （2）若DAE=10 ，求FOG 的度数 24. 已知某开发区有一块四边形空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3

7、m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 300 元，求一共需要投入多少元 25. 证明：如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等 （要求：写出已知，求证，并证明 ） 26. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长 27. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等下面经历探索与应用的过程 探索： 已知：如图 1，ADBC，ABCD求证：AB=CD 应用此定理进行证明求解 应用一、已知：如图 2，ADBC，ADBC，AB=CD求证：B=C； 应用二、已知：如图 3，ADBC，ACBD，A

8、C=4，BD=3求：AD 与 BC 两条线段的和 江苏省南京市秦淮区江苏省南京市秦淮区二校联考二校联考八年级上第一阶段学业质量数学八年级上第一阶段学业质量数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：选项 A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

9、是轴对称图形， 选项 B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 5，13，15 C. 7，14，25 D. 8，12，20 【答案】A 【解析】 【详解】根据勾股定理逆定理，若 a2+b2=c2，则 a、b、c三条线段组成的三角形是直角三角形 A32+42=52，能组成直角三角形，故 A 正确； B52+132152，不能组成直角三角形，故 B 错误； C72+14

10、2252，不能组成直角三角形，故 C 错误； D82+122202，不能组成直角三角形，故 D 错误 故选：A 3. 已知ABCDEF，且 AB=4，BC=5，AC=6，则 DE的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可. 【详解】解：ABCDEF， DE=AB=4. 故选 A 【点睛】本题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 4. 如图，ABC中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B=C B. ADBC C. AD 平分BAC

11、 D. BC=2AD 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质，即可一一判定 【详解】解：AB=AC， ABC是等腰三角形， BC ，故 A正确； 又D是 BC 中点， ADBC，AD平分BAC，BC=2BD， 故 B、C 正确，D不一定正确，当ABC是等腰直角三角形时，D正确， 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和运用等腰三角形的判定与性质是解决本题的关键 5. 我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】用两种不同的方法表示出梯形的面积，可以判断图

12、1 和图 3 可以验证勾股定理；根据图形的总面积等于一个大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，然后整理可以判断图 2可以验证勾股定理 【详解】解：图 1和图 3：1=?( + )( + )2Sa b a b梯形，2111=+222Sababc梯形， 21111 ( + )( + )=+2222a b a bababc， 2222aabbababc， 222abc，故图 1 和图 3 都可以验证勾股定理； 图 2：图形的总面积可以表示为：221+2?=+2cab cab， 也可以表示为：22221+2?=+2abab abab， 222caba

13、bab， 222abc故图 2 可以验证勾股定理； 图 4不可以验证勾股定理 综上，图 1、图 2和图 3 可以验证勾股定理，共 3个 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，观察图形，利用两种方法表示出图形的面积是解题的关键 6. ABC是锐角三角形，若 AB2，A45 ，则 AC 的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】过点 B作 BDAC于点 D，过点 B 作 BEAB，交 AC 于点 E 如图，当点 C 在点 D 左侧时，ABC 是钝角三角形； 当点C在点D和点E处时，ABC是直角三角形； 当点C在点E右侧时，ABC是钝角三角形； 当

14、点C在点D和点E中间时， ABC是锐角三角形， 由此时AD=2AB=2，AE=2AB=22， 则2AC7， 它的周长=6+6+7=19； 当腰长为 7时，三边为 6、7、7，且 6+77， 它的周长=7+7+6=20； 综上，它的周长是 19或 20 故选：19或 20 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 14. 如图，将ABC 绕点 A顺时针旋转 80 得到ADE，若B=30 ，E=95 ，则BAE=_ 【答案】25 【解析】 【分析】根据旋转

15、的性质找到对应点、对应角进行解答 【详解】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 得到ADE， ABCADE，BAD=80 ， D=B=30 ，E=95 ， EAD=180- -D-E=55 ， BAE=BAD- -EAD=80- -55 =25 故答案为：25 【点睛】 本题考查旋转的性质： 旋转变化前后， 对应线段、 对应角分别相等， 图形的大小、 形状都不改变 要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度 15. 如图，已知ABC，过顶点 A 的直线 DE BC，ABC，ACB 的平分线分别交 DE于点 E、D，若 AC3，AB4，BC5，则 DE 的长为_ 【答案】7 【解析

16、】 【分析】 BE为ABC的角平分线， EBC=ABE， CD为ACB的角平分线， 则ACD=DCB， 因为BCDE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出 AD=AC，AB=AE，所以 DE=AD+AE=AB+AC，从而可求出 DE的长度 【详解】解：BE 为ABC的角平分线，CD 为ACB 的角平分线， EBC=ABE，ACD=DCB； DEBC， DCB=CDE，EBC=BED； ADC=ACD，ABE=AEB， AD=AC，AB=AE； DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7； 故答案为：7 【点睛】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质熟记各图形的性质并准确识

17、图是解题的关键 16. 已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，BC_ 【答案】14或 4 【解析】 【分析】由勾股定理可分别在 RtABD和 RtADC中求出 BD、DC的长，然后分两种情况考虑：D点在CB 的延长线上，D点在线段 BC 上；根据 D点的不同位置可得 BD、DC、BC 三条线段不同的数量关系，从而得到 BC 的值 详解】解：如图： 由题意知 RtADC中，AC=13，AD=12， 由勾股定理得： 225CDACAD ； RtABD中，AB=15，AD=12， 由勾股定理得：229BDABAD ； 如图点 D在 CB 的延长线上时，BC=BD-CD=4；

18、 如图点 D在线段 BC上时，BC=BD+CD=14； 故答案为：14或 4 【点睛】 此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力， 熟练直角三角形中勾股定理的应用是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组：=232 =4xyxy 【答案】=8=10 xy 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可 【详解】解：=232 =4xyxy， 2- -，得：= 8x， 解得：x=8， 将 x=8代入，得：

19、y=10， 所以方程组的解为=8=10 xy 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解二元一次方程组的关键要掌握加减消元、代入消元法 18. 解不等式组1+1123xxx，并写出不等式组的整数解 【答案】- -1x3，不等式组的整数解为- -1，0，1，2 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可 【详解】解：1+1123xxx， 解不等式得 x- -1； 解不等式得 x3； 所以不等式组的解集为- -1x3， 所以不等式组的整数解为- -1，0，1，2 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

20、中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19. 计算求下列各式中的x （1）2=25x； （2）32160 x 【答案】 （1）x=5或 x=-5 （2）x=-2 【解析】 【分析】(1)根据求一个数的平方根的方法，即可求得； (2)根据求一个数的立方根的方法，即可求得 【小问 1 详解】 解：2 5=25， x=5 或 x=-5； 【小问 2 详解】 解：由原方程得：3=8x， 32=8， =2x 【点睛】本题考查了求一个数的平方根与立方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的平方根与立方根的方法是解决本题的关键 20. 如图是 10 8的网格，每个边长均为 1 的正方形的顶点称为格点已知

21、ABC为格点三角形（三个顶点均为格点） 回答下列问题： （1）ABC的面积为_； （2）利用格点作出 AB 的垂直平分线 m； （3）标出格点 P，使得ABC与PBC 全等 【答案】 （1）9 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用割补法进行计算，即可得到ABC的面积； （2）利用格点 D、E，结合线段垂直平分线的定义，连接 DE即可得到直线 m； （3）依据ABC与PBC 全等且 BC为公共边，即可得到格点 P 的位置 【小问 1 详解】 解：ABC的面积=4 5-12 1 5-12 3 3-12 2 4=9； 故答案为：9； 【小问 2 详解】 解：如图，直线 m 即为

22、 AB 的垂直平分线； ； 【小问 3 详解】 解：如图所示，1P，2P，3P即为所求 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的定义，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，垂直平分线简称“中垂线” 21. “数学建模”： （1）模型小马喝水问题：直线 MN表示一条河流的岸，在河流同侧有 A、B两地，小马从 A 地出发到B 地，中间要在河边饮水一次，请在图中用三角板作出使小马行走最短路程的饮水点 P 的位置 （保留作图痕迹） （2）运用和最小问题：如图，长方形 ABCD，E是 BC 的中点，AB=4，BC=4 3，P 是对角线 BD上的一个动点

23、，求 PCPE 的最小值 【答案】 （1）见解析 （2）PE+PC 的最小值为 6 【解析】 【分析】 （1）作点 A关于直线 l的对称点A连接A B交直线 l于点 P，则点 P即为所求点； （2）作 E 关于 BD的对称点E，连接CE，则 PE+PC的最小值即为CE的长；由已知可求EBE是等边三角形；过点E作EGBC，再利用含 30度的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解 【小问 1 详解】 解：如图所示，点 P即为所求点； ； 【小问 2 详解】 解：作 E 关于 BD的对称点E，连接CE， 则BEBE ，EBDE BD ， 则 PE+PC 的最小值即为CE的长； AB=CD=4，BC=4

24、 3， BD=2244 3=8， BD=2CD，E 为 BC 的中点， DBC=30 ， EBE=60 ， EBE是等边三角形，且 EB=BE=EE=2 3， 过点E作EGBC， BG=GE=3， 在 RtEBG中，EG=222 333， 在 RtCEG中，CG=4 3-3=3 3， CE=223 33=6； PE+PC 的最小值为 6 【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，含 30 度的直角三角形的性质以及勾股定理；通过轴对称将 PE+PC转化为线段 CE的长是解（2）题的关键 22 已知：如图，AB=AD，C=E，BAE=DAC求证：ABCADE 【答案】见解析 【解析】 【详解】

25、试题分析：先证出BAC=DAE，再由 AAS 证明ABCADE 即可 证明：BAE=DAC， BAE+EAC=DAC+EAC， 即BAC=DAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（AAS） 考点：全等三角形的判定 23. 如图，ABC的两边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC于 F、D 的两点，AC的垂直平分线分别交 AC、BC 于 G、E的两点，FD，GE 的延长线交于点 O，若 BC=10cm （1）求ADE 的周长； （2）若DAE=10 ，求FOG 的度数 【答案】 （1）BC=10cm （2）85 【解析】 【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得 DA=DB，EA

26、=EC，可得ADE的周长为 BC的长，据此即可求得； (2)首先根据线段垂直平分线的性质，可得 DA=DB，EA=EC，可得DAB=B，EAC=C，再根据三角形的内角和定理，可求得+=85?BC，=95?BAC，再根据四边形的内角和定理，即可求得 【小问 1 详解】 解：AB、AC 的垂直平分线分别交 BC于 D、E两点， DA=DB，EA=EC， ADE的周长=10 cmDAEADE DBECDE BC； 【小问 2 详解】 解：AB、AC 的垂直平分线分别交 BC于 D、E两点， DA=DB，EA=EC， DAB=B，EAC=C， +=180?BBACC，=+BACDABDAEEAC， 2

27、+2+10?=180?BC ， +=85?BC， =180?+=180? 85?=95?BACBC ， OFAB，OGAC， =90?AFOAGO， =360?=360? 90? 90? 95?=85?FOGAFOAGOBAC 【点睛】本题考查了线段垂直平分性质，等腰三角形的性质，三角形及多边形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 24. 已知某开发区有一块四边形空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 300 元，求一共需要投入多少元 【答案】10800 元 【解析】

28、【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直角三角形 ABD 中可求得 BD的长， 由 BD、 CD、 BC 的长度关系可得DBC为一直角三角形， DC 为斜边； 由此看， 四边形 ABCD由 RtABD和 RtDBC 构成，则容易求解 【详解】解：连接 BD， 在 RtABD 中，222222345BDABAD， 在CBD 中，22221312CDBC， 而22212513， 即222BCBDCD， DBC90 ， 1122BADDBCABCDSSSAD ABDB BC四边形 114 312 5 3622 所以需费用36 30000108（元） 【点睛】本题考查了勾

29、股定理及其逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用 a，b，c 表示三角形的三条边，如果222abc，那么这个三角形是直角三角形 25. 证明：如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等 （要求：写出已知，求证，并证明 ） 【答案】已知：在ABC中，=AB AC；求证：BC ；证明见解析 【解析】 【分析】 首先根据题意写出已知、 求证， 再过点 A作ADBC于点 D， 证明RtRtHLABDACD，即可证得结论 【详解】解：已知：在ABC中，=AB AC 求证：BC 证明：如图：过点 A作ADBC于点 D， 90ADBADC

30、， 在RtABD与Rt ACD中， =AB ACAD AD RtRtHLABDACD， BC ， 即：如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等 【点睛】本题考查了用符号写出命题的题设和结论，全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键 26. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC，一边上的中线 BD将这个三角形的周长分为 18 和 15两部分，求这个等腰三角形的底边长 【答案】9 或 13 【解析】 【详解】解：根据题意， 当 18是腰长与腰长一半时，AC+12AC=18，解得 AC=12， 所以底边长=151212=9； 当 15是腰长与腰长一半时，AC

31、+12AC=15，解得 AC=10， 所以底边长=181210=13 所以底边长为 9 或 13 27. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等下面经历探索与应用的过程 探索： 已知：如图 1，ADBC，ABCD求证：AB=CD 应用此定理进行证明求解 应用一、已知：如图 2，ADBC，ADBC，AB=CD求证：B=C； 应用二、已知：如图 3，ADBC，ACBD，AC=4，BD=3求：AD 与 BC 两条线段的和 【答案】探索：证明见解析，应用一：见详解；应用二：见详解 【解析】 【详解】探索：证明：如图 1， 连接 AC， ADBC， DAC=BCA ABCD BAC=DCA 在ABC 和CDA 中， BACDCAACACACBDAC ， ABCCDA（ASA） ， AB=CD； 应用一： 证明：如图 2，作 DEAB 交 BC 于点 E， ADBC， AB=DE AB=CD， DE=CD， DEC=C DEAB， B=DEC， B=C； 应用二、 解：如图 3，作 DFAC 交 BC 的延长线于点 F ADBC， AC=DF、AD=CF， DFAC， BDF=BEC， ACBD， BDF=BEC=90 ， 在 RtBDF 中，由勾股定理得：BF=5， BC+AD=BC+CF=BF=5