江苏省盐城市盐都区二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省盐城市盐都区二校联考九年级上第一次月考数学试卷1. 已知的半径为3,则点A和的位置关系是( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定2. 已知一组数据5,4,4,6,则这组数据众数是()A. 4B. 5C. 6D. 83. 已知:如图,是的两条半径,且,点在上,则的度数为( )A. B. C. D. 4. 如图,点A是O上一点,连接OA弦BCOA于点D若OD2,AD1,则BC的长为( )A. B. 4C. D. 5. 某班学期期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,但,则考核成绩比较稳定的是( )A. 甲组B. 乙组C. 甲、乙两组一样稳定D. 无
2、法确定6. 如图,AB是圆O的直径,D是BA延长线上一点,DC与圆O相切于点C,连接BC,ABC20,则BDC的度数为()A. 50B. 45C. 40D. 357. 如图,正六边形内接于,若的周长等于,则正六边形的边长为( )A. B. C. 3D. 8. 如图,将圆锥沿一条母线剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥母线的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题纸相应位置上)9. 盐城2022年9月28号最高气温为22,最低气温为13,该日的气温极差为_10. 已知的两直角
3、边分别是6和8,则其内切圆半径为_11. 如图,四边形ABCD内接于O,若A40,则C_12. 在矩形中,以A为圆心,为半径画弧交线段于E,连接,则阴影部分的面积为_13. 如图,已知P的半径为2,圆心P在反比例函数上运动,当P与坐标轴相切时,圆心P的坐标为_14. 某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是90分,面试成绩是80分,若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是60%,40%,则该教师的综合成绩为_分15. 如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D均在小正方形的顶点上,且点C在上,与交于点,则的长为_16. 【阅读理解】三角形中线长公式:三角形两边平方和,等于所
4、夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图,在ABC中,点D是BC中点,则有:【问题解决】请利用上面的结论,解决下面问题:如右图,点C、D是以AB为直径的O上两点,点P是OB的中点,点E是CD的中点,且,若,当EPB面积最大时,则CD的长为_三、解答题(本大题共有11小题,共102分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛,在最近的4次选拔赛中,甲的射击的成绩如下(单位:环):7、8、9、8(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数;(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差18. 如图,在O中,ACOB,BAO2
5、5,求BOC的度数19. 如图,为的直径,弦的延长线相交于点,且求证:20. 如图,O的半径,AB是弦,C是AB上一点,且,(1)求A的度数(2)求AB的长21. 如图,在ABC中,(1)请你画一个半圆,使得圆心O在边AC上,并与AB、BC都相切(保留画图痕迹);(2)已知,求(1)中所画圆的半径22. 如图,正方形ABCD内接于O,P为上的一点,连接DP,CP(1)求CPD的度数;(2)当点P为的中点时,CP是O的内接正n边形的一边,求n的值23. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据
6、,并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:,):b甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是:10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较,的大小,并说明理由;(3)若乙城
7、市共有200家邮政企业,估计乙城市邮政企业4月份的总收入24. 如图,AB是O的直径,点C在O上,AC平分DAB,于点D,E是AB延长线上一点(1)试判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若,O的半径为,求线段CE的长25. 在扇形AOB中,半径,点P在半径OA上,连结PB,将OBP沿PB折叠得到且与所在的圆相切于点B(1)求的度数;(2)求AP的长26. 已知,如图:正方形ABCD,动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动,同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发,沿射线BC向右运动当点E到达点C时,点E、点F同时停止运动连接EF,以EF为直径作O,该圆与直线AC的另一个交点为
8、点G设运动时间为t(1)当点F在BC边上运动时,如图,填空:_,_(用含有t的代数式表示);连接DE,DF,求证:DEF是等腰直角三角形(2)在运动的过程中,线段EG的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个定值(3)在运动的过程中,要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部(不含边界),请直接写出点t的取值范围27. 问题提出:(1)如图1,P是半径为5的O上一点,直线l与O交于A、B两点,则ABP面积的最大值为_问题探究:(2)如图2,在等腰ABC中,F是高AD和高BE的交点请求出ABF与BDF的面积之比;若,求ABF的面积问题解决:(3)如图3,四边形ABCD是某区的一处景观
9、示意图,M是AB上一点,且按设计师要求,需在四边形区域内确定一个点N,修建花坛AMN和草坪BCN,且需已知花坛的造价是每平米200元,草坪的造价是每平米100元,请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元?江苏省盐城市盐都区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1. 已知的半径为3,则点A和的位置关系是( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断,OA小于半径则在圆内,OA等于半径则在圆上,OA大于半径则在圆外【详解】解:O的半径为3,即A与点O的距离大于圆
10、的半径,所以点A与O外故选:B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系2. 已知一组数据5,4,4,6,则这组数据的众数是()A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题目中的数据和众数的含义,可以得到这组数据的众数,本题得以解决【详解】解:一组数据5,4,4,6,这组数据的众数是4,故选:A【点睛】本题考查了众数,解答本题的关键是明确众数的含义,会求一组数据的众数3. 已知:如图,是的两条半径,且,点在上,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判
11、断出AOB90,再利用圆周角定理求解【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理,属于中考常考题型4. 如图,点A是O上一点,连接OA弦BCOA于点D若OD2,AD1,则BC的长为( )A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB和OC,可得,在和中利用勾股定理求出BD和CD,即可求解【详解】解:连接OB和OC,如图,在中,在中,故选:A.【点睛】本题主要考查了圆的基本性质和勾股定理等,牢固掌握以上知识点并作出辅助线是做出本题的关键5. 某班学期期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,但,则考核成绩比较稳定的是( )A. 甲组B
12、. 乙组C. 甲、乙两组一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义判断即可【详解】解:,考核成绩比较稳定的是甲组,故选:A【点睛】本题主要考查方差的意义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则与平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好6. 如图,AB是圆O的直径,D是BA延长线上一点,DC与圆O相切于点C,连接BC,ABC20,则BDC的度数为()A. 50B. 45C. 40D. 35【答案】A【解析】【详解】连接OC,根据切线的性质得到OCD90,根据圆周角定理得到COD2ABC40,根据三角形内角和定理即可得到结论【
13、解答】解:连接OC,如图:DC与圆O相切于点C,OCD90,ABC20,COD2ABC40,BDC904050,故选:A【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,熟练掌握切线的性质定理是解题的关键7. 如图,正六边形内接于,若的周长等于,则正六边形的边长为( )A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】连接OB,OC,由O周长等于6,可得O的半径,又由圆的内接多边形的性质,即可求得答案【详解】解:连接OB,OC,O的周长等于6,O的半径为:3,BOC36060,OBOC,OBC是等边三角形,BCOB3,它的内接正六边形ABCDEF的边长为3,故选:C【点睛】此题考查了正多边形与圆的性
14、质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用8. 如图,将圆锥沿一条母线剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥母线的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,结合弧长公式得到,最后解关于的方程即可【详解】根据题意得解得,即该圆锥的母线的长为6故答案为6【点睛】本题考查了关于圆锥的计算,掌握“圆锥的侧面展开图为一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长”是解决这个问题的关键二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分
15、,共24分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题纸相应位置上)9. 盐城2022年9月28号的最高气温为22,最低气温为13,该日的气温极差为_【答案】【解析】【分析】用最大值减去最小值即可求得极差【详解】解:该日的气温极差为,故答案为:【点睛】本题考查了极差的定义,解题的关键是了解最大值与最小值的差是极差,难度不大10. 已知的两直角边分别是6和8,则其内切圆半径为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边,再根据内切圆的半径的特点进行求解即可;【详解】如图,设内切圆的半径为r,解得故答案是2【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆,准确计算是解题的关键11. 如图,四边形ABC
16、D内接于O,若A40,则C_【答案】140【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C的度数【详解】解:四边形ABCD内接于O,C+A180,C18040140故答案为:140【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,解题关键是明确圆内接四边形的对角互补12. 在矩形中,以A为圆心,为半径画弧交线段于E,连接,则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】证明ABE是等腰直角三角形,求出,阴影部分的面积矩形ABCD的面积扇形ADE的面积,即可得出答案【详解】解:根据题意得:,ABE是等腰直角三角形,阴影部分的面积矩形ABCD的面积扇形ADE的面积;故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰
17、直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键13. 如图,已知P的半径为2,圆心P在反比例函数上运动,当P与坐标轴相切时,圆心P的坐标为_【答案】(6,2)或(2,6)#(2,6)或(6,2)【解析】【分析】分两种情况进行讨论:P与x轴相切或P与y轴相切,分别求解即可【详解】P与坐标轴相切,分两种情况讨论:当P与x轴相切时,则点P的纵坐标为2,点P的坐标为(6,2)P与y轴相切时,则点P的横坐标为2,点P的坐标为(2,6)故答案为:(6,2)或(2,6)【点睛】此题考查了圆与直线、反比例函数图像的位置关系的一道综合题,熟练
18、运用分类讨论的思想和准确把握动圆与坐标轴相切时点P的坐标特征是解此题的关键14. 某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是90分,面试成绩是80分,若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是60%,40%,则该教师的综合成绩为_分【答案】86【解析】【分析】根据笔试成绩占60%,面试成绩占40%,即综合成绩等于笔试成绩乘以60%,加上面试成绩乘以40%,即可求解【详解】解:根据题意知,该名老师的综合成绩为9060%+8040%=86(分)故答案为:86【点睛】本题考查加权平均数及其计算,是中考的常考知识点,熟练掌握其计算方法是解题的关键15. 如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,
19、B,C,D均在小正方形的顶点上,且点C在上,与交于点,则的长为_【答案】【解析】【分析】连接AC、BC、AB、BD、取AB的中点O,连接OH,首先利用ABD求出BAD=45,结合OAH求出圆心角的度数和半径长,再求出BOH=90,继而利用弧长公式即可求出弧长【详解】解:连接AC、BC、AB、BD、取AB的中点O,连接OH,ACB=90,AB为圆O的直径,O是圆心,AB= ,同理BD=5,AD= ,AB2+BD2=AD2,ABD=90,又AB=BD,BAD=45,又OA=OH,AOH=90,BOH=90,的长为 ,故答案为 【点睛】本题考查弧长公式、圆周角定理以及勾股定理以及逆定理,解决问题的关
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