江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级上第一次月度质量评价数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省泰州市兴化市九年级上学期第一次月度质量评价数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D. 2. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若D=85，则B的度数为（）A. 95B. 105C. 115D. 1253. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向上B. 当x2时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）4. 根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D. 5. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A. B. C

2、. D. 6. 如图，O半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A，B两点，AB=8cm，将直线l沿OC所在直线向下平移，若l恰好与O相切时，则平移的距离为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 8cm二、填空题（每题3分，共27分）7. 已知关于x的函数y（a1）x23x+6是二次函数，则a满足的条件是_8. 如图，点A，B，C在上，则_度9. 如图，在O中，A、C之间的距离为4，则线段BD_10. 一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_11. 已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R=_12. 扇形的半径为2，圆心角为90，则该扇形的面积（结果保

3、留）为_13. 二次函数y（x1）2，当x1时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 14. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，以点D为圆心，半径长为r作D，要使点A恰在D外，点B在D内，那么r的取值范围是 _15. 如图，在中，C=90，AC=3，BC=4，半径为2的O与AC，BC分别相切于点D，E，将线段AB沿着射线CA的方向平移得到线段，若与O相切于点F，连接EF，则EF的值为_三、解答题（共8题，共75分）16. 解方程：（1）；（2）.17. 已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证

4、明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程18. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，CD=10，EM=25求O的半径19. 如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B=90，连接OD，AD（1）若ACB=20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BDO20. 用一段长为30m篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；

5、（2）若菜园的面积为100m2，求x的值21. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S（其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它面积可以这样计算：a3，b4，c5p6S6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决根据上述材料，解答下列问题：如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r22. 如图，在中，点D是AC边上一点，

6、以线段AB为直径作O，分别交BD，AC于点E，点F.给出下列信息：AD=AB；BAC=2CBD；BC是O的切线. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是_、_，结论是_（只要填写序号）.试证明这个命题.（2）在（1）条件下，若CD=4，BC=8，求的面积.23. 已知O直径AB为10，D为O上一动点（不与A、B重合），连接AD、BD（1）如图1，若AD=8，求BD的值；（2）如图2，弦DC平分ADB，过点A作AECD于点E，连接BE 当BDE为直角三角形时，求BE的值； 在点D的运动过程中，BE的值是否存在最小值？若存在，请直接写

7、出BE的最小值；若不存在，请说明理由江苏省泰州市兴化市九年级上学期第一次月度质量评价数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数【详解】A，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；B ，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；C，是二次函数，故该选项正确，符合题意；D，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键2. 如图，四边形ABCD是O的内接

8、四边形，若D=85，则B的度数为（）A. 95B. 105C. 115D. 125【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可进行求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，且D=85，；故选A【点睛】本题主要考查圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向上B. 当x2时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，有最大值3，故、说法错误，说法正确，故选：【点睛】本题考查了二次函数的

9、性质：二次函数的顶点坐标是，对称轴直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值，即顶点是抛物线的最低点，当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点4. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【

10、点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心5. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可【详解】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：，故选B【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键6. 如图，O半径OC=5cm，直

11、线lOC，垂足为H，且l交O于A，B两点，AB=8cm，将直线l沿OC所在直线向下平移，若l恰好与O相切时，则平移的距离为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 8cm【答案】B【解析】【分析】连接OA，由垂径定理和勾股定理得OH=3，当点H平移到点C时，直线与圆相切，求得CH=OC-OH=2cm【详解】解：连接OA，OHAB，AH=4，OA=OC=5，OH=3，当点H平移到点C时，直线与圆相切，CH=OC-OH=2cm，即直线在原有位置向下移动2cm后与圆相切故选：B【点睛】本题利用了垂径定理，勾股定理，及切线的概念求解，正确掌握各定理并应用是解题的关键二、填空题（每题3分，共27分）

12、7. 已知关于x的函数y（a1）x23x+6是二次函数，则a满足的条件是_【答案】a1【解析】【分析】根据二次函数的定义求解即可【详解】解：根据二次函数的定义，得：a10，解得：a1，故答案为：a1【点睛】本题考查了二次函数的定义，明确二次项系数不为0是解题的关键8. 如图，点A，B，C在上，则_度【答案】31【解析】【分析】根据圆周角定理进行求解即可；【详解】解：由圆周角定理可知：故答案为：31【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键9. 如图，在O中，A、C之间的距离为4，则线段BD_【答案】4【解析】【分析】连接、，在同圆中等弧所对的圆心角相等，得到，进一步知道，从而得

13、到【详解】解：连接、，如下图;即：又故答案为：【点睛】本题考查同圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，牢记定理内容并能够数形结合是解题关键10. 一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_【答案】九#9【解析】【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是九边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键11. 已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R=_【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理易得直角三角形斜边

14、，它外接圆的半径为斜边的一半【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为6、8，直角三角形的斜边等于，它的外接圆半径为102=5，故答案为：5【点睛】本题考查了求直角三角形外接圆的半径；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半12. 扇形的半径为2，圆心角为90，则该扇形的面积（结果保留）为_【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；故答案为【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键13. 二次函数y（x1）2，当x1时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 【答案】减小【解析】【分析】利用二次函数的解析式

15、画出示意图，根据图象解答即可【详解】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y=（x-1）2的示意图如下：抛物线y=（x-1）2的对称轴为直线x=1，由图象可以看出：当x1时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，结合函数的图象利用数形结合的思想解答简单明了14. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，以点D为圆心，半径长为r作D，要使点A恰在D外，点B在D内，那么r的取值范围是 _【答案】4r5【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：在RtAD

16、C中，C=90，AC=4，CD=3，BC=7，CD=3，BD=BCCD=73=4以点D为圆心作D，其半径长为r，要使点A恰在D外，点B在D内，r的范围是4r5，故答案为：4r5【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键15. 如图，在中，C=90，AC=3，BC=4，半径为2O与AC，BC分别相切于点D，E，将线段AB沿着射线CA的方向平移得到线段，若与O相切于点F，连接EF，则EF的值为_【答案】【解析】【分析】连接OE、OF、OD，延长CB与，相交于点M，易

17、得,证明，设，CM=4x，可得，解得，CM=8，证明四边形OECD为正方形，CE=2，ME=6，由勾股定理可得：，证明（HL），得到ME=MF，OM垂直平分EF，四边形OEMF的面积，求解即可【详解】解：连接OE、OF，延长CB与，相交于点M，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，,，设，CM=4x，CM=8，OECM，ODAC，C=90，OE=OD，四边形OECD为正方形，CE=2，ME=6，由勾股定理可得：，在和中，（HL），ME=MF，ME=MF，OM平分EMF，OM垂直平分EF，四边形OEMF的面积，,解得：，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与

18、性质，切线的性质定理、正方形的判定等知识，注意：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半三、解答题（共8题，共75分）16. 解方程：（1）；（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程【小问1详解】 ，即，；【小问2详解】，或，【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法17. 已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，O

19、ACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程【答案】错误，证明见解析【解析】【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：证法错误；证明：连结OC，O与AB相切于点C，OCAB，OAOB，ACBC【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键18. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，CD=10，EM=25求O的半径【答案】13.【解析】【分析】根据垂径定理得出EMCD，则CM=DM=2，在RtCOM中，有OC2=C

20、M2+OM2，进而可求得半径OC【详解】如图，连接OC，M是弦CD的中点，EM过圆心O，EMCDCM=MDCD=10，CM=5设OC=x，则OM=25-x，在RtCOM中，根据勾股定理，得52+（25-x）2=x2解得x=13O的半径为13【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形19. 如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B=90，连接OD，AD（1）若ACB=20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BDO【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，由，得，由弧长公式即得

21、的长为；（2）根据切于点，可得，有，而，即可得，从而平分【小问1详解】解：连接OA，ACB20，AOD40，【小问2详解】证明：，切于点，平分【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质20. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值【答案】（1）（302x） （2）10【解析】【分析】（1）根据图形直接可得答案；（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案【小问1详解】解：设垂直于墙一边长为xm，由图可得：平行于墙的一边

22、长为（302x）m，故答案为：302x；【小问2详解】解：根据题意得：x（302x）100，x215x500，因式分解得，解得x5或x10，当x5时，302x2018；当x10时，302x1018；x5不合题意，舍去，即x10，答：x的值为10m【点睛】本题考查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程21. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S（其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积

23、可以这样计算：a3，b4，c5p6S6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决根据上述材料，解答下列问题：如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r【答案】（1）10；（2）r【解析】【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S即可求得S的值；（2）根据公式Sr（AC+BC+AB），代入可得关于r方程，解方程得r的值【详解】解：（1）BC5，AC6，AB9，p10，S10；故ABC的面积10；（2）Sr（AC+BC+AB），10r（5+6+9），解得：r

24、，故ABC的内切圆半径r【点睛】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切圆半径间的公式是解题的关键22. 如图，在中，点D是AC边上一点，以线段AB为直径作O，分别交BD，AC于点E，点F.给出下列信息：AD=AB；BAC=2CBD；BC是O的切线. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是_、_，结论是_（只要填写序号）.试证明这个命题.（2）在（1）的条件下，若CD=4，BC=8，求的面积.【答案】（1），见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接AE，由圆周角定理得到AEB90，由等腰三角形的性质

25、得到BAEDAE，进而证得BAECBD，得到ABECBDABC90，根据切线的判定即可证得BC是O的切线；（2）连接BF，可得AFAC，在中，根据勾股定理求出AB6，AC10，由三角形的面积公式即可求出BF【小问1详解】选择的条件是、，结论是，证明：连接AE，线段AB为O直径，AEB=90，AEBD，BAE+ABE=90，AD=AB，BAE=DAE，BAC=2BAE，BAC=2CBD，BAE=CBD，ABE+CBD=ABC=90，ABBC，AB为O的直径，BC是O的切线；故答案为：，；【小问2详解】解：连接BF，线段AB为O的直径，AFB=90，AFAC，在中，BC=8，AC=AD+CD=AB

26、+4，AB=6，AC=10，SABC=ABBC=ACBF，【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质解题的关键：（1）根据等腰三角形的性质结合已知条件证得BAECBD；（2）根据勾股定理求出AB6，AC1023. 已知O的直径AB为10，D为O上一动点（不与A、B重合），连接AD、BD（1）如图1，若AD=8，求BD的值；（2）如图2，弦DC平分ADB，过点A作AECD于点E，连接BE 当BDE为直角三角形时，求BE的值； 在点D的运动过程中，BE的值是否存在最小值？若存在，请直接写出BE的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）6； （2）5或，存在最小

27、值， 【解析】【分析】（）利用圆周角定理和勾股定理求解即可；（2）为直角三角形，分两种情况：当或当，分别进行求解即可；取AC中点F，过F作于H，利用圆周角定理得，用勾股定理求出AC，利用直角三角形性质求EF，然后求出BF长，最后在中利用三角形中边的关系得出BE的最小值【小问1详解】解：如图1，为的直径，；故BD的值为6【小问2详解】解：，DC平分，当时，如图2，点E在AB上，是以AB为斜边的等腰直角三角形，点E与O重合，；当时，如图3，又，即，解得（舍去）综上所述，BE的长为5或；在点D的运动过程中，BE存在最小值，解答如下：如图3，连接OC、AC，取AC中点F，连接EF、BF，过点F作于H，F为AC中点，（当且仅当点E在线段BF上时等号成立），即，BE的最小值是【点睛】此题是一道圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中边的关系等知识，熟练利用这些性质进行逻辑推理和运用分类的思想方法是解此题的关键