广东省珠海市香洲区三校联考2021-2022学年八年级上数学期中数学试卷(含答案解析)
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1、广东省珠海市香洲区广东省珠海市香洲区三三校联考校联考八年级上数学期中数学试卷八年级上数学期中数学试卷 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 我国建造的港珠澳大桥全长 55公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( ) A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 3
2、. 下列计算正确的是( ) A 224 aaa B. abab C. 236a aa D. 2224aba b 4. 如果(x + 4) (x + 3)=2x+ mx + 12,则 m值为( ) A. 1 B. - 1 C. 7 D. - 7 5 将一副三角板ABC和ABD按图中方式叠放,其中45C,30D,则AEB等于( ) A. 75 B. 60 C. 45 D. 30 6. 如图,ABC 中,AC边上的高是( ) A. 线段 CD B. 线段 AF C. 线段 BE D. 线段 CE 7. 已知等腰三角形的一个内角为 40,则这个等腰三角形的底角为( ) A. 40 B. 100 C.
3、40或 100 D. 40或 70 8. 如图,CF=90,下列条件中,不能判定ACB与DFE全等的是( ) A. AD ,ABDE B. ACDF,BCEF C. ABDE,BCEF D. AD ,BE 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍,则此多边形的对角线共有( ) A. 35 条 B. 40 条 C. 10 条 D. 50 条 10. 如图,在ABC 中,BAC90 ,AD是 BC边上的高,BE是 AC边的中线,CF是ACB的角平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE于点 H,下面说法正确的是( ) ABE的面积BCE的面积;FAGFCB;AFAG;BHCH A B. C.
4、 D. 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分,请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上)分,请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上) 11. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 12. 若 am=5,an=6,则 am+n=_ 13. 如图,在ABC中,DE是边 AC 的垂直平分线,AC8cm,ABD的周长为 13cm,则ABC 的周长为_cm 14. 如图,1 是五边形的一个外角若1 = 50 ,则A+B+C+D的度数为_ 15. 如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,点 D、C 分别落在点 D、C的位置处,若158
5、,则EFB的度数是_ 16. 如图,在等边ABC 中,AD 是高,E 是 AC 上一点,且 AE = AD,则EDC = _ 度 17. 如图,等腰Rt ABC中,2ABAC,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,直线l垂直平分BF,垂足为D当AFC是等腰三角形时,BD的长为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18. 先化简,再求值:22233 (2)aabaa bb,其中 a =2,b = 3 19. 如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,ACDF,BECF求证:AD 20. 在 Rt ABC中,C = 9
6、0 ,BC = 8在 CB上找一点 E,使 EB = EA(利用尺规作图,保留作图痕迹) ,若测得 AE = 6,求此时 CE 的长 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21. 如图,ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1) 、B(4,2) 、C(3,5) (1)若A1B1C1与ABC关于 x 轴成轴对称,作出111ABC; (2)若 P 为 y轴上一点,使得APC 周长最小,在图中作出点 P,并写出 P点的坐标为_; (3)计算ABC的面积 22. 如图,在ABC 和ADE 中,AB = AD,AC = AE,1 = 2,
7、AD、BC 相交于点 F (1)求证:ABCADE; (2)若 ABDE,AE = 3,BC = 4,求ACF的周长 23. 2021年,继 10 月 8日遭受台风“狮子山”带来强风劲雨后,台风“圆规”又汹汹来袭,华南地区 13 日再度迎来大范围风雨.如图,13 日早上 8:00,一艘轮船以 15 海里小时的速度由南向北航行,在 A 处测得台风中心 P在北偏西 15 方向上,到中午 12:00,轮船在 B 处测得台风中心 P在北偏西 30 方向上 (1)求轮船在 B处时与台风中心 P 的距离; (2)以台风中心 P 周围 28 海里内为受影响区域,若轮船继续向前航行,会受到台风的影响吗?为什么
8、? 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24. 如图,ABC是一个锐角三角形,分别以 AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE,连接 BE、CD交于点 F,连接 AF (1)求证:ABEADC; (2)求EFC的度数; (3)求证:AF平分DFE 25. 如图 1,等腰直角 ABC 中,ACB = 90 ,CB = CA,线段 ED经过点 C,过 A作 ADED于点 D,过B作 BEED于 E (1)求证: BECCDA. (2)如图 2,已知在平面直角坐标系 xOy中,O为坐标原点,点 A的坐标为(0,8) ,点 C
9、 的坐标为( - 6,0) ,点 B 是第二象限中的一点,若 ABC 是以 AC为直角边的等腰直角三角形,求点 B的坐标; (3)如图 3,已知在平面直角坐标系 xOy中,O 为坐标原点,在等腰直角 OAB 中,OAB = 90 ,OA = AB = 8, 点 M在线段 OB 上从 O向 B 运动 (运动到点 B 停止) , 以点 M为直角顶点向右上方做等腰直角 AMM,求点 N移动的距离 广东省珠海市香洲区广东省珠海市香洲区三校联考校联考八年级上数学期中数学试卷八年级上数学期中数学试卷 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 3
10、0 分)分) 1. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项 【详解】由轴对称图形的性质可知:A选项符合题意,B、C、D都不是轴对称图形; 故选 A 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键 2. 我国建造的港珠澳大桥全长 55公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( ) A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性
11、 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性,即可得到答案 【详解】跨海大桥上的结构有许多三角形,这样可以使得大桥更加牢固,体现了三角形的稳定性 故选 B 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性,熟记三角形的稳定性是解题的关键 3. 下列计算正确的是( ) A. 224 aaa B. abab C. 236a aa D. 2224aba b 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项,去括号,同底数幂的乘法,积的乘方与幂的乘方运算逐项分析判断即可求解 【详解】解:A222+=2aaa,故该选项不正确,不符合题意; B+=a bab,故该选项不正确,不符合题意; C23
12、5 =a aa,故该选项不正确,不符合题意; D2224aba b,故该选项正确,符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了合并同类项,去括号,同底数幂的乘法,积的乘方与幂的乘方运算,掌握幂的运算法则以及去括号法则是解题的关键 4. 如果(x + 4) (x + 3)=2x+ mx + 12,则 m的值为( ) A. 1 B. - 1 C. 7 D. - 7 【答案】C 【解析】 【分析】按照多项式乘多项式的法则计算(x + 4) (x + 3) ,比较后即可得到答案 【详解】解:(x + 4) (x + 3)2712xx, 又(x + 4) (x + 3)=2x+ mx + 12, m7, 即
13、m 的值为 7, 故选:C 【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解题的关键 5. 将一副三角板ABC和ABD按图中方式叠放,其中45C,30D,则AEB等于( ) A. 75 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质,求出CBD 的度数即可解决 【详解】解:由已知,ABD=BAC=90 +=90CABC =90904545ABCC 904545CBDABDABC 304575AEBDCBD 故选:A 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质,熟知上述定理及性质并熟练运用是解题的关键 6. 如图,ABC 中,AC边上
14、的高是( ) A. 线段 CD B. 线段 AF C. 线段 BE D. 线段 CE 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义:即三角形的顶点到对边的垂线段叫三角形的高,解答即可 【详解】解:因为点 B 到 AC 边的垂线段是 BE, 所以 AC 边上的高是 BE, 故选:C 【点睛】本题主要考查三角形高的定义,熟知三角形对应边上的高的画法是解题的关键 7. 已知等腰三角形的一个内角为 40,则这个等腰三角形的底角为( ) A. 40 B. 100 C. 40或 100 D. 40或 70 【答案】D 【解析】 【分析】 由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角, 故应分 40的
15、角是顶角和底角两种情况讨论 【详解】解:当 40 的角为等腰三角形的顶角时, 底角的度数18040270 ; 当 40 的角为等腰三角形的底角时,其底角为 40 , 故它的底角的度数是 70 或 40 故选:D 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角,所以要采用分类讨论的思想 8. 如图,CF=90,下列条件中,不能判定ACB与DFE全等的是( ) A. AD ,ABDE B. ACDF,BCEF C. ABDE,BCEF D. AD ,BE 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【详解】A
16、满足 AAS,故可判定ABC 与DEF全等,不符合题意, B满足 SAS,故可判定ABC与DEF全等,不符合题意, C满足 HL,故能判定ABC 与DEF全等,不符合题意, D满足 AAA,故不能判定ABC与DEF全等,符合题意, 故选:D 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定, 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键, 即 SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍,则此多边形的对角线共有( ) A. 35 条 B. 40 条 C. 10 条 D. 50 条 【答案】A 【解析】 【分析】 设多边形的边数为 n, 根据题意, 得 (n-2) 1
17、80 =4 360 , 确定 n后, 根据对角线条数为1(3)2n n计算选择即可 【详解】解:设多边形的边数为 n,根据题意,得(n-2) 180 =4 360 , 解得 n=10, 所以此多边形对角线共有11(3)=?10?722n n=35(条) , 故选 A 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、外角和定理,对角线条数的计算,熟练掌握计算公式是解题的关键 10. 如图,在ABC 中,BAC90 ,AD是 BC边上的高,BE是 AC边的中线,CF是ACB的角平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE于点 H,下面说法正确的是( ) ABE的面积BCE的面积;FAGFCB;AFAG;BHC
18、H A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式进行判断,根据三角形的内角和定理求出FAGACB,再判断即可,根据三角形的内角和定理求出AFGAGF,再根据等腰三角形的判定判断即可,根据等腰三角形的判定判断即可 【详解】解:BE是 AC边的中线, AECE, ABE的面积12AEAB,BCE 的面积12CEAB, ABE的面积BCE的面积,故正确; AD是 BC边上的高, ADC90 , BAC90 , DAC+ACB90 ,FAG+DAC90 , FAGACB, CF是ACB的角平分线, ACFFCB,ACB2FCB, FAG2FCB,故错误; 在ACF 和DG
19、C 中,BACADC90 ,ACFFCB, AFG180 BACACF,AGFDGC180 ADCFCB, AFGAGF, AFAG,故正确; 根据已知不能推出HBCHCB,即不能推出 HBHC,故错误; 即正确的为, 故选:D 【点睛】本题考查了角平分线的定义,三角形的面积,三角形的中线,三角形的高,三角形内角和定理等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分,请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上)分,请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上) 11. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_
20、 【答案】 (5,9) 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 y轴的对称点的坐标是(-x,y)即求关于 y轴的对称点时:纵坐标不变,横坐标变成相反数,据此即可解答 【详解】解:点 P(-5,9)关于 y轴的对称点 Q 的坐标为(5,9) 故答案为: (5,9) 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴的对称点的坐标解题的关键是掌握关于 x 轴、y轴的对称点的坐标的特征,关于 y轴对称的两个点纵坐标不变,横坐标变成相反数 12. 若 am=5,an=6,则 am+n=_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质 aman=am+n,即可解题. 【详解】解:
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