广东省深圳市龙岗区五校联考2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、广东省深圳市龙岗区五校联考八年级上期中数学试卷广东省深圳市龙岗区五校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A13 B6 C5 D3 2 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ） A （5，4） B （4，5） C （3，4） D （4，3） 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，B（3，4） ，AB5，且 ABx 轴，则 A 点坐标为（ ） A （3，4

2、 ） B （8，4 ） C （3，9）或（2，4） D （2，4 ）或（8，4） 4 （3 分）点 M 关于 y 轴的对称点 M1的坐标为（2，4） ，则点 M 关于 x 轴的对称点 M2的坐标为（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4） 5 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（ ） Aa2b Ba Ca D2a+b 6 （3 分）在ABC 中，C90，a+b14cm，c10cm，则 SABC（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm2 7 （3 分）下列图中的字母所代表的正方形的面积为 144 的是（ ） A

3、 B C D 8 （3 分）已知点 P（1，y1） ，Q（3，y2）在一次函数 y（m1）x+3 的图象上，且 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9 （3 分）一次函数 ykxk，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A一、二、三 B一、二、四 C二、三、四 D一、三、四 10 （3 分）第一次“龟兔赛跑” ，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ） A B C D 二、填空题（本题有

4、二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，那么它的三边长为 12 （3 分）估计的值在哪两个整数之间 13 （3 分）甲、乙两车沿笔直公路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s目前甲车在乙车前 500m 处，设xs（0 x100）后两车相距 ym，那么 y 关于 x 的函数表达式为 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3，4） ，点 P 的坐标为（m，0） ，若OAP 为直角三角形，则 m 的值为 15 （3 分）一名考生步行前往考场，5 分钟走了总路程的，估计步

5、行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （7 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若 AB5cm，BC3cm，求 BD 的长 17 （7 分）如图，已知四边形 OABC 是长方形，且 OBOD，AO1 （1）点 D 在数轴上所表示的数是多少？ （2）2.5 在数轴上所对应的点在点 D 的左侧还是右侧？ 18 （7 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，1） ，B（2，0） ，C（2，3） （1）在所给的平面直

6、角坐标系 xOy 中画出ABC，ABC 的面积为 ； （2）点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标 19 （8 分）计算： （1）； （2） 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网经过测量得知：B90，AB24m，BC7m，CD15m，AD20m （1）判断D 是不是直角，并说明理由； （2）求四边形 ABCD 需要铺的草坪网的面积 21 （8 分）已知函数 y（m2）x+n+4 （1）当 m，n 为何值时，y 是 x 的一次函数，并写出关系式； （2）当 m，n 为何值时，y 是 x 的正比例函数，并写出关系式 22

7、（10 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过点 B 作直线 BP，与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求直线 BP 的函数表达式 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A13 B6 C5 D3 【分析】根据算术平方根，即可解答 【解答】解：A、13，故错误； B、6，故错误； C、5，正确； D、3，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的

8、定义 2 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ） A （5，4） B （4，5） C （3，4） D （4，3） 【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标 【解答】解：如图所示：小刚的位置可以表示为（4，3） 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，B（3，4） ，AB5，且 ABx 轴，则 A 点坐标为（ ） A （3，4 ） B （8，4 ） C （3，9）或（2，4） D （2，4

9、）或（8，4） 【分析】根据平行 x 轴的坐标特点解答即可 【解答】解：ABx 轴，B（3，4） ， 点 A 的纵坐标为 4， AB5， 点 A 的横坐标为 352 或 3+58， A 点坐标为（2，4 ）或（8，4） ， 故选：D 【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行 x 轴的坐标特点解答 4 （3 分）点 M 关于 y 轴的对称点 M1的坐标为（2，4） ，则点 M 关于 x 轴的对称点 M2的坐标为（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4） 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点（横坐标互为相反数，纵坐标不变）求出点 M 的坐标，再根据关于 x

10、轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）可得结果 【解答】解：点 M 关于 y 轴的对称点 M1的坐标为（2，4） ， 点 M 的坐标为（2，4） ， 点 M 关于 x 轴的对称点 M2的坐标为（2，4） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟记修改点的坐标特点是解答本题的关键 5 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（ ） Aa2b Ba Ca D2a+b 【分析】先根据 a，b 两点在数轴上的位置判断出 a，b 的符号，再把各二次根式进行化简即可 【解答】解：由图可知，b0a，|b|a， ab0， 原式ab+ba

11、故选：C 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键 6 （3 分）在ABC 中，C90，a+b14cm，c10cm，则 SABC（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm2 【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 c 的值代入求出 ab 的值，即可确定出直角三角形的面积 【解答】解：RtABC 中，C90，a+b14cm，c10cm， 由勾股定理得：a2+b2c2，即（a+b）22abc2100， 1962ab100，即 ab48， 则 SABCab24（cm2） 故选：A 【点评】此题考查了勾股定

12、理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 7 （3 分）下列图中的字母所代表的正方形的面积为 144 的是（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，判断即可 【解答】解：A、由勾股定理得：字母 A 代表的正方形的面积400225175，不符合题意； B、由勾股定理得：字母 B 代表的正方形的面积400120180，不符合题意； C、由勾股定理得：字母 C 代表的正方形的面积400+225625，不符合题意； D、由勾股定理得：字母 D 代表的正方形的面积256112144，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别

13、是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 8 （3 分）已知点 P（1，y1） ，Q（3，y2）在一次函数 y（m1）x+3 的图象上，且 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于 m 的不等式，可求得 m 的取值范围 【解答】解：点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（m1）x+3 的图象上， 当 31 时，由题意可知 y1y2， y 随 x 的增大而增大， m10，解得 m1， 故选：B 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 9 （3

14、分）一次函数 ykxk，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A一、二、三 B一、二、四 C二、三、四 D一、三、四 【分析】根据已知条件“y 随 x 的增大而减小”判断 k 的取值，再根据 k，b 的符号即可判断直线所经过的象限 【解答】解：一次函数 ykxk，y 随着 x 的增大而减小， k0，即k0， 该函数图象经过第一、二、四象限 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b的符号有直接的关系： k0 时，直线必经过一、三象限； k0 时，直线必经过二、四象限； b0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b

15、0 时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 10 （3 分）第一次“龟兔赛跑” ，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ） A B C D 【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得 【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故 B 选项正确； 故选：B 【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5

16、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，那么它的三边长为 6，8，10 【分析】设最短的边长为 x，则另外两边长为（x+2） ， （x+4） ，利用勾股定理即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出该直角三角形的最短的边长，再将其分别代入（x+2） ， （x+4）中即可求出另外两边的长 【解答】解：设最短的边长为 x，则另外两边长为（x+2） ， （x+4） ， 依题意得：x2+（x+2）2（x+4）2， 整理得：x24x120， 解得：x16，x22（不合题意，舍去） ， x+26+28，x+46+41

17、0 故答案为：6，8，10 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 12 （3 分）估计的值在哪两个整数之间 44、45 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】解：4421936，4522025， 4445， 故答案为：44、45 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键 13 （3 分）甲、乙两车沿笔直公路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s目前甲车在乙车前 500m 处，设xs（0 x100）后两车相距 ym，那么 y 关于 x 的函数表达式为 y5005x（0 x100） 【分析】根

18、据题意利用两车相距的距离速度差行驶时间两车距离，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：y500（2520）x5005x（0 x100） ， 故答案为：y5005x（0 x100） 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意，掌握路程、速度、时间的关系是解题关键 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3，4） ，点 P 的坐标为（m，0） ，若OAP 为直角三角形，则 m 的值为 m3 或 m 【分析】有两种情况：根据OAP 为直角三角形，令 A 和 P 为直角顶点时，有两种情况： 如图 1，当APO90时，根据点 A 的坐标可得 P 的坐标； 如图 2

19、，当OAP90时，证明AOBPOA，列比例式可得 m 的值 【解答】解：有两种情况： 如图 1，当APO90时， 点 A 的坐标是（3，4） ， 点 P 的坐标为（3，0） ， m3； 如图 2，当OAP90时， 过 A 作 ABOP 于 B， OB3，AB4， OA5， ABOOAP90，AOBAOP， AOBPOA， ， ， m， m 的值为 3 或， 故答案为：m3 或 m 【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，坐标与图形的性质等知识点，在直角三角形直角顶点不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解 15 （3 分）一名考生步行前往考场，5 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他

20、改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 20 分钟 【分析】由题意可知步行需要 30 分钟，设乘出租车的路程 y 与时间 x（分钟）的函数关系式为 ykx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当 y1 时，x 的值，再计算提前的时间 【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为 30 分钟， 设乘出租车的路程 y 与时间 x（分钟）的函数关系式为 ykx+b， 则， 解得， yx， 当 y1 时，x10， 提前时间301020 分钟 解法二：依题意可知，走路走全程需要 5 分钟，即全程走路需要 30 分钟，而出租车全程只需要 2 分钟，如果全程都用

21、出租车需要 6 分钟，现在已经走路 1/6，所以还剩用出租车，所以全部需要5+610 分钟，比原来节省 301020 分钟 故答案为：20 【点评】本题考查了一次函数的运用关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （7 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若 AB5cm，BC3cm，求 BD 的长 【分析】根据勾股定理得出 AC，进而利用三角形的面积公式解答即可 【解答】解：由勾股定理可以得到 AB2AC2+BC2， AC4， 由 SABCACBCABCD

22、 得， 435CD， CD， BD2BC2CD2， BDcm 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键 17 （7 分）如图，已知四边形 OABC 是长方形，且 OBOD，AO1 （1）点 D 在数轴上所表示的数是多少？ （2）2.5 在数轴上所对应的点在点 D 的左侧还是右侧？ 【分析】 （1）先根据勾股定理求出 OB 的长，再根据点 D 再原点左边，即可得到点 D 表示的数； （2）由 2.526.255，得到 2.5，所以2.5，进而作出判断 【解答】解： （1）在 RtOBC 中，OC2，BC1 ODOB D 点在数轴上所表示的数是 （2）左侧，理由如下

23、： 2.526.255， 2.5， 2.5， 2.5 在数轴上所对应的点在点 D 的左侧 【点评】本题考查了实数与数轴以及实数的大小比较，利用勾股定理得出 OB 的长是解题关键，注意数形结合思想 18 （7 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，1） ，B（2，0） ，C（2，3） （1）在所给的平面直角坐标系 xOy 中画出ABC，ABC 的面积为 3 ； （2）点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算； （2）设 P 点坐标为（x，0） ，利用三角形面积公式得到|2x|3，然

24、后去绝对值解方程即可得到 x的值，从而可确定 P 点坐标 【解答】解： （1）如图， SABC323； 故答案为 3； （2）设 P 点坐标为（x，0） ， ABP 的面积等于ABC 的面积， |2x|3，解得 x4 或 x8， 点 P 的坐标为（4，0）或（8，0） 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形面积公式 19 （8 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果 【解答】解： （1）原式26+2 22

25、2+ ； （2）原式8443 3213 36 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网经过测量得知：B90，AB24m，BC7m，CD15m，AD20m （1）判断D 是不是直角，并说明理由； （2）求四边形 ABCD 需要铺的草坪网的面积 【分析】 （1）连接 AC，利用勾股定理判断ADC 是否为直角三角形 （2）利用分割法，分为ABC 和ADC，求四边形面积， 【解答】解：连接 AC，如图， ， 在 RtABC 中，AB24 m，BC7 m， AC25 m， 在ADC 中，CD15 m

26、，AD20 mAC25 m， CD2+AD2152+202252AC2， ADC 为直角三角形，D90 （2）由（1）知ADC 为直角三角形，D90， SADC150 m， SABC m， S四边形ABCDSADC+SABC150+84234 m 【点评】本题主要考查利用勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形或者能够根据是否满足勾股定理判断三角形是否为直角三角形 21 （8 分）已知函数 y（m2）x+n+4 （1）当 m，n 为何值时，y 是 x 的一次函数，并写出关系式； （2）当 m，n 为何值时，y 是 x 的正比例函数，并写出关系式 【分析】 （1）根据一次函数的定义，可得答

27、案； （2）根据正比例函数的定义，可得答案 【解答】解： （1）根据题意得， 解得 m2， 故当 m2 时，n 为任意实数时，y 是 x 的一次函数， y4x+n+4， （2）根据题意得， 解得 m2，n4， 故 m2，n4 时，y 是 x 的正比例函数，函数关系式为 y4x 【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数的定义，解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义条件： （1）一次函数 ykx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为 1； （2）正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1 22 （10 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴相交于点 A

28、，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过点 B 作直线 BP，与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求直线 BP 的函数表达式 【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征确定 A 点和 B 点坐标； （2）由 OA，OP2OA 得到 OP3，分类讨论：当点 P 在 x 轴正半轴上时，则 P 点坐标为（3，0） ；当点 P 在 x 轴负半轴上时，则 P 点坐标为（3，0） ，然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式 【解答】解： （1）把 x0 代入 y2x+3，得 y3， B 点坐标为（0，3） ； 把 y0 代入 y2x+3，得 02x+3， 解得 x， A 点

29、坐标为（，0） ； （2）OA， OP2OA3， 当点 P 在 x 轴正半轴上时，则 P 点坐标为（3，0） ， 设直线 BP 的解析式为：ykx+b， 把 P（3，0） ，B（0，3）代入 得，解得， 直线 BP 的解析式为：yx+3； 当点 P 在 x 轴负半轴上时，则 P 点坐标为（3，0） ， 设直线 BP 的解析式为 ymx+n， 把 P（3，0） ，B（0，3）代入 得，解得， 所以直线 BP 的解析式为：yx+3； 综上所述，直线 BP 的解析式为 yx+3 或 yx+3 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx+b，（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b