山东省青岛市崂山区二校联考2021-2022学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022学年山东省青岛市崂山区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1方程的解是ABC,D,2(2014春孟津县期末)数学课上,老师让同学们判断一个四边形是否为菱形,下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是A测量对角线是否相等B测量对角线是否垂直C测量一组对角是否相等D测量四边是否相等3已知,则的值为ABC2D4(2022黑龙江)袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是ABCD5如图,已知在中,点、分别是边、上的点,且,那么等于ABCD6如图,菱形的对角线,相交于点
2、,分别是,边上的中点,连接若,则菱形的周长为A4BCD287(2021秋崂山区校级期中)在中,四边形为内接正方形若,则阴影部分的面积是A24B30C25D8(2022春丹凤县期末)如图,在矩形中,为中点,过点且分别交于,交于,点是中点且,则下列结论正确的个数为;是等边三角形;A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9若关于的方程有两个相等的实数根,则的值为 10在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数很可能是 个11如图,在宽为
3、,长为的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为,则道路的宽为 12如图,四边形的两条对角线,互相垂直,是四边形的中点四边形,如果,那么四边形的面积为 13如图,将边长为的正方形折叠,使点落在边的中点处,折痕为,点落在处,与交于点,则的长是 14(2018春保定期末)如图,在中,为边上一动点,于,于,为中点,则的最小值是三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15(4分)(2018秋平度市期末)已知:和线段求作:菱形,使顶点,分别在射线,上,且对角线四、解答题(本大题共9小题,共74分)16(9分)(2021秋崂山区校级
4、期中)用适当的方法解方程(1)(2)(3)17(6分)(2015朝阳)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)18(6分)(2021秋越城区期中)如图,已知是斜边上的中线,过点作,过点作,
5、两线相交于点(1)求证:;(2)若,求的长19(6分)(2021秋崂山区校级期中)如图,已知矩形中,对角线、相交于点,过点作,过点作,与相交于点(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求四边形的周长20(7分)(2021春当涂县期末)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场鸡场的一边靠墙,墙的对面留有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长30米(1)若墙长为18米,要围成的鸡场面积是120平方米则鸡场的长和宽各为多少米?(2)围成的鸡场面积能达到180平方米吗?说明理由21(8分)(2021青岛)如图,在中,为边的中点,连接并延长,交的延长线于点,延长至点,使,分别连接,(1)求证:;(2)
6、当平分时,四边形是什么特殊四边形?请说明理由22(10分)(2016秋李沧区期中)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元,请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元,并把结果填写在表格中:销售单价(元销售量(件销售玩具获得利润(元(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润且追求较高的利润率,求该玩具销售单价应定为多少元23(12分)(2021秋崂山区校级期中)已知:如图,在中,点由出发沿方向向点匀速运动速度为;点
7、由出发沿方向向点匀速运动,速度为;连接若设运动的时间为,解答下列问题:(1)当为何值时,点在垂直平分线上(2)当为何值时,为直角三角形?(3)设的面积为,求与之间的函数关系式;(4)是否存在某一时刻,使线段恰好把的面积平分?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由24(10分)(2021秋崂山区校级期中)数学问题:各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少个?为解决上面的数学问题,我们先研究下面的数学模型:数学模型:在1到21这21个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于21,有多少种不同的取法?为了找到解决问题的方法,我们把上面数学模型简单化(1)在这4个自然数中,每次取两
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