江西省南昌市青云谱区二校联考2022-2023学年九年级上第一次段考数学试卷(含答案解析)
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1、江西省南昌市青云谱区二校联考九年级上第一次段考数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分)1. 下列方程中,是关于的一元二次方程的是( )A. B. C. D. 2. 抛物线与轴的交点坐标为( )A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x24x60,变形正确的是()A (x2)22B. (x2)210C. (x4)222D. (x+2)2104. 抛物线的对称轴是( )A B. C. D. 5. 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,设每次降价的百分率为,可列方程( )A. B. C. D. 6. 已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx
2、+c在平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)7. 一元二次方程的较小实数根是 _8. 已知是关于的方程的一个根,则的值为 _9. 一元二次方程的根的判别式的值是 _10. 如图,若抛物线上的,Q两点关于它的对称轴 对称,则Q点的坐标为 _ .11. a是方程的一个根,则代数式的值是_12. 已知抛物线与x轴交于点,点与点位于y轴两侧,点P在点的下方,且在对称轴上,当为等腰三角形时,的长为_三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解方程:;(2)已知抛物线过点,求,的值14. 若关于的方程是一元二次方程,求的值15.
3、 已知关于的一元二次方程,若该方程的两根之积为,求的值,并解此方程16. 某校教学楼在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为9000平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,求矩形绿地的长和宽17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)当时,方程有一个负整数解为四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18 已知一元二次方程(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为,且,求m的值19. 如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通
4、道,求人行道的宽度为多少米?20. 如图1所示,某公园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷出的水柱为抛物线,且各方向喷出的水柱恰好落在水池内,过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线,如图2,以喷水池中心为原点,喷水管口所在铅垂线为纵轴,建立平面直角坐标系(1)若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高,且高度为5米,求水柱所在抛物线的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k1)x+k(k+1)0(k是常
5、量),它有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)当2k3,且k为整数时,求原方程的解22. 某地新茶上市,一茶商在该地收购新茶,茶商经过包装处理试销数日发现,平均每斤茶叶利润为20元,并且每天可售出60斤进一步根据茶叶市场调查发现,销售单价每增加5元,每天销售量会减少10斤设销售单价每增加元,每天售出斤(1)求与的函数关系式;(2)求该茶商每天的最大利润六、(本大题共12分)23. 在平面直角坐标系中,已知抛物线:与直线:从左至右依次相交于点,与轴交于点,取的中点,的中点(1)当时,求中点M,N两点坐标;(2)对于当时所有值,对应的M,N所有点是否在某一拋物线上?如果是,求此抛物线的表
6、达式及自变量的取值范围;如果不是,说明理由江西省南昌市青云谱区二校联考九年级上第一次段考数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分)1. 下列方程中,是关于的一元二次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义(一个未知数且未知数的次数是2的整式方程)解决此题【详解】A根据一元二次方程的定义,不是一元二次方程,故A不符合题意B根据一元二次方程的定义,是一元二次方程,故B符合题意C根据一元二次方程的定义,不是一元二次方程,故C不符合题意D根据一元二次方程的定义,不是一元二次方程,故D不符合题意故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一
7、元二次方程的定义是解此题的关键2. 抛物线与轴的交点坐标为( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标,令x0,求y即可【详解】当x0时,y-4,所以y轴的交点坐标是(0,-4)故选:C【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点,解题的关键是熟知函数图像的特点3. 用配方法解方程x24x60,变形正确的是()A. (x2)22B. (x2)210C. (x4)222D. (x+2)210【答案】B【解析】【分析】按照配方法的过程,先把常数项6移项后,再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方即可【详解】移项得,x24x6,方程两边同时加上一次项系数一半
8、平方得,x24x+46+4,配方得,(x2)210故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法掌握配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.4. 抛物线的对称轴是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】配方成顶点式后即可确定其顶点坐标【详解】,对称轴方程为,故选:A【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的顶点式解答5. 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,设每次降价的百分率为,可列方程( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】
9、【分析】设每次降价的百分率为,为两次降价的百分率,根据售价由原来的每件25元降到每件16元,列出方程即可【详解】设平均每次降价的百分率为由题意,得,故选:C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,解题的关键是根据题意找到相等关系,列出方程即可6. 已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一次函数的图象判断出0,再判断二次函数的图象特征,进而求解.【详解】由一次函数的图象可得:0,所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=0,与y轴的交点在正半轴,符合题意的只有A.故选
10、A.【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象,解题的关键是根据一次函数的图象判断出0.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)7. 一元二次方程的较小实数根是 _【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解方程可得到方程的较小实数根【详解】解:,或,所以,即一元二次方程的较小实数根是故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,熟练掌握各种方法是解答本题的关键8. 已知是关于的方程的一个根,则的值为 _【答案】16【解析】【分析】把代入关于的x方程,得到关于的新方程,通过解新方程来求的值【详解】解:把代入方程,得,故答案为:16
11、【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值解题的关键是准确将方程的根代入一元二次方程并求解9. 一元二次方程的根的判别式的值是 _【答案】【解析】【分析】将,代入计算即可【详解】解:,故答案:【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式:,正确找到、的值是解答本题的关键10. 如图,若抛物线上的,Q两点关于它的对称轴 对称,则Q点的坐标为 _ .【答案】(2,0)【解析】【详解】解:抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,Q点的坐标为:(2,0)故答
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