陕西省咸阳市武功县2022-2023学年九年级上质量调研检测数学试卷(含答案解析)
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1、陕西省咸阳市武功县九年级上质量调研检测数学试题一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分)1. 方程的解为( )A B. C. 0D. 2. 如图,已知1=130,如果ABCD,那么C的度数为( )A. 130B. 100C. 60D. 503. 下列说法,正确的是()A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一个角是直角的菱形是正方形D. 对角线相等且互相平分四边形是菱形4. 计算:的结果是( )A B. C. D. 5. 新定义运算:,则方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6. 如图,矩形
2、ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB=120,若AD=2,则四边形CODE的周长为( )A. 12B. 10C. 8D. 47. 将正比例函数向右平移2个单位,再向下平移4个单位,平移后依然是正比例函数,则k的值为( )A. B. C. 2D. 48. 如图,点E为正方形ABCD外一点,且,连接AE,交BD于点F若,则的度数为( )A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 已知是关于的方程的一个根,则_10. 一个多边形每个内角都等于120,则这个多边形的边数是_11. 九章算术卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文:今有黄金
3、九枚,白银一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?大致意思是:现有黄金9枚和白银11枚,它们的重量相等;互相交换1枚后,黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两问金银一枚各重多少?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意,列出的方程_12. 已知直角三角形两条的边长是方程的两个根,则这个直角三角形的面积为_13. 如图,四边形ABCD是菱形,M是BC边上的动点,AM交对角线BD于点N当线段AM最短时,NM1,此时点N到CD所在直线的距离是_三、解答题(共13小题,计81分解答应写出过程)14. 用配方法解方程:15. 计算:16. 解不等式组并把解集在如图所示的
4、数轴上表示出来17. 如图,在四边形中,请用尺规作图法在边上找一点E,使得点E到的距离等于(保留作图痕迹,不写作法)18. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且AFCE,求证:DFBE19. 某服装店销售一款衬衣,按进价提高80%标价销售国庆期间搞促销活动,按标价的六折出售顾客购买一件该衬衣,结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券,此时店铺仍可获利14元请求出该款衬衣每件的进价20. 如图,在平面直角坐标系中,小正方形网格的边长为1个单位长度,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(1,1),C(3,2)(1)将ABC绕点B顺时针旋转90得到,点A、B、C的对应点
5、分别为、,画出;(2)在(1)的条件下,写出点的坐标21. 如图,在ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AFBC交DE的延长线于F点,连接AD、CF(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由22. 关于的方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)当取最大的负整数值时,求方程的两个根23. 2022年8月14日,青海玉树杂多县发生5.9级地震,为救助灾区,某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2请根据相关信息,解答
6、下列问题:(1)本次抽取的学生捐款的众数是_元,中位数是_元,并补全条形统计图;(2)求本次抽取的学生捐款的平均金额;(3)若该校有1800名学生,根据以上信息,估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人24. 为了传承中华优秀传统文化,增强文化自信,某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛,并为获奖的同学颁发奖品张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个,乙种笔记本的单价为3元/个,张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个因张老师购买的数量多,实际付款时按原价的九折付款设张老师购买x个甲种笔记本,购买这两种笔记本所需费用为y元(1)求y与x之
7、间关系式;(2)若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍,为了使所花费用最低,应如何购买?最低费用是多少元?25. 如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E为BC的中点,EFCD于点F,点G为CD上一点,连接OG、OE,且(1)求证:四边形OEFG为矩形;(2)若AD15,OG6,ABD45,求AB的长26. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,分别以AB、AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE,且顶角BAF=DAE,连接BD、EF相交于点G,BD与AF相交于点H(1)求证:BD=EF;(2)若GHF=BFG,求证:四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,
8、当BAF=DAE90时,连接BE,若BF=4,求BEF的面积陕西省咸阳市武功县九年级上质量调研检测数学试题一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分)1. 方程的解为( )A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】方程用平方差公式因式分解为,计算求解即可【详解】解:或解得:故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程解题的关键在于使用平方差公式进行因式分解2. 如图,已知1=130,如果ABCD,那么C的度数为( )A. 130B. 100C. 60D. 50【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出,再根据对顶角相等求出,即可求解【详解】解: ,故D正确 故选:D【点睛】本题考查平
9、行线的性质,对顶角的性质,熟练掌握这些知识点是解题关键3. 下列说法,正确的是()A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一个角是直角的菱形是正方形D. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法逐项排查即可【详解】解:A. 有一个角是直角的四边形不一定是矩形,故该选项错误,不符合题意;B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形,也可能是等腰梯形,故该选项错误,不符合题意;C. 一个角是直角的菱形是正方形,故该选项正确,符合题意;D. 对角线互相相等平分四边形是矩形,故该选项错误,不符合题意故选C【点睛】本题考
10、查了菱形、矩形、正方形的判定方法,掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解答本题的关键4. 计算:的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算再根据同底数幂的运算法则进行计算即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂相乘,熟练掌握相关运算法则是解题的关键同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方,把每个因式分别乘方5. 新定义运算:,则方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算化简方程,根据一元二次方程根的判别式求解即可【详解
11、】解:方程即为方程的根的情况是:有两个相等的实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式,理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根6. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB=120,若AD=2,则四边形CODE的周长为( )A. 12B. 10C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】先证明AOD是等边三角形,再证明四边形ODEC是菱形,周长等于4OD=4AD,代入计算即可【详解】解:因为矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB=120,所以OA=OD=OC=O
12、B,AOD=60,所以AOD是等边三角形,所以OD=AD=2因为,所以四边形ODEC是平行四边形,因为OD=OC,所以四边形ODEC是菱形,所以四边形的周长等于4OD=4AD,因为AD=2,所以四边形CODE的周长为8,故选C【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练掌握矩形的性质,菱形的判定和性质是解题的关键7. 将正比例函数向右平移2个单位,再向下平移4个单位,平移后依然是正比例函数,则k的值为( )A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式,再结合平移后依然是正比例函数得到且来求解【
13、详解】解:将正比例函数向右平移2个单位,再向下平移4个单位,平移后的函数解析式为:平移后依然是正比例函数,且,故选:B【点睛】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义,求出平移后的正比例函数的解析式是解答关键8. 如图,点E为正方形ABCD外一点,且,连接AE,交BD于点F若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质,得,得;根据,得;根据等边对等角,可求出;根据三角形的内角和,得;根据和全等,得,即可求出的角度【详解】四边形正方形,在中,在和中故选:A【点睛】本题考查正方形和三角形的知识,解题的关键是掌握正方形的性质,全等三角形的性质和
14、判定,等边对等角第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 已知是关于的方程的一个根,则_【答案】-2【解析】【分析】将x1代入方程,再将m+n当成一个整体即可求出答案【详解】解:由题意得,2+m+n0,所以m+n2故答案为:2【点睛】本题考查了一元二次方程和整体思想,解题的关键是整体思想的应用10. 一个多边形的每个内角都等于120,则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】多边形的内角和为(n2)180,多边形的每一个内角都等于120,得内角和为120n,由此得出多边形的边数【详解】解:设多边形为n边形,由题意,得(n2)180120n,解得n6,
15、故答案为:6【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及顶点数和内角个数之间的关系,找到等量关系是解决问题的关键11. 九章算术卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?大致意思是:现有黄金9枚和白银11枚,它们的重量相等;互相交换1枚后,黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两问金银一枚各重多少?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意,列出的方程_【答案】【解析】【分析】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据等量关系式:黄金9枚重量=白银11枚的重量;1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金,列出方程组即
16、可【详解】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得:故答案为:【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组,根据题意找出等量关系式,是解题的关键12. 已知直角三角形两条的边长是方程的两个根,则这个直角三角形的面积为_【答案】6或【解析】【分析】先解此一元二次方程得出x的值,分情况讨论:当求出的两根都是直角边时三角形的的面积;当求出的两根一个为直角边另一个为斜边时三角形的面积.【详解】直角三角形两条的边长是方程的两个根x=3或4当3和4同为直角边时,三角形的面积=当3为直角边,4为斜边时,另一条直角边为:,三角形的面积=故答案为6或.【点睛】本题考查的主要是解一元二次方程.13. 如图,四边
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