河南省洛阳市偃师市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、河南省洛阳市偃师市九年级上第一次月考数学试题河南省洛阳市偃师市九年级上第一次月考数学试题 一一、选择题（每小题、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列式子：13；3；21x；38；213；11x x；223xx其中二次根式有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.若二次根式3x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.3x B.3x C.3x D.3x 3.下列方程为一元二次方程的是（ ） A.20axbxc B.223xx C.220 x D.10 xy 4.关于 x 的方程23210axxa 是一元二次方程的条件是（ ） A.3a B.0a

2、 C.3a D.3a 5.方程23290 xx的二次系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A.3、2、9 B.3、2、9 C.3、2、9 D.3、2、9 6.下列等式成立的是（ ） A.34 27 2 B.325 C.132 36 D.233 7.用配方法解方程2890 xx，变形后的结果正确的是（ ） A.249x B.247x C.2425x D.247x 8.关于 x 的方程212xxp（p 为常数）的根的情况，下列结论正确的是（ ） A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根 9.若0m，0n ，把代数式m n中的 m 移进根号内，结果是（ ） A.2m n B.

3、2m n C.2m n D.2m n 10.方程22220 xxxx，则2xx的值是（ ） A.1 B.2 C.1、2 D.1、2 二二、填空填空题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.化简231aa的结果为_. 12.若221pp与28p 是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是_. 13.若一元二次方程2230 xxc无实数根，则 c 的取值范围为_. 14.当10a 时，221144aaaa_. 15.关于 x 的方程2220 xmxmm有两个实数根、，且111。则m _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16

4、（1）（5 分）化简：1451083 11253； （2）（5 分）解方程：322x xx. 17.（9 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如232 212.善于思考的小明进行了以下探索：设222abmn（其中 a、b、m、n 均为整数），则有222222abmnmn.222amn，2bmn.这样小明就找到了一种把类似2ab的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）诗把下列各式都配成完全平方的形式：82 15；312； （2）已知84 3x ，求1xx的值. 18.（9 分）某楼盘今年 3 月份准备以每平方米 500

5、0 元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到 5 月份以每平方米 4050 元的均价开盘销售. （1）求 4、5 两月平均每月下调的百分率； （2）小颖家现在准备以 5 月份开盘均价，购买一套 100 平方米的房子.因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 15 元.小颖家选择哪种方案更优惠？ （3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到 7 月份此楼盘的商品房成交均价是否会跌破3200 元/平方米？

6、请说明理由， 19.（9 分）关于 x 的一元二次方程23220 xkxk. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. 20.（9 分）先化简，再求值：2222221211xxxxxxxxx，其中12x . 21.（9 分）阅读材料，解答下列问题. 例：当0a 时，如6a ，则66a ，故此时 a 的绝对值是它本身； 当0a 时，0a ，故此时 a 的绝对值是零； 当0a 时，如6a .则666a ，故此时 a 的绝对值是它的相反数. 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即,0,0,0,0.a aaaa a 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想. 问：

7、（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a各种展开的情况； （2）猜想2a与a的大小关系. 22.（10 分）已知关于 x 的一元二次方程224410 xmxm. （1）当 m 在什么范围内取值时，方程有两个实数根？ （2）设方程有两个实数根1x、2x，问当 m 为何值时，221217xx? （3）若方程有两个实数根1x、2x，问1x和2x能否同号？若能同号，请求出相应 m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。 23.（10 分）如果关于 x 的一元一次方程200axbxca有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程20 xx的两个根

8、是10 x ，21x ，因此方程20 xx是“邻根方程”. （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： 260 xx； 222 520 xx； （2）已知关于 x 的一元二次方程2220 xmxm（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的一元二次方程220axbx（a、b 是常数，且0a ）是“邻根方程”，令216tb，请化简t. 参考答案参考答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.42a 12.3 3 13.98c 14.2a 15.3 16.解：（1）原式3 56 3 2 35 5 ， 6 32 33 55

9、 5 4 32 5； （2）移项，得 3220 x xx， 分解因式，得2310 xx， 20 x或310 x ， 解得12x ，213x . 17.解：（1）22282 153235535 ； 2223111142 332 3 1 13 12444 （2）84 3x ， 2174 323x ， 284 382 1262x ， 22162236232xx . 18.解：（1）设 4、5 两月平均每月下调的百分率是 x，依题意，得25000 14050 x， 解得110%x ，21.9x （不合题意，舍去）. 答：平均每月下调的百分率为 10%； （2）方案的房款是：4050 100 0.983

10、96900（元） 方案的房款是：4050 100 1.5 100 12 2401400 （元）. 396900401400， 选择方案更优惠； （3）不会.理由如下： 240501 10%3280.53200， 预测到 7 月份此楼盘的商品房成交均价不会跌破 3200 元/平方米. 19.解：（1）证明：1a ，3bk ，22bk， 22234 222110kkkkk ， 方程有两个实数根； （2）2322021xkxkxxk， 12x ，21xk 方程有一个根小于 1， 1 1k ， 0k ， 即 k 的取值范围为0k . 20.解：原式22111111x xx xxxxxx 2111xxx

11、xxx 11xxxx 11xx， 将12x 代入得： 原式12121121. 21.解：（1）当0a 时，如6a ，则2266a ，故此时2aa； 当0a 时，20a ，故此时20a ； 当0a 时，如6a ，则22666a ，故此时2aa . 综合可得2,0,0,0,0;a aaaa a （2）2aa. 22.解：（1）4a ，41bm，2cm， 22414 432160mmm ， 方程有两个实数根， 32160m，即12m ， 当12m 时，方程有两个实数根： （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得124114(mxxm ），2124mx x . 221217xx， 21212217xx

12、x x， 221172mm， 解得18m ，24m . 当12m 时，方程有两个实数根， 4m ； （3）由（1）知当12m 时，方程有两个实数根， 由（2）知2124mx x ， 若1x和2x能同号，则204m， 当12m 且0m 时，1x和2x能同号， 即1x和2x能同号，此时 m 的取值范围是12m 且0m . 23.解：（1）分解因式，得320 xx， 30 x 或20 x， 13x ，22x ， 23 1 ， 方程260 xx不是“邻根方程”； 2a ，2 5b ，2c ， 2 520 162 5244x， 1512x，2512x， 5112152 方程222 520 xx是“邻根方程”； （2）分解因式，得20 xmx， 0 xm或20 x， 1xm，22x ， 方程2220 xmxm（m 是常数）是“邻根方程”， 2 1m 或2 1m ， 1m 或3； （3）解方程220axbx得： 2182bbaxa ，2282bbaxa ， 关于 x 的方程220axbx（a、b 是常数，0a ）是“邻根方程”， 2288122bbabbaaa 28baa ， 等号两边平方得：228baa， 228baa， 216tb， 228164taaa， 当4a时，2444taaa ； 当40a 时，244taa.