广东省深圳市福田区二校联考2022-2023学年九年级上月考数学试卷(含答案解析)
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1、广东省深圳市福田区二校联考九年级上月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 方程的解是( )A. B. C. ,D. ,2. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( )A. B. C. D. 3. 在宽为30m,长为80m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成六块作试验田,要使试验田总面积为1998平方米,问道路应为多宽?若设道路宽为,则根据题意可列方程来求解( )A. B. C. D. 4. 为控制物价上涨,有关部门进行多项举措,某种药品经过两次降价,每盒由原来的28.8元降至20元,求平均每次的降价率是多少?假设这两次
2、降价率相同,设每次降价率为x,可列方程为( )A B. C. D. 5. 已知,则下列比例式成立是( )A. B. C. D. 6. 如图,DEBC,在下列比例式中,不能成立的是( )A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是( )A. 邻角相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形8. 如图,在菱形中,对角线、相交于点O,E为中点,则的度数为( )A. 70B. 65C. 55D. 359. 如图,在ABC中,BDAC于点D,AEBC于点E,交BD于点F,下列三角形中不一定与BCD相似的是()A. BFEB
3、. AFDC. ACED. BAE10. 如图,在矩形纸片中,点在上,将沿折叠,点恰落在边上的点处;点在上,将沿折叠,点恰落在线段上的点处,;则下列结论正确的有( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共15分)11. 如果关于x的一元二次方程一个解是,则_12. 若两个相似多边形的面积比为14,则它们的周长比为_13. 如图,两条宽都为的纸条交叉成60角重叠在一起,则重叠四边形的面积为_14. 图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AF平分BAC,交BD于点E,交BC于点F,若BEBF2,则AD_15. 如图,正方形中,点E是边上一动点,连接,以为对角线作正方形,边与正
4、方形的对角线相交于点H,连接,有以下四个结论:;若,E是中点,连接,则的面积为1其中正确的有_(填序号)三、解答题(本大题共7小题,共55分)16. 解方程:(1)(2)17. 将进货单价为40元的商品按50元售出,能售出500件,如果该商品涨价1元,其销售量就要减少10件,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少件?18. 如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(ADDE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的
5、两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度19. 如图,正方形ABCD中,M为BC上点,F是AM的中点,过点F作,交AD的延长线于点E,交DC于点N(1)求证:;(2)若,求DE的长20. 如图,中,是边上的中线,分别过点C,D作,的平行线交于点E,且交于点O,求证:(1)四边形是菱形;(2)若,求四边形面积21. (1)【问题发现】如图,正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上,连接CF填空:线段CF与DG的数量关系为 ;直线CF与DG所夹锐角的度数为 (2)【拓展探究】如图,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1
6、)中的结论是否仍然成立,请利用图进行说明(3)【解决问题】如图,和都是等腰直角三角形,O为AC的中点若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE长的最小值为 (直接写出结果)22. 在四边形中,(E、F分别为边、上的动点),的延长线交延长线于点M,的延长线交延长线于点N(1)如图,若四边形是正方形,求证:;(2)如图,若四边形菱形,(1)中结论是否依然成立?请说明理由;若,连接,当时,求的长广东省深圳市福田区二校联考九年级上月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 方程的解是( )A. B. C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可
7、【详解】解:x(x-3)=0,x=0或x-3=0,解得x1=0,x2=3故选:D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答【详解】解:A、,原方程无实数根;不符合题意;B、,原方程有两个相等的实数根;不符合题意;C、,原方程有两个不相等的实数根;符合题意;D、,原方程无实数根;不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的
8、判别式,解题的关键是掌握时,方程有两个不相等的实数根;时,方程有两个相等的实数根;时,方程无实数根3. 在宽为30m,长为80m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成六块作试验田,要使试验田总面积为1998平方米,问道路应为多宽?若设道路宽为,则根据题意可列方程来求解( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将道路平移到到两边后,耕地为一个矩形,根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】解:设道路宽为,则耕地长为m,耕地宽为m,根据题意可列方程:,故选:D【点睛】本题主要考查了用一元二次方程解决几何面积问题,熟练掌握矩形面积公式和平移
9、的性质是解题的关键4. 为控制物价上涨,有关部门进行多项举措,某种药品经过两次降价,每盒由原来的28.8元降至20元,求平均每次的降价率是多少?假设这两次降价率相同,设每次降价率为x,可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意找出等量关系列出方程即可【详解】解:设每次降价率为x,可列方程为:故选:A【点睛】本题主要考查了一元二次方程实际应用和增长率(降低率)相关问题,掌握一元二次方程解决增长率问题的公式模型是解题的关键设变化前的量为a,变化后的量为b,变化率为x,则5. 已知,则下列比例式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据比例的
10、性质分别对每一项进行判断即可得出答案【详解】A.变成等积式是:,故不符合题意;B.变成等积式是:,故符合题意;C.变成等积式是:,故不符合题意;D.变成等积式是:,故不符合题意故选:B【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键6. 如图,DEBC,在下列比例式中,不能成立的是( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行直线所截,所得的对应线段的长度成比例【详解】B.错误故选B【点睛】平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行直线所截,所得的对应线段的长度成比例7. 下列命题正确的是( )A. 邻角相等的四边形是菱形B. 有一
11、组邻边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可【详解】解:A、邻角相等的四边形不是菱形,如直角梯形,故本选项错误;B、一组邻边相等的平行四边形才是菱形,故本选项错误;C、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故本选项错误;D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故本选项正确故选:D【点睛】本题考查命题与定理,解题的关键是掌握菱形的判定方法8. 如图,在菱形中,对角线、相交于点O,E为中点,则的度数为( )A 70B. 65C. 55D. 35【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出BAC
12、的度数,再证OE是ABC的中位线即可得到答案【详解】解:四边形ABCD是菱形,点O是AC的中点,BAD=180-ABC=110,BAC=55,E是BC的中点,OE是ABC的中位线,COE=BAC=55,故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理,菱形的性质,熟知菱形的性质是解题的关键9. 如图,在ABC中,BDAC于点D,AEBC于点E,交BD于点F,下列三角形中不一定与BCD相似的是()A. BFEB. AFDC. ACED. BAE【答案】D【解析】【分析】由BDAC,AEBC,可得BDCAEC90,由EBF=DBC,可证BFEBCD,可判断A;由BFEBCD,可得BFE=C,由AFD=
13、BFE=C,和ADF=BDC=90可证ADFBDC可判断B;由BDCAEC90,BCD=ACE,可证BDCAEC,可判断C,由,可得,由BFEBCD,可得可得,由BDC=AEB=90,若ABEBCD, 连结FC,可得CEFBDC,由FEC=CDB=90只要满足FCE=DBC,应满足BF=FC,由AEBC,需有点E为BD中点,已知中没有点E为BD中点条件可判断D【详解】解:BDAC,AEBC,BDCAEC90,EBF=DBCBFEBCD,故选项A正确;BFE=C,AFD=BFE=C,又ADF=BDC=90,ADFBDC,故选项B正确;BDCAEC90,BCD=ACE,BDCAEC,DBCEAC,
14、故选项C正确;,BFEBCD,BDC=AEB=90,若ABEBCD,满足条件,即,满足即,连结FC,应有CEFBDC,FEC=CDB,只要满足FCE=DBC,应满足BF=FC,由AEBC,需有点E为BD中点,已知中没有点E为BD中点条件,BAE不一定与BCD相似,故选项D不正确【点睛】本题考查三角形相似的判定,掌握相似的判定定理,结合反证法的思想证明不一定相似的选项是解题关键10. 如图,在矩形纸片中,点在上,将沿折叠,点恰落在边上的点处;点在上,将沿折叠,点恰落在线段上的点处,;则下列结论正确的有( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质得出,根据折叠得出,根据勾
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