江西省名校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、2022-2023学年江西省名校联考九年级上第一次月考数学试卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 已知:是关于的一元二次方程,则的值是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 抛物线与轴的交点坐标是()A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A. B. C. D. 4. 疫情形势下,我国坚持“动态清零”总方针,很多地区疫情得以有效控制,正有序恢复正常生产生活秩序,某商店今年5月份的销售额仅为2万元,恢复生产后,7月份的销售额为4.5万元,设这两个月销售额的月平均增长率为,根据题意,以下方程正确的是()A. B. C. D. 5. 如图,在中,
2、点从点出发沿边向点以速度移动,点从点出发沿边向点以的速度移动当一个点先到达终点时,另一个点也停止运动,当的面积为时,点,的运动时间为()A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s6. 已知抛物线为常数,与轴交于,两点(点在点的左侧),下列关于该抛物线的描述中,说法正确的是()A. 该抛物线的开口向下B. C. 点在轴的正半轴D. 当时,函数随的增大而增大二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 若是一元二次方程一个根,则m的值为_8. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 _9. 将二次函数化为的形式,则_10. 如图,抛物线与轴交于点,过点且与轴平行的直线交抛物线于
3、,两点,则线段的长为 _11. 对于实数,先定义一种新运算“”如下:,若,则实数的值为 _12. 如图,抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解方程;(2)已知抛物线与轴的一个交点为,求该抛物线的顶点坐标14. 已知是方程的一个根,求代数式的值15. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴:(1)如图1,点,在抛物线上;(2)如图2,四边形为矩形16. 二次函数,是常数,且自变量和函数的部
4、分对应值如表所示01545(1)根据以上信息可知,(2)求此二次函数的解析式17. 如图,因疫情防控需要,某校利用围墙和隔离带围成一个矩形隔离区,已知墙长,矩形隔离区的一边靠墙,另三边共用了长的隔离带,所围成的矩形隔离区的面积为,求所利用围墙的长四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根,(1)求的取值范围;(2)若,求的值19. 我们称顶点相同的抛物线为共顶抛物线,已知抛物线(1)下列四个抛物线中,与是共顶抛物线的是 (填序号);(2)若抛物线与是共顶抛物线,且抛物线经过点,求抛物线的解析式20. 某服装店销售一款服装,每件成本为50元经市场
5、调研,当该款服装每件的售价为60元时,每个月可销售300件;若每件的售价增加1元,则每个月的销售量将减少10件(1)若该服装店某月销售该款服装200件,求这个月每件服装的售价;(2)若该服装店希望销售该款服装每月获利3000元,且尽量给客户实惠,则每件服装的售价应定为多少?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点,抛物线的对称轴是直线,连接、(1)用含a的代数式求;(2)若,求抛物线的函数表达式:(3)在(2)条件下,当时,y的最小值是-2,求m的值22. 问题提出若一元二次方程两根为,我们可以由一元二次方程根与系数的关
6、系得,已知方程的两根为,则,探究引申若多项式中,存在,则多项式可在实数范围内分解因式,分解结果为,而其中即为一元二次方程的两根例如:把多项式分解因式,可以令,解该方程得,故多项式在实数范围内可分解为请利用上述方法在实数范围内把下列多项式分解因式(1)(2)应用拓展已知二次函数与轴的两个交点坐标分别为和,请直接写出该抛物线的解析式六、解答题(本大题12分)23. 已知抛物线且为常数)的顶点为,且经过两定点,(点在点的左侧)(1)抛物线的对称轴:直线 ,顶点的坐标:(用含的式子表示)(2)求抛物线所经过的定点,的坐标(3)若是等腰直角三角形,请求出抛物线的解析式,并在如图所给定的平面直角坐标系中画
7、出该抛物线;在的条件下,若为对称轴上一点,为抛物线上一点,是否存在以,四点组成的平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由2022-2023学年江西省名校联考九年级上第一次月考数学试卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 已知:是关于的一元二次方程,则的值是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义得到,然后求解即可得出答案【详解】解:方程是关于的一元二次方程,故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的概念,准确理解一元二次函数的定义是解此题的关键2. 抛物线与轴的交点坐标是()A. B. C. D. 【答案】C【
8、解析】【分析】求抛物线与x轴的交点,也就是令y=0解方程,解即为交点横坐标【详解】解:令,则,解得,所以抛物线与轴的交点坐标是故选:C【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程,数形结合思想,转化思想,把交点问题转化成方程的解的问题是解题的关键3. 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式,然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可【详解】解:A、,则方程没有实数根,所以该选项符合题意;B、方程整理得,则方程有两个相等的实数根,所以该选项不符合题意;C、,则方程有两个相等的实数根,所以该选项不符合题意;D、整理整理为,
9、则方程有两个不相等的实数根,所以该选项不符合题意故选:A【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程(a0)的根与有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根4. 疫情形势下,我国坚持“动态清零”总方针,很多地区疫情得以有效控制,正有序恢复正常生产生活秩序,某商店今年5月份的销售额仅为2万元,恢复生产后,7月份的销售额为4.5万元,设这两个月销售额的月平均增长率为,根据题意,以下方程正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用该商店7月份的销售额=该商店5月份的销售额(1+这两个月销售额的平均增长率),即可得出关于的一
10、元二次方程,此题得解【详解】解:依题意得,故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程与增长率相关的问题,熟练掌握相关知识,根据题意正确找出等量关系是解题的关键5. 如图,在中,点从点出发沿边向点以的速度移动,点从点出发沿边向点以的速度移动当一个点先到达终点时,另一个点也停止运动,当的面积为时,点,的运动时间为()A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s【答案】B【解析】【分析】在中,利用勾股定理可求出的长度,当运动时间为时,根据的面积为,即可得出关于的一元二次方程,解之即可得出结论【详解】在中,当运动时间为时,依题意得:,即,整理得:,解得:,点,的运动时间为故选:B【点睛】本题考查了一元二次
11、方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键6. 已知抛物线为常数,与轴交于,两点(点在点的左侧),下列关于该抛物线的描述中,说法正确的是()A. 该抛物线的开口向下B. C. 点在轴的正半轴D. 当时,函数随的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根据抛物线中的符号判定抛物线开口方向;根据根与系数的关系判定的值;根据抛物线与轴的交点判定点B的位置;根据抛物线的增减性判定选项D【详解】解: A由于无法确定的符号,所以不能判定抛物线的开口方向,原说法不正确,不符合题意;B令,由根与系数的关系知:,原说法正确,符合题意;C无法判定点与轴交点的位置,原说法不正确,不符合题意;D由抛物线的
12、对称轴为直线知,当且时,函数随的增大而增大;当且时,函数随的增大而减小,原说法不正确,不符合题意故选:B【点睛】此题考查了二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握各知识点二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 若是一元二次方程的一个根,则m的值为_【答案】-3【解析】【详解】将x=1代入该方程,得:1+2+m=0,解得:m=-3故答案为-3【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键8. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 _【答案】【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答【详解】解:将
13、抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为,故答案为:【点睛】此题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键9. 将二次函数化为的形式,则_【答案】【解析】【分析】先利用配方法把一般式化为顶点式得到和的值,然后计算和的和【详解】解:,故答案为:【点睛】此题考查了二次函数的顶点式,熟练地将二次函数的一般式化为顶点式是解此题的关键10. 如图,抛物线与轴交于点,过点且与轴平行直线交抛物线于,两点,则线段的长为 _【答案】【解析】【分析】先由轴上点的横坐标为0求出点坐标为,再将代入,求出的值,得出、两点的坐标,进而求出的长度【详解】解:抛物线与轴交于点,点坐标为当时,解得,点
14、坐标为,点坐标为,故答案为:【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,平行于x轴上的两点之间的距离,求出、两点的坐标是解题的关键11. 对于实数,先定义一种新运算“”如下:,若,则实数的值为 _【答案】【解析】【分析】分两种情况:当时,当时,然后分别进行计算即可解答【详解】分两种情况:当时,或(舍去);当时,(舍去);综上所述:,故答案为:【点睛】本题考查了实数的新定义运算,分两种情况进行计算是解题的关键12. 如图,抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_【答案】(1+,2)或(1,2)【解析】【详解】
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