山东省烟台市龙口市2021-2022学年七年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、山东省烟台市龙口市七年级上期中数学试题山东省烟台市龙口市七年级上期中数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，9，12 D. 9，12，13 3. 等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角的度数是（ ） A. 80 B. 80或 20 C. 80或 50 D. 20 4. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形

2、 D. 等边三角形 5. 若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 6. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 7. 已知图中的两个三角形全等，则1等于（ ） A. 50 B. 58 C. 60 D. 72 8. 如图，在ABC 中，AC5，AB7，AD 平分BAC，DEAC，DE3，则ABC的面积为（

3、 ） A. 72 B. 36 C. 18 D. 9 9. 在海面上有两个疑似漂浮目标 接到消息后，A舰艇以 12 海里/时的速度离开港口 O，向北偏西 50 方向航行 同时，B 舰艇在同地以 16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口 1.5小时后两船相距 30 海里，则 B 舰艇的航行方向是（ ） A. 北偏东 60 B. 北偏东 50 C. 北偏东 40 D. 北偏东 30 10. 如图，ABAC，点 B关于 AD 的对称点 E 恰好落在 CD 上，BAC=124 ，AF为ACE中 CE边上的中线，则ADB的度数为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 38 11.

4、如图，长方体的长、宽、高分别是 6，3，5，现一只蚂蚁从 A点爬行到 B点，设爬行的最短路线长为 a，则2a的值是（ ） A. 130 B. 106 C. 100 D. 86 12. 如图，在 3 3 的正方形网格中，点 A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点 C，连接 AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点 C 的个数是（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上） 13. 正方形的对称轴的条数为_ 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，则顶角

5、的度数为_ 15. 请你发现图中规律，在空格_上画出简易图案 16. 如图，要测量水池宽 AB，可从点 A 出发在地面上画一条线段 AC，使 ACAB，再从点 C 观测，在 BA的延长线上测得一点 D，使ACD=ACB，这时量得 AD110m，则水池宽 AB 的长度是_m 17. 如图，方格中有四个相同的正方形，则1，2，3 的度数之和是_ 18. 如图，已知点 D、点 E 分别是等边三角形 ABC中 BC、AB 边的中点，AD=5，点 F是 AD边上的动点，则 BF+EF 的最小值为_ 三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上） 19.

6、如图，在长度为一个单位长度小正方形组成的正方形网格中， ABC 的各个顶点分别在小正方形的顶点上 （1）画出ABC关于直线 l对称的A1B1C1； （2）求ABC 的面积； 20. 如图，在ABC 中，B90 ，A30 作边 AC的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于点 E，连接CD，已知 BD=4，求BCD的度数及 AD的长 21. 如图，在ABC中，点 D是 BC上一点，连接 AD，若 AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求 AC 的长度 22. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边6cmAC ，8cmBC ，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上且与 A

7、E重合，求 CD的长 23. 如图，点 E 为ABC 的中线 AD 上一点，连接 CE，过点 B 作 BFCE交 AD的延长线于点 F线段 DE与 DF相等吗？请说明理由 24 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 已知：，线段 c 求作：ABC，使A，ABC，AB2c 25. 小亮用 11 块高度都是 2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形 ABCD木板，截面如图所示两木墙高分别为 AE 与 CF，点 B在 EF 上，求正方形 ABCD 木板的面积 26. 如图，AB=9cm，AC=3cm，点 P在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点

8、 B 向点 A 运动，同时点 Q在射线 BD上以 2cm/s 的速度由点 B沿射线 BD的方向运动它们运动的时间为 t(s) （1）如图，若 ACAB，BDAB，当 t=3 时，说明ACPBPQ，并求CPQ的度数； （2）如图，CAB=DBA=，若ACP 与BPQ 全等，求出此时 t 的值，并直接写出CPQ 的度数； （3）如图，若将条件中“AB=9cm”改为“AB10cm”，其它条件不变，CAB=DBA=，是否存在t值，使ACP与BPQ全等？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由 山东省烟台市龙口市七年级上期中数学试题山东省烟台市龙口市七年级上期中数学试题 一、选择题一、选择题 1.

9、下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐一判断即可 【详解】解：A不是轴对称图形； B不是轴对称图形； C不是轴对称图形； D 是轴对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，9，12 D. 9，12，13 【答案】B

10、 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可求解 【详解】解：A、1 2+2232，故不是直角三角形，不合题意； B、0.3 2+0.42=0.5 2，故是直角三角形，符合题意； C、6 2+92122，故不是直角三角形，不符合题意； D、92+122132，故不是直角三角形，不合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形 3. 等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角的度数是（ ） A. 80 B. 80或 20 C. 80或 50 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】分

11、80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【详解】解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 18080 2=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质 4. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据钝角三角形的三条高线交于三角形的外部解答即可 【详解】解：钝角三角形的三条高线交于三角形的外部， 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐

12、角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部 5. 若一个三角形两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可 【详解】解：由三角形的三边关系可得： 63第三边6 3， 即： 3第三边9， 故选 C 【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 6. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B. 一条线段是

13、关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们全等三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的 【详解】解：A、等腰三角形是以底边中线所在的直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在的直线分成的两个三角形成轴对称，故该选项错误，不合题意； B、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，故该选项错误，不合题意； C、全等三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等

14、的，故该选项错误，不合题意； D、成轴对称的两个三角形一定是全等的，故该选项正确，符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了成轴对称和轴对称图形的定义与性质如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。对这两个概念要掌握其区别与联系还考查了全等三角形的定义 7. 已知图中的两个三角形全等，则1等于（ ） A. 50 B. 58 C. 60 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可 【详解】解：两个三角形全等， 1=180 -50 -72 =58 ， 故选：B 【点睛】 本题考查全等三角形的性质、 三角形的内角和定理，

15、熟知全等三角形的对应角相等是解答的关键 8. 如图，在ABC 中，AC5，AB7，AD 平分BAC，DEAC，DE3，则ABC的面积为（ ） A. 72 B. 36 C. 18 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】过 D 点作 DFAB于 F，如图，根据角平分线的性质得到 DF=DE=3，然后利用三角形面积公式，利用 SABC=SABD+SACD进行计算 【详解】解：过 D 点作 DFAB 于 F，如图， AD平分BAC，DEAC，DFAB， DF=DE=3， SABC=SABD+SACD 117 35 322 =18 故选：C 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边

16、的距离相等 9. 在海面上有两个疑似漂浮目标 接到消息后，A舰艇以 12 海里/时的速度离开港口 O，向北偏西 50 方向航行 同时，B 舰艇在同地以 16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口 1.5小时后两船相距 30 海里，则 B 舰艇的航行方向是（ ） A. 北偏东 60 B. 北偏东 50 C. 北偏东 40 D. 北偏东 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出 OA、OB的长度，根据勾股定理逆定理可得AOB 为直角三角形，AOB=90 ，继而可得 B 舰艇的航行方向 【详解】解：由题意，得：AB=30海里， OA=12 1.5=18（海里） ， OB=16 1

17、.5=24（海里） ， OA2+OB2=182+242=900， AB2=302=900， OA2+OB2= AB2， AOB=90 ， A舰艇向北偏西 50 方向航行， B舰艇的航行方向为北偏东 40 故选 C 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，方位角的知识在ABC 中，若 a2+b2=c2，那么ABC为直角三角形 10. 如图，ABAC，点 B关于 AD 的对称点 E 恰好落在 CD 上，BAC=124 ，AF为ACE中 CE边上的中线，则ADB的度数为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】连接 BE，依据垂直平分线的性质可得 AB=A

18、E，从而得到 AC=AE，根据等腰三角形“三线合一”性质， 可得CAF=EAF， AFDE， 所以DAF=12BAC=62 ， 根据直角三角形性质可得ADE 的度数，根据轴对称的性质可得ADB 的度数 【详解】解：连接 BE， 点 B关于 AD 的对称点 E 恰好落在 CD 上， AD垂直平分 BE， AB=AE，DE=DB EAD=BAD,EDA=BDA ABAC， AC=AE， AF 为ACE 中 CE 边上的中线， CAF=EAF，AFDE， DAF=12BAC=62 ， AFE=90 ， 在 RtAFD中，ADE=90 -62 =28 ， ADB=ADE=28 故选 B 【点睛】本题考

19、查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质解决问题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 11. 如图，长方体长、宽、高分别是 6，3，5，现一只蚂蚁从 A 点爬行到 B 点，设爬行的最短路线长为 a，则2a的值是（ ） A. 130 B. 106 C. 100 D. 86 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用不同的路径展开图不一样，利用勾股定理求出即可 【详解】解：长方体的展开图如图： （1）展开前面右面由勾股定理得 a2（6+3）2+52106； （2）展开前面上面由勾股定理得 a2（5+3）2+62100； （3）

20、展开左面上面由勾股定理得 a2（5+6）2+32130 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用，平面展开图的最短路径问题，利用分类讨论“化立体为平面”是解决“怎样爬行最近”是解题关键 12. 如图，在 3 3 的正方形网格中，点 A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点 C，连接 AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点 C 的个数是（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 【答案】B 【解析】 【分析】画出ABC 为轴对称图形时 C 点位置，解答即可 【详解】解：C点落在网格中的 4个格点使ABC为轴对称图形， 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称

21、图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质 二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上） 13. 正方形的对称轴的条数为_ 【答案】4 【解析】 【详解】正方形有 4 条对称轴 故答案是:4 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，则顶角的度数为_ 【答案】60或 120 【解析】 【分析】分别从ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【详解】解：如图（1） ， AB=AC，BDAC， ADB=90 ， ABD=30 ， A=60 ； 如图（2） ， AB=AC，BDAC， BDC=90 ， ABD=30 ， BA

22、D=60 ， BAC=120 ； 综上所述，它的顶角度数为：60 或 120 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 15. 请你发现图中的规律，在空格_上画出简易图案 【答案】 【解析】 【分析】由图知，该图案是 1,2,3,4,5 的轴对称构成的图象，据此可得答案 【详解】解：为 1的轴对称构成的图象， 为 2的轴对称构成的图象， 为 4的轴对称构成的图象， 为 5的轴对称构成的图象， 故横线上为 3的轴对称构成的图象 故答案为 【点睛】本题考查了图形的变化规律解题的关键是根据题意得到图案是 1,2,3,4,5 的轴对称构成的图象 16.

23、如图，要测量水池宽 AB，可从点 A 出发在地面上画一条线段 AC，使 ACAB，再从点 C 观测，在 BA的延长线上测得一点 D，使ACD=ACB，这时量得 AD110m，则水池宽 AB 的长度是_m 【答案】110 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可 【详解】解：ACBD， CADCAB90， CACA，ACDACB， ACDACB（ASA） ， ABAD110m， 故答案为 110 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题 17. 如图，方格中有四个相同的正方形，则1，2，3 的度数之和是_ 【答案】135 【解析】 【分析】根据对

24、称性可得1+3=90 ，2=45 ，即可求出1+2+3 的值 【详解】解：在BGE和FCB中 90BGCFBGECFGBC ， BGEFCB， 1=CBF， 3+CBF=90 ， 1+3=90 ， 又2=45 ， 1+2+3=135 故答案为：135 【点睛】本题考查了全等图形的性质关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题 18. 如图，已知点 D、点 E 分别是等边三角形 ABC中 BC、AB 边的中点，AD=5，点 F是 AD边上的动点，则 BF+EF 的最小值为_ 【答案】5 【解析】 【分析】找到点 E 关于 AD 的对称点 E,根据对称得

25、BF+EF=BE，利用等边三角形三线合一性质证明 AD= B E即可求出结果. 【详解】如下图,作点 E 关于 AD 的对称点 E, ABC是等边三角形,E为 AB 的中点, E是线段 AC 的中点, AD垂直平分 EE,EF=EF 即 BF+EF=BE, 又D是 BC 中点, AD=B E=5（等边三角形三线相等）, 【点睛】 本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明 BF+EF=AD 是解题关键. 三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上） 19. 如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， A

26、BC的各个顶点分别在小正方形的顶点上 （1）画出ABC关于直线 l对称的A1B1C1； （2）求ABC 的面积； 【答案】 （1）见解析； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可； （2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC 周围三个直角三角形的面积即可 【详解】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）ABC的面积为 3 412 1 3 2-12 2 4=5 【点睛】本题考查了轴对称作图，三角形的面积，根据题意作出ABC 的对称图形是解本题的关键 20. 如图，在ABC 中，B90 ，A30 作边 AC的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于

27、点 E，连接CD，已知 BD=4，求BCD的度数及 AD的长 【答案】30 ，8 【解析】 【分析】先根据三角形内角和计算出ACB180 -B-A60 ，再根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，则DCAA30 ，然后计算ACB-DCA即可求BCD的度数，再根据直角三角形的性质即可解答 【详解】解：B90 ，A30 ， ACB180 -B-A60 DE垂直平分 AC， DADC， DCAA30 ， BCDACB-DCA60 -30 30 B90 ， CD=2BD， ADCD=2BD=8 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含 30度角的直角三角形，掌握上述

28、知识点是解题关键 21. 如图，在ABC中，点 D是 BC上一点，连接 AD，若 AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求 AC 的长度 【答案】20 【解析】 【分析】由 AB=13，BD=5，AD=12，可得ABD是直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长即可 【详解】解：AB=13，BD=5，AD=12， 222DBADAB， ABD是直角三角形，ADB90 ADC90 ，ADC是直角三角形 DC=16， AC=22ADCD=20 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的运用和勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解答此题的关键 22. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直

29、角边6cmAC ，8cmBC ，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE重合，求 CD的长 【答案】3CD 【解析】 【分析】由勾股定理求得 AB=10cm，然后由翻折的性质求得 BE=4，设 DC=x则 BD=8-x，DE=x，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可 【详解】解：Rt在三角形ABC中，由勾股定理可知： 22228610ABBCAC 由折叠的性质可知：DCDE，ACAE，DEAC 4BE ，90DEB 设DCx，则8BDx 在RtBDE中，由勾股定理得： 222BEEDBD， 即2224(8)xx 解得：3x 3CD 【点睛】 本题主要考查的是翻折变换

30、以及勾股定理的应用； 熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键 23. 如图，点 E 为ABC 的中线 AD 上一点，连接 CE，过点 B 作 BFCE交 AD的延长线于点 F线段 DE与 DF相等吗？请说明理由 【答案】DEDF，见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出CED=BFD，由 AD是中线知 BD=CD，对顶角BDF与CDE 相等，利用“AAS”来证明BDFCDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明 DE=DF 【详解】解：DEDF 理由：证明：BFCE， CED=BFD， AD为ABC 的中线， BD=CD， 在CED 和BFD中 CEDBFDCDEBDFBDCD ， C

31、EDBFD（AAS） ， DE=DF 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，关键是通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得CED=BFD才能构建是全等三角形CEDBFD 24. 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 已知：，线段 c 求作：ABC，使A，ABC，AB2c 【答案】见解析 【解析】 【分析】先做射线 AM，再以点 A为顶点作A，在 AM 上截取 AB，使 AB2c，最后以点 B 为顶点作做ABC 即可 【详解】解：ABC 即为所求作的三角形 【点睛】 本题主要考查了三角形的一些基本作法,解题的关键是熟练掌握五种基本作图， 属于中考常考题型 25. 小亮用 1

32、1 块高度都是 2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形 ABCD木板，截面如图所示两木墙高分别为 AE 与 CF，点 B在 EF 上，求正方形 ABCD 木板的面积 【答案】244平方厘米 【解析】 【分析】根据ABE的余角相等求出EAB =CBF，然后利用“AAS”证明ABEBCF，根据全等三角形的性质可得 AE=BF，然后利用勾股定理可求出 BC2，再根据正方形的面积公式解答 【详解】解：因为 AEEF，CFEF， 所以AEB=BFC= 90 所以EAB+ABE = 90 因为ABC=90 ， 所以ABE +CBF = 90 所以EAB =CBF

33、因为 AB=BC， 所以ABEBCF 所以 AE=BF=2 5=10（cm） 又 CF=2 6=12（cm） 在 RtBCF中，222221012244BCBFCF 所以ABCDS正方形BC2=244cm2， 即正方形 ABCD木板的面积为 244cm2 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 26. 如图，AB=9cm，AC=3cm，点 P在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 A 运动，同时点 Q在射线 BD上以 2cm/s 的速度由点 B沿射线 BD的方向运动它们运动的时间为 t(s) （1）如图，若 ACAB

34、，BDAB，当 t=3 时，说明ACPBPQ，并求CPQ的度数； （2）如图，CAB=DBA=，若ACP 与BPQ 全等，求出此时 t 的值，并直接写出CPQ 的度数； （3）如图，若将条件中“AB=9cm”改为“AB10cm”，其它条件不变，CAB=DBA=，是否存在t的值，使ACP与BPQ全等？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由 【答案】 （1）90 ； （2）3t ；CPQ； （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 t=3 时，分别计算出,PB QB AP的长度，然后根据全等三角形的判定定理判断ACPBPQ，根据全等三角形对应角相等可得CPQ 的度数； （2）分两

35、种情况进行讨论，当 ACBQ时和 ACBP 时，然后根据全等三角形对应角相等得出答案； （3）同样分两种情况进行讨论，,ACBP APBQ或,ACBQ APBP,分别计算各边的长度，检验是否符合题意即可 【详解】解： （1）由题意，得 BPtcm，AP(9t)cm，BQ2tcm，AB90 ， 当 t3 时，BP3cm，AP6cm，BQ6cm， AC3cm， ACBP，APBQ， ACPBPQ， BPQ=C， A=90 ， APC+C=90 ， APC+BPQ=90 ， CPQ=90 ； （2）ACP 与BPQ全等，CAB=DBA=， ACBP，APBQ或 ACBQ，APBP 当 ACBP 时，

36、t3，此时 AP936，BQ2t=6，APBQ， t=3， 当 ACBQ时，32t，解得 t32， 此时 AP932152，BPt32，APBP， t=32不合题意， t的值为 3， CAB=DBA=，,CQPBCPAPQB ， CAB=180CCPA， 180CPQCPAQPB, CPQ； （3）不存在， 由题意 BPtcm，AP(10t)cm，BQ2tcm， 设ACP与BPQ 全等，则 ACBP，APBQ或 ACBQ，APBP， 当 ACBP 时，t3，此时 AP1037，BQ2t=6，APBQ， t=3 不合题意， 当 ACBQ时，32t，解得 t32， 此时 AP1032172，BPt32，APBP， 所以 t=32不合题意， 所以不存在 t的值，使ACP 与BPQ全等 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键