2021-2022学年北京市丰台区三校联考八年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2021-2022 学年北京市丰台区三校联考八年级上期中数学试卷学年北京市丰台区三校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1若关于 x 的多项式(x2+2x+4) (x+k)展开后不含有一次项,则实数 k 的值为( ) A1 B2 C3 D2 22021 年 3 月 20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 3下列运算结果为 a6的是( ) Aa3a2 Ba9a3 C (a2)3 Da18a3 4如果(2x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项,那么 m
2、的值为( ) A6 B3 C0 D1 5如图,直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 P 是直线 MN 上的点,下列判断错误的是( ) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 6要使 16x2bx+1 成为完全平方式,那么常数 b 的值是( ) A4 B8 C4 D8 7如图,ABC 中,A40,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 BE,则BEC 的大小为( ) A40 B50 C80 D100 8 如图, AD 是等边ABC 的一条中线, 若在边 AC 上取一点 E, 使得 AEAD, 则EDC 的度数为 ( ) A30 B20 C25 D15 9
3、平面直角坐标系中,已知 A(2,0) ,B(0,2)若在坐标轴上取 C 点,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是( ) A4 B6 C7 D8 10如图,AOB120,OP 平分AOB,且 OP2若点 M,N 分别在 OA,OB 上,且PMN 为等边三角形,则满足上述条件的PMN 有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D无数个 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 16 分)分) 11 (2 分)当 x4 时, (x4)0等于 12 (2 分)若等腰三角形中有一个角等于 40,则这个等腰三角形的顶角的度数为 13 (2 分)已知 xm6,xn3,则 x2mn的值
4、为 14 (2 分)若 a2+b219,ab5,则 ab 15 (2 分)如图,从边长为 a 的大正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,这个操作过程能验证的等式是 16 (2 分)如图,点 P 为AOB 内任一点,E,F 分别为点 P 关于 OA,OB 的对称点若AOB30,则E+F 17 (2 分)已知一张三角形纸片 ABC(如图甲) ,其中ABCC将纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 C落到 AB 边上的 E 点处,折痕为 BD(如图乙) 再将纸片沿过点 E 的直线折叠,点 A 恰好与点 D 重合,折痕为 EF(如图丙) 原三角形纸片 ABC 中,ABC
5、的大小为 18 (2 分)如图,在等边ABC 中,D 为 AC 边的中点,E 为 BC 边的延长线上一点,CECD,DMBC于点 M下列结论正确的有 (把所有正确的序号写在横线上) BMEM 2CD3DM BM3CM 三、解答题(共三、解答题(共 54 分)分) 19 (6 分)因式分解; (1)ax2+2a2x+a3; (2) (ab) (xy)(ba) (x+y) 20 (4 分)计解: 21 (4 分)计算:7mm4(3m2)22m2 22 (5 分)已知 4a2+2b210,求代数式(2a+b)2b(4ab)+2 的值 23 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 是第
6、一、三象限的角平分线已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,0) ,B(5,3) ,C(6,1) (1)若ABC 与ABC关于 y 轴对称,画出ABC; (2)若直线 l 上存在点 P,使 AP+BP 最小,则点 P 的坐标为 ,AP+BP 的最小值为 24 (5 分)如图,在 RtABC 中,C90,ACBC (1)画图: 作 AB 的垂直平分线,分别与 AB 交于点 D,与 BC 交于点 E; (要求尺规作图,保留作图痕迹) 连接 AE; 过点 B 作 BF 垂直 AE,垂足为 F (2)求证:ACBF 25 (6 分)如图,AE 是ACD 的角平分线,B 在 DA 延长线上,AEBC,
7、F 为 BC 中点,判断 AE 与 AF的位置关系并证明 26 (6 分)老师在黑板上写出了一道思考题:已知 a+b2,求 a2+b2的最小值 (1)爱思考的小明同学想到了一种方法:先用 b 表示 a,a2b; 再把 a2b 代入 a2+b2;a2+b2 +b2; 再进行配方得到:a2+b22(b )2+ ; 根据完全平方式的非负性,就得到了 a2+b2的最小值是 (2)请你根据小明的方法,当 x+y10 时,求 x2+y2的最小值 27 (6 分)在ABC 中,ABAC,A90,点 D 在线段 BC 上,EDBC,BEDE,垂足为 E,DE 与 AB 相交于点 F (1)当 C,D 两点重合
8、时(如图 1) 直接写出EBF ; 直接写出线段 BE 与 FD 之间的数量关系 ; (2)当 C,D 不重合时(如图 2) ,写出线段 BE 与 FD 的数量关系,并证明 28 (7 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 M(0,m) ,且平行于 x 轴的直线记作直线 ym我们给出如下定义:点 P(x,y)先关于 x 轴对称得到点 P1,再将点 P1关于直线 ym 对称得到点 P,则称点 P称为点 P 关于 x 轴和直线 ym 的二次反射点 (1)点 A(5,3)关于 x 轴和直线 y1 的二次反射点 A的坐标是 ; (2)点 B(2,1)关于 x 轴和直线 ym 的二次反射点 B
9、的坐标是(2,5) ,m ; (3)若点 C 的坐标是(0,m) ,其中 m0,点 C 关于 x 轴和直线 ym 的二次反射点是 C,求线段CC的长(用含 m 的式子表示) ; (4)如图,正方形的四个顶点坐标分别为(0,0) 、 (2,0) 、 (2,2) 、 (0,2) ,若点 P(1,4) ,Q(1,5)关于 x 轴和直线 ym 的二次反射点分别为 P,Q,且线段 PQ与正方形的边没有公共点,直接写出m 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(以下每题只有一个正确的选项,每小题一、选择题(以下每题只有一个正确的选项,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1若关于 x 的多项
10、式(x2+2x+4) (x+k)展开后不含有一次项,则实数 k 的值为( ) A1 B2 C3 D2 【分析】将原式展开后,令一次项的系数为零即可求出 k 的值 【解答】解:原式x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k x3+kx2+2x2+(2k+4)x+4k, 令 2k+40, k2, 故选:D 【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的乘除运算,本题属于基础题型 22021 年 3 月 20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做
11、轴对称图形,利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解:选项 A、B、D 不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, 选项 C 能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形, 故选:C 【点评】此题主要考查了轴对称图形,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3下列运算结果为 a6的是( ) Aa3a2 Ba9a3 C (a2)3 Da18a3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解:Aa3a2a
12、5,故本选项不合题意; Ba9与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; C (a2)3a6,故本选项符合题意; Da18a3a15,故本选项不合题意 故选:C 【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键 4如果(2x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项,那么 m 的值为( ) A6 B3 C0 D1 【分析】先根据多项式乘多项式进行计算,再合并同类项,根据乘积不含 x 的一次项得出 6+m0,再求出 m 即可 【解答】解: (2x+m) (x+3) 2x2+6x+mx+3m 2x2+(6+m)x+3m, (2x+
13、m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项, 6+m0, 解得:m6, 故选:A 【点评】本题考查了多项式乘多项式,能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键 5如图,直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 P 是直线 MN 上的点,下列判断错误的是( ) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【分析】根据直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,得到点 A 与点 B 对应,根据轴对称的性质即可得到结论 【解答】解:直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴, 点 A 与点 B 对应, AMBM,ANBN,ANMBNM, 点 P 时直线 MN 上的点, MAPMB
14、P, A,C,D 正确,B 错误, 故选:B 【点评】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 6要使 16x2bx+1 成为完全平方式,那么常数 b 的值是( ) A4 B8 C4 D8 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 b 的值 【解答】解:16x2bx+1(4x)2bx+1, bx24x1, 解得 b8 故选:D 【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要 7如图,ABC 中,A40,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 BE,则BEC 的
15、大小为( ) A40 B50 C80 D100 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB,根据等腰三角形的性质得到EBAA40,根据三角形的外角性质计算即可 【解答】解:DE 是 AB 的垂直平分线, EAEB, EBAA40, BECEBA+A80, 故选:C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 8 如图, AD 是等边ABC 的一条中线, 若在边 AC 上取一点 E, 使得 AEAD, 则EDC 的度数为 ( ) A30 B20 C25 D15 【分析】由等边三角形的性质可得 ADBC,CAD30,结合等腰三
16、角形的性质及三角形的内角和定理可求解ADE 的度数,进而可求解 【解答】解:ABC 为等边三角形, BAC60, AD 是等边ABC 的一条中线, ADBC,CADBAC30, AEAD, ADEAED, ADE+AED+CAD180, ADE75, EDC907515, 故选:D 【点评】本题主要考查等边三角形的性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,求解ADE 的度数是解题的关键 9平面直角坐标系中,已知 A(2,0) ,B(0,2)若在坐标轴上取 C 点,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是( ) A4 B6 C7 D8 【分析】分为 ABAC、BCBA,CBCA 三
17、种情况画图判断即可 【解答】解:如图所示: 当 ABAC 时,符合条件的点有 3 个; 当 BABC 时,符合条件的点有 3 个; 当点 C 在 AB 的垂直平分线上时,符合条件的点有一个 故符合条件的点 C 共有 7 个 故选:C 【点评】本题主要考查的是等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 10如图,AOB120,OP 平分AOB,且 OP2若点 M,N 分别在 OA,OB 上,且PMN 为等边三角形,则满足上述条件的PMN 有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D无数个 【分析】如图在 OA、OB 上截取 OEOFOP,作MPN60,只要证明
18、PEMPON 即可推出PMN 是等边三角形,由此即可得结论 【解答】解:如图在 OA、OB 上截取 OEOFOP,作MPN60 OP 平分AOB, EOPPOF60, OPOEOF, OPE,OPF 是等边三角形, EPOP,EPOOEPPONMPN60, EPMOPN, 在PEM 和PON 中, , PEMPON(ASA) PMPN,MPN60, PNM 是等边三角形, 只要MPN60,PMN 就是等边三角形, 故这样的三角形有无数个 故选:D 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造全等三角形,属于中考常考题型
19、二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 16 分)分) 11 (2 分)当 x4 时, (x4)0等于 1 【分析】根据零指数幂的定义:a01(a0) ,求解即可 【解答】解:x4, x40, (x4)01 故答案是:1 【点评】本题考查了零指数幂,掌握运算法则是解答本题的关键 12 (2 分)若等腰三角形中有一个角等于 40,则这个等腰三角形的顶角的度数为 40或 100 【分析】由等腰三角形中有一个角等于 40,可分别从若 40为顶角与若 40为底角去分析求解即可求得答案 【解答】解:等腰三角形中有一个角等于 40, 若 40为顶角,则这个等腰三角形的顶角的度数为 40; 若
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