2021-2022学年北京市房山区二校联考八年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、2021-2022 学年北京市房山区二校联考八年级上期中数学试卷学年北京市房山区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 1低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 3计算（ab）2的结果是（ ） A2ab Ba2b Ca2b2 Dab2 4如图，图中的两个三角形是

2、全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么 x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 5下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A （x2y）2x22xy+y2 B （x+3y） （x3y）x23y2 C （ba）2（ab）3（ab）5 D （2x2）36x6 6下列条件能够判断ABCDEF 的是（ ） AABDE，BCEF，AD BABDE，BCEF，ACDF CAD，CF，ACEF DAD，BE，CF 7如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB4，则 AC 的长是（ ） A3 B4 C6 D5 8如图，在四边形 ABCD 中，对角

3、线 AC 平分BAD，ABAC，下列结论正确的是（ ） AABADCBCD BABADCBCD CABADCBCD DABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算：3（）0 10如图，已知 ABBD，EDAB，ABED，要使ABCEDC，可补充的一个条件是： （答案不唯一，写一个即可） 11如果多项式 y24y+m 是完全平方式，那么 m 的值为 12用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是 13如图所示的正方形的方格中，1+32 度 14如图，在ABC 中，

4、边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 AE3，ADC 的周长为 9，那么ABC 的周长是 15已知如图，点 D 是ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ADCD； D 到 AB、BC 的距离相等； D 到ABC 的三边所在直线的距离相等； 点 D 在B 的平分线 其中正确的说法的序号是 16已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中BC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，则DEB A，ABC

5、的大小为 三、计算题（共三、计算题（共 20 分）分） 17 （12 分）计算题 （1）aa5（a2）3（2a3）2； （2） （6x48x3）（2x2） ； （3） （x1） （x3）8； （4）5a5b （3b）264a8b3（2a） 18 （8 分）先化简，再求值： （a+b） （ab）+（ab）2a（2a3b） ，其中 a，b1 四、解答题（共四、解答题（共 32 分）分） 19 （5 分）已知：如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED，BCDB 求证：AE 20 （5 分）如图，ABAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证：DEDF 证明：在ABD 和ACD

6、 中， ， ABDACD（ ） ， （ ） ， AD 是BAC 的角平分线 又DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF（ ） 21 （5 分）作图题： （1）已知：如图，线段 a、b、c 求作：ABC，使得 BCa，ACb，ABc （保留作图痕迹，不写作法） （2）求作：AOB 的平分线 OC （不写作法，保留作图痕迹） 22 （5 分）已知，如图BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）求证：AM 平分DAB； （2）猜想 AM 与 DM 的位置关系如何，并证明你的结论 23 （6 分）阅读下面的材料，解决问题 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m 和 n 的

7、值 解：m2+2mn+2n26n+90， m2+2mn+n2+n26n+90， （m+n）2+（n3）20， m+n0，n30， m3，n3 问题： （1）若 2x2+4x2xy+y2+40，求 xy的值； （2）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a2+b210a+8b41，求 c 的取值范围 24 （6 分）已知：如图，RtABC 中，BAC90 （1）按要求作出图形： 延长 BC 到点 D，使 CDBC； 延长 CA 到点 E，使 AE2CA； 连接 AD，BE （2）猜想（1）中线段 AD 与 BE 的大小关系，并证明你的结论 解： （1）完成作图 （2）AD 与 BE 的大

8、小关系是 25阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2 得： 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2SS220141 即 S220141 即 1+2+22+23+24+22013220141 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数） 26三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是 60ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 所在直线上运动，连接 AD，在 AD 所在直线的右侧作

9、DAE60，交ABC 的外角ACF 的角平分线所在直线于点 E （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，请你猜想 AD 与 AE 的大小关系，并给出证明； （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 1低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形故选项正确； B、不是轴对称图

10、形故选项错误； C、不是轴对称图形故选项错误； D、不是轴对称图形故选项错误 故选：A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 两边图象折叠后可重合 2如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形 故选：D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际

11、运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 3计算（ab）2的结果是（ ） A2ab Ba2b Ca2b2 Dab2 【分析】根据积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积，进行计算即可 【解答】解：原式a2b2 故选：C 【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积 4如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么 x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得 x 的值 【解答】解：图中的两个三角形是全等三角形， 第二个三角形中 x 是边长为 3 对应的

12、角的度数， 180854550， 第一个三角形中边长为 3 对应的角的度数是 50， x50， 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的性质三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答 5下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A （x2y）2x22xy+y2 B （x+3y） （x3y）x23y2 C （ba）2（ab）3（ab）5 D （2x2）36x6 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算判断 A 和 B，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断 C，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算判断 D 【解答】解：A、原式x24xy+4y2，故此选项不符合题意； B、

13、原式x29y2，故此选项不符合题意； C、原式（ab）2（ab）3（ab）5，故此选项符合题意； D、原式（2x2）38x6，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则，完全平方公式（ab）2a22ab+b2和平方差公式（a+b） （ab）a2b2的结构是解题关键 6下列条件能够判断ABCDEF 的是（ ） AABDE，BCEF，AD BABDE，BCEF，ACDF CAD，CF，ACEF DAD，BE，CF 【分析】主要是验证各选项提供的已知条件能否符合三角形全等判定方法的要求，符合的是可选的，反之，是错误

14、的本题中选项 B 符合 SSS，是本题的答案 【解答】解：A、ABDE，BCEF，AD，属于 SSA 形式，错； B、ABDE，BCEF，ACDF 是正确的根据是 SSS； C、AD，CF，ACEF，虽然是两角相等和一边相等，但这边不是其中一边的对边，所以错； D、AD，BE，CF，属于 AAA 形式，也错 故选：B 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；普通三角形全等判定定理 SAS 定理强调的是夹角，AAS 定理强调的是一角的对边，而 SSA、AAA 形式的命题是不能作为三角形全等的判定定理的 7如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB4，

15、则 AC 的长是（ ） A3 B4 C6 D5 【分析】过 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线性质求出 DFDE2，根据 SADB+SADC7 和三角形面积公式求出即可 【解答】解：如图，过 D 作 DFAC 于 F， AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DE2， DEDF2， SABC7， SADB+SADC7， ABDE+ACDF7， 42+AC27， 解得：AC3 故选：A 【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，AB

16、AC，下列结论正确的是（ ） AABADCBCD BABADCBCD CABADCBCD DABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 【分析】取 AEAD，然后利用“边角边”证明ACD 和ACE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CDCE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答 【解答】解：如图，取 AEAD， 对角线 AC 平分BAD， BACDAC， 在ACD 和ACE 中， ， ACDACE（SAS） ， CDCE， BECBCE， ABADCBCD 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形

17、是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算：3（）0 2 【分析】非 0 实数的 0 次幂为 1，再利用实数的运算法则进行运算即可 【解答】解：3 31 2 故答案为：2 【点评】本题主要考查实数的运算，零指数幂，解答的关键是熟记非 0 实数的 0 次幂为 1 10如图，已知 ABBD，EDAB，ABED，要使ABCEDC，可补充的一个条件是： AE或ACBECD 或 BCDC 或 ACAE （答案不唯一，写一个即可） 【分析】 依据 ABBD， EDAB， 可得BD90， 再根据 ABED， 即可得到可补充的

18、一个条件，使得ABCEDC 【解答】解：ABBD，EDAB， BD90， 又ABED， 当AE 时，ABCEDC（ASA） ； 当ACBECD 时，ABCEDC（AAS） ； 当 BCDC 时，ABCEDC（SAS） ； 当 ACEC 时，RtABCRtEDC（HL） ； 故答案为：AE 或ACBECD 或 BCDC 或 ACAE 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 11如果多项式 y24y+m 是完全平方式，那么 m 的值为 4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：多项式 y24y+m 是完全平方式， m4， 解得：

19、m4 故答案为：4 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是 全等三角形的对应角相等 【分析】根据作图过程可以证明OCDOCD，进而可得结论 【解答】解：根据作图过程可知： OCOC，ODOD，CDCD， OCDOCD（SSS） ， AOBAOB（全等三角形对应角相等） 故答案为：全等三角形的对应角相等 【点评】 本题考查了作图基本作图， 全等三角形的判定与性质， 解决本题的关键是掌握基本作图方法 13如图所示的正方形的方格中，1+32 45 度 【分析】标注字母，然后根据网格结构可得1 与3 所在

20、的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出1+390，再根据2 所在的三角形是等腰直角三角形可得245，然后进行计算即可得解 【解答】解：如图，根据网格结构可知， 在ABC 与ADE 中， ， ABCEDA（SSS） ， 1DAE， 1+3DAE+390， 又ADDF，ADDF， ADF 是等腰直角三角形， 245， 1+32904545 故答案为：45 【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键 14如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 AE3，ADC 的周长为 9，那么ABC

21、的周长是 15 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出 BDAD， AB2AE， 再由， ADC 的周长为 9 可得出 BC+AC9，进而可得出结论 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE3， BDAD，AB2AE6， ADC 的周长为 9， BC+AC9， ABC 的周长BC+AC+AB9+615 故答案为：15 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 15已知如图，点 D 是ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ADCD； D 到 AB、BC 的距离相等； D 到ABC 的三边所在直线的距离相等； 点 D

22、 在B 的平分线 其中正确的说法的序号是 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，作 DFBC 于 F，作 DGAC 于 G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DEDFDG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，作 DFBC 于 F，作 DGAC 于 G， 点 D 是ABC 的两外角平分线的交点， DEDG，DFDG， DEDFDG， 点 D 在B 的平分线上，故正确， 只有点 G 是 AC 的中点时，ADCD，故错误， 综上所述，说法正确的是 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两

23、边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键 16已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中BC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，则DEB 2 A，ABC 的大小为 72 【分析】设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题 【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CDEBA+EDA2x， ABAC， ABCC2x， A+ABC+C180， 5

24、x180， x36， ABC72 故答案为：2，72 【点评】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型 三、计算题（共三、计算题（共 20 分）分） 17 （12 分）计算题 （1）aa5（a2）3（2a3）2； （2） （6x48x3）（2x2） ； （3） （x1） （x3）8； （4）5a5b （3b）264a8b3（2a） 【分析】 （1）先算乘方，然后算乘法，最后算加减； （2）利用多项式除以单项式的运算法则进行计算； （3）先利用多项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后再算加减； （4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减 【解答】解：

25、 （1）原式a6a64a6 4a6； （2）原式6x42x2+8x32x2 3x2+4x； （3）原式x23xx+38 x24x5； （4）原式5a5b9b264a8b3（2a） 45a5b3+32a7b3 【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键 18 （8 分）先化简，再求值： （a+b） （ab）+（ab）2a（2a3b） ，其中 a，b1 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式a2b2+a22ab+b22a2

26、+3abab， 当 a，b1 时，原式 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（共四、解答题（共 32 分）分） 19 （5 分）已知：如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED，BCDB 求证：AE 【分析】易证ABCD，即可求证CABBED，即可解题 【解答】证明：BCDE ABCD 在CAB 和BED 中， ， CABBED（SAS） ， AE 【点评】 本题考查了全等三角形判定， 考查了全等三角形对应角想等的性质， 本题中求证CABBED是解题的关键 20 （5 分）如图，ABAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证

27、：DEDF 证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（ SSS ） ， DAB DAC （ （全等三角形的对应角相等 ） ， AD 是BAC 的角平分线 又DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF（ 角平分线的性质 ） 【分析】由ABDACD（SSS） ，可得DABDAC，再利用角平分线的性质定理即可证明 【解答】证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS） ， DABDAC（全等三角形的对应角相等） ， 又DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF（角平分线的性质） 故答案为：SSS；DAB，DAC；全等三角形的对应角相等；角平分线的性质 【点评】本题考查全等

28、三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 21 （5 分）作图题： （1）已知：如图，线段 a、b、c 求作：ABC，使得 BCa，ACb，ABc （保留作图痕迹，不写作法） （2）求作：AOB 的平分线 OC （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）如图，作射线 BM，在射线 BM 上截取 BAc，分别以 B，A 为圆心，a，b 为半径作弧，两弧交于点 C，连接 BC，AC，ABC 即为所求 （2）利用尺规作出AOB 的射线 OC 即可 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，射线 OC 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，

29、解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 22 （5 分）已知，如图BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）求证：AM 平分DAB； （2）猜想 AM 与 DM 的位置关系如何，并证明你的结论 【分析】 （1）过 M 作 MEAD 于 E，根据角平分线性质求出 MEMCMB，再根据角平分线性质求出即可； （2）根据平行线性质求出BAD+ADC180，求出MAD+MDA90，即可求出答案 【解答】 （1）证明：过 M 作 MEAD 于 E， DM 平分ADC，C90，MEAD， MCME， M 为 BC 的中点， BMMCME， B90，MEAD， AM 平分DAB；

30、（2）AMDM， 证明：ABDC， BAD+ADC180， AM 平分DAB，DM 平分ADC， MADBAD，MDAADC， MAD+MDA90， AMD90， AMDM 【点评】本题考查了梯形的性质，平行线的性质，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中 23 （6 分）阅读下面的材料，解决问题 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m 和 n 的值 解：m2+2mn+2n26n+90， m2+2mn+n2+n26n+90， （m+n）2+（n3）20， m+n0，n30， m3，n3 问题： （1）若 2x2+4x2xy+y2+40，求 xy的值； （

31、2）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a2+b210a+8b41，求 c 的取值范围 【分析】 （1）已知等式左边变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可求出所求； （2）已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，再利用三角形三边关系求出 c 的范围即可 【解答】解： （1）2x2+4x2xy+y2+40， x2 +4x+4+x22xy+y20， （x+2）2+（xy）20， x2，y2， xy（2）2； （2）a2+b210a+8b41， a210a+25+b28b+160， （a5）2+（b4）20， a5，b4， 1c9

32、【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 24 （6 分）已知：如图，RtABC 中，BAC90 （1）按要求作出图形： 延长 BC 到点 D，使 CDBC； 延长 CA 到点 E，使 AE2CA； 连接 AD，BE （2）猜想（1）中线段 AD 与 BE 的大小关系，并证明你的结论 解： （1）完成作图 （2）AD 与 BE 的大小关系是 ADBE 【分析】 （1）根据已知条件画出图形即可； （2）在 AE 上截取 AFAC，连接 BF，根据全等三角形的判定定理求出BAFBAC，求出BFEDCA，即可得出答案 【解答】解： （1）如

33、图：； （2）ADBE， 理由是：在 AE 上截取 AFAC，连接 BF， BAC90， BAF1809090， BACBAF， 在ABF 与ABC 中 ABFABC（SAS） ， BFBC，AFAC，BCABFA， BFE+BFA180，BCA+DCA180， BFEDCA， BCDC，BCBF， BFDC， ACAF，AE2ACAF+EF， EFACAF， 在BFE 和DCA 中 BFEDCA， ADBE， 故答案为：ADBE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度 25阅读材料：求 1+2+22+23+24+2201

34、3的值 解：设 S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2 得： 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2SS220141 即 S220141 即 1+2+22+23+24+22013220141 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数） 【分析】 （1）设 S1+2+22+23+24+210，两边乘以 2 后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值 【解答】解： （1）设 S1+2+22+23+24+21

35、0， 将等式两边同时乘 2 得：2S2+22+23+24+210+211， 将下式减去上式得：2SS2111，即 S2111， 则 1+2+22+23+24+2102111； （2）设 S1+3+32+33+34+3n， 两边同时乘 3 得：3S3+32+33+34+3n+3n+1， 得：3SS3n+11，即 S（3n+11） ， 则 1+3+32+33+34+3n（3n+11） 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键 26三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是 60ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 所在直线上运动，连接 AD，在 AD 所在直线的右侧

36、作DAE60，交ABC 的外角ACF 的角平分线所在直线于点 E （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，请你猜想 AD 与 AE 的大小关系，并给出证明； （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由 【分析】 （1）证明ABDACE（ASA） ，可得结论； （2）结论成立，证明方法类似 【解答】解： （1）结论：ADAE 理由：如图， ABC 是等边三角形， BBACACB60，ABAC， ACF120， CE 平分ACF， ACEB60， BACDAE60， BADCAE， ABDACE（ASA） ADDE （2）正确 证明： ABC 是等边三角形， ABCBACACB60，ABAC， BCF120， CE 平分BCF， ACEABD120， BACDAE60， BADCAE， ABDACE（ASA） ADDE 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键