2021-2022学年北京市丰台区二校联考八年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2021-2022 学年北京市丰台区二校联考八年级上期中数学试卷学年北京市丰台区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分。 )分。 ) 1第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国北京市和张家口市联合举办以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形,其中是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列计算正确的是( ) Aa3a2a B (a2)3a5 Ca6a2a3 Da2a3a5 3下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) Am(a+b)ma+mb Bx2+3x+2(x+1) (x+2) Cx
2、2+xy3x(x+y)3 D 4要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB 的垂线上取两点 C、D,使 BCCD,再作出 BF 的垂线 DE,使 E 与 A、C 在一条直线上(如图所示) ,可以测得 DE 的长就是 AB 的长(即测得河宽) ,可由EDCABC 得到,判定这两个三角形全等的理由是( ) A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 5下列运算正确的是( ) A (x+y) (y+x)x2y2 B (x+y)2x2+2xy+y2 C (xy)2x22xyy2 D (x+y) (yx)x2y2 6若 x26x+k 是完全平方式,则 k 的值是( ) A9 B9 C12 D12 7
3、如图,A、F、C、D 在一条直线上,ABCDEF,B 和E 是对应角,BC 和 EF 是对应边,AF1,FD4则线段 FC 的长为( ) A1.5 B2 C2.5 D3 8如图,在长方形 ABCD 中,连接 AC,以 A 为圆心适当长为半径画弧,分别交 AD,AC 于点 E,F,分别以 E,F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧在DAC 内交于点 H,画射线 AH 交 DC 于点 M若AD6,DM3,AC10,则AMC 的面积为( ) A9 B15 C18 D30 9有 A,B 两个正方形,按图甲所示将 B 放在 A 的内部,按图乙所示将 A,B 并列放置构造新的正方形若图甲和图乙中阴影部
4、分的面积分别为 3 和 16,则正方形 A,B 的面积之和为( ) A13 B19 C11 D21 10如图,ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 P 在 AB 上,过点 P 作 PEAC,垂足为 E,延长 BC 到点Q,使 CQPA,连接 PQ 交 AC 于点 D,则 DE 的长为( ) A0.5 B0.9 C1 D1.25 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小; ;每小题个小; ;每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11如图,在ABC 中,ABAC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,BC16cm,则 BD cm 12已知图中的两个三角形全等,则1 等于 度 13如图,
5、ACD120,ABBCCD,则A 等于 14若 am10,an6,则 am+n 15若 x2+mx12(x+3) (x+n) ,则 m 的值 16如图,弹性小球从点 P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形 OABC 的边时反弹,反弹的反射角等于入射角 (反射前后的线与边的夹角相等) , 当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1(2,0) ,第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2,第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn,则点 P2021的坐标为 17在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,2) ,B(0,4) ,在坐标轴上找一点 P,使得ABP 是等腰三角形,则这样的点
6、P 共有 个 18如图,ABC 中,BAC90,AB3,BC5,CA4,BD 是ABC 的平分线若 P,Q 分别是BD 和 AB 上的动点,则 PA+PQ 的最小值是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 10 道题,满分道题,满分 54 分)分) 19 (6 分)计算: (1) (3x2y)2xy; (2) (x+2) (4x) ; (3) (8x2y4x4y3)(2x2y) 20 (5 分)先化简,再求值: (3x+2) (3x2)5x(x1)(2x1)2,其中 x 21 (4 分)已知,如图,ABC (1)尺规作图:作 AC 边的垂直平分线 DE,交 BC 边于点 D,AC 边于点 E;
7、 (2)连接 AD,若 AE4cm,ABD 的周长为 15cm,则ABC 的周长为 cm 22 (7 分)已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3) 、B(6,0) 、C(1,0) (1) 将ABC沿y轴翻折, 画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1, 并直接写出点A1的坐标 (2)若以 D、B、C 为顶点的三角形与ABC 全等,请画出所有符合条件的DBC(点 D 与点 A 重合除外) (3)在 y 轴上找一点 P,使点 P 到点 A,点 C 的距离和最短,请画出点 P 23 (5 分)如图,C 是 AB 的中点,CDBE,CDBE,连接 AD,CE求证:ADCE 24 (5 分)如图
8、,已知 RtABC 中,ACB90,CACB,D 是 AC 上一点,E 在 BC 的延长线上,且AEBD,BD 的延长线与 AE 交于点 F (1)若 CD3,则求 CE 的长; (2)求证:BFAE 25 (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,CEAB 于 E,且 AE请你猜想1和2 有什么数量关系?并证明你的猜想 解:猜想: 证明: 26 (5 分)如图,ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D,延长 AB 至点 E,使AECDAB判断 CE与 AD 的数量关系,并证明你的结论 27 (5 分)当我们利用 2 种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式例如,由图
9、 1,可得等式: (a+2b) (a+b)a2+3ab+2b2 (1)由图 2,可得等式: (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知 a+b+c11,ab+bc+ac38,求 a2+b2+c2的值; (3)利用图 3 中的纸片(足够多) ,画出一种拼图,使该拼图可用来验证等式:2a2+5ab+2b2(2a+b)(a+2b) ; (4)小明用 2 张边长为 a 的正方形,3 张边长为 b 的正方形,5 张边长分别为 a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为 28 (7 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 MN 及点 Q,给出如下定义: 若点 Q 满
10、足 QMQN,则称点 Q 为线段 MN 的“中垂点” ;当 QMQNMN 时,称点 Q 为线段 MN 的“完美中垂点” (1)如图 1,A(4,0) ,下列各点中,线段 OA 的中垂点是 Q1(0,4) ,Q2, (2,4) ,Q3(1,) (2)如图 2,点 A 为 x 轴上一点,若 Q(2,2)为线段 OA 的“完美中垂点” ,写出线段 OQ 的两个“完美中垂点”是 和 ,两者的距离是 (3)如图 3,若点 A 为 x 轴正半轴上一点,点 Q 为线段 OA 的“完美中垂点” ,点 P(0,m)在 y 轴上,在线段 PA 上方画出线段 AP 的“完美中垂点”M,直接写出 MQ (用含 m 的
11、式子表示) 并求出MQA(写出简单思路即可) 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分。 )分。 ) 1第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国北京市和张家口市联合举办以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形,其中是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:选项 A、C、D 均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, 选项 B
12、 能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形, 故选:B 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 2下列计算正确的是( ) Aa3a2a B (a2)3a5 Ca6a2a3 Da2a3a5 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解: (A)a3与 a2不是同类项,不能合并,故 A 错误 (B)原式a6,故 B 错误 (C)原式a4,故 C 错误 故选:D 【点评】本题考查整式运算,解题的关键是熟练整式的运算法则,本题属于基础题型 3下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) Am(a
13、+b)ma+mb Bx2+3x+2(x+1) (x+2) Cx2+xy3x(x+y)3 D 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解:A从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意; B从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意; C从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; D 等式的右边是一个整式和一个分式的积, 即从左到右的变形不属于因式分解, 故本选项不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解 4要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB
14、 的垂线上取两点 C、D,使 BCCD,再作出 BF 的垂线 DE,使 E 与 A、C 在一条直线上(如图所示) ,可以测得 DE 的长就是 AB 的长(即测得河宽) ,可由EDCABC 得到,判定这两个三角形全等的理由是( ) A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 【分析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,要根据已知选择判断方法 【解答】解:因为证明在EDCABC 用到的条件是:CDBC,ABCEDC,ACBECD, 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即角边角这一方法 故选:B 【点评】此题考查了三角形全等的应用,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS
15、、SAS、ASA、AAS、HL,做题时注意选择 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 5下列运算正确的是( ) A (x+y) (y+x)x2y2 B (x+y)2x2+2xy+y2 C (xy)2x22xyy2 D (x+y) (yx)x2y2 【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可 【解答】解:A、结果是 x2y2,原计算正确,故本选项符合题意; B、结果是 x22xy+y2,原计算错误,故本选项不符合题意; C、结果是 x2+2xy+y2,原计算错误,故本选项不符合题意; D、结果是 y2
16、x2,原计算错误,故本选项不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式,能熟记公式的特点是解此题的关键,注意: (a+b) (ab)a2b2, (a+b)2a2+2ab+b2, (ab)2a22ab+b2 6若 x26x+k 是完全平方式,则 k 的值是( ) A9 B9 C12 D12 【分析】根据平方项和乘积二倍项列式即可确定出 k 的值 【解答】解:x26x+k 是完全平方式, k329 故选:B 【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项和乘积二倍项确定出 k 的值是解题的关键 7如图,A、F、C、D 在一条直线上,ABCDEF,B 和E 是对应角,BC 和 E
17、F 是对应边,AF1,FD4则线段 FC 的长为( ) A1.5 B2 C2.5 D3 【分析】根据全等三角形的性质得出 ACFD4,再求出 FC 即可 【解答】解:ABCDEF,FD4, ACFD4, AF1, FCACAF413, 故选:D 【点评】本题考查了全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等 8如图,在长方形 ABCD 中,连接 AC,以 A 为圆心适当长为半径画弧,分别交 AD,AC 于点 E,F,分别以 E,F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧在DAC 内交于点 H,画射线 AH 交 DC 于点 M若AD6,DM3,AC10,则
18、AMC 的面积为( ) A9 B15 C18 D30 【分析】根据矩形的性质得到D90,根据勾股定理得到 CD8,根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, D90, CD8, DM3, CM5, AMC 的面积CMAD6515, 故选:B 【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) 也考查了矩形的性质 9有 A,B 两个正方形,按图甲所示将 B 放在 A 的内部,按图乙所示将 A,B 并列放置构造新的正方形若图甲和图乙中阴影部分的面积分
19、别为 3 和 16,则正方形 A,B 的面积之和为( ) A13 B19 C11 D21 【分析】设 A,B 两个正方形的边长各为 a、b,则由题意得(ab)23, (a+b)2(a2+b2)2ab16,所以正方形 A,B 的面积之和为 a2+b2(ab)2+2ab,代入即可计算出结果 【解答】解:设 A,B 两个正方形的边长各为 a、b, 则图甲得(ab)2 a22ab+b2 3, 由图乙得(a+b)2(a2+b2) (a2+2ab+b2)(a2+b2) 2ab 16, 正方形 A,B 的面积之和为, a2+b2 (a22ab+b2)+2ab (ab)2+2ab 3+16 19, 故选:B
20、【点评】 此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题, 关键是能将完全平方公式与几何图形相结合 10如图,ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 P 在 AB 上,过点 P 作 PEAC,垂足为 E,延长 BC 到点Q,使 CQPA,连接 PQ 交 AC 于点 D,则 DE 的长为( ) A0.5 B0.9 C1 D1.25 【分析】过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F,通过 AAS 证明PFDQCD,得 FDCD,再由APF 是等边三角形,即可得出 DEAC 【解答】解:过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F, QFPD, ABC 是等边三角形, APFB60,AFPACB60,
21、APF 是等边三角形, APPF, APCQ, 在PFD 中和QCD 中, , PFDQCD(AAS) , FDCD, PEAC 于 E,APF 是等边三角形, AEEF, AE+DCEF+FD, DE, AC2, DE1, 故选:C 【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造全等三角形是解题的关键 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小; ;每小题个小; ;每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11如图,在ABC 中,ABAC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,BC16cm,则 BD 8 cm 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求
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