2021-2022学年北京市西城区七校联考八年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、2021-2022 学年北京市西城区七校联考八年级上期中数学试卷学年北京市西城区七校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）如所示图形中轴对称图形是（ ） A B C D 2 （3 分）点 A（3，1）关于 x 轴的对称点是（ ） A （1，3） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 3 （3 分）如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD，若ABC30，ADB100，则BAC 的度数是（ ） A100 B30 C50 D80 4 （3 分）有两根长度分别为 2，10 的木棒，若想钉一个三角形木架，第三

2、根木棒的长度可以是（ ） A12 B10 C8 D6 5 （3 分）下列判断中错误的是（ ） A有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B有一边相等的两个等边三角形全等 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 6 （3 分）若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C1440 D1800 7 （3 分）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A40 B100 C40或 70 D40或 100 8 （3 分）如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球

3、时，必须保证1的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 9 （3 分）如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 10 （3 分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成） ，其中已经涂黑了 3个小三角形（阴影部分表示） ，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一

4、共有（ ）种涂法 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 11 （2 分）计算（2a2b）4 12 （2 分）如图，ABCAED，若 ABAE，127，则2 13 （2 分）如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上若想知道两点 A，B 的距离，只需要测量出线段 即可 14 （2 分）如图，已知直线 ABCD，C115，A25，则E 度 15 （2 分）如图，BD 平分ABC，DEBC 交 BA 于

5、点 E，若 DE1，则 EB 16 （2 分）如图，在ABC 中，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，若ABC 的周长是 20，且 OD3，则ABC 的面积为 17 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3） ，点 B（3，0） ，点 C（5，3） ，点 E 在 x 轴上当 CEAB 时，点 E 的坐标为 18 （2 分）已知等边ABC 的边长为 6，点 M 是射线 AB 上的动点，点 N 是边 BC 延长线上的动点，在运动的过程中始终满足 AMCN，作 MD 垂直于射线 AC 于 D，连接 MN 交射线 AC 于 E （1）如图 1，当点 M 为 AB 的三等

6、分点（靠近点 A）时，DE 的长为 （2）点 M、N 分别从点 A、C 同时出发、分别在射线 AB、边 BC 的延长线上以相同的速度开始运动，动点 M、N 在运动过程中，DE 的长会 （变小、变大、不变） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 54 分）分） 19 （6 分）计算： （1）4x2y （xy2）3； （2） （x+2） （x3） 20 （5 分）先化简，再求值：x2（x1）x（x2+x1） ，其中 x 21 （5 分）如图，ABAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DEDF 证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（ ） ，

7、 （ ） ， AD 是BAC 的角平分线 又DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF（ ） 22 （5 分）求作一点 P，使 P 到AOB 两边的距离相等，且 PCPD （不写作法，保留作图痕迹） 23 （5 分）如图，A、B、C、D 四点共线，且 ABCD，CEAB 于 C，DFAB 于 D，请添加一个条件使ACEBDF，并证明 添加条件： 24 （5 分）如图，在ABC 中，ABBC，DE 是边 AC 的垂直平分线，连接 AE （1）若C20，求BAE 的度数 （2）若C30，BE4，求 AE 的长 25 （6 分）如图，在所给的平面直角坐标系中，完成下列各题（用直尺画图） （1）若

8、 A（4，1） ，C（3，3） ，A1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称，直接写出A1B1C1三个顶点坐标为 A1 ，B1 ，C1 ； （2）画出格点ABC 关于直线 DE 对称的A2B2C2； （3）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （4）在 DE 上画出点 Q，使 QAQB 最大 26 （5 分）正方形是我们非常熟悉的几何图形，它是四条边都相等，四个角都是直角的正多边形，它是轴对称图形，有四条对称轴，正方形的一条对角线可以把它分成两个全等的等腰直角三角形（如图 1） ，两条对角线可以把它分成四个全等的等腰直角三角形（如图 2） （1）图 3 中有三个正方形，正方形 ABC

9、D，正方形 BEFG，正方形 MNPQ，那么图中有 对全等的三角形 （2）若正方形 BEFG 的面积为 S1，正方形 MNPQ 的面积为 S2，不通过计算，推测 S1和 S2的大小关系是 AS1S2BS1S2CS1S2 （3）若正方形 ABCD 的边长为 18，则正方形 BEFG 的面积 S1 ；正方形 MNPQ 的面积为 S2 （4）若正方形 MNPQ 的面积 S2a，则正方形 ABCD 的面积 S 27 （6 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上一动点（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD，以 AD 为边作ADEADF，分别交 AB，AC 于点 E，F （1）如图 1，若

10、点 D 是 BC 的中点，求证：AEAF； （2）如图 2，若ADEADF60，猜测 AE 与 AF 的数量关系？并证明你的结论 28 （6 分）对于平面直角坐标系内的任意两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，定义它们之间的“直角距离”为 d（P，Q）|x1x2|+|y1y2| 对于平面直角坐标系内的任意两个图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的“直角距离”有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“直角距离” ，记作 D（M，N） （1）已知 A（1，0） ，B（0，2） ，则 d（A，B） ，D（O，AB） ；

11、 （2）已知 A（1，0） ，B（0，t） ，若 D（O，AB）1，则 t 的取值范围是 ； （3）已知 A（1，0） ，若坐标平面内的点 P 满足 d（P，A）1，则在图中画出所有满足条件的点 P 所构成的图形，该图形的面积是 ； （4）已知 A（1，0） ，B（0，2） ，直线 l 过点（0，t）且垂直于 y 轴，若直线 l 上存在点 Q 满足 d（Q，A）d（Q，B） ，则 t 的取值范围是 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）如所示图形中轴对称图形是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念

12、判断即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 【解答】解：选项 A、B、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）点 A（3，1）关于 x 轴的对称点是（ ） A （1，3） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】根据“

13、关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可 【解答】解：点 A（3，1）关于 x 轴的对称点 A1的坐标是（3，1） 故选：D 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 3 （3 分）如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD，若ABC30，ADB100，则BAC 的度数是（ ） A100 B30 C50 D80 【分析】由翻折的特点可知，ACBADB100，进一步利用三角形的内角和求得BAC 的度数即可

14、【解答】解：ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD， ACBADB100， BAC180ACBABC 18010030 50 故选：C 【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用 4 （3 分）有两根长度分别为 2，10 的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（ ） A12 B10 C8 D6 【分析】 根据三角形中 “两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边” ， 进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即 1028；而小于两边之和，即 10+212， 即 8第三边1

15、2， 下列答案中，只有 B 符合条件 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 5 （3 分）下列判断中错误的是（ ） A有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B有一边相等的两个等边三角形全等 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可 【解答】解： A、符合全等三角形的判定定理 AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误； B、ABC 和ABC是等边三角形， ABBCAC，ABBCAC， ABA

16、B， ACAC，BCBC，即符合全等三角形的判定定理 SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确； D、 如上图，AD、AD是三角形的中线，BCBC， BDBD， 在ABD 和ABD中， ， ABDABD（SSS） ， BB， 在ABC 和ABC中， ， ABCABC（SAS） ，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等 6 （3 分）若正多边形的

17、一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C1440 D1800 【分析】先利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，求出边数，再根据多边形内角和定理求解 【解答】解：3603610， 这个正多边形是正十边形， 该正多边形的内角和为（102）1801440 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和与外角和定理是解题的关键 7 （3 分）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A40 B100 C40或 70 D40或 100 【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可 【解答

18、】解：当这个内角为顶角时，则顶角为 40， 当这个内角为底角时，则两个底角都为 40，此时顶角为：1804040100， 故选：D 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 8 （3 分）如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则260，根据1、2 对称，则能求出1 的度数 【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 2+390， 330， 260， 160 故选：C 【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思

19、想 9 （3 分）如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 【分析】利用轴对称图形的性质得出 PMMQ，PNNR，进而利用 MN4cm，得出 NQ 的长，即可得出 QR 的长 【解答】解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PMMQ，PNNR， PM2

20、.5cm，PN3cm，MN4cm， RN3cm，MQ2.5cm， 即 NQMNMQ42.51.5（cm） ， 则线段 QR 的长为：RN+NQ3+1.54.5（cm） 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 PMMQ，PNNR 是解题关键 10 （3 分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成） ，其中已经涂黑了 3个小三角形（阴影部分表示） ，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法 A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可 【解答】解：如图，满足条件的三角形有三个

21、故选：C 【点评】 本题考查利用轴对称图形设计图案， 解题的关键是连接轴对称图形的定义， 属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 11 （2 分）计算（2a2b）4 16a8b4 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘据此计算即可 【解答】解：（2a2b）4（2）4 （a2）4b416a8b4， 故答案为：16a8b4 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键 12 （2 分）如图，ABCAED，若 ABAE，127，则2 27 【分析】先运用三角形全等求出BACEAD，则2 易求 【

22、解答】解：ABCAED，ABAE， BACEAD， BACDACEADDAC， 即：2127 故答案为 27 【点评】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容，找准对应角是解题的关键 13 （2 分）如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上若想知道两点 A，B 的距离，只需要测量出线段 DE 即可 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法 【解答】解：利用 CDB

23、C，ABCEDC，ACBECD，即两角及这两角的夹边对应相等即 ASA这一方法，可以证明ABCEDC， 故想知道两点 A，B 的距离，只需要测量出线段 DE 即可 故答案为：DE 【点评】 此题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL，做题时注意选择 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14 （2 分）如图，已知直线 ABCD，C115，A25，则E 90 度 【分析】由 ABCD 可以推出EFBC115，又因为A25，所以EEFBA 就

24、可以求出E 【解答】解：ABCD， EFBC115， A25， EEFBA1152590 故填：90 【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，是一道较为简单的题目 15 （2 分）如图，BD 平分ABC，DEBC 交 BA 于点 E，若 DE1，则 EB 1 【分析】根据角平分线的定义得到CBDABC，根据平行线的性质得到BDECBD，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：BD 平分ABC， CBDABC， DEBC， BDECBD， BDEDBE， BEDE， DE1， EB1 故答案为：1 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的

25、性质，求解 BEDE 是解题的关键 16 （2 分）如图，在ABC 中，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，若ABC 的周长是 20，且 OD3，则ABC 的面积为 30 【分析】连接 OA，过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，根据角平分线的性质得到 OEOD3，OFOD3，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OA，过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OEAB，OFAC， OEOD3，OFOD3， SABCABOE+ACOF+BCOD （AB+AC+BC）3 203 30， 故答

26、案为：30 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 17 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3） ，点 B（3，0） ，点 C（5，3） ，点 E 在 x 轴上当 CEAB 时，点 E 的坐标为 （4，0）或（6，0） 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：点 A（4，3） ，点 C（5，3） ， ACx 轴，AC1， 连接 AC，过 C 作 CEAB 交 x 轴于 E， ABCE，BEAC1， 点 B（3，0） ， E（4，0） ， 以 C 为圆心，CE 为半径画弧交 x 轴于 E， 则 CE

27、CEAB， 过 C 作 CDx 轴于 D， DEDE1， E（6，0） ， 当 CEAB 时，点 E 的坐标为（4，0）或（6，0） ， 故答案为： （4，0）或（6，0） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键 18 （2 分）已知等边ABC 的边长为 6，点 M 是射线 AB 上的动点，点 N 是边 BC 延长线上的动点，在运动的过程中始终满足 AMCN，作 MD 垂直于射线 AC 于 D，连接 MN 交射线 AC 于 E （1）如图 1，当点 M 为 AB 的三等分点（靠近点 A）时，DE 的长为 3 （2）点 M、N 分别

28、从点 A、C 同时出发、分别在射线 AB、边 BC 的延长线上以相同的速度开始运动，动点 M、N 在运动过程中，DE 的长会 不变 （变小、变大、不变） 【分析】 （1）过 M 作 MGBC 交 AC 于 H，证AMG 是等边三角形，得 GMAM2，再由等腰三角形的性质得 ADGDAG1， 然后证MGENCE （AAS） ， 得 GECECG2， 即可得出答案； （2）过 M 作 MGBC 交 AC 于 H，同（1）得AMG 是等边三角形，则 GMAM，再由等腰三角形的性质得 ADGDAG，同（1）得MGENCE（AAS） ，则 GECECG，即可得出答案 【解答】解： （1）过 M 作 MG

29、BC 交 AC 于 H，如图 1 所示： ABC 是等边三角形，边长为 6， AABCACB，AC6， 点 M 为 AB 的三等分点（靠近点 A） ， AM2， CGACAG4， MGBC， AMGABC，AGMACB，MGENCE， AAMGAGM， AMG 是等边三角形， GMAM2， MDAC， ADGDAG1， AMCN， GMCN， 在MGE 和NCE 中， ， MGENCE（AAS） ， GECECG2， DEDG+EG3， 故答案为：3； （2）过 M 作 MGBC 交 AC 于 H，如图 2 所示： 同（1）得：AMG 是等边三角形， GMAM， MDAC， ADGDAG， 同

30、（1）得：MGENCE（AAS） ， GECECG， DEDG+EGAG+CGAC3， 故答案为：不变； 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明MGENCE 是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 54 分）分） 19 （6 分）计算： （1）4x2y （xy2）3； （2） （x+2） （x3） 【分析】 （1）先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后再算乘法； （2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算 【解答】解： （1）原式4x2y （x3y6） 4x5y7

31、； （2）原式x23x+2x6 x2x6 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式的运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键 20 （5 分）先化简，再求值：x2（x1）x（x2+x1） ，其中 x 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 x时， 原式x3x2x3x2+x 2x2+x + 0 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 21 （5 分）如图，ABAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DEDF 证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（ SSS ） ，

32、 BAD CAD （ 全等三角形对应角相等 ） ， AD 是BAC 的角平分线 又DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF（ 角平分线上的点到角两边距离相等 ） 【分析】证明ABDACD（SSS） ，由全等三角形的性质得出BADCAD，由角平分线的性质可得出结论 【解答】证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS） ， BADCAD（全等三角形对应角相等） ， AD 是BAC 的角平分线 又DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF（角平分线上的点到角两边距离相等） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题

33、 22 （5 分）求作一点 P，使 P 到AOB 两边的距离相等，且 PCPD （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】连接 CD，作线段 CD 的垂直平分线 MN，作 OT 平分AOB，直线 MN 交 OT 于点 P，点 P 即为所求 【解答】解：如图，点 P 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题 23 （5 分）如图，A、B、C、D 四点共线，且 ABCD，CEAB 于 C，DFAB 于 D，请添加一个条件使ACEBDF，并证明 添加条件： EF（答案不唯一） 【分析】此题是一道开放型的

34、题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】解：条件是EF， 证明：ABCD， AB+BCCD+BC， ACBD， CEAB，DFAB， ECAFDB90， 在ACE 和BDF 中， ， ACEBDF（AAS） ， 故答案为：EF（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 24 （5 分）如图，在ABC 中，ABBC，DE 是边 AC 的垂直平分线，连接 AE （1）若C20，求BAE 的度数 （2）若C30，BE4，求 AE 的长 【

35、分析】 （1）根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质求出 CEAE，求出EACC20，即可得出答案； （2）根据线段垂直平分线的性质求出 CEAE，求出EACC30，根据三角形外角的性质得BEAEAC+C60，则BAE30，根据含 30角的直角三角形的性质即可得出 AE2BE8 【解答】解： （1）ABBC， ABC90， 在ABC 中，ABC90，C20， BAC180BC70， DE 是边 AC 的垂直平分线， CEAE， EACC20， BAEBACEAC702050； （2）ABBC， ABC90， DE 是边 AC 的垂直平分线， CEAE， EACC30， BEA

36、EAC+C60， BAE90BEA906030， AE2BE8 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理和含 30角的直角三角形的性质等知识点，能熟记含 30角的直角三角形的性质是解此题的关键 25 （6 分）如图，在所给的平面直角坐标系中，完成下列各题（用直尺画图） （1）若 A（4，1） ，C（3，3） ，A1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称，直接写出A1B1C1三个顶点坐标为 A1 （4，1） ，B1 （2，0） ，C1 （3，3） ； （2）画出格点ABC 关于直线 DE 对称的A2B2C2； （3）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小；

37、 （4）在 DE 上画出点 Q，使 QAQB 最大 【分析】 （1）根据轴对称的性质解决问题即可； （2）利用轴对称的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可； （3）连接 AC2交直线 DE 于点 P，连接 CP，点 P 即为所求； （4）延长 AB 交直线的点 Q，点 Q 即为所求 【解答】解： （1）由题意，A1 （4，1） ，B1 （2，0） ，C1 （3，3） 故答案为： （4，1） ， （2，0） ， （3，3） ； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）如图，点 P 即为所求； （4）如图，点 Q 即为所求 【点评】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识

38、，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题 26 （5 分）正方形是我们非常熟悉的几何图形，它是四条边都相等，四个角都是直角的正多边形，它是轴对称图形，有四条对称轴，正方形的一条对角线可以把它分成两个全等的等腰直角三角形（如图 1） ，两条对角线可以把它分成四个全等的等腰直角三角形（如图 2） （1）图 3 中有三个正方形，正方形 ABCD，正方形 BEFG，正方形 MNPQ，那么图中有 3 对全等的三角形 （2）若正方形 BEFG 的面积为 S1，正方形 MNPQ 的面积为 S2，不通过计算，推测 S1和 S2的大小关系是 A AS1S2BS1S2CS1S2 （3） 若正方

39、形ABCD的边长为18， 则正方形BEFG的面积S1 81 ； 正方形MNPQ的面积为S2 72 （4）若正方形 MNPQ 的面积 S2a，则正方形 ABCD 的面积 S 4.5a 【分析】 （1）根据正方形的性质得到 ABBCCDAD2a，BD90，BACDACECFQCP45，根据全等三角形的判定得到ABCADC（SAS） ，推出AGF 和CEF 是等腰直角三角形， 得到 AGFGBGBEEFCEAB， 根据全等三角形的判定定理得到AGFFEC（SAS） ，同理得到ANMCPQ，于是得到结论； （2） 设正方形 ABCD 的边长为 2m， 根据等腰直角三角形的性质得到 AC2m， 求得 B

40、GABm，根据正方形的面积公式得到 S1m2，求得 S2（m）2m2，于是得到结论； （3）根据正方形的面积公式即可得到答案； （4）根据正方形 MNPQ 的面积 S2a，得到 PN，根据等腰直角三角形的性质得到 ABAC，于是得到结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD2a，BD90，BACDACECFQCP45， ABCADC（SAS） ， 四边形 BEFG 和四边形 MNPQ 是正方形， BGFBEF90，BGFGEFBE， AGFFEC90， AGF 和CEF 是等腰直角三角形， AGFGBGBEEFCEAB， AGFFEC（SAS） ， 同理ANMCP

41、Q， 图中有 3 对全等的三角形， 故答案为：3； （2）A， 理由：设正方形 ABCD 的边长为 2m， AC2m， 由（1）知，BGABm， S1m2， ANM 和CPQ 是等腰直角三角形， ANNMPNPQCP2mm， S2（m）2m2， m2m2， S1S2， 故答案为：A； （3）正方形 ABCD 的边长为 18， BGAB9，ACAB18， PNAC6， 正方形 BEFG 的面积 S181；正方形 MNPQ 的面积为 S272； 故答案为：81，72； （4）正方形 MNPQ 的面积 S2a， PN， AC3PN3， ABAC， 正方形 ABCD 的面积 S（）24.5a， 故答案

42、为：4.5a 【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键 27 （6 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上一动点（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD，以 AD 为边作ADEADF，分别交 AB，AC 于点 E，F （1）如图 1，若点 D 是 BC 的中点，求证：AEAF； （2）如图 2，若ADEADF60，猜测 AE 与 AF 的数量关系？并证明你的结论 【分析】 （1）证明ADEADF（ASA） ，由全等三角形的性质得出 AEAF； （2）过点 A 作 AMDF 于点 M，作 A

43、HDE，交 DE 的延长线于点 H，证明AHEAMF（AAS） ，由全等三角形的性质得出 AEAF 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点， BADCAD， 在ADE 和ADF 中， ， ADEADF（ASA） ， AEAF； （2）解：AEAF， 证明：如图，过点 A 作 AMDF 于点 M，作 AHDE，交 DE 的延长线于点 H， AD 平分EDF，AHDE，AMDF AHAM， ADEADF60， EDF120， AED+AFD+BAC+EDF360， AED+AFD180， AED+AEH180， AEHAFD， 在AHE 和AMF 中， ， AHEAMF（

44、AAS） ， AEAF 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 28 （6 分）对于平面直角坐标系内的任意两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，定义它们之间的“直角距离”为 d（P，Q）|x1x2|+|y1y2| 对于平面直角坐标系内的任意两个图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的“直角距离”有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“直角距离” ，记作 D（M，N） （1）已知 A（1，0） ，B（0，2） ，则 d（A，B） 3

45、 ，D（O，AB） 1 ； （2）已知 A（1，0） ，B（0，t） ，若 D（O，AB）1，则 t 的取值范围是 t1 或 t1 ； （3）已知 A（1，0） ，若坐标平面内的点 P 满足 d（P，A）1，则在图中画出所有满足条件的点 P 所构成的图形，该图形的面积是 2 ； （4）已知 A（1，0） ，B（0，2） ，直线 l 过点（0，t）且垂直于 y 轴，若直线 l 上存在点 Q 满足 d（Q，A）d（Q，B） ，则 t 的取值范围是 t 【分析】 （1）根据两点之间的直角距离，两个图形之间的直角距离的定义求解即可； （2）构建不等式求解即可； （3）根据直角距离的定义，画出图形，可得

46、结论； （4）根据方程或不等式求解即可 【解答】解： （1）由题意 d（A，B）1+23，d（O，A）1+01，d（O，B）2+02， D（O，AB）d（O，A）1， 故答案为：3，1； （2）由题意 d（O，B）|t|， 当|t|1 时，满足条件， t1 或 t1； 故答案为：t1 或 t1； （3）如图，满足条件的点 P 在正方形 OEFG 上，面积（）22 故答案为：2 （4）设 Q（m，t） d（Q，A）d（Q，B） ， |m1|+|t|m|+|t2|， 当 t2 或 t0 时，无解，此时不存在满足条件的点 Q， 当 0t2 时，|m1|+t|m|+2t， 当 m0 时，1m+tm+2t，解得 t1， 当 0m1 时，1m+tm+2t， mt， 0t1， t， 当 m1 时，m1+tm+2t，t， 综上所述，满足条件的 t 的值为：t， 故答案为：t 【点评】本题属于三角形综合题，考查了两点之间的直角距离，两个图形之间的直角距离的定义，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程或不等式解决问题