2021-2022学年北京市昌平区八年级上期中数学试卷(A)含答案详解
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1、2021-2022 学年北京市昌平区八年级学年北京市昌平区八年级上期中数学试卷(上期中数学试卷(A) 一、选择题(共一、选择题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)若分式有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx0 Cx3 Dx0 2 (2 分)4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D16 3 (2 分)若将分式中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值( ) A扩大为原来的 10 倍 B缩小为原来的 C缩小为原来的 D不改变 4 (2 分)下列等式中,正确的是( ) A B C D 5 (2 分)下列各式中,正确的是( ) A
2、 B C D 6 (2 分)下列各数:,0.31,0.2020020002(每两个 2 之间依次多一个 0) ,其中无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7 (2 分)如图,数轴上 A,B,C,D 四点中,与对应的点距离最近的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 8 (2 分) 对于正数 x, 规定 f (x) , 例如 f (4) , 则 f (2021) +f (2020)+f(2)+f(1)+f()+的结果是( ) A B4039 C D4041 二、填空题(共二、填空题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9 (2 分)
3、如果分式的值为 0,那么 x 的值为 10 (2 分)使二次根式有意义的 x 的取值范围是 11 (2 分)化简: 12 (2 分)在公式 Vabc 中,所有字母均不等于零,试用代数式表示 a 13 (2 分)已知 m 为正整数,且 mm+1,那么 m 的值等于 14 (2 分)实数的平方根是 15 (2 分)若|x5|+20,则 xy 的值是 16 (2 分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中,甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2 千克 B粗粮,2 千克 C 粗粮甲、乙两种
4、袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 A,B,C 三种粗粮的成本价之和已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元, 甲种粗粮每袋售价为 58.5 元, 利润率为 30%, 乙种粗粮的利润率为 20%,则甲种粗粮中每袋成本价为 元;若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 12 道小题,第道小题,第 1722 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 27、28 题,每小题,每小题题 5 分,共分,共 68 分)分) 17 (5 分)计算: 18 (5 分)计算: 19 (5 分
5、)计算:4+ 20 (5 分)计算: 21 (5 分)计算: 22 (5 分)计算: 23 (6 分)解方程:2 24 (6 分)先化简,再求值: (1),其中 a2a0 25 (6 分) 为庆祝建党 100 周年, 学校组织初二学生乘车前往距学校 132 千米的某革命根据地参观学习 二班因事耽搁,比一班晚半小时出发,为了赶上一班,平均车速是一班平均车速的 1.2 倍,结果和一班同时到达求一班的平均车速是多少千米/时? 26 (6 分)阅读下列文字,解答问题: 俗话说的好“处处留心皆学问” ,生活中处处有数学,小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算,做了一个小调研:某一粮店同一品种粮食在两个
6、不同时段的粮价不同,假设 x,y 分别表示两个时段粮食的单价(单位:元/千克) (1)李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食 10 千克,若用 Q1表示李阿姨两次购粮的平均单价,试用含 x,y 的代数式表示 Q1; (2)王奶奶分别在两个时段各花 10 元购买此品种粮食,若用 Q2表示王奶奶两次购粮的平均单价,试用含 x,y 的代数式表示 Q2; (3)一般地, “要比较 a 与 b 的大小,可先求出 a 与 b 的差,再看这个差是正数、负数还是零” 由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以判断,问谁两次购粮的平均单价低,并说明理由 27 (7 分)阅读解题过程: , , 试求
7、: (1)的值; (2)(n 为正整数)的值; (3)的值 28 (7 分)阅读下列材料,然后回答问题 我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如:,在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式” ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式” 例如:,这样的分式是假分式;,这样的分式是真分式类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如:, 解决下列问题: (1)将分式化为整式与真分式的和的形式; (2)如果分式的值为整数,求 x 的整数值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(共一、选择题(共 8 道小题,每小题道小题,每小
8、题 2 分,共分,共 16 分)第分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1 (2 分)若分式有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx0 Cx3 Dx0 【分析】根据分母为零分式无意义,可得答案 【解答】解:由题意,得 x30, 解得 x3, 故选:C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 2 (2 分)4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D16 【分析】根据乘方运算,可得一个数的算术平方根 【解答】解:224, 2, 故选:A 【点评】本题考查了算术平方根,乘方运算是
9、解题关键 3 (2 分)若将分式中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值( ) A扩大为原来的 10 倍 B缩小为原来的 C缩小为原来的 D不改变 【分析】根据分式的基本性质解决此题 【解答】解:分式中的 x,y 都扩大 10 倍后得, 分式的值不变 故选:D 【点评】本题主要考查分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键 4 (2 分)下列等式中,正确的是( ) A B C D 【分析】利用平方根的定义对 A、C 进行判断;利用算术平方根的定义对 B、D 进行判断 【解答】解:A,所以 A 选项不符合题意; B ,所以 B 选项符合题意; C,所以 C 选项不符合题意; D ,
10、所以 D 选项不符合题意 故选:B 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键 5 (2 分)下列各式中,正确的是( ) A B C D 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:,故选项 A 错误, 当 x0 时,故选项 B 错误, ,故选项 C 正确, 不能化简,故选项 D 错误, 故选:C 【点评】本题考查分式的基本性质,解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简 6 (2 分)下列各数:,0.31,0.2020020002(每两个 2 之间依次多一个 0) ,其中无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个
11、D5 个 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解:是分数,属于有理数; 0.31 是有限小数,属于有理数; 无理数有,0.2020020002(每两个 2 之间依次多一个 0) ,共 3 个 故选:B 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如 ,0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式 7 (2 分)如图,数轴上 A,B,C,D 四点中,与对应的点距离最近的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据1.732,找到与的差的绝对值最小的点即为所求 【解答】解:|3()|1
12、.268, |2()|0.268, |1()|0.732, |2()|3.732, 其中 0.268 最小, 与表示的点距离最近的点是 B 故选:B 【点评】 此题考查了实数与数轴, 利用数轴可以比较任意两个实数的大小, 即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小 8 (2 分) 对于正数 x, 规定 f (x) , 例如 f (4) , 则 f (2021) +f (2020)+f(2)+f(1)+f()+的结果是( ) A B4039 C D4041 【分析】计算出 f(2) ,f() ,f(3) ,f()的值,总结出其规律,再求所求的式子的值即可 【解答】
13、解:f(2),f(),f(3),f(), f(2)+f()1,f(3)+f()1, f(x)+f()1, f(2021)+f(2020)+f(2)+f(1)+f()+ f(2021)+f()+f(2020)+f()+f(2)+f()+f(1) 1(20211)+f(1) 2020+ 故选:C 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算,代数式求值,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的新规定解答 二、填空题(共二、填空题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9 (2 分)如果分式的值为 0,那么 x 的值为 4 【分析】根据分式的值为 0 的条件解决此题
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