辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级上第一次随堂练习数学试卷（含答案解析）

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1、辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级上第一次随堂练习数学试题一、选择题1. 16的算术平方根是（ ）A. 4B. 4C. 4D. 22. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A. 3，4，6B. 7，12，13C. 2，3，4D. 9，12，153. 估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列说法正确是（ ）A. 任何实数都有平方根B. 无限小数是无理数C. 负数没有立方根D. 的立方根是5. 在下列各数，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 三角形的

2、三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 下列运算中，错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 使代数式有意义的x的取值范围为（ ）A B. 且C. D. 且9. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A. 13B. 26C. 47D. 9410. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积

3、关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）A. 90B. 100C. 110D. 121二、填空题11. 一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_12. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是_.13. 如图，数轴上点A表示的实数是_14. 如果x为的小数部分，那么代数式的值为_15. 已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8则边BC的长为_16. 在ABC中，AB2，BC1，ABC45，以A

4、B为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连接CD，则线段CD的长为 _三、计算题17. 化简或计算：（1）；（2）；（3）；（4）18. 解方程（1）；（2）19. 已知3a+b-1的平方根为4，5a+2的立方根为3（1）求a，b的值；（2）求2a-b+1算术平方根20. 已知：，求的值四、解答题21. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了吗？22. 如图，在四边形ABCD中，B90，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积23. 如图，将长方形ABCD沿着对角线B

5、D折叠，使点C落在处，交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD8，求BDE的面积24. 如图，在中，在中，是边上的高，（1）求长（2）求斜边边上的高25. 在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC=6，D是射线CB上的动点，过点A作AFAD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是 （2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且DAE=45，连接EF，DC=3，求ED的长（3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF= （4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD= 时，MF的长最

6、小？最小值是 辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级上第一次随堂练习数学试题一、选择题1. 16的算术平方根是（ ）A. 4B. 4C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【详解】解：16的算术平方根是故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A. 3，4，6B. 7，12，13C. 2，3，4D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐项分析即可【详解】A，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；，以7，

7、12，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；，以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练运用定理判断是解题关键3. 估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接得出的取值范围进而得出答案【详解】，.故选C【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键4. 下列说法正确的是（ ）A. 任何实数都有平方根B. 无限小数是无理数C. 负数没有立方根D. 的立方根是【答案】D【解析】【分析】

8、根据平方根、立方根、无理数的定义逐个判断即可【详解】解：A、只有正数和0有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；B、无限不循环小数才是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；C、任何实数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；D、-8的立方根是，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数的定义，能熟记平方根、立方根、无理数的定义的内容是解此题的关键5. 在下列各数，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可【详解】解：

9、在，（每两个2之间依次多1个0）中，是有理数，（每两个2之间依次多1个0）是无理数，共3个，故选C【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数6. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【详解】(a+b)2-c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab.a2+b2=c2.此三角形是直角三角形.故选A.点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a b c ，则三角形ABC是直角三角形7. 下列运算中，错误的有（ ）A. 1

10、个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义逐项分析即可【详解】解：，故不正确；，正确；无意义，不能计算，故不正确；，故不正确；故选：C【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根8. 使代数式有意义的x的取值范围为（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为零求解即可【详解】解：有意义可得：且解得：且，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分母不为零，掌握二次根式有意义的条件和分母不为零是解题的关键9. 如图所示是一株

11、美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A. 13B. 26C. 47D. 94【答案】C【解析】【详解】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，于是，即故选C10. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为

12、（ ）A. 90B. 100C. 110D. 121【答案】C【解析】【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为1011=110故选：C二、填空题11. 一个正数两个平方根分别是，则这个正数是_【答案】49【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可【详解】解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0，解得a=4，2a-1=24-1=7，则这个正数为72

13、=49，故答案为：49【点睛】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根12. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是_.【答案】13【解析】【分析】该题主要考查曲面（或折面）上的最短路径的求解，这在我们平时做题时会经常遇到，对于这类涉及到空间图形的问题，我们一般的解法就是作出立体图形的侧面展开图，然后进行分析，利用平面知识解决曲面问题，这也是一种很好的转化思想【详解】解：根据题意，画出侧面展开图. 故答案为：13.【点睛

14、】本题考查了勾股定理，解题关键在于把侧面展开后根据两点之间线段最短去求解.13. 如图，数轴上点A表示的实数是_【答案】1【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数【详解】解：由图形可得：1到A的距离为，则数轴上点A表示的实数是：1故答案为：1【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确得出1到A的距离是解题关键14. 如果x为的小数部分，那么代数式的值为_【答案】2022【解析】【分析】先求出x的值，再将变形为，最后代入代数式计算即可【详解】，x为的小数部分，故答案为： 2022【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，将代数式进行变形可简化计算15. 已知

15、ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8则边BC的长为_【答案】21或9【解析】【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解【详解】解：在中，BC边上高，如图所示，当为锐角三角形时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，BC的长为：；如图所示：当为钝角三角形时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，BC的长为：；综上可得：BC的长为：21或9故答案为：21或9【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键16. 在ABC中，AB2，BC1，ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形AB

16、D，使ABD90，连接CD，则线段CD的长为 _【答案】或# 或【解析】【详解】分两种情况：如图，当点D与C在AB同侧，BD=AB=，过点C作CEBD于点E，则BC=1，ABC=45，CE=BE=ED=DB-BE=在RtCDE中，由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧，BD=AB=,过点C作CEBC交DB的延长线于点E，则BC=1，BCE=45，CE=BE=ED= DB+BE=在RtCDE中，由勾股定理CD=综上所述，线段CD的长为或故答案为：或三、计算题17. 化简或计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则结算即

17、可；（2）利用二次根式的混合运算法则结算即可；（3）利用二次根式的混合运算法则结算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则结算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键18. 解方程（1）；（2）【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）等式两边同时加上32，再除以2，最后同时开平方即可；（2）等式两边同时乘以2，再同时开立方即可求解【详解】解：（1），或，（2）【点睛】本题考查解方程，重点是熟练应用等式性质，掌握求一个数的平方根和立方根的方法为解题关键19. 已

18、知3a+b-1的平方根为4，5a+2的立方根为3（1）求a，b的值；（2）求2a-b+1的算术平方根【答案】（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3【解析】【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解【详解】解：（1）3a+b-1的平方根为4，5a+2的立方根为3，；（2）由（1）可得：，2a-b+1的算术平方根为3【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键20. 已知：，求的值【答案】1【解析】【分析】先求出，再利用完全平方公式将原式变形即可作答【详解】解：，原式

19、即值为1【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键四、解答题21. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了吗？【答案】（1）这个梯子的顶端A距地面 （2）梯子的底部在水平方向滑动了【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理可求出的长度，此题得解；（2）在中，利用勾股定理可求出的长度，用其减去的长度即可得出结论【小问1详解】解：在中，答：这个梯子的顶端A距地面【小问2详解】解：梯子的底部在水平方向滑动了不止在中，答：如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向

20、滑动了【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用22. 如图，在四边形ABCD中，B90，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后根据勾股定理逆定理可得ACD=90，进而问题可求解【详解】解：B90，AB1，BC2，CD2，AD3，ACD=90，【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理逆定理及二次根式的运算是解题的关键23. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠

21、，使点C落在处，交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD8，求BDE的面积【答案】（1） BDE是等腰三角形；（2）10【解析】【分析】（1）由折叠可知，CBD=EBD，再由ADBC，得到CBD=EDB，即可得到EBD=EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值【详解】解：（1）BDE是等腰三角形由折叠可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtA

22、BE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8x）2=x2，解得：x=5，所以SBDE=DEAB=54=10【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大24. 如图，在中，在中，是边上的高，（1）求的长（2）求斜边边上的高【答案】（1） （2）斜边AB边上的高是4.8【解析】【分析】（1）根据在中，是边上的高，可以计算出的长，然后根据勾股定理即可得到的长；（2）根据等面积法，可以求得斜边边上的高【小问1详解】解：（1）在中，是边上的高，即，解得，在中，；【小问2详解】解：作于点F，解得，即斜边AB边上的高是4.8【点睛】

23、本题考查勾股定理，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25. 在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC=6，D是射线CB上的动点，过点A作AFAD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是 （2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且DAE=45，连接EF，DC=3，求ED的长（3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF= （4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD= 时，MF的长最小？最小值是 【答案】（1）BF=DC；（2）3；（3）；（4）BD=9时，MF最小值为3【解析】

24、【分析】（1）由SAS判定三角形全等，再根据全等三角形对应边相等的性质解题；（2）根据全等三角形的判定与性质解题；（3）设AG为BC边上的高，G为垂足，由勾股定理解得AF的长；（4）当当时，且时，证明为等腰直角三角形，即可计算MF、BD的长【详解】（1）当点D在线段BC上时，（2），AF=AD，（3）BD=3，设AG为BC边上的高，G为垂足，在等腰RtABC中，G为BC的中点，（4）点F轨迹是过点B，且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质，当时，线段MF最短，又因为，为等腰直角三角形，BD=BC-DC=12-3=9此时MF=3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键