广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级上学情练习数学试卷（含答案解析）

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1、广东省茂名市高州十校联盟八年级上学情练习数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的算术平方根为（ ）A. B. C. D. 2 下列各数：，0.3030030003，无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 10，15，18C. D. 6，8，104. ABC中，如果三边满足关系=+，则ABC的直角是（ ）A. CB. AC. BD. 不能确定5. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与6. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A. a：b：4：5B.

2、 ：12：15C. D. 7. 下列说法中，正确的个数有（ ）（1）64的立方根是4；（2）49的算术平方根是7；（3）的平方根为；（4）的平方根是（5）-5是25的平方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）A. B. C. D. 9. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D. 10. 对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=1，2.5=3现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1

3、（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 的平方根是_12. 比较大小：4_（填入“”或“”号）13. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 14. 已知根据其变化规律，解答问题：若，则_15. 在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. 计算：（1）；（2）17. 计算：18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了（1）小华看了

4、看说，是直角三角形，你同意他观点吗？说明理由（2）在中，求边上高的长四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 实数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，化简：20. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则的算术平方根21. 如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”（1）概念理解：长方形_美妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）性质探究：如图l，试证明：；（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：五、解答题（三）：本大题共2小题，

5、每小题12分，共24分22. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：如果，那么x叫做a的四次方根；如果，那么x叫做a五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：（1）81四次方根为_；-32的五次方根为_；（2）若有意义，则a的取值范围是_；（3）解方程：；23. 如图1，中，点D为斜边上动点（1）如图2，过点D作交CB于点E，连接AE，当AE平分时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若为等腰三角形，直接写出AD的值广东省茂名市高州十校联盟八年级上学情练习数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的

6、算术平方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可【详解】解：=2，2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误2. 下列各数：，0.3030030003，无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：=7，0.3030030003中，无理数有，共2个，故选：A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.

7、8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 10，15，18C. D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】利用勾股数定义进行分析即可【详解】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、，不是勾股数，故此选项不合题意；C、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，且都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数

8、一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，134. ABC中，如果三边满足关系=+，则ABC的直角是（ ）A. CB. AC. BD. 不能确定【答案】B【解析】【详解】BC2=AB2+AC2，ABC是直角三角形，BC是斜边，A=90故选B5. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 与不是一组相反数，故本选项错误；B. =，所以与 不是一组相反数，故本选项错误；C. =2，=-2，所以与是一组

9、相反数，故本选项正确；D. =-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项错误，故选C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.6. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A. a：b：4：5B. ：12：15C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k，4k，5k，因为(3k)2+(4k)2=(5k)2，所以是直角三角形；B.因为C=，所以不直角三角形；C. C=AB，即B+C=A，故A=，所以是直角三角形；D.因为b2a2=c2，所以c2+a2= b2，所以是直角三

10、角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.7. 下列说法中，正确的个数有（ ）（1）64的立方根是4；（2）49的算术平方根是7；（3）的平方根为；（4）的平方根是（5）-5是25的平方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案【详解】解：（1）的立方根是，原说法正确；（2）49的算术平方根是7，原说法正确；（3）没有平方根，原说法错误；（4）的平方根是，原说法错误；（5）-5是25的平方根，原说法

11、正确；正确的有（1）（2）（5）；故选：C【点睛】此题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键8. 下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断【详解】解：A、，能与合并，故本选项正确；B、不能与合并，故本选项错误；C、，不能与合并，故本选项错误；D、，不能与合并，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式9. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起

12、来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D【详解】解: A、两个以a和b为直角边三角

13、形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积，故，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积，故，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、四个小图形面积和等于大正方形面积， ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完

14、全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键10. 对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=1，2.5=3现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】按照题目给出的信息进行操作计算即可【详解】解：，对121只需进行3次操作后变为1，故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的运算和无理数的估算，解决本题的关键是明确x表示不大于x的最大整数二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根

15、解决此题【详解】解：，实数的平方根是故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键12. 比较大小：4_（填入“”或“”号）【答案】【解析】【详解】试题分析：因为，所以.故答案为：考点：二次根式.13. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 【答案】10【解析】【分析】根据题意画出图形，求出AC、BC的长，根据勾股定理求出AB即可【详解】解：有三种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）如下图1， AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB=；（2）如下图2， AC=4+

16、4=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，（3）如图3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10；，最短是10故答案为10考点：平面展开-最短路径问题；勾股定理14. 已知根据其变化规律，解答问题：若，则_【答案】10404【解析】【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】，；故答案是：10404【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键15. 在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为_【答案】32或42#42或32【解析】【分析】作出图形，利用勾股定理列式求出、，再分在内部和外部两种情况求出，然后根据三角形周长的定义解答即可

17、【详解】解：，边上的高，如图1，在内部时，此时，的周长，如图2，在外部时，此时，的周长，综上所述，的周长为32或42故答案为：32或42【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是分情况讨论求出的长，作出图形更形象直观三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. 计算：（1）；（2）【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而计算得出答案【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键17. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简

18、二次根式及绝对值、负整数指数幂与零次幂的运算，然后计算加减即可【详解】解：原式【点睛】题目主要考查二次根式及绝对值、负整数指数幂与零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了（1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由（2）在中，求边上高的长【答案】（1）我同意他的观点，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）由网格确定三边长度，然后利用勾股定理逆定理即可证明；（2）利用三角形等面积法求解即可【小问1详解】解：我同意他的观点，理由：由图可得，是直角三角形【小问2详解】解：由（1）知：

19、是直角三角形，的面积为：，设边上高为h，解得：边上高为【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理运用三角形等面积法求解是解题关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【解析】【分析】根据，再结合绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可【详解】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|，=c+（-a+b）+a+b-（-b+c），=c-a+b+a+b+b-c，=3b【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质20. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分；（1）求

20、a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则的算术平方根【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出、的值，再根据无理数的估算求出即可；（2）先估算出的范围，再求出的值，最后求出答案即可【小问1详解】解：根据题意，可得，；解得，；因为，所以，因为是的整数部分，所以；所以，【小问2详解】解：由（1）知的整数部分为3，则，所以，则3的算术平方根为【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义、二次根式的运算能正确得出关于、的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键21. 如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”（

21、1）概念理解：长方形_美妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）性质探究：如图l，试证明：；（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：【答案】（1）是；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）因为长方形的四个角都是直角，所以长方形是美妙四边形；（2）连接BD，在RtABD和RtCBD中，根据勾股定理可以解决；（3）连接AD，利用等腰直角三角形的性质证明，于是可证，继而证明用ASA证明，根据全等三角形的性质得，据此可得【详解】解：（1）长方形的四个角都是直角，长方形是美妙四边形；故答案是：是；（2）如图1，连接BD，在Rt

22、ABD中，在RtCBD中，；（3）如图2，连接AD， 四边形是美妙四边形，点为的中点，在RtADF和RtBDE中，【点睛】本题考查了四边形综合问题，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，作辅助线构造直角三角形或全等三角形是解题关键五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：如果，那么x叫做a的四次方根；如果，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：（1）81的四次方根为_；-32的五次方根为_；（2）若有意义，则a的取值范围是_；（3）解方程：；【

23、答案】（1）； （2） （3）；【解析】【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）根据四次方根的意义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解小问1详解】解：81的四次方根为；的五次方根为；故答案为：；【小问2详解】解：若有意义，则，解得故的取值范围为；故答案为：；【小问3详解】解：，所以；，所以【点睛】本题考查了方根的定义，关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个23. 如图1，中，点D为斜边上动点（1）如图2，过点D作交CB于点E，连接AE，当AE平分时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若为等腰三角形，直接写出AD的值【答案】（1）7.5

24、；（2）15或12.5或18【解析】【分析】（1）由ACEADE（AAS），推出CE=DE，AC=AD=15，设CE=x，则BE=20-x，BD=25-15=10，在RtBED中根据勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）ACCB，AC=15，AB=25BC=20，AE平分CAB，EAC=EAD，ACCB，DEAB，EDA=ECA=90，AE=AE，ACEADE（AAS），CE=DE，AC=AD=15，设CE=x，则BE=20-x，BD=25-15=10在RtBED中x2+102=（20-x）2，x=7.5，CE=7.5（2）当AD=AC时，ACD为等腰三角形AC=15，AD=AC=15当CD=AD时，ACD为等腰三角形CD=AD，DCA=CAD，CAB+B=90，DCA+BCD=90，B=BCD，BD=CD，CD=BD=DA=12.5，当CD=AC时，ACD为等腰三角形，如图1中，作CHBA于点H，则ABCH=ACBC，AC=15，BC=20，AB=25，CH=12，在RtACH中，AH=9，CD=AC，CHBA，DH=HA=9，AD=18综上所述：AD的值为15或12.5或18【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型