广东省佛山市南海区大沥镇沥海学片2022～2023学年八年级上第一次联考数学试卷（含答案解析）

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1、佛山市南海区大沥镇沥海学片八年级上第一次联考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 2. 所给的数据：、0、0.5858858885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（ ）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 估计的值（ ）A. 在2到3之间B. 在3到4之间C. 在4到5之间D. 在5到6之间4. 下列描述不能确定具体位置的是（ ）A. 某电影院6排7座B. 岳麓山北偏东40度C. 劳动西路428号D. 北纬28度，东经112度5. 64的立方

2、根是（ ）A. 4B. 4C. 8D. 86. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列式子是最简二次根式的是（ ）A B. C. D. 8. 下列几种说法正确的有（ ）无理数都是无限小数；带根号的数是无理数；实数分为正实数和负实数；无理数包括正无理数、0和负无理数A B. C. D. 9. 下列各式，化简后能与合并的是（）A. B. C. D. 10. 勾股定理是几何中一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图1放入长方形内得到的，则都在长方形的边上，则长方形

3、的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 的倒数是_12. 比较大小（在空格上填“”）：_ 13. 如图，建立适当直角坐标系后，正方形网格上的坐标是，点的坐标是，那么点A的坐标是_14. 如图：已知在中，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则的值等于_（结果保留）15 如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为_三、解答题（一）（每题8分，共24分）16. 计算：17. 在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来 （1）图形中哪

4、些点在坐标轴上？（2）线段与轴有什么位置关系？18. 甲同学用如图方法作出C点，在OAB中，OAB90，OA2，AB3，且点O、A、C在同一数轴上，OBOC（1）请求出甲同学所做的点C表示的数；（2）仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示的点D 四、解答题（二）（每题9分，共27分）19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数，并求出它的面积；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为，并求出它的面积20. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的

5、一种新的证明方法：如图1，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AEFG的位置，连接CF，此时，FAC90，设ABa，BCb，ACc请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2c221. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能途径；（2）当，求蚂蚁爬过的最短路径的长五、解答题（三）（每题12分，共24分）22. 观察下列各式（1） （2） （ n为正整数）（3） 23. 如图，在中，点在线段上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为秒（1） ，边上的高为 ；（2）点

6、在运动秒后， （用含有的式子表示）；（3）点在运动过程中，当为等腰三角形时，求的值；（4）点在运动过程中，当为直角三角形时，求的值佛山市南海区大沥镇沥海学片八年级上第一次联考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意；D、，能构成直角三角形

7、，故本选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可2. 所给的数据：、0、0.5858858885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（ ）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】解：在、0、0.5858858885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）中无理数有、0.5858858885（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），即无理数有3个，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌

8、握无限不循环小数是无理数3. 估计值（ ）A. 在2到3之间B. 在3到4之间C. 在4到5之间D. 在5到6之间【答案】C【解析】【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围【详解】解：，故C正确故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键4. 下列描述不能确定具体位置的是（ ）A. 某电影院6排7座B. 岳麓山北偏东40度C. 劳动西路428号D. 北纬28度，东经112度【答案】B【解析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

9、C、劳动西路428号能确定具体位置；D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；故选B【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键是数学在生活中应用5. 64的立方根是（ ）A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】A【解析】【详解】解：43=64，64的立方根是4，故选A考点：立方根6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A，根据二次根式乘法法则计算并判定B，根据二次根式减法法则计算并判定C，根据二次根式除法法则计算并判定D【详解】解：A、没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合

10、题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加减、乘除法运算，熟练掌握二次根式四则运算法则是解题的关键7. 下列式子是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A选项，原式=，故该选项不符合题意； .B选项，原式= 2故该选项不符合题意；C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，原式=，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念： (1) 被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键8. 下列几种说法正

11、确的有（ ）无理数都是无限小数；带根号的数是无理数；实数分为正实数和负实数；无理数包括正无理数、0和负无理数A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的概念即可判断每一项的正误.【详解】解：无理数都是无限小数，根据无理数指的是无限不循环小数，可知正确；带根号并且开不尽方的数才是无理数，例如虽然带了根号，但可以开的尽，就不是无理数，所以错误；实数分为正实数、0和负实数，所以错误；无理数包括正无理数和负无理数，0有理数，所以错误；故答案选D.【点睛】本题考查实数的概念，熟练掌握实数的相关概念是解题关键，注意易错点是0是有理数而不是无理数，带根号开不尽方的才是无理数，无理数都是无限小

12、数，但不能说无限小数都是无理数.9. 下列各式，化简后能与合并的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案【详解】解：与是同类二次根式即可合并，由于=2，2与是同类二次根式，2与可以合并，故选C【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型10. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图1放入长方形内得到的，则都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答

13、案】D【解析】【分析】延长交于，延长交于，得四边形是长方形，证明全等直角三角形，然后求出长方形的边长和，再求长方形的面积，注意图形长方形中的和正方形，充分利用长方形和正方形的性质解题【详解】解：延长交于O，延长交于N，则四边形是长方形，如图所示：四边形是正方形，矩形的面积为，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，作出辅助线，得到全等三角形，是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 的倒数是_【答案】【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】解：的倒数是，即，故答案为：【点睛】此题考查了倒数和分母有

14、理化的知识此题难度不大，注意分母有理化的方法12. 比较大小（在空格上填“”）：_ 【答案】【解析】【分析】利用减去，根据结果的符号即可判断【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握运用实数的减法运算比较大小是解答本题的关键13. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的坐标是，点的坐标是，那么点A的坐标是_【答案】【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A的坐标即可【详解】解：的坐标是，点的坐标是，建立如下的平面直角坐标系：点A的坐标为：故答案为：【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B、点C的坐标确定平面直角坐标系14. 如

15、图：已知在中，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则的值等于_（结果保留）【答案】【解析】【分析】先由勾股定理可得： 再利用，然后整体代入求解即可.【详解】解：，即： 故答案为：【点睛】本题考查的是半圆的面积的计算，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理是解题的关键.15. 如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为_【答案】5【解析】【详解】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小BD=3，DC=1，BC=4，BD=3，连

16、接BC，由对称性可知CBA=CBA=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45BC=BC=4，根据勾股定理可得：DC=5故答案为5【点睛】本题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键三、解答题（一）（每题8分，共24分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的性质，是解题的关键17. 在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来 （1）图形中哪些点在坐标轴上？（2）线段与轴有什么位置关系？【答案】（1）见解析；

17、点A、B、D坐标轴上 （2）轴【解析】【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接，结合图可以得出点A、B、D在坐标轴上；（2）根据图形可得平行于x轴【小问1详解】解：如图所示：根据图可知，点A、B、D在坐标轴上【小问2详解】解：根据图可知，轴【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置，并根据位置依次连接18. 甲同学用如图方法作出C点，在OAB中，OAB90，OA2，AB3，且点O、A、C在同一数轴上，OBOC（1）请求出甲同学所做的点C表示的数；（2）仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示的点D 【答案】（1）；（2）见解析【解析

18、】【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得点C表示的数；（2）由17=16+1，依据勾股定理即可作出表示的点D.【详解】（1）解：由勾股定理得： 点C表示的数是 （2）【点睛】本题为考查勾股定理、实数与数轴的综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理是解题关键.四、解答题（二）（每题9分，共27分）19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数，并求出它的面积；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为，并求出它的面积【答案】（1）见解析；它的面积为（答案

19、不唯一） （2）见解析；它的面积为3【解析】【分析】（1）借助格点，根据勾股定理构造直角三角形，从而得到三边为无理数的三角形，利用割补法求出面积即可；（2）借助格点，根据勾股定理构造三边长分别为3，的三角形，然后根据三角形面积公式求出面积即可【小问1详解】解：图中三边长分别为，如图所示：三角形的面积为：；【小问2详解】三边长分别为3，2，如图所示，此时三角形的面积为：【点睛】本题考查利用勾股定理画图掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，并能根据题中限制条件画图是解题关键20. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法：如图1，火柴盒的一个侧面ABCD（是一

20、个长方形）倒下到AEFG的位置，连接CF，此时，FAC90，设ABa，BCb，ACc请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2c2【答案】见解析【解析】【分析】用两种方法求出梯形CBFG的面积，列出等式，即可证明.【详解】证明： 整理得：【点睛】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理以及梯形面积公式是解题关键.21. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能途径；（2）当，求蚂蚁爬过的最短路径的长【答案】（1）见解析 （2）蚂蚁爬过的最短路径的长是5【解析】【分析】（1）先在备

21、用图中画出柜子的展开图，再找出最快到达目的地的可能路径；（2）根据已知结合勾股定理求出蚂蚁爬过的最短路径长【小问1详解】解：木柜的表面展开图是两个矩形和，蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的和，如图所示：【小问2详解】解：蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是：，蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是，最短路径的长是5【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意画出长方体的展开图，找出蚂蚁可能爬行的最短路径，是解题的关键五、解答题（三）（每题12分，共24分）22. 观察下列各式（1） （2） （ n为正整数）（3） 【答案】（1） （2）（n为正整数） （3）9【解析】【分析】

22、（1）先找出有理化因式，最后求出即可；（2）先找出有理化因式，最后求出即可；（3）先分母有理化，再合并即可【小问1详解】；故答案为：；【小问2详解】（n为正整数）；故答案为：（n为正整数）；【小问3详解】原式19故答案为：19【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键23. 如图，在中，点在线段上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为秒（1） ，边上的高为 ；（2）点在运动秒后， （用含有的式子表示）；（3）点在运动过程中，当为等腰三角形时，求的值；（4）点在运动过程中，当为直角三角形时，求的值【答案】（1）50；24 （2） （3）t的值为或或 （4）的值为或【解析

23、】【分析】（1）在中，由勾股定理即可求出；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）利用路程速度时间，可求解；（3）分三种情况：当时，得出，即可得出结果；当时，作于E，则，由，由勾股定理求出，即可得出结果；当时，证明，得出，即可得出结果；（4）分两种情况：当时，根据此时，求出BD即可得出答案；当时，点D与点A重合，根据，求出答案即可【小问1详解】解：在中，根据勾股定理可得：，设边上的高为h，故答案为：50；24小问2详解】解：点在运动t秒后，故答案为：【小问3详解】解：分三种情况：时，；当时，作于E，如图所示：此时，在中根据勾股定理得：，解得：；当时，；综上所述：t的值为或或【小问4详解】解：分两种情况：当时，如图所示：此时，在中根据勾股定理得：，解得：；当时，点D与点A重合，此时，解得：；综上分析可知，的值为或时，为直角三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键