浙江省宁波市余姚市二校联考2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省宁波市余姚市二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ）A. 两点之间线段最短B. 长方形对称性C. 四边形具有不稳定性D. 三角形具有稳定性3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，114. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ，B. ，C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积

2、相等的两个三角形全等C. 完全重合两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等6. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则AED的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 757. 如图用尺规作AOBAOB的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8. 如图，在44方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出() A. 7个B. 6个C. 4个D. 3个9. 如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 9010. 我国汉代数学家赵爽为了

3、证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，若，则的值是（ ）A. 32B. 38C. 48D. 64二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在中，锐角A25，则另一个锐角B_12. 已知等腰三角形有一边长5，一边长为2，则周长为_13. 命题：“对顶角相等”的逆命题是_14. 如图，在中，D、E、F分别为、的中点，则的面积为_cm215. 如图，ABC=90, P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ, 连结QE并延长交BP

4、于点F， 若FQ=6, AB=2,则BP=_ 16. 如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. 已知等腰的一个角等于，求它顶角的度数18. 如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD19. 如图，在ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若BCE的周长为8，BC3，求AB的长20. 如图，在86的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位（1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形（2）在图2中画出ABC的角平分线BE（ABC的三

5、个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹；标注相关字母）21. 如图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B=42，C=72，求AEC和DAE的度数22. 如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D是边AB上一点，DE与AC相交，AB17（1）求证：EACB（2）若BD5，求DE的长23. 阅读理解：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优

6、美分割线”（1）如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的“优美分割线”（2）在ABC中，A46，CD为ABC的“优美分割线”且ACD为等腰三角形，求ACB的度数24. 如图1，中，于，且；（1）试说明是等腰三角形；（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由浙江省宁波市余姚市二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小

7、题3分，共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变

8、形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ）A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 四边形具有不稳定性D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可选择【详解】解：构成三角形，利用三角形稳定性固定门框故选：D【点睛】此题考查了三角形的稳定性，解题的关键是看图找出三角形3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，11【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】A选项，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，两

9、边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选B【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）A. ，B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【详解】解：A、不满足条件，故A选项错误；B、满足条件1290，也满足结论12，故B选项错误；C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；D、满足条件，不满足结论，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键

10、5. 下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念6. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则AED的大小为（）A.

11、30B. 45C. 60D. 75【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】解：由题意得：ACE904545，则AEDACE+A45+3075，故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握三角形外角的性质.7. 如图用尺规作AOBAOB的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】【分析】由作图可知，根据证明三角形全等即可解决问题，【详解】解：由作图可知，故选：【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型8. 如图，在44方格中，以AB为一边，

12、第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出() A. 7个B. 6个C. 4个D. 3个【答案】A【解析】【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形9. 如图，

13、ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PB

14、C+PCB=60，故选：C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，若，则的值是（ ）A. 32B. 38C. 48D. 64【答案】C【解析】【分析】根据得出，根据八个直角三角形全等，设每个三角形的面积为S，根据图形得出，即可得出答案【详解】解：,，八个直角三角形全等，设每个三角形的面积为S，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了“赵爽弦图”，全等三角形的性质，

15、设每个三角形的面积为S，根据图形得出，是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在中，锐角A25，则另一个锐角B_【答案】65【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得【详解】在中，另一个锐角，故答案为：65【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握理解直角三角形的两锐角互余是解题关键12. 已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为_【答案】12【解析】【分析】由等腰形三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案【详解】解：等腰三角形有一边长为5，一边长为2，若5为腰长，2为底边长，则第三边的长为5

16、，5，5，2能组成三角形，此时周长为：5+5+2=12；若2为腰长，5为底边长，则第三边的长为2，2+2=45，不能组成三角形，故舍去；周长为12故答案为：12【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题比较简单，注意分类讨论思想的应用13. 命题：“对顶角相等”的逆命题是_【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分

17、组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14. 如图，在中，D、E、F分别为、的中点，则的面积为_cm2【答案】1【解析】【分析】根据D、E、F分别为、的中点分别得出，即可得出答案【详解】解：D分别为的中点，E分别为的中点，F分别为的中点，故答案为：1【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积计算，熟练掌握三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，是解题的关键15. 如图，ABC=90, P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在ABC内部作等边ABE和等边AP

18、Q, 连结QE并延长交BP于点F， 若FQ=6, AB=2,则BP=_ 【答案】4【解析】【分析】连接EP，过点E作EMBC,由题意可得AQEABP,可得QE=BP,AEQ=ABC=90,可求EBF=BEF=30,根据勾股定理可求BE=2EM=,BM=EM，EF=BF=2FM，EM=FM,可求BF=EF=2，EM=2，FM=1，由QF=6，EF=2，可得BP=EQ=4.【详解】如图，连接EP，过点E作EMBCAEB，APQ是等边三角形AB=AE=BE=，AQ=AP，ABE=BAE=QAP=60=AEBBAP=QAE在ABP和QAE中，ABPQAE（SAS）QE=BP,AEQ=ABP=90AEQ

19、=ABC=90,ABE=AEB=60BEF=EBF=30BF=EF，EFM=60EMBCFEM=30EF=2FM=BF，EM=FMEBM=30，EMBCBE=2EM，BM=EMEB=2EM=，BM=3BF+FM=BMFM=1，BF=EF=2QF=EQ+EFEQ=62=4BP=EQ=4故答案为：4.【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，利用等边三角形的特殊角度结合勾股定理求出边长是关键.16. 如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_【答案】3或6【解析】【分析】当

20、为直角三角形时，有两种情况：当点落在矩形内部时，如答图1所示连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，可计算出，设，则，然后在中运用勾股定理可计算出当点落在边上时，如答图2所示此时四边形为正方形【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点落在矩形内部时，如答图1所示连结，在中，沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，只能得到，点、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，设，则，在中，解得，；当点落在边上时，如答图2所示此时为正方形，综上所述，的长为3或6故答案为3或6【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前

21、后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. 已知等腰的一个角等于，求它顶角的度数【答案】等腰的顶角为或【解析】【分析】根据角为顶角和底角两种情况进行讨论即可得出答案【详解】解：当50角为等腰三角形的顶角时，则等腰的顶角为；当50角为等腰三角形的一个底角时，由于等腰三角形两个底角相等，则等腰的顶角为：答：等腰的顶角为或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等，注意进行分类讨论18. 如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD【答案】证明见解析【

22、解析】【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得ABCADC，则其对应边相等【详解】证明：如图，1=2，ACB=ACD在ABC与ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD【点睛】考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形19. 如图，在ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若BCE的周长为8，BC3，求AB的长【答案】5【解析】【分析】先利用三角形周长得到CEBE5，再根据线段垂直平分线的性质得到ECEA，然后利用等线段代换得到AB的长【详解】解：BCE的周长为8，CEBEBC8，又BC3，CEBE5

23、，又DE是AC的中垂线，ECEA，ABAEBECEBE5即AB的长为5【点睛】本题考查了垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等20. 如图，在86的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位（1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形（2）在图2中画出ABC的角平分线BE（ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹；标注相关字母）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，以及面积为12，作出图形即可；（2）取格点F，连接AF交格点O，作射线BO交AC于E，则BE即为所求

24、【小问1详解】解：BC6，BC边上的高12264，如图1，【小问2详解】如图2，BE即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题21. 如图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B=42，C=72，求AEC和DAE的度数【答案】AEC=75，DAE=15【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义得到BAE=CAE=BAC=33，根据三角形的外角性质求出AEC，根据直角三角形的性质求出DAE【详解】解：BAC+B+C=180，B=42，C=72，BAC=66，AE平分BAC，BAE

25、=CAE=BAC=33，AEC=B+BAE=75，ADBC，ADE=90，DAE=90-AEC=15【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180是解题的关键22. 如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D是边AB上一点，DE与AC相交，AB17（1）求证：EACB（2）若BD5，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）根据SAS证明ACEBCD，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得CAE=CBD，AE=BD=5，证得EAD=90，根据勾股定理可得出结论【详解】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，

26、ACBC，ECDC，ACBECD90，ACBACDECDACD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），EACB；（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，AEBD5，AB17，AD=17-5=12，又ABC是等腰直角三角形，CABCBDCAE45，EAD45+4590，在RtADE中，由勾股定理得：DE13【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题23. 阅读理解：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角

27、形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”（1）如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的“优美分割线”（2）在ABC中，A46，CD为ABC的“优美分割线”且ACD为等腰三角形，求ACB的度数【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，证明，证明结论；（2）分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质分别求出ACB的度数，不合题意的舍去详解】解：（1），不是等腰三角形，平分，等腰三角形，是的完美分割线；（2）CD是ABC的优美线，且ACD是等腰三角形， 分三种

28、情况：如图，当时， ，；如图，当时，A46，；如图，当时，矛盾，应舍去综上所述，或【点睛】本题考查是等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定与性质以及分情况讨论是解题的关键24. 如图1，中，于，且；（1）试说明是等腰三角形；（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为

29、等腰三角形.【解析】【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想