2022年湖南省长沙市雨花区二校联考中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2022年湖南省长沙市雨花区二校联考中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 的倒数是( )A. 2022B. -2022C. D. 2. 粽香飘星城,喜迎八方客2020年端午假期,长沙市共接待游客2623000人次把2623000这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 下列各运算中,正确的运算是( )A. B. (2a)38a3C. a8a4a2D. (ab)2a2b25. 下列说法正确的是( )A. 要调查
2、现在人们在数字化时代的生活方式,宜采用全面调查方式;B. 一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是5; C. 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,宜采用抽样调查方式;D. 若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则甲组数据更稳定6. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 7. 如图,为的外角,平分,EBAC,则的度数为( )A B. C. D. 8. 如图,已知AC是O的直径,过点C的弦CD平行于半径OB,若C的度数是40,则B的度数是()A. 15B. 20C. 30D. 409. 如图,在平面直角坐标系中,已知,ABC与DEF位似,原点O是位似
3、中心,则E点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球抛出3秒时达到最高点;小球从抛出到落地经过的路程是80m;小球的高度h20时,t1s或5s小球抛出2秒后的高度是35m其中正确的有( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11. 分解因式:_12. 如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是_13. 已知扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的弧长为_(结果保留14. 如图,在中,平分交于点,垂足为,若,则的长为_15. 如图,平行四边
4、形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点则与的面积的比等于_16. 茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌,更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌,2013年创立于长沙,目前在长沙地区有100多家直营门店黄经理负责其中一家门店,若一杯幽兰拿铁成本是7元,卖17元,某顾客来买了一杯幽兰拿铁,给了黄经理一张50元纸币,黄经理没零钱,于是找邻居换了50元零钱事后邻居发现那50元纸币是假的,最后黄经理又赔了邻居50元请问黄经理一共亏了 _元三、解答题(本大题共9小题,共72分)17. 计算:18. 先化简,再求值:,其中.19. 在数学课上,老师提出如下问题,尺规作图:过直线外一点作已知直线的垂
5、线已知:如图1,直线l及其外一点A求作:l垂线,使它经过点A小云的作法如下:在直线l上任取一点B,连接AB以点A为圆心,线段AB的长度为半径作弧,交直线于点D分别以B、D为圆心,线段AB的长度为半径作弧,两弧相交于点C作直线AC,直线AC即为所求(如图2)(1)请证明:AC丄直线l(2)若BD=12,AC=16,求四边形ABCD的周长20. 我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程,分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查,将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.校本课程频数频率A:无人机360.45B:交响乐团0.25C:
6、诗歌鉴赏16bD:木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a ,b ;(2)D对应扇形的圆心角为 度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数;(4)兰兰和瑶瑶参加校本课程学习,若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.21. 如图,在四边形中,(1)求证:四边形为平行四边形;(2)若,求四边形的面积22. A市准备争创全国卫生城市某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱,若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是提示牌单价
7、的3倍(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案23. 如图,在中,以为直径交于点,是的中点,连接、(1)求证:;(2)判断与位置关系,并说明理由;(3)设与的交点为,若,求的长24. 在平面直角坐标系中,若对于任意两点,、,都有,则称A、两点互为“友好点”已知点(1)若、,则点A的“友好点”是 ;(2)若、都在双曲线上,且A、两点互为“友好点”请求出点的坐标;(3)已知抛物线,为常数)顶点为点,与轴交于A、两点,与直线交于、两点若满足抛物线过点;为等边三角形;、两点互为“友好
8、点”求的值25. 在半径为5的圆中,弦,点是劣弧上的动点(可与、重合),连接交于点(1)如图1,当时,求的长度;(2)如图2,过点作,垂足为点,设,求的长度(用含的式子表示),并指出的取值范围;(3)如图3,设,连接求取值范围2022年湖南省长沙市雨花区二校联考中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 的倒数是( )A. 2022B. -2022C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义,乘积为1的两个数互为倒数判断即可【详解】解:的倒数是2022;故选A【点睛】本题主要考查了倒数的定义,准确分析判断是解题的关键2. 粽香飘星城,喜迎八方客2020年端
9、午假期,长沙市共接待游客2623000人次把2623000这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解:故选:C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数3. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )A. B. C.
10、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念依次判断即可【详解】解:A、不是轴对称图形,故不符合题意;B、不是轴对称图形,故不符合题意;C、不是轴对称图形,故不符合题意;D、是轴对称图形,故符合题意;故选:D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,熟练掌握轴对称图形的概念并找到对称轴是解答本题的关键如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴4. 下列各运算中,正确的运算是( )A. B. (2a)38a3C. a8a4a2D. (ab)2a2b2【答案】B【解析】【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及
11、完全平方公式分析即可【详解】解:A、与不是同类二次根式,与不能合并,故A错误;B、按照积的乘方的运算法则可知,(2a)38a3,故B正确;C、按照同底数幂的除法的运算法则可知,a8a4a4,故C错误;D、根据完全平方公式可知,(ab)2a22abb2,故D错误综上,只有B正确故选:B【点睛】本题考查了二次根式的加法运算及整式乘除法的相关运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键5. 下列说法正确的是( )A. 要调查现在人们在数字化时代的生活方式,宜采用全面调查方式;B. 一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是5; C. 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,宜采用抽样调查方式;D. 若甲组数据的方差
12、s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案【详解】解:A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;C、要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,宜采用抽样调查方式,正确;D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;故选:C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关
13、定义是解题关键6. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解【详解】解:由x1得:x2由2-x3得:x-1所以不等式组的解集为-1x2故选C【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示7. 如图,为的外角,平分,EBA
14、C,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质,得到,再根据平分,即可得到的度数【详解】解:EBAC,又平分,故选:B【点睛】此题考查了平行线的性质:两直线平行内错角相等,以及角平分线的定义,熟记平行线的性质是解题的关键8. 如图,已知AC是O的直径,过点C的弦CD平行于半径OB,若C的度数是40,则B的度数是()A. 15B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】首先根据平行线性质以及等边对等角证得BOC=C=40,B=A,利用三角形的外角的性质,得出答案【详解】解:CDBO,BOCC40,AOBO,AB,A+BBOC40,AB20故选:
15、B【点睛】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理,正确理解定理是关键9. 如图,在平面直角坐标系中,已知,ABC与DEF位似,原点O是位似中心,则E点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的概念得到ABDE,求出,根据位似变换的性质计算,得到答案【详解】解:A(1,0),D(3,0),OA1,OD3,ABC与DEF位似,ABDE,ABC与DEF的位似比为1:3,点B的坐标为(2,1),E点的坐标为(23,13),即E点的坐标为(6,3),故选:D【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质,根据相似三角形的性质求出ABC与D
16、EF的位似比是解题的关键10. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球抛出3秒时达到最高点;小球从抛出到落地经过的路程是80m;小球的高度h20时,t1s或5s小球抛出2秒后的高度是35m其中正确的有( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解析式为ha(t3)2+40,用待定系数法求得解析式,再逐个选项分析或计算即可【详解】解:由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解
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