2021年北京市朝阳区四校联考高二上期中数学试卷(含答案解析)
《2021年北京市朝阳区四校联考高二上期中数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年北京市朝阳区四校联考高二上期中数学试卷(含答案解析)(19页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2021年北京市朝阳区四校联考高二上期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1若直线经过,两点,则直线AB的倾斜角为A30B45C60D1202已知点和点,且,则实数的值是A或 B或 C或 D或3过点且垂直于的直线方程为A B C D4已知双曲线的下、上焦点分别为,是双曲线上一点且,则双曲线的标准方程为A B C D5点为圆上的动点,是圆的切线,则点的轨迹方程是A B C D6椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO,则椭圆的离心率是ABCD7如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,已知,则A BC D8若椭圆:()满足,则该椭圆的离心率A B C
2、 D9设表示的是椭圆;,则是成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10.正方体的棱长为1,则集合中元素的个数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.已知椭圆的左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,则的周长为_12.已知平面和平面的法向量分别为,且,则=_.13.直线与圆交于点A,B两点,则线段的长_.14.如图,在直三棱柱中,点E是棱上一点,且,则异面直线与AE所成角的余弦值为_.15.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性,规定:
3、多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和,例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为,故其总曲率为,则四棱锥的总曲率为_16. 如图,在正方体中,分别是棱,的中点,点在对角线上运动当的面积取得最小值时,则_三、解答题(本大题共5个小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分15分)已知圆,直线过点.()求圆的圆心坐标及半径长;()若直线与圆相切,求直线的方程;()当直线的斜率存在且与圆相切于点时,求.1
4、8. (本小题满分13分)已知长轴长为的椭圆的一个焦点为() 求椭圆C的方程;()若斜率为l的直线交椭圆于,两点,且,求直线的方程19(本小题满分15分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,E、F分别是棱、的中点.()求证:平面AEF;()求二面角的大小;()求点F到平面的距离.20(本小题满分13分)已知椭圆过点,离心率为,直线与椭圆交于点,记直线,的斜率分别为,.()求椭圆的方程;()求的值.21(本小题满分14分)等边三角形的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B()试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;()求平面和平面夹角
5、的余弦值;()在线段BC上是否存在一点P,使?若存在,请指出P点的位置,若存在,请说明理由.参考答案1B【分析】首先根据斜率公式求出斜率,再根据倾斜角与斜率的关系计算可得;【详解】解:因为,所以,设直线AB的倾斜角为,则,因为,所以故选:B2A【分析】利用空间两点间的距离公式求解.【详解】点和点,且,化简得,解得或,实数的值是或故选:A3B【分析】求出直线l的斜率,再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为,而所求直线垂直于直线l,则所求直线斜率为,于是有:,即,所以所求直线方程为.故选:B4C【分析】求出实半轴的长、虚半轴的长后可得双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的方程为:,半
6、焦距为.则,则,故,所以双曲线的标准方程为故选:C.5B【分析】由圆的切线性质,结合已知有和圆心的距离恒为,设即可写出的轨迹方程.【详解】,点和圆心的距离恒为,又圆心,设, 由两点间的距离公式,得.故选:B6D【分析】设椭圆半焦距为c,根据给定条件可得b=c,再确定a与c的关系即可得解.【详解】设椭圆半焦距为c,因椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO,则有b=c,而,于是得,所以椭圆的离心率是.故选:D7A【分析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】因为在四棱锥中,底面是正方形,所以故选:A8C【分析】由题意构建齐次式即可得到结果.【详解】由题意知,又,即或(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 北京市 朝阳区 联考 上期 数学试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-225932.html