辽宁省本溪市2022-2023学年九年级上第一次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、辽宁省本溪市九年级上第一次模拟数学试题辽宁省本溪市九年级上第一次模拟数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 3 的倒数是( ) A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 一个几何体如图所示,它的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. 2+=3 B. 62=3 C. (2)3=6 D. (+)2=2+2 5. 为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制作能力,某中学七年级一班的
2、美术老师特地给学生们开了一节手工课,教同学们编织“中国结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取了 20名学生,对他们的编织数量进行统计,统计结果如下表: 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 6 5 4 2 请根据上表,判断下列说法正确的是( ) A. 样本为 20 名学生 B. 众数是 4个 C. 中位数是 3 个 D. 平均数是 3.8个 6. 不透明的袋子中只有 4个黑球和 2 个白球, 这些球除颜色外无其他差别, 随机从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A. 3 个球都是黑球 B. 3 个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3 个球中有白球 7.
3、 已知直线12一块含 45 角的直角三角板如图放置若1=108,则2的度数为( ) A. 54 B. 63 C. 64 D. 72 8. 直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限,则直线 y=bx+a图象只能是图中的( ) A. B. C. D. 9. 如图,在四边形 ABCD中, , = 90, = 4, = 3分别以点 A,C为圆心,大于12长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD于点 F,交 AC 于点 O若点 O是 AC的中点,则 CD的长为( ) A. 22 B. 4 C. 3 D. 10 10. 如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A-D-B 以
4、1cm/s 的速度匀速运动到点 B,图 2 是点 F运动时,FBC的面积(cm2)随时间 x(s)变化的关系图像,则 a的值为( ) A. 5 B. 4 C. 25212 D. 256 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物,将 0.0000025用科学记数法表示为_. 12. 分解因式:3 =_ 13. 木箱里装有仅颜色不同的 8 张红色和若干张蓝色卡片,随机从木箱里摸出 1 张卡片记下颜色后再放回,经过多次的重复试验, 发现摸到蓝色卡片的频率稳定在
5、0.6 附近, 则估计木箱中蓝色卡片有_张 14. 已知关于方程2+ 2 3 = 0有两个不相等的实数根,则的取值范围是_ 15. 在小华的某个微信群中,若每人给其他成员都发一个红包,该微信群共发了 90个红包,那么这个微信群共有_人 16. 如图,直线=2与=+相交于点(,2),则关于 x的方程+=2的解是_. 17. 如图,在ABC中,C90,BC9,AC12,点 D为边 AC的中点,点 P 为边 BC上任意一点,若将CDP沿 DP折叠得EDP,若点 E 在ABC的中位线上,则 CP的长度为 _ 18. 如图,将矩形纸片绕顶点 B 顺时针旋转得到矩形,取、的中点 M、N,连接若 = 4cm
6、, = 2cm,则线段长度的最大值为_cm 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19. 化简求值:先化简再求值:( + 3 3:1) 2:8:162:,其中 a 满足2 4 = 0 20. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果,何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)此次调查的总人数为_; (2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是_ ; (3)请将条形统计图补充完整;
7、 (4)为了共同进步,何老师准备从被调查的 A类和 D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率 四、解答题(第四、解答题(第 21 题题 12 分,第分,第 22 题题 12 分,共分,共 24 分)分) 21. 如图,在ABCD中,对角线 AC、BD交于点 O,E 是 BD延长线上的点,且ACE 是等边三角形 (1)求证:四边形 ABCD是菱形 (2)若AED2EAD,求证:四边形 ABCD 是正方形 22. 近日,教育部印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版) ,将劳动从原来综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生
8、体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动据了解,市场上每捆 A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用 300 元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少 3 捆 (1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格 (2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元学校决定在菜苗基地购买 A,B两种菜苗共 100捆,且 A种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动,对 A,B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱 五、解答题(满分五、解答题(满分 12 分)分) 23. 如图,在ABC 中,B90 ,AB5cm,BC7cm,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B 以
9、 1cm/s 的速度移动,点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2cm/s 的速度移动 (1)如果 P,Q分别从 A,B同时出发,那么几秒后,PBQ 的面积等于 4cm2? (2)如果 P,Q分别从 A,B同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于 5cm? (3)在(1)中,PBQ的面积能否等于 8cm2?说明理由 六、解答题(满分六、解答题(满分 12 分)分) 24. 某商店销售进价为 20元/件的某种商品,在第 x(x 为190的整数)天的售价与销量的相关信息如下表: 时间 x(天) 1 13且 0 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根,则运用一元二次方程2+ 2 3 = 0(
10、a0)的根的判别式是 2 40即可进行解答 【详解】由关于的方程2+ 2 3 = 0有两个不相等的实数根 得 = 2 4 = 4 + 4 3 0, 解得 13 则 13且 0 故答案为 13且 0 【点睛】本题重点考查了一元二次方程根的判别式,在一元二次方程2+ 2 3 = 0(a0)中, (1)当0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当0时,方程有两个相等的实数根; (3)当0 时,方程没有实数根 15. 在小华的某个微信群中,若每人给其他成员都发一个红包,该微信群共发了 90个红包,那么这个微信群共有_人 【答案】10 【解析】 【分析】设这个微信群共有 x人,则每人需发(x1)个红包,
11、根据该微信群共发了 90 个红包,即可得出关于 x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论 【详解】解:设这个微信群共有 x人,则每人需发(x1)个红包, 依题意得:x(x1)90, 整理得:x2x900, 解得:x110,x29(不合题意,舍去) 故答案为:10 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键 16. 如图,直线=2与=+相交于点(,2),则关于 x的方程+=2的解是_. 【答案】=1 【解析】 【分析】首先利用函数解析式=2求出的值,然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程+=2的解可得答案 【详解】解:直线=2与=+相交于点(,
12、2), 2=2, =1, (1,2), 当=1时,=+=2, 关于的方程+=2的解是=1, 故答案为:=1 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程,关键是求得两函数图象的交点坐标 17. 如图,在ABC中,C90,BC9,AC12,点 D为边 AC的中点,点 P 为边 BC上任意一点,若将CDP沿 DP折叠得EDP,若点 E 在ABC的中位线上,则 CP的长度为 _ 【答案】2 或 827 【解析】 【分析】分别画三角形的三条中位线,根据题意点只能落 DM和 MN 上,分别画出图像,利用折叠的性质和勾股定理解答即可 【详解】解:如图,设 BC 边中点为 M,连接 DM, 当 E 在 DM
13、 上时, 由折叠可知,CPPE,CDEP, BC9,AC12,C90, AB15,CM12BC=92, CD=126, DM152,DE6, EM32, 在 RtPEM 中,PM2PE2+EM2, (92CP)2CP2+(32)2, CP2; 如图,设 AB边的中点为 N,连接 DN, 当 E 点落在 DN上时, BC9,AC12,C90, CD6,DN92, 由折叠可知,DECD,CDEP90, DECB, CDE90, 四边形 CDEP是矩形, = =92 DECD, 四边形 DCPE是正方形, CPCD6,此时点落在的延长线上(不符合,舍去) 如图,设 BC、AB 中点分别为 M、N,连
14、接 MN、DN, 当 E 点落在 MN上时, 由折叠可知,DECD,CPPE,CDEP90, BC9,AC12, CM92,CD6,DN92,MN6, 在 RtDEN 中,DE2DN2+EN2, 62NE2+(92)2, NE327, EM6327, 在 RtPEM 中,PE2EM2+PM2, CP2(92CP)2+(6327)2, CP8 27; 综上所述,CP的值为 2或8 27, 故答案为:2或8 27 【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题) ,熟练掌握直角三角形的性质,折叠的性质,能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键 18. 如图,将矩形纸片绕顶点 B 顺时针旋转得到矩形,取、的中点
15、 M、N,连接若 = 4cm, = 2cm,则线段长度的最大值为_cm 【答案】2 + 5#5 + 2 【解析】 【分析】取 BE的中点 H,连接 MH、BD、NH,此时,MH 是BDE 的中位线,可求出 MH 的长度,四边形EFNH 是平行四边形,可求出 NH 的长度,根据 + ,可求出线段长度的最大值 【详解】如图,取 BE 的中点 H,连接 MH、BD、NH, 四边形是矩形, = 90, = 4cm, = 2cm, = 2+ 2= 42+ 22= 25(cm), 点 M 是 ED的中点,点 H是 BE的中点, MH 是BDE 的中位线,即 =12 = 5(cm), 将矩形纸片绕顶点 B
16、顺时针旋转得到矩形, = = = = 4cm, = = 2cm, 点 H是 BE的中点,点 N是 FG的中点, = , , 四边形 EFNH是平行四边形, = = 2cm, + = 2 + 5, 如下图所示,当点 H 在 MN上时,MN 有最大值为(2 + 5)cm 故答案为:2 + 5 【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,三角形中位线定理等知识,找到长度最大值时的位置,是解答本题的关键 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19. 化简求值:先化简再求值:( + 3 3:1) 2:8:162:,其中 a 满足2 4
17、 = 0 【答案】2:4,1 【解析】 【分析】 先根据分式四则混合运算法则化简, 再由2 4 = 0得到2= 4 + , 然后整体代入计算即可 【详解】解:( + 3 3:1) 2:8:162: =(:3)(:1):13:1) (:4)2(:1) =(2:4:3:13:1) (:4)2(:1) =2:4:1(:4)2(:1) =(:4):1(:1)(:4)2 =2:4; 由2 4 = 0得到2= 4 + 所以2:4=22= 1 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点,掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键 20. 为了解班级学生参加课后服务学习效果,何老师对本班
18、部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)此次调查的总人数为_; (2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是_ ; (3)请将条形统计图补充完整; (4)为了共同进步,何老师准备从被调查的 A类和 D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率 【答案】 (1)20 人 (2)36 (3)见解析 (4)12 【解析】 【分析】 (1)由条形统计图中 B类学生数及扇形统计图中 B 类学生的百分比
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