福建省泉州市安溪县二校联考2022-2023学年九年级上第一次质检数学试卷（含答案解析）

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1、福建省泉州市安溪县二校联考福建省泉州市安溪县二校联考九九年级年级上第一次质检数学试卷上第一次质检数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 2a b C. 0.5 D. 2a 2. 方程22xx的解是（ ） A. 0 x B. 2x C. 2x D. 0 x 或2x 3. 设 a，b 是方程 x2+x2019=0的两个实数根，则 a+b+ab的值为（ ） A. 2018 B. -2018 C. 2020 D. -2020 4. 关于 x的一元二次方程 ax2+5x+30 有

2、两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a2512且 a0 B. a2512 C. a2512且 a0 D. a2512 5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（） A. 168（1+x）2=128 B. 168（1x）2=128 C. 168（12x）=128 D. 168（1x2）=128 6. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A 3cm,6cm,7cm,9cm B. 2cm,5cm,0.6cm,8cm C. 3cm,9cm,6cm,1.8dm D. 1cm,2cm,3.5cm

3、,4cm 7. 对于任意实数 k，关于 x 的方程22x2 k1 xk2k 10 的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8. 已知 2是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC的周长为（ ） A 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 10 9. 把代数式111aa中的1a移到根号内，那么这个代数式等于 A. 1 a B. 1a C. 1 a D. 1a 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC于点 E，交

4、AD于点 F，交 CD的延长线于点 G，若 AF2FD，则BEEG的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 34 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 当 x_时，二次根式3x有意义 12. 如图，在一块长 15m、宽 10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为_米 13. 现有一个体积为 1203cm3的长方体，它的高为2 15cm,长为3 10cm,则这个长方体的宽为_cm. 14. 如图，直线abc ，直线AC与DF交于点 O，且与直

5、线 a、b、c分别交于点 A、B、C和 D、E、F，如果2,5,6DEEFAC，那么AB的长为 _ 15. 如图， 在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片， 则图中阴影部分的面积和为_； 16. 如图，已知，D是 BC的中点，E是 AD的中点，则 AF：FC_ 三、解答题三、解答题 17. 计算：016|43 2 | ( 51)3 18. 解方程： （1）2610 xx （2）(1)3(1)x xx 19. 已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222|()()aaccab. 20. 在ABC 中，AD是BAC的外角平分线，CEAB，求证：ABDE=ADAC 21.

6、 若12,x x与是方程2230 xx的两个实数根，求： （1）1211xx的值 （2）1211xx的值 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系 y80 x+560，其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元 （1）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？ （2）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 已知关于 x方程 x2（k2）x2k0 （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

7、 （2）若等腰三角形一边长为 4，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长 24. 阅读下面的解题过程： 11 ( 54)5454( 54)( 54)， 11 ( 65)6565( 65)( 65) 根据以上解题过程回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出11nn ； （请写在答题卡上） （2）利用上面的解法，化简：1111()12233499100( 1001) 25. 如图，在平面直角坐标系中，点( , )A a b且a、b满足24=4ab，过点A作 ABx轴于B，过点A作 ACy 轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴动点 （1）如图 1，点E，F分别线段AB，O

8、B上，若=BECBFC，求证：=CE CF； （2）如图 2，连接EF，ECF=45 ， 求证：EFAEOF； 若BEF的面积为 4，求线段EF的长度； （3）已知，点E，F分别在线段AB和BO的延长线上，连接EF 如图 3，已知2ABOF，CFEF，线段EF上存在一点M，使得MFCF，求点M的坐标； 如图 4，请直接写出线段EF，AE和OF之间的数量关系以及点C到直线EF的距离 福建省泉州市安溪县二校联考福建省泉州市安溪县二校联考九九年级年级上第一次质检数学试卷上第一次质检数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1. 下列

9、根式是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 2a b C. 0.5 D. 2a 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可 【详解】解：A、8=22，故此选项错误； B、2a b=|a|b，故此选项错误； C、0.5=12=22，故此选项错误； D、2a是最简二次根式，故此选项正确； 故选 D 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件. 2. 方程22xx的解是（ ） A. 0 x B. 2x C. 2x D. 0 x 或2x 【答案】D 【解析】 【分析】整理为一般式，运用

10、因式分解法求解即可 【详解】一般式为：220 xx，则20 x x，解得 1202xx， 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，运用合适方法是解题关键 3. 设 a，b 是方程 x2+x2019=0的两个实数根，则 a+b+ab的值为（ ） A. 2018 B. -2018 C. 2020 D. -2020 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到 a+b=-1，ab=-2019，然后利用整体代入的方法计算代数式的值 【详解】解：根据题意得 a+b=-1，ab=-2019， 所以 a+b+ab=-1-2019=-2020 故选 D 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1

11、，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，1212,bcxxx xaa . 4. 关于 x的一元二次方程 ax2+5x+30 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a2512且 a0 B. a2512 C. a2512且 a0 D. a2512 【答案】A 【解析】 【分析】由关于 x的一元二次方程 ax2+5x+30 有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a 的范围 【详解】解：关于 x一元二次方程 ax2+5x+30有两个不相等的实数根， b24ac524a32512a0， 解得：a2512， 方程 ax2+5x+30是一元二次方程， a0

12、， a范围是：a2512且 a0 故选：A 【点睛】根据一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键 5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（） A. 168（1+x）2=128 B. 168（1x）2=128 C. 168（12x）=128 D. 168（1x2）=128 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格(1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是168(1) x，第二次后的价格是2168(1) x，据此即可列方程求解 【详解】解：设每次降价的百分率为x

13、，根据题意得：2168(1)128x， 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 6. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. 3cm,6cm,7cm,9cm B. 2cm,5cm,0.6cm,8cm C. 3cm,9cm,6cm,1.8dm D. 1cm,2cm,3.5cm,4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据成比例线段的定义逐项分析即可 【详解】解：A3:67:9，3cm,6cm,7cm,9cm不成比例； B2 50.6 8：，2cm,5cm,0.6cm,8cm不成比例

14、； C1.8dm18cm，3 9=6 18：，3cm,9cm,6cm,1.8dm成比例； D1:23.5:4，1cm,2cm,3.5cm,4cm不成比例； 故选：C 【点睛】本题考查了成比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 7. 对于任意实数 k，关于 x 的方程22x2 k1 xk2k 10 的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b4ac 的值的符号即可： a=1，b=2 k 1

15、，c=2k2k 1， 2222b4ac2 k 14 1k2k 18 8k0 此方程有两个不相等的实数根故选 C 8. 已知 2是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：2是关于 x的方程 x22mx+3m=0的一个根， 224m+3m=0，m=4， x28x+12=0， 解得 x1=2，x2=6 当 6 是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； 当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成

16、三角形 所以它的周长是 14 故选 B 9. 把代数式111aa中的1a移到根号内，那么这个代数式等于 A. 1 a B. 1a C. 1 a D. 1a 【答案】A 【解析】 【详解】解： （a-1）11a=-（1-a）11a=1 a 故选 A 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC于点 E，交 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G，若 AF2FD，则BEEG的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k，证明 ABAF2k，DFDGk，再利用平行线分线段成比例

17、定理即可解决问题 【详解】解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k， 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AFBFBCDFG，ABFG， BE 平分ABC， ABFCBG， ABFAFBDFGG， ABCD2k，DFDGk， CGCD+DG3k， ABDG， ABECGE， 2233BEABkEGCGk， 故选：C 【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 4

18、分，共分，共 24 分）分） 11. 当 x_时，二次根式3x有意义 【答案】x3 【解析】 【分析】因为3x为二次根式，所以被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【详解】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知：x-30， 解得：x3 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子a（a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12. 如图，在一块长 15m、宽 10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为_米 【答案】1 【解析】 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上

19、边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可 【详解】解：设道路的宽为 x m，根据题意得： （10 x） （15x）126， 解得：x11，x224（不合题意，舍去） ， 则道路的宽应为 1米； 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 13. 现有一个体积为 1203cm3的长方体，它的高为2 15cm,长为3 10cm,则这个长方体的宽为_cm. 【答案】2 2 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式列式进行求解即可. 【详解】一个体积为 1203cm3的长方体，它的高为2 1

20、5cm,长为3 10cm， 这个长方体的宽为： 1203 （215 310） =1203 306 =2 2（cm） ， 故答案为2 2. 【点睛】本题考查了二次根式乘除混合运算的应用，熟练掌握长方体的体积公式以及相关的运算法则是解题的关键. 14. 如图，直线abc ，直线AC与DF交于点 O，且与直线 a、b、c分别交于点 A、B、C和 D、E、F，如果2,5,6DEEFAC，那么AB的长为 _ 【答案】127 【解析】 分析】根据平行线分线段对应成比例，列比例式进行计算即可 【详解】解：2,5DEEF， 257DFDEEF ， abc ABDEACDF， 即：267AB， 127AB ；

21、故答案为：127 【点睛】本题考查平行线分线段成比例熟练掌握相关知识点是解题的关键 15. 如图， 在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片， 则图中阴影部分的面积和为_； 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方形面积求出两个正方形的边长，从而求出大矩形的边长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为 8和 2， 它们的边长分别为8=22，2， 矩形的面积=22 （22 +2）=12 空白部分的面积=12-（8+2）=2. 故答案为 2. 【点睛】本题考查二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方

22、形的面积求出两个正方形的边长 16. 如图，已知，D是 BC的中点，E是 AD的中点，则 AF：FC_ 【答案】1：2 【解析】 【分析】过点 D 作/DM AC，先利用 AAS 得出AEFDEM，得出 DM=AF，再根据BDMBCF即可得出答案 【详解】解：过点 D作/DM AC，交 BF于 M， FAE=MDE，AFE=EMD， E是 AD 的中点 AE=DE AEFDEM DM=AF D 是 BC 的中点， BD=CD /DM AC BDMBCF， 12DMBDFCBC 12AFDMFCFC AF：FC1：2 故答案为：1：2 【点睛】本题主要考查了相似的性质，利用作平行线从而作出相似三

23、角形，把两个线段的比进行转化 三、解答题三、解答题 17. 计算：016|43 2 | ( 51)3 【答案】5 【解析】 【分析】先化除为乘，化去绝对值符号，零指数幂，计算二次根式乘法，合并同类项即可 【详解】解：016|43 2 | ( 51)3， 63(43 2) 1， 3 243 21， 5 【点睛】本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂，掌握二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂是解题关键 18. 解方程： （1）2610 xx （2）(1)3(1)x xx 【答案】 （1）132 2x ，232 2x （2）1213xx， 【解析】 【分析】 （1）根据配方法解方程即可；

24、（2）根据因式分解法解方程即可 【小问 1 详解】 2610 xx 方程移项得： 261xx， 配方得：2698xx，即2(3)8x， 开方得： 32 2x， 解得：132 2x ，232 2x ； 【小问 2 详解】 (1)3(1)x xx 移项得：(1)3(1)0 x xx， 分解因式得：(1)(3)0 xx， 所以10 x 或30 x ， 解得：1213xx， 【点睛】本题考查解一元二次方程掌握解一元二次方程的方法是解题关键 19. 已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222|()()aaccab. 【答案】a b 【解析】 【分析】直接利用数轴判断得出：a0，a+c0，

25、c-a0，进而化简即可 【详解】由数轴，得0a ，0ac，0ca，0b . 则原式()aaccabab . 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答. 20. 在ABC 中，AD是BAC的外角平分线，CEAB，求证：ABDE=ADAC 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据 CEAB可得ABD 和ECD相似，根据相似三角形对应边成比例可得DEECADAB，根据角平分线的定义可得EAF=CAE， 根据两直线平行， 内错角相等可得EAF=AEC， 然后求出AEC=CAE，根据等角对等边可得 AC=EC，整理即可得证 【详解】CEAB， ABDECD， DEECADA

26、B， AD是BAC的外角平分线， EAF=CAE， CEAB， EAF=AEC， AEC=CAE， AC=EC， DEACADAB， ABDE=ADAC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的判定，熟记三角形相似的判定与性质是解题的关键 21. 若12,x x与是方程2230 xx的两个实数根，求： （1）1211xx的值 （2）1211xx的值 【答案】 （1）23 （2）4 【解析】 【分析】 （1）根据12xx、是方程223=0 xx的两个根，得出1212+=2=3xxx x，再把1211xx变形为1212xxx x，然后代入计算即可； （2

27、）将原式化简，然后将（1）中1212+ =2=3xxx x，代入求解即可 【小问 1 详解】 解：12xx、是方程223=0 xx的两个根， 1212+ =2=3xxx x，； 121212+1122+=33xxxxx x； 【小问 2 详解】 1212+=2=3xxx x， 1211xx 1 212=( + )+1x xxx =3 2+1 =4 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键在于化简成两根之和与两根之积的情况，然后代入即可 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元

28、）之间满足一次函数关系 y80 x+560，其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元 （1）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？ （2）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】 （1）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元 （2）当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240元 【解析】 【分析】 （1）根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意列出二次函数方程，再代入已知数值进行求解即可 【小问 1 详解】 由题意得：(x3)(80 x+560)80160， 整理，得210

29、240 xx， 解得：14x ，26x ， 3.5x5.5， x4， 如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元； 【小问 2 详解】 由题意得：w(x3)(80 x+560)80 80 x2+800 x1760 80(x5)2+240， 3.5x5.5， 当 x5时，w有最大值为 240 当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数方程的应用，解决本题的关键是列出正确的方程进行求解 23. 已知关于 x 的方程 x2（k2）x2k0 （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为 4，另两边长 b

30、，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长 【答案】 （1）见解析； （2）10 【解析】 【分析】 （1）计算其判别式，得出判别式不为负数即可； （2）当边长为 4的边为腰时，则可知方程有一个根为 4，代入可求得 k 的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为 4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得 k 的值，再解方程即可 【详解】 （1）证明：（k2）28kk24k48k（k2）20， 无论 k取何值，方程总有实数根； （2）解：当边长为 4 的边为腰时，则可知方程有一个实数根为 4， 164（k2）2k0，解得 k4， 方程为 x26x80，解得 x4 或 x2， a、

31、b 的值分别为 2、4， ABC的周长为 10； 当边长为 4 的边为底时，则 ab，即方程有两个相等的实数根， 0，即（k2）20，解得 k2， 方程为 x24x40，解得 ab2， 此时 224，不符合三角形三边关系，舍去； 综上可知ABC 的周长为 10 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键 24. 阅读下面的解题过程： 11 ( 54)5454( 54)( 54)， 11 ( 65)6565( 65)( 65) 根据以上解题过程回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出11nn ； （请写在答题卡上） （2）利用上面的解法，化简：1111()

32、12233499100( 1001) 【答案】 （1）1nn ； （2）99 【解析】 【分析】 （1）利用分母有理化计算即可得解； （2）先将第一个括号内的每一项分母有理化，然后合并同类二次根式，再与第二个括号相乘计算得结果 【小问 1 详解】 解：11nn =+1(+1+)(+1)nnnnnn =+1nn 故答案为：+1nn 【小问 2 详解】 解：原式=( 21+ 32+ 43+ 10099)?( 100+1) =( 1+ 100)?( 100+1) =( 1001)?( 100+1) =100 1 =99 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练运用分母有理化与平方差公式是解决此题的

33、关键 25. 如图，在平面直角坐标系中，点( , )A a b且a、b满足24=4ab，过点A作 ABx轴于B，过点A作 ACy 轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点 （1）如图 1，点E，F分别在线段AB，OB上，若=BECBFC，求证：=CE CF； （2）如图 2，连接EF，ECF=45 ， 求证：EFAEOF； 若BEF的面积为 4，求线段EF的长度； （3）已知，点E，F分别在线段AB和BO的延长线上，连接EF 如图 3，已知2ABOF，CFEF，线段EF上存在一点M，使得MFCF，求点M的坐标； 如图 4，请直接写出线段EF，AE和OF之间的数量关系以及点C到直线EF的距离

34、 【答案】 （1）见解析 （2）见解析；3 （3）M(2，-2)；4 【解析】 【分析】 （1）根据24=4ab求出 a，b，得到 AC=OC，再证明ACEOCF 即可得到结论； （2） 由 SAS可证ACEOCH， 可得 CH=CE， ACE=OCH， 由 SAS可证CEFCHF， 可得 EF= HF，可得结论； 由三角形的面积关系可求解； （3）由 ASA 可证COFFHM，可得 FH = CO=4，FO= HM = 2，即可求解； 由 SAS可证FCEHCE，可得 EF= EH，CEA=ECN，可得 AE= FO+ EF，由角平分线的性质可求AC = CN= 4 【小问 1 详解】 24

35、=4ab， a-4=0，b-4=0， a=4，b=4， A（4，4） ， 过点A作 ABx轴于B，过点A作 ACy轴于C点， AC=OC=4，A=COF=90 ， =BECBFC， AEC=CFO， ACEOCF（AAS） ， CE=CF； 【小问 2 详解】 如图，在 x轴的负半轴上截取 OH = AE，连接 CH， AE=OH，COH =CAE = 90 ，AC = CO， ACEOCH (SAS) CH=CE，ACE=OCH ECF=45 ACE+FCO=45 ， OCH+FCO=45 =ECF， 又CF=CF， CEFCHF (SAS) EF=HF EF=OH+OF=AE+OF； AC

36、EOCH， ACEOCHSS CEFCHF CEFCHFSS 4BEFS，4 416OABCS 正方形， 212CEFACECOFCHFSSSS 212 HF CO=12 4EF=12 EF=3； 【小问 3 详解】 如图，过点 M 作 MHBF 于 H， AB=2OF OF=2 CFEF，MHFH CFE=FHM=COF=90 CFO+EFB=90 =CFO+FCO EFB=FCO 又COF=FHM=90 ，CF=FM COFFHM(ASA) FH=CO=4，FO=HM=2， OH=2 M(2，-2)； AE=FO+EF，理由如下： 如图，在 AB 上截取 AH=OF，连接 CH，过点 C作 CNEF 于 N， OF=AH，A=COF=90 ，AC=CO， ACHOCF(SAS) CF=CH，OCF=ACH FCH=FCO+OCH=ACH+OCH=ACO=90 FCE=45 ， ECH=45 =FCE 又FC=CH，CE=CE FCEHCE(SAS) EF=EH，CEA=CEN， AE=AH+EH=FO+EF， CEA=CEN，ACAE，CNEN， AC=CN=4， 点 C到直线 EF的距离为 4 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键