2021年北京市西城区三校联考高三上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2021年北京市西城区三校联考高三上期中数学试卷一、选择题(共10个小题,每题4分,共40分)1已知集合,集合为整数集,则A,0,1,B,0,C,D,2下列函数中,在其定义域上既是偶函数又在上单调递减的是ABCD3下列命题中,正确的是A的虚部是2BC的共轭复数是D在复平面内对应的点在第二象限4已知,且,那么等于ABCD5已知点是角终边上一点,则ABCD6已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线的方程为ABCD7关于函数描述正确的是A最小正周期是B最大值是C一条对称轴是D一个对称中心是,8设,则“是第一象限角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9函数,的部
2、分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为ABCD10定义在上的函数,如果存在函数,为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数、现有如下命题:对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;为函数的一个承托函数;定义域和值域都是的函数不存在承托函数下列选项正确的是ABCD二、填空题(共5个小题,每题5分,共25分请将正确答案填在答题纸相应的题号处)11命题“,”的否定是 12能够说明“设是实数,若,则”是假命题的一个实数的值为 13在中,则 14函数在区间,上的最大值为2,则15关于函数,有如下四个命题:的图象关于原点对称;在上是单调递增的;的图象关于直线对
3、称;的最小值为2其中所有真命题的序号是 三、解答题(共6个小题,共85分)16(14分)已知()画出在一个周期内的图像;()求的单调增区间;()求当,时,函数值域17(13分)甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分两人4局的得分情况如下:甲6699乙79()若从甲的4局比赛中,随机选取2局,求这2局的得分恰好相等的概率;()如果,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为,求的分布列和数学期望;()在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值(结论不要求证明)18(14分)已知同时满足下列四个条
4、件中的三个:;()请指出这三个条件,并说明理由;()求的面积19(14分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面,分别为,的中点,点在线段上()求证:平面;()若为的中点,求证:平面;()如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值20(15分)已知椭圆()若椭圆的焦距为2,求实数的值;()点,位于椭圆上,且,关于原点对称若椭圆上存在等边,求的取值范围21(15分)已知函数()若曲线在点,处的切线方程为,求实数,的值;()若函数在区间上存在单调增区间,求实数的取值范围;()若在区间上存在极大值,求实数的取值范围(直接写出结果)参考答案一、选择题(共10个小题,每题4分,共40分
5、每小题只有一个正确选项,请选择正确答案填在机读卡相应的题号处)1【分析】计算集合中的取值范围,再由交集的概念,计算可得【解答】解:,0,1,故选:【点评】本题属于容易题,集合知识是高中部分的基础知识,也是基础工具,高考中涉及到对集合的基本考查题,一般都比较容易,且会在选择题的前几题,考生只要够细心,一般都能拿到分2【分析】由常见函数的奇偶性与单调性逐一判断即可【解答】解:对于,是偶函数,且在上单调递增,故不符合题意;对于,是非奇非偶函数,故不符合题意;对于,是偶函数,且在上单调递减,故符合题意;对于,是非奇非偶函数,故不符合题意故选:【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合,考查逻辑推理能
6、力,属于基础题3【分析】对于,结合复数虚部的概念,即可求解,对于,结合复数模公式,即可求解,对于,结合共轭复数的概念,即可求解,对于,结合复数的几何意义,即可求解【解答】解:对于,的虚部是,故错误,对于,故正确,对于,的共轭复数是,故错误,对于,在复平面内对应的定,位于第四象限故选:【点评】本题主要考查复数的性质,属于基础题4【分析】由及的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出的值,然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后,将和的值代入即可求出值【解答】解:由,且,得到,则故选:【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系学生在求时注意的范围5【分析】利用任意角的
7、三角函数的定义求得,再由诱导公式求得【解答】解:由,得,则故选:【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查诱导公式的应用,是基础题6【分析】由题意可得,即,解得,进而得到双曲线的方程,即可得到渐近线方程【解答】解:由题意可得,即,解得,可得渐近线方程为故选:【点评】本题考查双曲线的方程和渐近线方程的求法,注意运用双曲线的基本量的关系和渐近线方程与双曲线的方程的关系,考查运算能力,属于基础题7【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象和性质,得出结论【解答】解:函数,函数的最小正周期为,故错误;由于它的最大值为,故错误;令,求得,不是最值,故错误;令,求得,故函数的一
8、个对称中心是,故正确,故选:【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象和性质,属于中档题8【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:充分性:是第一象限角,是充分条件,必要性:,不是第三象限角,是是第一象限角,故选:【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数的性质,是一道基础题9【分析】通过函数的图象求出,求出函数的周期,利用周期公式求出,函数过,结合的范围,求出,推出函数的解析式,通过函数图象的平移推出结果【解答】解:由图象知,由,得,则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为,故选:【点评】本题考查学生的视图能力,函数的解析式的求法,图象的变换,考查计算能力10【分析】对于
9、,若取,则,都满足,且有无数个,故正确;对于,即时,错;对于,如取,即可看出其不符合,故错抽象的背后总有具体的模型,我们可以通过具体的函数的研究,进行合理地联想【解答】解:对于,若,则,就是它的一个承托函数,且有无数个,再如,就没有承托函数,命题正确、对于,当时,不是的一个承托函数,故错误;对于如存在一个承托函数,故错误;故选:【点评】本题是以抽象函数为依托,考查学生的创新能力,属于较难题,抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键二、填空题(共5个小题,每题5分,共25分请将正确答案
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