2021年北京市西城区九校联考高三上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2021年北京市西城区九校联考高三上期中数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1已知集合,1,3,则A,B,C,D,2下列命题中的假命题是A,B,C,D,3若,则ABCD4为了得到函数的图像,只需把函数的图像A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5若,则下列不等式中,正确的是ABCD6的A最大值为4,最小正周期为B最大值为4,最小正周期为C最小值为0,最小正周期为D最小值为0,最小正周期为7定义在上的偶函数满足,且在,上单调递增,(3),(2),则,大小关系是ABCD8已知平面向量,满足,若,则A1B2CD9在中,“”是“”的A充
2、分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10对于定义在上的函数,若存在非零实数,使在和,上均有零点,则称为的一个“折点”,下列四个函数存在“折点”的是ABCD二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11函数的定义域是 12已知向量,且,则13已知为第三象限角,且,则;14唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮船航行模式之先导,如图,某桨轮船的轮子的半径为,他以的角速度逆时针旋转,轮子外边沿有一点,点到船底的距离是(单位:,轮子旋转时间为(单位:当时,点在轮子的最高处(1)当点第一次入水时,(2)当时,15已知函数,任取,定义集合,点
3、,满足设,分别表示集合中元素的最大值和最小值,记,给出以下四个结论:若函数,则;若函数,则的最大值为;若函数,则在上单调递增;若函数,则的最小正周期为2其中所有正确结论的序号为 三、解答题(共6小题,共85分解答写出文字说明、演算步骤或证明过程)16(14分)已知集合,(1)若,求;(2)若,求的取值范围17(14分)如图,在四边形中,且,(1)求的长;(2)若_,求的面积从,这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答18(14分)已知函数()求曲线在处的切线方程;()若方程恰有三个不同的解,求实数的取值范围19(14分)已知函数()求的单调递增区间;()若在区间,上的最大值是4,求的取值范
4、围;()令,如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为,求的所有可能取值(直接写出结论)20(15分)设函数,其中()若是函数的极值点,求的值;()当时,求函数的单调区间;()当时,设函数,证明:21(14分)数列,满足,或,2,对任意,都存在,使得,其中,2,且两两不相等()若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;1,1,1,2,2,2;1,1,1,1,2,2,2,2;1,1,1,1,1,2,2,2,2,2()记,若,证明:;()若,求的最小值参考答案一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1【分析】求出集合,由此能求出【解答】解:集合,1,2,1,3,故选:【点评】本题考查集
5、合的运算,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2【分析】举例可判断;由的单调性可判断;由的值域可判断;由的值域可判断【解答】解:对于,当时,所以,故正确;对于,由的单调性可知,当时,当时,当时,故错误;对于,由的值域为,可知正确;对于,由的值域为可知正确;故选:【点评】本题考查了全称命题、特称命题真假的判断,属于基础题3【分析】化切为弦,然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解:,则故选:【点评】本题考查三角函数值的符号,考查了二倍角的正弦公式,是基础题4【分析】根据指数幂的运算法则,以及图象变换关系进行判断即可【解答】解:,即只需把函数的图像向左平移个单位即可,故选:【
6、点评】本题主要考查函数图象的变换,根据指数幂的运算法则进行化简是解决本题的关键,是基础题5【分析】由,可得,结合不等式的性质,判断选项的正误即可【解答】解:,所以不正确;,所以,所以不正确;,所以正确;,所以,所以不正确;故选:【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力,属于基础题6【分析】将函数化简,可得最小正周期,再由二次函数的性质可得其最值,选出正确结论【解答】解:,可得函数的最小正周期为,且,当时,函数取到最小值,当时,函数由最大值,故选:【点评】本题考查三角函数的周期性及二次函数的最值的求法,属于中档题7【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数,根据是偶函数,在,上单调
7、递增推断出在,上是减函数减函数,进而利用周期性使(1),(2)进而利用自变量的大小求得函数的大小,则,的大小可知【解答】解:由条件,可以得:,所以是个周期函数周期为2又因为是偶函数,所以图象在,上是减函数(3)(1),(2)所以故选:【点评】本题主要考查了函数单调性,周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力8【分析】依题意,得,解之可得答案【解答】解:,若,解得:或(舍去),故选:【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算,考查运算求解能力,属于中档题9【分析】在中,得出答案【解答】解:在中,故“”是“”的充要条件,故选:【点评】本题考查四个条件的判断,并考查了解三角形问题,属于基础题
8、10【分析】根据折点的定义,结合函数单调性,奇偶性依次对选项进行判断即可【解答】解:对于,所以函数没有零点,故错误;对于,当时,此时为单调递增函数,当时,即时有零点,因为定义域为,所以函数为偶函数,根据偶函数的对称性可知,在上也有零点,故正确;对于,因为,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增,所以在处取得极大值,在处取得极小值(1),而(3),所以在上有且只有一个零点,从而没有“折点”故不符合题意;对于,定义域为,所以在上单调递减,所以函数至多有一个零点,不符合题意,故错误;故选:【点评】本题考查了函数的零点的存在性,属于中档题二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11
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