2022年北京各校九年级数学中考复习训练：三角函数（含答案解析）

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1、北京各校九年级数学中考复习训练：三角函数一三角函数的定义（共7小题）1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是ABCD2在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为ABCD3如图所示的网格是正方形网格，（填“ “，“”或“ “4如图所示的网格是正方形网格，则与的大小关系是5如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是6如图，边长为1的小正方形网格中，点，均在格点上，半径为2的与交于点，则7如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为 二特殊角的三角函数（共11小题）8已知为锐角，且，那么等于ABCD9已知，则锐角的度数是ABCD10已知为锐角，

2、且，那么等于ABCD11的值等于AB1CD12在中，若、满足，则13求值：14计算：15计算：16计算：17计算：18计算：三解三角形（共22小题）19中，则的长为A6B8C10D1220在中，则ABCD21如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为ABCD22在中，则的值是ABCD23如图，在中，于点，那么的值是ABCD24若，则，25在直角三角形中，则26在中，则，27如图，在中，请用含的式子表示的长28在中，的面积为6，斜边长为6，则的值为 29如图，在中，若，则的值为 30如图，中，于点，若，则 31如图，中，于，若，则 32如图

3、，在中，于，则 33在中，求和的值34如图，在中，求，和35已知：如图，在中，求边的长36如图，在中，求的长37如图，在中，点在边上若，求的长和的值38如图，在中，为上一点，求的长39如图，在中，在边上，且，求的正切值40如图，中，求的长四三角函数的实际应用（共11小题）41如图，一根竖直的木杆在离地面处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为（参考数据：，42如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼的高度为 米43如图，两建筑物的水平距离为30米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则图中右侧的

4、建筑物的高度为 米（结果保留根号）44如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动如图2，若量得支撑板长，则点到底座的距离为 （结果保留根号）452022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑雪轨道由，两部分组成，的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点滑到了点，若与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，则他下降的高度为米（参考数据：46北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段已知坡的长为，坡角约为，则坡的铅直高度约为 （参

5、考数据：，47如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜；皮尺；长为2米的标杆；高为的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路48如图，师达中学教学楼的对面是一栋宿舍楼，小孙同学在教学楼的窗口测得宿舍楼顶部的仰角为，宿舍楼底部的俯角为，量得教学楼与宿舍楼之间的距离，求宿舍楼的高（结果精确到（参考数据：，492018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了

6、一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，求此时观光船到大桥段的距离的长参考数据：，50如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，为救出点处的求救者，云梯需要持续上升的高度为8.8米，求点距地面多少米？51如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于底面的水平

7、线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：，五三角函数与几何综合（共9小题）52如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为点（1）求线段的长；（2）求的值53如图，在中，过点作，且，连接，求的长54如图，在中，点，分别在，上，平分，于点，（1）求的长；（2）求的值55如图，在中，的垂直平分线分别交边、于点、，连接（1）如果，求的度数；（2）如果，求的值56如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，连接（1）求证：；（2）延长交的延长线于点，连接交于点若，求的长57如图，在中，平分，交于点，平分，

8、交于点，与交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值58如图，在中，过点作交的延长线于点过点作，交的延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长59如图，中，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值60如图，在四边形中，点在上，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长参考答案解析一三角函数的定义（共7小题）1【解答】解：由勾股定理，得斜边的长为，故选：2【解答】解：设小正方形的边长为1，则，故选：3【解答】解：连接，则，过作于，在中，在中，锐角的正切值随着角度的增大而增大，故答案为：4【

9、解答】解：如图，连接、，过作于，在中，在中，故答案为：5【解答】解：如图，连接，是等腰直角三角形，故答案为16【解答】解：由题意可得：，则故答案为：7【解答】解：由图形知：，故答案为：二特殊角的三角函数（共11小题）8【解答】解：，为锐角，故选：9【解答】解：，为锐角，故选：10【解答】解：，故选：11【解答】解：，故选：12【解答】解：，则，故答案为：13【解答】解：原式14【解答】解：15【解答】解：16【解答】解：原式17【解答】解：18【解答】解：原式三解三角形（共22小题）19【解答】解：在中，故选：20【解答】解：由知，如果设，则，结合得；故选：21【解答】解：如图，过点作于点米，

10、故选：22【解答】解：，设，则，故选：23【解答】解：在中，故选：24【解答】解：设锐角的对边为，则锐角的邻边为，斜边为，故答案为：，25【解答】解：在直角三角形中，故答案为26【解答】解：在中，由勾股定理得：，故答案为：6；27【解答】解：在中，所以故答案为28【解答】解：的面积为6，在中，故答案为：329【解答】解：在中，设，由勾股定理得：，故答案为：30【解答】解：中，故答案为：31【解答】解：，在中，故答案为32【解答】解：于，而，在中，故答案为33【解答】解：在中，34【解答】解：在中，35【解答】解：过点作，垂足为，在中，在中，36【解答】解：过点作，垂足为、均为直角三角形在中，在

11、中，37【解答】解：，在中，38【解答】解：，39【解答】解：过点作，交于点，在中，在中，即，解得，根据勾股定理，得，在中，在直角中，根据勾股定理，得40【解答】解：过点作于，如图，在中，即，在中，四三角函数的实际应用（共11小题）41【解答】解：如图：，木杆折断之前高度故答案为8.142【解答】解：过作，垂足为在中，在中，故答案为：43【解答】解：过点作，则四边形为矩形，在中，米，米，在中，米，（米；则米图中右侧的建筑物的高度为米故答案为：44【解答】解：作于，故答案为：45【解答】解：过点作于点，过点作于点，在中，米，在中，米，他下降的高度为：米，故答案为：21046【解答】解：在中，故答

12、案为：1847【解答】解：（1）测量方案示意图如图；选用的测量工具：高为的测角仪，皮尺；（2）（测角仪离电线杆的距离），测角仪的高，（测角仪测的仰角），根据正切函数；可得：；因为，即，则故电线杆高度为米48【解答】解：作于，如图，根据题意得，易得四边形为矩形，则，在中，在中，答：宿舍楼的高为49【解答】解：设的长为千米，的长为千米，在中，即，在中，即，解得，答：此时观光船到大桥段的距离的长为5.6千米50【解答】解：过点作，垂足为由题意，知，米，米在中，在中，即，（米答：点距地面约15.1米51【解答】解：过点作于点，过点作垂直于延长线于点，设，则，由 知，解得：，则点到地面的距离为，答：点到

13、地面的距离约为五三角函数与几何综合（共9小题）52【解答】解：（1）在中，而，是中点，；（2）在中，是中点，即，在中，即的值为53【解答】解：在中，54【解答】解：（1）在中，平分，；（2）由（1），在与中，即，55【解答】解：（1）垂直平分，（2），56【解答】（1）证明：连接，交于，如图1所示：四边形是菱形，；（2）解：如图2所示：由（1）得：，57【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，是角平分线，同理四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：作于，四边形是菱形，58【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）如图，连接，四边形是矩形，在中，在中，59【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，又是边上的中线，又，四边形是平行四边形，是斜边上的中线，四边形是菱形；（2）解：过点作于点，由（1）可知，设，则，在中，60【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形；（2）解：，平分，由（1）得：四边形是平行四边形，