2022年北京各校九年级数学中考复习训练:二次函数综合(含答案解析)
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1、2022年北京各校九年级数学中考复习训练:二次函数综合一动直线与抛物线交点问题(共7小题)1在平面直角坐标系中,抛物线经过点和(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;(2)将抛物线在、之间的部分记为图象(含、两点)将图象沿轴翻折,得到图象如果过点和的直线与图象、图象都相交,且只有两个交点,求的取值范围2在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点(1)求点的坐标;(2)当时,求该抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,设直线,将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,与直线上方的部分组成个新函数的图象请结合图象回答:若与直线有4个公共点,求的取值范围3已知抛物线的对称轴为,且经过原
2、点(1)求抛物线的表达式;(2)将抛物线先沿轴翻折,再向左平移1个单位后,与轴分别交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,求点的坐标;(3)记抛物线在点,之间的部分为图象(包含,两点),如果直线与图象只有一个公共点,请结合函数图象,求直线与抛物线的对称轴交点的纵坐标的值或范围4已知关于的二次函数在和时函数值相等(1)求的值;(2)若该二次函数的图象与直线的一个交点为,求它的解析式:(3)在(2)的条件下,直线与轴,轴分别交于,将线段向右平移个单位,同时将该二次函数在的部分向左平移个单位后得到的图象记为,请结合图象直接回答,当图象与平移后的线段有公共点时,的取值范围5在平面直角坐标系中,抛物线与
3、轴交于,两点(1)求抛物线的表达式及点的坐标;(2)当时的函数图象记为,求此时函数的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象在轴上方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点,结合图象求的取值范围6已知:抛物线与轴分别交于点,将向右平移4个单位得到(1)求的值;(2)求抛物线的表达式;(3)抛物线与轴交于点,与轴交于点、(点在点的左侧),记抛物线在、之间的部分为图象(包含、两点),若直线与图象有一个公共点,请结合函数图象,求直线与抛物线的对称轴交点的纵坐标的值或取值范围7抛物线与轴交于、两点,且点在点的左侧,与轴交于点,(1)求这条抛物线
4、的表达式;(2)将抛物线向左平移个单位,记平移后随着的增大而增大的部分为,若点在直线上,直线向下平移个单位,当平移后的直线与有公共点时,求的取值范围二抛物线与线段交点问题(共20小题)8在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)当点在这个函数图象上时,直接写出的值:;(2)当时,函数图象上只有两个点到轴的距离等于2,求的取值范围;(3)在平面直角坐标系中,点,点,连结直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围9在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为(1)的值为;(2)若抛物线与轴正半轴交于点,其对称轴与轴交于点,当是等腰直角三角形时,求的值;(3)点的坐标为,若该抛物线与线段有且只有一个交点,求的
5、取值范围10在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)当时,求抛物线的对称轴,并用含的式子表示顶点的纵坐标;若点,都在抛物线上,且,则的取值范围是 ;(2)已知点,将点向右平移4个单位长度,得到点当时,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围11在平面直角坐标系中,点是抛物线的顶点(1)求点的坐标(用含的代数式表示);(2)若射线与轴所成的锐角为,求的值;(3)将点向左平移4个单位得到点,若抛物线与线段只有一个公共点,直接写出的取值范围12在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)当时,抛物线的顶点坐标横坐标为 ,纵坐标为 (用含的式子表示);若点,都在抛物线上,且,令,则的取值范围是 ;
6、(2)已知点,将点向左平移5个单位长度,得到点当时,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围为 13在平面直角坐标系中,点是抛物线的顶点(1)求点的坐标(用含的代数式表示);(2)若射线与轴所成的锐角为,求的值;(3)将点向右平移4个单位得到点,若抛物线与线段只有一个公共点,直接写出的取值范围14已知二次函数,顶点为,点,(1)求顶点的坐标(用表示);(2)若二次函数图象与轴有交点,求的取值范围;(3)若二次函数图象与线段有且只有一个交点,求的取值范围15在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点和点(点在点的左边)(1)求点的坐标(用含的式子表示)和对称轴;(2)求点和
7、点的坐标;(3)已知点,如果抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出的取值范围16在平面直角坐标系中,抛物线(1)求证:抛物线与轴一定有两个交点(2)求抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示);(3)已知点向右平移两个单位得到点,若该抛物线与线段有公共点,结合函数图象,求出的取值范围17在平面直角坐标系中,抛物线的图象与轴交于点,与轴交于点(1)求此二次函数图象的对称轴;(2)求点纵坐标(用含有的代数式表示);(3)已知点将点向下移动一个单位,得到点若二次函数图象与线段只有一个交点,求的取值范围18已知:二次函数(1)求二次函数的对称轴,并写出顶点坐标;(2)已知二次函数的图象经过点求的
8、值;点在二次函数的图象上,点,关于对称轴对称,连接二次函数的图象,与线段只有一个交点,求的取值范围19在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点分别为,(1)求证:抛物线总与轴有两个不同的交点;(2)若,求此抛物线的解析式(3)已知轴上两点,若抛物线与线段有交点,请写出的取值范围20在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,将点向右平移2个单位长度,得到点直线与轴,轴分别交于点,(1)求抛物线的对称轴;(2)若点与点关于轴对称,求点的坐标;若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围21在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点(1)求点的坐标
9、;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围22已知:抛物线与抛物线关于轴对称,抛物线与轴分别交于点,顶点为(1)求和的值;(2)求抛物线的解析式;(3)在轴,轴上分别有点,其中,当线段与抛物线有且只有一个公共点时,求的取值范围23在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴与轴交于点(1)求点的坐标(用含的代数式表示);(2)若抛物线与轴交于,两点,且,求抛物线解析式;(3)点的坐标为,若该抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象直接写出的取值范围24已知二次函数,其对称轴为直线(1)当,时,;(2)当时,若点,在此二次函数图象上,且,则的取值范围是 ;(3
10、)已知点,若此二次函数图象与线段有且仅有一个公共点,求的取值范围25在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为(1)求抛物线的顶点坐标(用含的式子表示);(2)若点在第一象限,且,求抛物线的解析式;(3)已知点,若该抛物线与线段有公共点,结合函数图象,求出的取值范围26在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,将点向右平移2个单位长度,得到点,点在抛物线上(1)求点的坐标(用含的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围27在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点在左侧)(1)求点、的坐标;(2)已知点在直线上,且点的横坐标为4点的纵坐标:(
11、用含的式子表示);已知点,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围三抛物线与整点问题(共7小题)28在平面直角坐标系中,抛物线(1)求抛物线的对称轴;(2)过点作与轴平行的直线,交抛物线于点,求点,的坐标;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点如果抛物线和线段围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点,求的取值范围29在平面直角坐标系中,抛物线沿轴翻折得到抛物线(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时,求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数;如果抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)恰有7个整点,求出的取值范围30在平面直角坐标系中,抛物线与轴的
12、交点为,(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时,求线段上整点的个数;若抛物线在点,之间的部分与线段所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求的取值范围31在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,将点向右平移2个单位长度,得到点,点在抛物线上(1)直接写出抛物线的对称轴是 ;用含的代数式表示;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,若抛物线与轴交于、两点,该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域(不包括边界)恰有七个整点,结合函数图象,求的取值范围32在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)若抛物线经过点;求该抛物线的表达式;将抛物线在第一象限的部分记为图象如
13、果经过点的直线与图象有公共点,请在图1中结合函数图象,求的取值范围;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点记抛物线与轴的交点为、若抛物线在点、之间的部分与线段所围成的区域内(不包含边界)恰有7个整点,请结合函数图象,直接写出的取值范围33在平面直角坐标系中,抛物线顶点为,且该抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧)我们规定:抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界);横、纵坐标都是整数的点称为整点(1)求抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示);(2)如果抛物线经过求的值;在的条件下,直接写出“区域”内整点的个数(3)如果抛物线在“区域”内有4个整点,直接写出的取值范围34在平面直角坐标系中,直线
14、与抛物线的对称轴交于点,点关于轴的对称点恰为抛物线的顶点(1)求抛物线的对称轴及的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线与抛物线围成的封闭区域(不含边界)为当时,直接写出区域内的整点个数;若区域内恰有3个整点,结合函数图象,求的取值范围四抛物线与线段长问题(共10小题)35在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧)(1)当时,求,两点的坐标;(2)过点作垂直于轴的直线,交抛物线于点当时,求的值;若点在直线左侧,且,结合函数的图象,直接写出的取值范围36在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于,两点,其中点在轴上(1)用含有的代数式表示;(2)若点在第一象限,且,求抛物线的解析式
15、;若,结合函数图象,直接写出的取值范围37已知二次函数的图象经过点(1)求该抛物线的对称轴,以及点的对称点的坐标(2)若该抛物线与轴交于,和,两点(其中若,求的值;若,求的取值范围38在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)求抛物线的对称轴;(2)当时,设抛物线与轴交于,两点(点在点左侧),顶点为,若为等腰直角三角形,求的值;(3)过(其中且垂直轴的直线与抛物线交于,两点若对于满足条件的任意值,线段的长都不小于1,结合函数图象,求的取值范围39在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)求抛物线的对称轴;(2)当时,设抛物线与轴交于,两点(点在点左侧),顶点为,若为等边三角形,求的值;(3)过(其中且垂直
16、轴的直线与抛物线交于,两点若对于满足条件的任意值,线段的长都不小于1,结合函数图象,直接写出的取值范围40已知抛物线,抛物线的顶点为(1)求点的坐标;(2)设抛物线与轴交于,两点,且判断的长是否为定值,并证明;已知点,且,利用图象求的取值范围41如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点坐标,抛物线经过、两点,且顶点在线段上(1)求这条抛物线的解析式;(2)若,将向上平移直至边与边重合,在此过程中,线段与抛物线的交点,线段与交于,求的取值范围42在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)求抛物线的对称轴(2)若方程有两个不相等的实数根,且,结合函数的图象,求的取值范围43抛物线,以为对称轴,图象经过(
17、1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线在轴左侧的图象沿轴翻折,并将翻折至轴右侧的部分图象称作图形,若直线与抛物线交于点,和,与图形交于点,且求的值;当抛物线沿轴向右平移个单位,请结合图象,确定时,求的取值范围44在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)当时,求抛物线的顶点坐标;(2)求抛物线的对称轴(用含的式子表示);若当时,的最小值是0,请直接写出的值;(3)直线与轴交于点,与轴交于点,过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点,在抛物线对称轴左侧的点记为,当为钝角三角形时,求的取值范围五抛物线增减问题(共16小题)45平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点和,交轴于点(1)求二次函数的解析式;(
18、2)将点向右平移个单位,再次落在二次函数图象上,求的值;(3)对于这个二次函数,若自变量的值增加4时,对应的函数值增大,求满足题意的自变量的取值范围46已知二次函数(1)二次函数图象的对称轴是 ;(2)当时,的最大值与最小值的差为3,求该二次函数的表达式;(3)对于二次函数图象上的两点,当,时,均满足,请结合函数图象,直接写出的取值范围47在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)求抛物线的顶点坐标(用含有的式子表示)(2)若这条抛物线过点,且,结合图象,求的取值范围;(3)直线与轴交于点,与轴交于点,过点作垂直于轴的直线交这条抛物线于点,若和中有且仅有一个为钝角三角形,结合图象,求的取值范围48在
19、平面直角坐标系中,点在二次函数的图象上,点在一次函数的图象上(1)若二次函数图象经过点,求二次函数的解析式与图象的顶点坐标;判断时,与的大小关系;(2)若只有当时,满足,求此时二次函数的解析式49已知抛物线(1)直接写出该抛物线的对称轴,以及抛物线与轴的交点坐标;(2)已知该抛物线经过,两点若,判断与的大小关系并说明理由;若,两点在抛物线的对称轴两侧,且,直接写出的取值范围50已知二次函数,点,是其图象上的两点,其中(1)当时,求抛物线的对称轴;若,求的取值范围;(2)当时,请直接写出的取值范围51已知关于的二次函数(1)当抛物线过点时,求抛物线的表达式,并求它与轴的交点坐标;(2)求这个二次
20、函数的对称轴(用含的式子表示);(3)若抛物线上存在两点和,当,时,总有,求的取值范围52在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在轴上,是此抛物线上的两点(1)若,当时,求,的值;将抛物线沿轴平移,使得它与轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数,使得,且成立,则的取值范围是 53在平面直角坐标系中,点,在抛物线上,其中(1)求抛物线的对称轴;(2)若,直接写出,的大小关系;(3)若,比较,的大小,并说明理由54在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为,过点作直线垂直于轴(1)求抛物线的对称轴(用含的式子表示);(2)将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折,其余部分保持不变,组成图形
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