2022年北京各校九年级数学中考复习训练：二次函数基础（含答案解析）

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1、北京各校九年级数学中考复习训练：二次函数基础一二次函数顶点式（共6小题）1抛物线的顶点坐标为ABCD2二次函数的图象的顶点坐标是ABCD3二次函数的最大值是ABC1D24如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点若顶点到轴的距离为8，则线段的长度为A2BCD45将抛物线化成的形式，则6请写出一个对称轴为直线的抛物线的解析式二二次函数的平移（共5小题）7将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是ABCD8将抛物线向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为ABCD9将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，就得到抛物线ABCD10将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴

2、有一个交点，则的值为AB1CD211对于二次函数和其自变量和函数值的两组对应值如表所示：根据二次函数图象的相关性质可知：，三二次函数图像与系数关系（共6小题）12已知抛物线，其中，下列说法正确的是A该抛物线经过原点 B该抛物线的对称轴在轴左侧C该抛物线的顶点可能在第一象限 D该抛物线与轴必有公共点13如图，二次函数的图象经过，三点，下面四个结论中正确的是A抛物线开口向下B当时，取最小值C当时，一元二次方程必有两个不相等实根D直线经过点，当时，的取值范围是14已知抛物线上部分点的横坐标纵坐标的对应值如下表：01233003抛物线的开口向下；抛物线的对称轴为直线；方程的根为0和2；当时，的取值范围

3、是或以上结论中正确的是ABCD15太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度（单位：米）与时刻（单位：时）的关系满足函数关系，是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻是A12.75B13C13.33D13.516若二次函数的图象如图所示，则0（填“”或“”或“” 17如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为，有以下3种说法：；当时，随着的增大而增大这3种说法中，正确的有 四

4、二次函数的对称性（共6小题）18抛物线的对称轴是A直线B直线C直线D直线19已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于2的自变量的取值可以是ABC0D220已知二次函数是常数），则该函数图象的对称轴是直线21如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 22已知抛物线与直线相交于，两点，若点的横坐标，则点的横坐标的值为23抛物线与轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 五二次函数的函数值大小（共10小题）24已知二次函数，当时，的最小值为A3B0CD25已知一个二次函数图象经过，四点，若，则，的最值情况是A最小，最大B最小，最大C最小，最大D无法确

5、定26已知二次函数图象上三点：，比较，的大小ABCD27已知抛物线经过点、，则与的大小关系是ABCD无法确定28若点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是：（填“”，“ ”或“” 29若二次函数的图象上有两点，则（填“”，“ ”或“” 30已知抛物线经过点，则 （填“”，“ ”“ ” 31点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（填“”、“ ”、“ ” 32已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：0245013560059当时，自变量的取值范围是33已知，为抛物线上任意两点，其中若对于，都有，则的取值范围是 六二次函数的解析式与方程和不等式（共21小题）34二次函数与一次函数

6、的图象如图所示，则满足的的取值范围是AB或CD35根据下列表格的对应值，判断方程，、为常数）一个解的范围是3.233.243.253.260.030.09ABCD36如图，已知正方形的三个顶点坐标分别为，若抛物线与正方形的边共有3个公共点，则的取值范围是 37如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个满足的的值38抛物线与轴的公共点的个数是39已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式40已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式41在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数的图象也经过点，结合图象，直接写出

7、不等式的解集42已知二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象43如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集44已知二次函数的图象与轴只有一个公共点（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值45如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数46如图，在平面坐标系中，点的坐标为，点的横坐标为2，将点绕点旋转，使它的对应点恰好落在轴上（不与点重合）；再将点绕点逆时针旋转得到点（1）直接写出点

8、和点的坐标；（2）求经过，三点的抛物线的表达式47表是二次函数的部分，的对应值：01232（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 48二次函数的部分图象如图所示（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围49如图，二次函数的图象与轴交于点，在的左侧），与一次函数的图象交于，两点（1）求的值；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出当为何值时，一次函数的值大于二次函数的值50已知二次函数（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）当时，结

9、合函数图象，直接写出的取值范围51已知一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01250（1）该二次函数与轴的交点坐标是 （2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象52已知二次函数（1）该函数与轴的交点坐标 ；（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，？当时，的取值范围是多少？53已知二次函数（1）二次函数的图象与轴交于、两点点在点左侧），求、两点的坐标；（2）在网格中、画出该函数的图象54已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表：01234005（1）求该二次函数的解析式（2）当为何值时有最小值，最小值是多少？七二

10、次函数的应用（共6小题）55如图，在中，动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是A正比例函数关系，一次函数关系B正比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，正比例函数关系D一次函数关系，二次函数关系56如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数表达式为ABCD57如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）（1）求出与的函数

11、关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积58某商店销售一种进价为20元双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量（双与销售单价（元满足，设销售这种手套每天的利润为（元（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？59如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出在轴上），运动员乙在距点4米的处发现球在自己头部的正上方达到最高点，距地面5米高，球落地为点（1）求足球轨迹的解析式；（2）足球第一次落地点距守门员多少米？60悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）

12、作为上部结构主要承重构件的桥梁其缆索几何形状一般近似于抛物线从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住某悬索桥（如图，是连接两个地区的重要通道图2是该悬索桥的示意图小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即，两个索塔均与桥面垂直主桥的长为，引桥的长为缆索最低处的吊杆长为，桥面上与点相距处的吊杆长为若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端与锚点的距离参考答案解析一二次函数顶点式（共6小题）1【解答】解：抛物线的解

13、析式为：，其顶点坐标为故选：2【解答】解：顶点式，顶点坐标是，二次函数的图象的顶点坐标是故选：3【解答】解：，此函数的顶点坐标是，即当函数有最大值故选：4【解答】解：设抛物线解析式为，当时，解得，所以，所以故选：5【解答】解：，故答案是：126【解答】解：依题意取，顶点坐标，由顶点式得即故答案为（答案不唯一）二二次函数的平移（共5小题）7【解答】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为，由平移不改变二次项系数，故得到的抛物线解析式为：故选：8【解答】解：抛物线向上平移2个单位后的顶点坐标为，所得抛物线的解析式为故选：9【解答】解：抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，新抛物线顶点坐

14、标为，所得到的新的抛物线的解析式为故选：10【解答】解：新抛物线的解析式为：，新抛物线恰好与轴有一个交点，解得故选：11【解答】解：由表格可知，和时的函数值相等，表格中的两个函数对称轴都是直线，故答案为：1，3三二次函数图像与系数关系（共6小题）12【解答】解：抛物线，抛物线不会经过原点，故错误；，、异号，抛物线在轴的右侧，故错误；顶点可能在第一象限，也可能在第四象限，故正确；当，时，顶点在第一象限，此时抛物线与轴没有交点，故错误；故选：13【解答】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为，函数图象如下：，故抛物线开口向上，故错误，不符合题意；抛物线开口向上，则时，取得最小

15、值，当时，故错误，不符合题意；由知，函数的最小值为，故时，直线和有两个交点，故一元二次方程必有两个不相等实根，故正确，符合题意；观察函数图象，直线经过点，当时，的取值范围是或，故错误，不符合题意；故选：14【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是直线，顶点坐标为，函数与轴的交点为、，抛物线的开口向下抛物线开口向上，错误；抛物线的对称轴为直线，错误；方程的根为0和2，正确；当时，的取值范围是或，正确故选：15【解答】解：把、代入中得：，解得：，有最小值，当时，该地影子最短；故选：16【解答】解：抛物线的开口向下，与轴的交点在轴的正半轴上，故答案为17【解答】解：该抛物线的开口方向向上，；又该抛

16、物线与轴交于负半轴，；故本选项正确；根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是直线，当时，即；故本选项错误；由知，该抛物线的对称轴是直线，当时，随着的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是；故答案为：四二次函数的对称性（共6小题）18【解答】解：抛物线，抛物线对称轴为直线，即轴，故选：19【解答】解：抛物线的对称轴为，点关于直线的对称点为，当时，即当函数值时，自变量的取值范围是故选：20【解答】解：二次函数是常数），该函数的对称轴是直线，故答案为：221【解答】解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，关于的方程的解为或，故答案为：或22【解答】解：把

17、代入得，抛物线与直线相交于，两点，的纵坐标为，把代入得，解得或，点的横坐标的值为3，故答案为323【解答】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标是，抛物线关于直线对称，抛物线与轴的另一个交点的横坐标为：，另一个交点坐标是故答案为：五二次函数的函数值大小（共10小题）24【解答】解：二次函数，该函数图象的开口向上，对称轴为直线，当时取得最小值，当取得最小值，故选：25【解答】解：二次函数图象经过，四点，且，抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，离对称轴的距离最大，离对称轴距离最小，最小，最大，故选：26【解答】解：将点，分别代入得，可见故选：27【解答】解：函数的对称轴为，、在对称轴右

18、侧，抛物线开口向上，对称轴右侧随的增大而增大，故选：28【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴是直线，点离直线远，点点离直线较近，故答案是：29【解答】解：二次函数数的对称轴是直线，开口向上，点距离对称轴较近，距离对称轴较远，故答案为：30【解答】解：时，时，故答案为31【解答】解：，二次函数图象的对称轴为直线，故答案为：32【解答】解：当时，；当时，；直线与抛物线的交点为和，画出草图如下：当时，当时，自变量的取值范围是：故答案为：33【解答】解：由题意得，、，恒成立，或，故答案为：或六二次函数的解析式与方程和不等式（共21小题）34【解答】解：由图可知，时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，

19、满足的的取值范围是故选：35【解答】解：函数的图象与轴的交点就是方程的根，函数的图象与轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：在与之间，对应的的值在3.24与3.25之间，即故选：36【解答】解：函数的图象为开口向上，顶点在轴上的抛物线，其图象与正方形的边若有两个公共点为点和点，把点坐标代入，得；把点坐标代入，得抛物线与正方形的边共有3个公共点，则的取值范围是故答案为：37【解答】解：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，当的的取值范围是：，的值可以是2故答案是：2（答案不唯一）38【解答】解：抛物线解析式为：，抛物线与轴没有两个交点，故答案为：239【解答】解：抛物线的对称轴为直线，且经过

20、点，解得，抛物线的表达式为40【解答】解：因为的对称轴为，所以，得，又因为是抛物线上一点，所以得，所以抛物线的解析式为41【解答】解：（1）二次函数的图象经过点，解得，二次函数的解析式为（2）由图象可知，不等式的解集为42【解答】解：（1）二次函数的图象经过点，解得：，二次函数的解析式为（2）由，列表得：012343003如图即为该函数的图象：43【解答】解：（1）一次函数的图象过点，一次函数为，令，得，点的坐标为；（2）二次函数图象过，两点，解得，抛物线开口向下，不等式的解集为44【解答】解：（1）由题意二次函数图象与轴只有一个公共点则方程有两个相等的实数解，所以解得；所以该二次函数的解析式

21、为，（2）因为，当时，有最小值0；，有最大值4，所以的最大值为4，最小值为045【解答】解：（1）抛物线经过点，解得，（2），顶点坐标为，则是以为斜边的直角三角形，46【解答】解：（1）如图所示，点的坐标为，点的坐标为，（2）设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，抛物线解析式为47【解答】解：（1）把点，和代入二次函数解析式可得，解得，二次函数解析式为，二次函数图象开口向上，顶点坐标为，令，代入可得，故答案为：上；2；（2），当时，有最小值，当时，故答案为：；（3）在中，令代入可得，抛物线的顶点在直线的下方时，解得，故答案为：48【解答】解：（1）从图象可以看出：，函数与轴的交点为，函数对称轴

22、为，则：函数表达式为，将，对称轴代入函数表达式，解得：，即函数的表达式为：；（2），即：，解得：49【解答】解：（1）令，解得：或，点坐标为，将点代入，解得；（2）方程组，解得：或，点坐标为，的面积；（3）根据图象可知，时，一次函数值大于二次函数值50【解答】解：（1），该二次函数图象顶点坐标为；（2）当时，解得，抛物线与轴的交点坐标为，；当时，则抛物线与轴的交点坐标为，如图：；（3）由图象可知，当时，51【解答】解：（1）抛物线经过点，该二次函数与轴的交点坐标是；故答案为：；（2）描点、连线，画出函数图象如图：52【解答】解：（1），顶点坐标为，令，则，解得，所以，与轴的交点坐标是，；故答案

23、为：，；（2）如图所示；012158301（3）当时，；时，的取值范围是53【解答】解：令，则，解这个方程得：，点在点左侧，（2）利用描点法画出函数的图象如下图：54【解答】解：（1）由表格可知，二次函数图象的顶点为，图象经过点，二次函数的解析式为；（2）当时，有最小值，最小值为七二次函数的应用（共6小题）55【解答】解：由题意得，即，因此是的一次函数，是的二次函数，故选：56【解答】解：由题意得，即，故选：57【解答】解：（1）大长方形的周长为，宽为，长为，（2）由（1）可知：和是二次函数关系，函数有最大值，当时，答：窗框的长和宽分别为和时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为58【解答】解：（1）；（2），当时，答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元59【解答】解：（1）以为原点，直线为轴，直线为轴建直角坐标系由于抛物线的顶点是，所以设抛物线的表达式为，当，时，所以，所以抛物线解析式为：；（2）令，则，解得：（舍去），（米，所以，足球落地点距守门员约米60【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系依题意可知，由抛物线的对称性可知，则可得点坐标：，设抛物线的表达式为，因为抛物线经过点，所以将点的坐标代入得解得，得抛物线的表达式为，当时，得，因为，所以所以答：索塔顶端与锚点的距离为155米