河北省张家口市蔚县二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、张家口市蔚县张家口市蔚县二校联考二校联考八年级八年级上上第一次月评估数学试卷第一次月评估数学试卷 一、选择题： （一、选择题： （36分）分） 1. 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，A=60 ，B=40 ，则ACD的大小是（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 4. 七边形的内角和是（ ） A. 360 B. 540 C. 720 D. 900 5. 等腰三角形底边长为 6，周长为 22，则

2、腰长是（ ） A. 11 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12（ ） A. 360 B. 250 C. 180 D. 140 7. 如图，AB=CD，AD=CB，判定ABDCDB的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 8. 如图，已知所示的两个三角形全等，则的大小是（ ） A. 50 B. 58 C. 60 D. 72 9. 如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条 AC、BD中点，并能绕点 O转动 .由三角形全等可得内槽宽 AB与 CD相等，其中OABOCD的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SA

3、S D. AAS 10. 如图，已知AOB，用直尺、圆规作AOB 的角平分线，作法如下： 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N； 分别以点 M，N为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 C； 画射线 OC，OC 即为所求 根据上面的作法，可得OMCONC，其判定的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 11. 如图，在五边形 ABCDE 中，对角线 AC=AD，AB=DE，BC=EA，CAD=65，B=110，则BAE的大小是（ ） A 135 B. 125 C. 115 D. 105 12. 如图,MP

4、NP,MQ 为MNP 的角平分线,MT=MP,连接 TQ,则下列结论中不正确的是 A. TQ=PQ B. MQT=MQP C. QTN=90 D. NQT=MQT 二、填空题： （二、填空题： （18分）分） 13. 在ABC 中，A40，B60，则C_ 14. 如图，在ABC 中，CD是中线.若 SACD =5，则 SABC的值是_. 15. 如图，BDC=130，A40，B+C的大小是_. 16. 如图， ABCADE， 其中， 点 B 与 D、 点 C与 E是对应点.若BAE=120， BAD=40， 则BAC大小为_. 17. 如图，BAC=DAC，要使ABCADC，要补充的一个条件是

5、_（写出一个即可）. 18. 如图，AD是ABC的中线，E，F分别是 AD和 AD延长线上的点，且 DEDF，连结 BF，CE下列说法： ABD和ACD面积相等； BADCAD； BDFCDE； /BF CE； CEAE 其中正确的有_ （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19. 如图，在ABC 中，A=DBC=36 ，C=72 求1，2的度数 20. 如图， 直线MNEF，RtABC的直角顶点C在直线MN上， 顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，150 ，260 ，求A的度数 21. 如图，已知：ABCD，ADBC，EF过 BD上一点 O与 DA、B

6、C 的延长线交于 E、F两点 求证：EF 22. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB=DE，ABDE，A=D （1）求证：ABCDEF； （2）AC 和 DF存在怎样的关系？（直接写出答案） 23. 如图，AD，BC 相交于点 O，AC=BD，C=D=90 （1）求证： AOCBOD； （2） ABC 和 BAD全等吗？请说明理由 24. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E、C、A在一条直线上，这样测得DE的长就是AB的长请说明理由 25. 在ABC中，=AC BC，90ACB，AD平分BAC

7、交BC边于点 D， 过 B 作BHAD， 交AC的延长线于点 E，H为垂足 （1）求证：ACDBCEVV； （2）找出BH和AD有怎样的数量关系（直接写出答案） 张家口市蔚县张家口市蔚县二校联考二校联考八年级八年级上上第一次月评估数学试卷第一次月评估数学试卷 一、选择题： （一、选择题： （36分）分） 1. 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【详解】解：根据轴对称的定义，C是轴对称图形，ABD 不是轴对称图形； 故选择：C. 【点睛】 本题考查了轴对称图形的定义，掌握好轴对称的概念是解题的关键轴对称的关键是寻

8、找对称轴，两边图象折叠后可重合 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可 【详解】解：三角形三个内角度数的比为 2：3：4， 三个内角分别是 180 29=40 ，180 39=60 ，180 4980 该三角形是锐角三角形 故选 A 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理， 根据三角形内角和定理求得三角的度数成为解答本题的关键 3. 如图，A=6

9、0 ，B=40 ，则ACD的大小是（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可得出结论 【详解】A=60 ，B=40 ，ACD=A+B=60+40=100 故选 C 【点睛】本题考查了三角形外角的性质掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键 4. 七边形的内角和是（ ） A. 360 B. 540 C. 720 D. 900 【答案】D 【解析】 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【详解】 （72）180=900 故选 D 【点睛】本题考查

10、了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 5. 等腰三角形底边长为 6，周长为 22，则腰长是（ ） A. 11 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质设腰为 x，得出方程 x+x+6=22，求出即可 【详解】解：设等腰三角形的腰长是 x， 则 x+x+6=22， 解得：x=8， 故选 C 【点睛】本题考查了对等腰三角形性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等 6. 如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12（ ） A. 360 B. 250 C. 180 D. 140 【答案】B 【解析】 【分

11、析】根据三角形内角和定理得出A+B=110 ，进而利用四边形内角和定理得出答案 【详解】解：ABC中，C=70 ， A+B=180 -C， 1+2=360 -110 =250 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出A+B的度数是解题关键 7. 如图，AB=CD，AD=CB，判定ABDCDB的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论 【详解】在ABD和CDB 中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，ABDCDB（SSS） 故选 A 【点睛】本题考查

12、了三角形全等的判定找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键 8. 如图，已知所示的两个三角形全等，则的大小是（ ） A. 50 B. 58 C. 60 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和全等三角形对应角相等即可得出结论 【详解】两个三角形全等，=1805072=58 故选 B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键 9. 如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条 AC、BD中点，并能绕点 O转动 .由三角形全等可得内槽宽 AB与 CD相等，其中OABOCD的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D.

13、AAS 【答案】C 【解析】 【分析】由 O是 AC、BD的中点，可得 AO=CO，BO=DO，再由AOB=COD，可以根据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOCD，即可得出结论 【详解】O是 AC、BD的中点，AO=CO，BO=DO 在OAB和OCD 中，AO=CO，AOB=COD，BO=DO，OABOCD（SAS） ，AB=CD 故选 C 【点睛】本题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件 10. 如图，已知AOB，用直尺、圆规作AOB 的角平分线，作法如下： 以点 O 为圆心，适当长

14、为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N； 分别以点 M，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 C； 画射线 OC，OC 即为所求 根据上面的作法，可得OMCONC，其判定的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的作图方法解答即可 【详解】根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN 又OC=OC，OMCONC（SSS） 故选 A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键 11. 如图，在五边形 ABCDE 中，对角线 AC=AD，AB=D

15、E，BC=EA，CAD=65，B=110，则BAE的大小是（ ） A. 135 B. 125 C. 115 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】根据 SSS证明ABCDEA，然后根据全等三角形的性质得出BCA=EAD，由三角形内角和定理解答即可 【详解】在ABC和DEA 中，ABDEACADBCAE，ABCDEA（SSS） ，BCA=EAD B=110，BAC+EAD=BAC+BCA=180110=70，BAE=BAC+CAD+EAD=70+65=135 故选 A 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出ABCDEA 全等 12. 如图,MPNP,MQ 为

16、MNP 的角平分线,MT=MP,连接 TQ,则下列结论中不正确的是 A. TQ=PQ B. MQT=MQP C. QTN=90 D. NQT=MQT 【答案】D 【解析】 【分析】由 SAS 易证MPQMTQ，则两三角形的对应边、对应角相等，据此作答 【详解】MQ 为PMN的平分线， PMQTMQ， 又MTMP，MQMQ， MPQMTQ（SAS）， TQPQ，MQTMQP，QTNP90 ， 故 ABC选项正确 故选 D 【点睛】此题主要考查角平分线的定义和全等三角形的判定和性质，属于基础题目 二、填空题： （二、填空题： （18分）分） 13. 在ABC 中，A40，B60，则C_ 【答案】8

17、0 【解析】 【分析】根据三角形内角和是 180度来求C的度数即可 【详解】解：在ABC 中，A40 ，B60 ， 则由三角形内角和定理知， C180 BA180 40 60 80 故答案是：80 【点睛】本题考查三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形内角和是 180 14. 如图，在ABC 中，CD是中线.若 SACD =5，则 SABC值是_. 【答案】10 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义得：AD=BD，由等底同高的两个三角形面积相等可得：SADC=SDBC即可得出结论 【详解】CD为 AB边上的中线，AD=BD，SADC=SDBC=12SABC，SABC=2 SADC=10 故

18、答案为 10 【点睛】本题考查了三角形中线的性质掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键 15. 如图，BDC=130，A40，B+C的大小是_. 【答案】90 【解析】 【分析】延长 CD交 AB于 E在AEC 和BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论 【详解】延长 CD交 AB于 E A+C=BED，BED+B=BDC，BDC=A+C+B，B+C=BDCA=13040=90 故答案为 90 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16. 如图， ABCADE， 其中， 点 B 与 D、 点 C与 E是对应点

19、.若BAE=120， BAD=40， 则BAC的大小为_. 【答案】80 【解析】 【分析】由ABCADE，得BAC=DAE，则BAD=CAE，再由BAC=BAECAE，即可得出答案 【详解】ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE BAE=120，BAD=40，BAC=BAECAE=BAEBAD=12040=80 故答案为 80 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角 17. 如图，BAC=DAC，要使ABCADC，要补充的一个条件是_（写出一个即可）. 【答案】AB=AD 【解析】 【分析】添加 AB=AD，再加上条件BAC=DAC，公共边 AC，可利

20、用 SAS定理判定ABCADC 【详解】添加：AB=AD理由如下： ABC 和ADC中，ABADBACDACACAC ，ABCADC（SAS） 故答案为 AB=AD 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 18. 如图，AD是ABC的中线，E，F分别是 AD和 AD延长线上的点，且 DEDF，连结 BF，CE下列说法： ABD和ACD面积相等； BADCAD； BDFCDE； /BF CE； CEAE 其中正确的有_ （把你认为正确的序号都填上） 【答案】 【解析】 【分析】 根据“等底同高”即可得； 假设BADCAD， 根

21、据等腰三角形的判定与性质可得ABC是等腰三角形，从而即可得出结论；直接利用三角形全等的判定定理即可得；先根据三角形全等的性质可得FDEC，再根据平行线的判定即可得；根据三角形全等的性质即可得 【详解】AD是ABC的中线， BDCD， 又点 A到 BD、CD 的距离相等， ABD和ACD面积相等，则正确； 假设BADCAD， 则ABC是等腰三角形， 由题意知，ABC不一定是等腰三角形， 因此，BAD与CAD不一定相等，则错误； 在BDF和CDE中，BDCDBDFCDEDFDE ， ()BDFCDE SAS，则正确； FDEC， /BF CE，则正确； BDFCDE， CEBF，CE不一定等于 A

22、E，则错误； 综上，正确的有， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19. 如图，在ABC 中，A=DBC=36 ，C=72 求1，2的度数 【答案】1=36，2=72 【解析】 【分析】在ABC和BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论 【详解】在ABC 中，ABC=180AC=1803672=72，1=ABCDBC=7236=36； BCD 中，2=180DBCC=1803672=72 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，注意

23、掌握数形结合思想的应用 20. 如图， 直线MNEF，RtABC的直角顶点C在直线MN上， 顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，150 ，260 ，求A的度数 【答案】20 【解析】 【分析】 根据平行线的性质， 得1=NCB， 根据+=90?NCANCBBCA，2+=180?CDA，三角形内角和为180?，即可求出A 【详解】解：MNEF 1=NCB 1=50 =50?NCB 又+=90?NCANCBBCA =40?NCA 2+=180?CDA且2=60? =120?CDA 在ACD中，+=180?ANCACDA +40?+120?=180?A =20?A 【点睛】本题考查平行线的性质，三

24、角形的内角和等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形内角和为180? 21. 如图，已知：ABCD，ADBC，EF过 BD的上一点 O 与 DA、BC的延长线交于 E、F两点 求证：EF 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据已知利用 SSS 判定ABDCDB， 从而得到全等三角形的对应角相等， 从而得出 DEBF，根据内错角相等得出E=F 【详解】解：证明：在ABD 和CDB中 AB=CD，AD=BC，BD=DB， ABDCDB（SSS） ， ADB=DBC， DEBF E=F 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注

25、意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB=DE，ABDE，A=D （1）求证：ABCDEF； （2）AC 和 DF存在怎样关系？（直接写出答案） 【答案】 （1）证明见解析； （2）AC=DF，ACDF 【解析】 【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等可得B=E，然后利用“角边角”证明ABC 和DEF 全等即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得 AC=DF，对应角相等可得ACB=DFE，再利用内错角相等，两直线平行证明即可 【详解】 （1）ABDE，B

26、=E在ABC和DEF 中，ADABDEBE ，ABCDEF（ASA） ； （2）AC=DF，ACDF理由如下： ABCDEF，AC=DF，ACB=DFE，ACDF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 23. 如图，AD，BC 相交于点 O，AC=BD，C=D=90 （1）求证： AOCBOD； （2） ABC 和 BAD全等吗？请说明理由 【答案】 （1）证明见解析； （2） ABCBAD，理由见解析 【解析】 【分析】 （1） ）根据“AAS”证明即可； （2）根据 HL证明 Rt ABCRt BAD 【详解】证明（1）C=

27、D=90 ，COA=DOB，AC=BD， AOCBOD（AAS） ； 解（2） ABCBAD，理由如下 D=C=90 ， ABC和 BAD都是直角三角形 在 Rt ABC和 Rt BAD中，AB=BA，AC=BD， Rt ABCRt BAD（HL） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL” 24. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E、C、A在一条直线上，这样测得DE的长就是AB的长请说明理由 【答案】理由见解析 【解析】 【

28、分析】由垂线的定义可得出B=EDC=90 ，结合 BC=DC，ACB=ECD，即可证出ABCEDC（ASA） ，利用全等三角形的性质可得出 AB=ED 【详解】解：理由如下： ABBF，DEBF， B=EDC=90 在ABC和EDC 中， BEDCBCDCACBECD， ABCEDC（ASA） ， AB=ED 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理 ASA 证出ABCEDC是解题的关键 25. 在ABC中，=AC BC，90ACB，AD平分BAC交BC边于点 D， 过 B 作BHAD， 交AC的延长线于点 E，H为垂足 （1）求证：ACDBCEVV； （2）找出BH和AD

29、有怎样的数量关系（直接写出答案） 【答案】 （1）见解析 （2）2BHAD 【解析】 【分析】 （1）通过等角的余角相等得=ADCE，再结合已知条件，证得AASACDBCE; （2）先根据已知条件可证得ASAAHEAHB，再利用等量代换即可得到2BHAD 【小问 1 详解】 证明：90ACB，BHAD +=90CBEBDH，+=90CBEE =ADCBDHE 在ACD和BCE中 =ADCEACDBCEAC BC AASACDBCE 【小问 2 详解】 解：2BHAD，理由如下 AD平分BAC =HAEHAB 在HAE和HAB中 =HAEHABAH AHAHEAHB ASAAHEAHB HEHB，2BEBH 由（1）可知ACDBCEVV，=AD BE 2BHAD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等量代换，正确寻找全等三角形是解答此题的关键