河南省南阳市卧龙区二校联考2021年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、河南省南阳市卧龙区河南省南阳市卧龙区二二校校联考联考九年级上第一次月考数学试题九年级上第一次月考数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30分)分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. 30 x-= B. 212xx C. 321xx D. 22 221xxx 2. 对于二次根式的性质aabb中,关于 a、b 的取值正确的说法是( ) A. a0,b0 B. a0,b0 C. a0,b0 D. a0,b0 3. 下列方程中,是关于 x的一元二次方程的是( ) A. ax2+bx+c0 B. x(x-2) 0 C. 2110 xx D. 21xx
2、 4. 下面说法正确的是( ) A. 14是最简二次根式 B. 2与20是同类二次根式 C. 形如a 的式子是二次根式 D. 若2a a,则 a0 5. 下列运算正确的是( ) A. 235 B. 2 236 2 C. 822 D. 3 223 6. 已知 a是方程 x2-2x-1=0的一个根,则代数式 2a2-4a-1 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 2或 1 D. 2 7. 方程2650 xx的左边配成完全平方后所得方程为( ) A 2314x B. 2314x C. 234x D. 234x 8. 当5bc时,关于x的一元二次方程230 xbxc的根的情况为( ) A. 有两个不
3、相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:2221abb的结果是( ) A. 1 a B. 1a C. 1a D. 1a 10. 如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( ) A 235 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 二、
4、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15分)分) 11 计算: (32)2015(32)2016_ 12. 若22(2)30mmxx 是关于x的一元二次方程,则m的值是_ 13. 关于x的方程2230mxx有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是_ 14. 按如图所示的程序计算,若开始输入的 n 值为2,则最后输出的结果是 _ 15. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) ,下列说法:a+c=0,方程 ax2+bx+c=0,有两个不相等的实数;若方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实根则方程 cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根;若 c 是方程ax
5、2+bx+c=0的一个根, 则一定有ac+b+1=0成立; 若m是方程ax2+bx+c=0的一个根, 则一定有b2-4ac= (2am+b)2成立,其中正确的结论是_ (把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75分)分) 16. 计算: (1)8322; (2)218213131 17. 解方程(1)x2+4x30(用配方法) (2)3x(2x+3)4x+6 18. 关于x的一元二次方程23220 xkxk (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一根小于 1,求k的取值范围 19. 对于实数 a,b,定义新运算“*”:a*b2
6、2()()aab a babb ab,例如:4*2,因为 42,所以 4*242428 (1)求(7)*(2)的值; (2)若 x1,x2是一元次方程 x25x60两个根,求 x1*x2的值 20 观察下列各式:111233,112344;113455, (1)请观察规律,并写出第个等式: ; (2)请用含 n(n1)的式子写出你猜想的规律: ; (3)请证明(2)中的结论 21. 【阅读材料】 我们已知( 133)( 133)4,因此将8133的分子、分母同时乘以“133”,分母就由原来的133就变成了有理数 4.即:88( 133)8( 133)2 1364133( 133)( 133)
7、这种当分母中含有二次根式时,通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化. 【理解应用】 (1)化简求值:253; (2)化简:111112132432019201820202019_. 22. 如图, 某农户准备建一个长方形养鸡场, 养鸡场的一边靠墙, 若墙长为 18m, 墙对面有一个 2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长 33m,围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙 (1)要围成养鸡场的面积为 150m2,则养鸡场的长和宽各为多少? (2)围成养鸡场的面积能否达到 200m2?请说明理由 23. 阅读材料:为解方程2221310 xx,我们可以将21x 视为一个整体,然后设21
8、,xy 将原方程化为230yy,解得120,3yy 当0y 时210,x 21,x1x 当3y 时,213x ,24,2xx 原方程的解为12341,1,2,2xxxx 阅读后解答问题: 1在由原方程得到方程的过程中, 利用 法达到了降次的目的, 体现了 的数学思想; 2利用上述材料中的方法解方程:22220 xxxx 河南省南阳市卧龙区河南省南阳市卧龙区二二校校联考联考九年级上第一次月考数学试题九年级上第一次月考数学试题 一一、选择题(本大题共、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30分)分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. 30 x-= B. 212xx C. 32
9、1xx D. 22 221xxx 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可 【详解】解:A、它不含有二次项,不属于一元二次方程,故该选项不符合题意; B、它是分式方程,不属于一元二次方程,故该选项不符合题意; C、它最高次项是三次,不属于一元二次方程,故该选项不符合题意; D、它化简后为2210 xx ,属于一元二次方程,故该选项符合题意 故选:D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义(指只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是 2 的整式方程) ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 次的整式方程是一元二次方程 2. 对于二次根式的性质aabb中,关于
10、a、b 的取值正确的说法是( ) A. a0,b0 B. a0,b0 C. a0,b0 D. a0,b0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的除法的法则进行判断即可 详解】当 a0,b0 时,aabb才成立, 故选 B; 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则,当 a0,b0 时,aabb,熟练掌握相关概念是解题的关键 3. 下列方程中,是关于 x的一元二次方程的是( ) A. ax2+bx+c0 B. x(x-2) 0 C. 2110 xx D. 21xx 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;是整式方程;含有一个未知数由这四
11、个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案 【详解】A、a0、b0 时是一元一次方程,故 A错误; B、是一元二次方程,故 B正确; C、是分式方程,故 C 错误; D、是一元一次方程,故 D错误; 故选 B 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念, 判断一个方程是否是一元二次方程, 首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 4. 下面说法正确的是( ) A. 14是最简二次根式 B. 2与20是同类二次根式 C. 形如a 的式子是二次根式 D. 若2a a,则 a0 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义
12、即可求出答案 【详解】A14是最简二次根式,正确; B202 5,故 25与2不是同类二次根式,故 B错误; C形如a(a0)的式子是二次根式,故 C错误; D若2a a,则 a0,故 D 错误 故选 A 【点睛】本题考查了二次根式,解题的关键是正确理解二次根式的相关概念,本题属于基础题型 5. 下列运算正确的是( ) A. 235 B. 2 236 2 C. 822 D. 3 223 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项 A和选项 D,根据二次根式的乘法法则即可判断选项 B,根据二次根式的除法法则即可判断选项 C 【详解】解:A2和3不能合并,故本选项不符合题意;
13、 B2 232 6,故本选项不符合题意; C882422,故本选项符合题意; D3 222 2,故本选项不符合题意; 故选:C 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键 6. 已知 a是方程 x2-2x-1=0的一个根,则代数式 2a2-4a-1 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 2或 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】分析:根据一元二次方程的解的定义得到2210aa ,即221aa , 原式变形,22241221,aaaa 整体代入即可 详解:a 是方程2210 xx 的一个根, 2210aa , 221aa , 2224122
14、12 11.aaaa 故选 A. 点睛:考查了一元二次方程的解,采用了整体代入法,难度适中. 7. 方程2650 xx的左边配成完全平方后所得方程为( ) A. 2314x B. 2314x C. 234x D. 234x 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法的步骤对方程进行配方即可. 【详解】解:移项得:x2+6x=5, 配方可得:x2+6x+9=5+9, 即(x+3)2=14, 故选:A 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键. 8. 当5bc时,关于x的一元二次方程230 xbxc的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根
15、 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先将已知等式转换形式,然后代入判别式,判断其正负,即可得解. 【详解】由已知,得 224 312bcbc 5bc 5bc 22224 3125121240bcbcccc 方程有两个不相等的实数根 故答案为 A. 【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况,熟练掌握,即可解题. 9. 已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:2221abb的结果是( ) A. 1 a B. 1a C. 1a D. 1a 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案 详解】解:
16、由数轴可得:-1a0,0b1, 2221=11abbabba 故应选 B 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式 10. 如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( ) A. 235 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别
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