湖北省武汉市武昌区二校联考2022~2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、2023届九年级第一次月考数学试卷一、单选题(共24分)1. 下列各组线段中,成比例线段的一组是()A. 1,2,3,4B. 2,3,4,6C. 1,3,5,7D. 2,4,6,82. 反比例函数y=的图象分别位于( )A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限3. 用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定5. 把抛物线向右平移l个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )A. B. C. D.
2、6. 某公司今年1月的营业额为250万元,按计划第1季度的营业额要达到900万元,设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是( )A. B. C. D. 7. 已知、是一元二次方程的两个根,则的值为( )A. B. C. D. 8. 如图1,在平行四边形中,点沿方向从点移动到点,设点移动路程为,线段的长为,图2是点运动时随变化关系的图象,则的长为( )A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题(共24分)9. 若抛物线开口向上,则实数的取值范围为_10. 若关于x的一元二次方程有一个根为1,则k的值为_11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的
3、值_12. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为_.13. 已知,为抛物线上三点,那么,的大小关系是_14. 如图,抛物线 与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点,B(-1,0), C(3,0),连接AC,将线段AC 向上平移落在EF处,且EF恰好经过这个抛物线顶点D,则四边形ACFE的周长为_15. 已知有理数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是,的差倒数是,如果的差倒数正好是,那么的值是_16. 二次函数大致图象如图所示,顶点坐标为,下列结论:;若方程有两个根和,且,则;的最小值为其中正确结论的是_三、解答题(共72分)17. 先化同,再求值,其中;18
4、. 解方程:(1)(2)19. 已知是二次函数,且当x0时,y随x的增大而增大(1)求k的值;(2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上一点,若2m1,那么n的取值范围为_20. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一,主产于湖北省云梦县,并因此而得名,1915年,云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖,产品畅销全国及国际市场今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面,每袋成本16元,该网店于今年3月销售出200袋,每袋售价30元,为了扩大销售,4月准备适当降价据测算每袋鱼面每降价1元,销售量可增加20袋(1)每袋鱼面降价5元时,4月共获利多少元?(2)当每袋鱼面降价多少元
5、时,能尽可能让利于顾客,并且让厂家获利2860元?21. 已知关于x的方程:x2(m2)xm0(1)求证:无论m取何实数,方程总有两个不相等的实数根(2)设非0实数m,n是方程的两根,试求mn的值22. 如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(5,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1x70且x为整数)天的售价与销量的相关信息如下表:时间(天)1x4040x70售价(元/件)x+4585每天销量(件)150-2x已知该商品的进价为
6、每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果24. 如图,抛物线与轴交于A、两点(点A在点的左侧),与轴交于点,且,点为第二象限内抛物线上的一点,连接(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,过点作轴于点,若,求的值;(3)如图2,设与的交点为,连接,是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由2023届九年级第一次月考数学试卷一、单选题(共24分)1. 下列各组线段中,成比例线段的一组是()A. 1,2,3,4B. 2
7、,3,4,6C. 1,3,5,7D. 2,4,6,8【答案】B【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段对选项一一分析,排除错误答案即可【详解】A、1423,故本选项错误;B、26=34,故本选项正确;C、1735,故本选项错误;D、2846,故本选项错误,故选B【点睛】本题考查了比例线段,熟练掌握比例线段的定义是解题的关键.2. 反比例函数y=的图象分别位于( )A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质,即可求解【详解】解:60,反比例函数y=的图象分别位于第一
8、、第三象限故选:A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数,当时,图象位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小;当时,图象位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大是解题的关键3. 用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式,右边合并即可得到结果【详解】解:x2-2x=2,x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3故选:C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键4. 一元二次方程的根的情况是( )A.
9、 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出=3,据此判断【详解】解:=,方程没有实数根,故选:C【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式求根的情况,正确掌握利用判别式求方程的根的三种情况是解题的关键5. 把抛物线向右平移l个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(1,-3),根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解:抛物线形平移不改变解析式的二次项系数,平移后顶点坐标为(1,-3),平移后抛物
10、线解析式为故选:D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系,关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,利用顶点式求解析式6. 某公司今年1月的营业额为250万元,按计划第1季度的营业额要达到900万元,设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别表示出2月和3月的营业额,然后将1、2、3月的营业额相加即可【详解】解:根据题意列方程得:故选:D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的平均增长率问题,正确理解题意是解题关键7. 已知、是一元二次方程的两个根,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
11、由方程的解的定义及根与系数的关系得到m+n=2,mn=5,代入计算可得【详解】解:、是一元二次方程的两个根,m+n=2,mn=5,=52m+mn+3m+n=5+m+n+mn=525=2,故选:B【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的解的定义,根据解的定义及根与系数的关系得到m+n=2,mn=5,是解题的关键8. 如图1,在平行四边形中,点沿方向从点移动到点,设点移动路程为,线段的长为,图2是点运动时随变化关系的图象,则的长为( )A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】过作于,连接,由图2可得,由此结合勾股定理进行求解【详解】解:过作于,连接由图
12、2可知,故在中,在中,故选:C【点睛】本题考查了从函数图象获取信息,勾股定理,解决本题的关键是从图象中获取平行四边形各线段的长度信息二、填空题(共24分)9. 若抛物线的开口向上,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质,图象开口向上,则二次项系数大于0可得答案【详解】解:抛物线开口向上,解得:故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,理解并掌握二次函数,当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下是解题的关键10. 若关于x的一元二次方程有一个根为1,则k的值为_【答案】-2【解析】【分析】把x=1代入方程得到,然后解关于k的方程即可【详解】把x=1代入方程
13、得到,解得k=-2故答案为:-2【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的值_【答案】1(答案不唯一)【解析】【分析】由得,根据方程有两个不相等的实数根,可知即可满足条件,据此作答即可,答案不唯一【详解】由得,方程有两个不相等的实数根,即当k=1时满足条件,故答案为:1(答案不唯一)【点睛】此题考查的是一元二次方程根的个数与系数的关系将表示为即可快速求解12. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为_.【答案】11【解析】【分析】设参加酒会的人数
14、为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【详解】解:设参加酒会的人数为x人,根据题意得:x(x-1)=55,整理,得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合题意,舍去)答:参加酒会的人数为11人故答案为11.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键13. 已知,为抛物线上的三点,那么,的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据02a0,确定抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大,根据即可得到答案【详解】解:,a0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大,为抛物线上的三
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