辽宁省大连市沙河口区二校联考2022-2023学年九年级上10月月考数学试卷（含答案解析）

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1、辽宁省大连市沙河口区二校联考九年级上10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 方程5x24x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 5、1、4B. 5、1、4C. 5、4、1D. 5、4、13. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且5. 某口罩厂平均每天可生产15万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天

2、可生产25万只，若两次的平均增长率都为x，则可得方程（ ）A. B. C. D. 6. 已知点、，都在函数的图象上，则、的大小关系为A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，函数y=和y=kx2图象大致是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D，若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 89. 如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a-2bc0；若（3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1y2

3、，其中结论正确的是（）A. B. C. D. 10. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A 11分钟B. 12分钟C. 15分钟D. 20分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 二次函数的顶点坐标是 _12. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_13. 给出下列函数：；（x0）其中y随x的增大而减小的函数是_14. 一

4、次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_人15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米16. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB6，则OM的长为_三、解答题（本题共4小题，17题10分，18题9分、19题10分、20题10分）17. 解下列方程：（1）；（2）18. 在平面直角坐标系中，抛物线图像恰好经过A（2，9），B（4，5）两点，求该抛物线解析式19. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的

5、矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米（1）求小路的宽（2）每平方米小路建设费用为200元，求修建两条小路的总费用20. 如图，直线与抛物线交于B，C两点（B在C的左侧）（1）求B，C两点坐标；（2）记抛物线的顶点为A，求ABC的面积四.解答题（本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题10分）21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象经过点和点，（1）求这两个函数的解折式；（2）直接写出不等式解集22. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，（1）求y关于x的函数解析式；（

6、2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，2)在反比例函数的图像上，点B在OA的延长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图像相交于点D，连接AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25题12分，共34分）24. 观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】

7、根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn最大值为 ，并用你学过的知识加以证明25. 如图，平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，顶点为D的抛物线交y轴于点C（1）若，且的面积为求抛物线的解析式；当时，y的最大值为3，求m的值；（2）当抛物线与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线（a0）经过A，B两点与x轴

8、相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为直线BC上方抛物线上任意一点，当面积最大时，求出点M的坐标：（3）若点P在抛物线上，连接PB，当时，请直接写出点P的坐标辽宁省大连市沙河口区二校联考九年级上10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【点睛】本题考查是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键2. 方程5x24x10二次项系数、一次项系数、常数项分别为

9、（）A. 5、1、4B. 5、1、4C. 5、4、1D. 5、4、1【答案】C【解析】【分析】一元二次方程的般形式为ax2+bx+c0（a0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c【详解】解：方程5x24x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、4、1故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式是解答本题的关键3. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像的平移“上加下减”进行计算即可得【详解】解：由题意得，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，

10、解题的关键是掌握图像的平移“上加下减，左加右减”4. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式求解即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等实根，且，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和判别式，熟知一元二次方程有两个不相等的实数根时，是解题的关键5. 某口罩厂平均每天可生产15万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产25万只，若两次的平均增长率都为x，则可得方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用公式：（其中a指原产量，b指连续两次增速

11、后的产量，x为每次的平均增长率），即可得解【详解】解：原来每天产量为15万只，两次增速后每天产量为25万只，两次平均增长率为x，故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，准确理解题目的意思找出等量关系是解此题的关键6. 已知点、，都在函数的图象上，则、的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当时，随的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到【详解】解：，函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下，当时，随的增大而增大，点，关于对称轴的对称点的坐标是，且，故选：C【点睛】本题考查了二次函

12、数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次函数的性质7. 在同一坐标系中，函数y=和y=kx2的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析当k0及k0时，两函数图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论【详解】解：当k0时，一次函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限；当k0时，一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限观察四个选项，只有B选项符合题意，故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，分k0及k0两种情况寻找函数图象是解

13、题的关键8. 如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D，若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的中线将三角形面积平分求得AOC的面积，再根据反比例函数中系数k的几何意义求出k值，进而得出反比例函数解析式，将点B坐标代入解析式即可求解m值【详解】解：D为AC的中点，AOD的面积为3，AOC的面积为23=6，A，B是双曲线y（x0）上的两点，ACx轴于点C，则，将点B（m，2）代入中，得，故选：C【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义以及反比

14、例函数图象上点的特征，解答关键是利用三角形的中线性质得出AOC的面积9. 如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a-2bc0；若（3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论正确；由抛物线的图象知，当x=-1时y=0，抛物线开口向下，可得出当x=-2时y0，进而可得出4a-2b+c0，结论正确；找出两点离对称轴的距离，

15、比较后结合函数图象可得出y1y2，结论正确综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，-=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x=1，-=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，开口方向向下，当x=-1时y=0，当x=-2时y0，4a-2b+c3，抛物线开口向下，y1y2，结论正确综上所述：正确的结论有故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键10. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，

16、室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A. 11分钟B. 12分钟C. 15分钟D. 20分钟【答案】C【解析】【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案【详解】解：当时，设，将点代入得：，解得，则此时，当时，设，将点代入得：，则此时，综上，当时，解得，当时，解得，则当时，所以此次消毒的有效时间是（分钟），故选：C【点睛】本题考查了反比例

17、函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 二次函数的顶点坐标是 _【答案】（1，1）【解析】【分析】根据二次函数的性质即可得【详解】解：由二次函数得，顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点式12. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象，可得点A在第二象限，点B在第四象限，即可求解【详解】解：-60，图象位于第二、四象限，点在反比例函数的图象上， 点A在第二象限，点B在第四象限，故答案为：【点睛】本题主要考查了反

18、比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，图象位于第一、三象限内，当时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而减小是解题的关键13. 给出下列函数：；（x0）其中y随x的增大而减小的函数是_【答案】#【解析】【分析】利用正比例函数、一次函数、反比例函数的性质，分别对每个选项进行判断即可【详解】解：正比例函数，故y随x的增大而增大，故不符合题意；一次函数，故y随x的增大而减小，故符合题意；反比例函数，取：，时，有，但；故不符合题意；反比例函数，故在第一象限内y随x的增大而减小，故符合题意；故答案为：【点睛】此题主要考查正比例函数、一次函数、反比例

19、函数的性质，熟练掌握每一种函数的性质以及函数的自变量取值的范围是解此题的关键14. 一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_人【答案】9【解析】【分析】设这次参加座谈会的有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解【详解】解：设这次参加座谈会的有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：，即：x2-x-72=0，解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）所以，这次参加座谈会的有9人故答案为：9【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键

20、在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米【答案】#【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，抛物线解析式为：；当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；水面下降米；故答案为：；【点

21、睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键16. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB6，则OM的长为_【答案】9【解析】【分析】先根据“与x轴只有一个交点”求出b和c的关系式，设点A、B的坐标分别为和，则m和n可以看成是关于x的方程的两个根，又因，结合方程的根即可求解出h的值，即OM的长.【详解】抛物线与x轴只有一个交点，则设，A、B点的横坐标分别为m、n，则A和B的坐标为和由题意得：m和n是关于x的方程的两个根则又解得：即OM的长为9.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的

22、关系、一元二次方程的根与系数的关系，熟记二次函数的性质是解题关键.三、解答题（本题共4小题，17题10分，18题9分、19题10分、20题10分）17. 解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解方程，即可解答【小问1详解】解：两边分别加3，得，配方，得，开平方，得，【小问2详解】解：展开并整理，得，因式分解，得，或，【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法等方法是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，抛物线图像恰好经过A（2，9），B（4，5）两点，求该抛物线解析式【答案】

23、【解析】【分析】利用待定系数法解答，即可求解详解】解：把A（2，9），B（4，5）代入，得：，解得：，所以该抛物线解析式为【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式的方法是解题的关键19. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米（1）求小路的宽（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用【答案】（1）小路的宽为2米 （2）修建两条小路的总费用为14000元【解析】【分析】（1）设小路的宽为x米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；（2

24、）利用总费用=单价总面积进行计算即可【小问1详解】解：设小路的宽为x米，根据题意，得，解得或（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米【小问2详解】解：（元）答：修建两条小路的总费用为14000元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键20. 如图，直线与抛物线交于B，C两点（B在C左侧）（1）求B，C两点坐标；（2）记抛物线的顶点为A，求ABC的面积【答案】（1）B（2，2），C （2）【解析】【分析】（1）令，求出点B，C的横坐标，再将横坐标代入直线解析式求解；（2）作轴交BC于点D，由求解【小问1详解】解：令，解得：，将x2，7分别代入得y2，点B坐标

25、为（2，2），点C坐标为【小问2详解】解：作轴交BC于点D，如图所示：，抛物线顶点A坐标为（4，0），将x4代入得y3，点D坐标为（4，3），AD3，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法四.解答题（本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题10分）21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象经过点和点，（1）求这两个函数的解折式；（2）直接写出不等式解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由在求解，利用求得的求的坐标，利用待定系数法求，（2）由的坐标结合图像直接写不等式的解集【详解】解：经过， 在反比例函数上，

26、 把，代入， 解得： ， （2）由，结合图像可得：的解集是：或【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用函数图像观察一次函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围，掌握方法是解题关键22. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元【解析】【分析】（1

27、）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：，解得：，y关于x的函数解析式为；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：，-20，开口向下，对称轴为，当时，w有最大值，即为；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，2)在反比例函数的图像上，点B在OA的延长线上，BCx轴，

28、垂足为C，BC与反比例函数的图像相交于点D，连接AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长【答案】（1） （2）3【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入解析式即可确定k值(2)过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，根据建立等式求解即可【小问1详解】点A（3，2）在反比例函数的图像上，反比例函数；答：反比例函数的关系式为：【小问2详解】过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为，将A（3，2）代入得，直线OA的关系式为，点C（a，0），把代入，得，把代入，得：，即，即，即，解得：，；答：线段BD的长为3【点睛】本题考查了反比例函数的解析式

29、，反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法确定解析式，反比例函数的性质，三角形面积计算是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25题12分，共34分）24. 【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564

30、，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将n60m代入mn，得mnm260m（m30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30时，mn的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=

31、50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为900【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握25. 如图，平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，顶点为D的抛物线交y轴于点C（1）若，且的面积为求抛物线的解析式；当时，y的最大值为3，求m的值；（2）当抛物线与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围【答案】（1）；的值为：或 （2）a-且a-【解析】【分析】（1）求得抛物线的对称轴和直线的解析式，然后利用即可求解；分、两种情况，求解即可（2）利用抛物线与直线

32、的交点的求法进行解答【小问1详解】解：抛物线交轴于点，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，由，对称轴直线，顶点为把代入得，设对称轴与直线的交点为，的面积为，则，解得：；，抛物线的表达式为：；抛物线对称轴为直线，当时，即，时，的最大值为3，此时，解得，或（舍去），当时，有两种情况：当时，函数值最大，此时，则，解得，（舍去），当时，函数值最大，此时，则，解得，或（舍去），当，即时，时，的最大值为3，解得（舍去），综上：的值为：或【小问2详解】解：点、的坐标分别为，抛物线的对称轴为直线抛物线与有一个交点时，由整理得，解得，把代入得，解得，当且时，抛物线与有两个交点，综上，当抛物线与线段有两个交点

33、时，求的取值范围是且【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到抛物线最值的确定、面积的计算等知识点，其中（1），要考虑与抛物线对称轴的可能的两种位置关系，这是此类题目的一般求解方法26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线（a0）经过A，B两点与x轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为直线BC上方抛物线上任意一点，当面积最大时，求出点M的坐标：（3）若点P在抛物线上，连接PB，当时，请直接写出点P的坐标【答案】（1）； （2）； （3）或；【解析】【分析】（1）利用一次函数表达式求出A、B点坐标，在利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）过点

34、M作轴，交直线BC于N，假设出M、N的坐标表示出面积，求最大值即可；（3）利用等量代换可找出有两个P点，在x轴上取点，延长BD交抛物线于点P，推出，利用等量代换可得，求出直线BE与抛物线交点即可知P点坐标；作轴，使，连接BE交抛物线与点，推出，进一步得，求出直线BE与抛物线交点即可知P1点坐标【小问1详解】解：令，则，解得，令，则，抛物线经过A，B两点，解得，【小问2详解】解：过点M作轴，交直线BC于N，设点，当时，的面积最大为4，【小问3详解】解：或，理由如下：在x轴上取点，延长BD交抛物线于点P，在和中，即，设过BD的直线方程为，将点B、D代入可得，解得，将其与抛物线方程联立可得：，解之得：，当时，作轴，使，连接BE交抛物线与点，在和中，且,，设过BE的直线方程为，将点B、E代入可得，解得，将其与抛物线方程联立可得：，解之得：，当时，综上所述：或【点睛】本题考查一次函数，二次函数，动点问题，全等三角形的判定及性质，要求掌握待定系数法求解析式，利用，进行等量转换是解（3）的关键