2021-2022学年北京市西城区三校联考七年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、北京市西城区三校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区三校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1若 a 的相反数是3,则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D3 2低碳奥运,能源先行2020 年 6 月,随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产,冬奥会所有场馆在奥运历史上首次 100%使用绿色电力, 该项工程在保障冬奥会的同时, 还将绿电输送进入千万北京市民的家中目前,来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输 14000000000 千瓦时“绿电” ,是北京市年用电量的十分之一其中数据 1
2、4000000000 用科学记数法表示为( ) A1.41012 B1.41010 C14109 D0.141011 3下列计算正确的是( ) A3+96 B4(2)2 C (4)(9)36 D23321 4下列各式计算中,正确的是( ) A4a9a5a Baa0 Ca3a20 Da+a2a3 5对于方程3x712x+6,下列移项正确的是( ) A3x12x6+7 B3x+12x7+6 C3x12x76 D12x3x6+7 6若 x1 是关于 x 的方程 2x+a0 的解,则 a 的值为( ) A1 B2 C1 D2 7实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若 a 与 c 互为相反
3、数,则 a,b,c 中绝对值最大的数是( ) Aa Bb Cc D无法确定 8用四舍五入法按要求对 0.05019 精确到千分位,其中正确的是( ) A0.1 B0.05 C0.051 D0.050 9某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶,又在乙批发市场以每包 n 元(mn)的价格进了同样的 60 包茶叶,如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店( ) A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 10如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“U”型框中的 7 个数(如阴影部分所示) ,请你运用所学的数学知识来研究,发现这 7 个数的和不可能的是( ) A70
4、B78 C77 D105 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每空小题,每空 2 分,共分,共 20 分)分) 11生活中常有用正负数表示范围的情形,例如某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在 范围内保存才合适 12 (4 分)单项式2x2y 的系数是 ,次数是 13对单项式“0.8a”可以解释为:一件商品原价为 a 元,若按原价的 8 折出售,这件商品现在的售价是0.8a 元,请你对“0.8a”再赋予一个含义: 14比较大小: 15数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 16若 x、y 互为相反数,a、b 互为倒数,则()2020(ab)202
5、1 17若 5x3nym+4与3x9y6是同类项,那么 m+n 的值为 18 (4 分)观察如图图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算: 1+8+16+24 的结果为 ; 1+8+16+24+8n(n 是正整数)的结果为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 50 分,其中分,其中 19 题题 16 分,分,2 题题 6 分,分,21-24 题每题题每题 5 分,分,25-26 题每题题每题 4 分)分) 19 (16 分)计算: (1) (+11)+(12)(+18) ; (2)1+5()(4) ; (3) (+)(18) ; (4)32()32 20 (6 分) (1)化简:4x
6、2+2x+(3x+x2) ; (2)解方程:7x85x+4 21 (5 分)今年故宫博物院举办了“丹宸永固:紫禁城建成六百年”大展,奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫,他们设计了如图所示的游览路线(图中实线部分) ,准备从午门(点 A)进,从神武门(点B)出,所走的路线均时正东、正西、正北方向 (1)紫禁城建成的年份是 ; (2)请根据图中提供的信息(长度单位:m) ,计算他们的游览路程(用含 a,b 的式子表示) 22 (5 分)已知,求的值 23 (5 分)有理数 a,b 在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|c| (1)用“”连接这四个数:0,a,b,c; (2)化简:|a+b|2|
7、a|b+c| 24 (5 分)阅读: 计算(3x3+5x27)+(2x3+3x2)时,可列竖式: 小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并各同类项的系数,因此,可以把上题的竖式简化为: 所以,原式3x3+8x2+2x10 根据阅读材料解答下列问题: 已知:A2x23x3+1+x4,B2x34x2+x (1)将 A 按 x 的降幂排列: ; (2)请仿照小明的方法计算:AB; (3)请写出一个多项式 C,使其与 B 的和是二次三项式 25 (4 分)对于任意四个有理数 a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d) 我们规定: (a,b) (c,d)bcad
8、例如: (1,2) (3,4)23142 根据上述规定解决下列问题: (1)有理数对(2,3) (3,2) ; (2)若有理数对(3,2x1) (1,x+1)7,则 x 26 (4 分)已知 A,B,C 三点在同一条数轴上 (1)若点 A,B 表示的数分别为4,2,且 BCAB,则点 C 表示的数是 ; (2)点 A,B 表示的数分别为 m,n,且 mn点 D 是这条数轴上的一个动点,且点 D 在点 A 的右侧(不与点 B 重合) ,当 AD2AC,BCBD,求线段 AD 的长(用含 m,n 的式子表示) 四、解答题(共四、解答题(共 2 小题,满分小题,满分 10 分)分) 27 (5 分)
9、阅读小明解方程的过程回答问题 解方程:2x+93(x+2) 步骤2x+93x+6 步骤2x63x9 步骤2(x3)3(x3) 步骤23 (1)上述变形中,由步骤到步骤变形的依据是 (2)你认为上述变形正确吗,如果不正确请指出错误的步骤,并说明不正确的理由 28 (5 分)在数轴上,点 A 向右移动 1 个单位得到点 B,点 B 向右移动(n+1) (n 为正整数)个单位得到点 C,点 A,B,C 分别表示有理数 a,b,c, (1)当 n1 时, 点 A,B,C 三点在数轴上的位置如图所示,a,b,c 三个数的乘积为正数,数轴上原点的位置可能 A在点 A 左侧或在 A,B 两点之间 B在点 C
10、 右侧或在 A,B 两点之间 C在点 A 左侧或在 B,C 两点之间 D在点 C 右侧或在 B,C 两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等,求 a 的值; (2)将点 C 向右移动(n+2)个单位得到点 D,点 D 表示有理数 d,a、b、c、d 四个数的积为正数,这四个数的和与其中的两个数的和相等,且 a 为整数,请在数轴上标出点 D 并用含 n 的代数式表示 a 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1若 a 的相反数是3,则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D3 【分析】根据一个数的相
11、反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 【解答】解:a 的相反数是3,则 a 的值为 3, 故选:C 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2低碳奥运,能源先行2020 年 6 月,随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产,冬奥会所有场馆在奥运历史上首次 100%使用绿色电力, 该项工程在保障冬奥会的同时, 还将绿电输送进入千万北京市民的家中目前,来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输 14000000000 千瓦时“绿电” ,是北京市年用电量的
12、十分之一其中数据 14000000000 用科学记数法表示为( ) A1.41012 B1.41010 C14109 D0.141011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:140000000001.41010 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算
13、正确的是( ) A3+96 B4(2)2 C (4)(9)36 D23321 【分析】A、根据有理数的加法法则计算即可求解; B、根据有理数的减法法则计算即可求解; C、根据有理数的乘法法则计算即可求解; D、根据有理数的乘方和除法法则计算即可求解 【解答】解:A、3+96 是正确的,符合题意; B、4(2)4+26,原来的计算错误,不符合题意; C、 (4)(9)4936,原来的计算错误,不符合题意; D、233289,不符合题意 故选:A 【点评】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算, 应按从左到右的顺序进行计算; 如果有括号, 要先做括
14、号内的运算 进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化 4下列各式计算中,正确的是( ) A4a9a5a Baa0 Ca3a20 Da+a2a3 【分析】A:合并同类项后漏负号; B:系数合并后为 0; C:不是同类项; D:不是同类项 【解答】解:A:原式5a,不合题意; B:原式0,合题意; C:原式a3a2,不合题意; D:原式a+a2,不合题意; 故选:B 【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则,同类项的判断是解题关键 5对于方程3x712x+6,下列移项正确的是( ) A3x12x6+7 B3x+12x7+6 C3x12x76 D12x3x6+7 【分
15、析】利用等式的基本性质 1,移项要变号变形得到结果,即可作出判断 【解答】解:移项得:3x12x6+7, 故选:A 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若 x1 是关于 x 的方程 2x+a0 的解,则 a 的值为( ) A1 B2 C1 D2 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题 【解答】解:由题意得:当 x1 时,2+a0 a2 故选:B 【点评】本题主要考查一元一次方程的解,熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键 7实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若 a 与 c 互为相反数,则 a,b,c 中绝对值最大的数是( ) Aa B
16、b Cc D无法确定 【分析】根据数轴上点的位置,结合相反数,绝对值的性质判断即可 【解答】解:根据数轴上点的位置及 a,c 互为相反数,得 cab,且|c|a|b|, 则绝对值最大的是 b, 故选:B 【点评】此题考查了实数大小比较,实数与数轴,相反数,绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键 8用四舍五入法按要求对 0.05019 精确到千分位,其中正确的是( ) A0.1 B0.05 C0.051 D0.050 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解:0.050190.050( (精确到千分位) , 故选:D 【点评】本题考查了近似数: “精确到第几位”和“有几个有效数字
17、”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 9某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶,又在乙批发市场以每包 n 元(mn)的价格进了同样的 60 包茶叶,如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店( ) A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润,以及商店在乙批发市场茶叶的利润,将两利润相加表示出总利润,根据 m 大于 n 判断出其结果大于 0,可得出这家商店盈利了 【解答】 解: 根据题意列得: 在甲批发市场茶叶的利润
18、为 40 (m) 20 (m+n) 40m20n20m; 在乙批发市场茶叶的利润为 60(n)30(m+n)60n30m30n, 该商店的总利润为 20n20m+30m30n10m10n10(mn) , mn,mn0,即 10(mn)0, 则这家商店盈利了 故选:A 【点评】此题考查了整式加减运算的应用,解题的关键是理解利润(售价进价)数量 10如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“U”型框中的 7 个数(如阴影部分所示) ,请你运用所学的数学知识来研究,发现这 7 个数的和不可能的是( ) A70 B78 C77 D105 【分析】设“U”型框中的正中间的数为 x,则其它 6 个数分别为
19、x15,x8,x1,x+1,x6,x13,表示出这 7 个数之和,然后分别列出方程解答即可 【解答】解:设“U”型框中的正中间的数为 x,则其他 6 个数分别为 x15,x8,x1,x+1,x6,x13, 这 7 个数之和为:x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42 由题意得: A、7x4270,解得 x16,能求出这 7 个数,不符合题意; B、7x4278,解得 x,不能求出这 7 个数,符合题意; C、7x4277,解得 x17,能求出这 7 个数,不符合题意; D、7x42105,解得 x21,能求出这 7 个数,不符合题意 故选:B 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌
20、握“U”型框中的 7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每空小题,每空 2 分,共分,共 20 分)分) 11生活中常有用正负数表示范围的情形,例如某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在 1822 范围内保存才合适 【分析】依据正负号的意义计算即可 【解答】解:20+222,20218 由此可知该药品在 18至 22范围内保存才合适 故答案为:1822 【点评】本题主要考查的是正数和负数,掌握正负号的意义是解题的关键 12 (4 分)单项式2x2y 的系数是 2 ,次数是 3 【分析】 由于单项式中数字因数叫做单项式的系数
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