2021-2022学年北京市石景山区三校联考七年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、北京市石景山区三校联考七年级上期中数学试卷北京市石景山区三校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1的绝对值是( ) A B C D 2中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示( ) A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 3国庆节热播电影长津湖全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月,再现了 71 年前志愿军以钢少气多的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概截止到 10 月 12 日,票房已突破
2、 42.5 亿,暂列内地影史票房总榜第 6 位42.5 亿用科学记数法表示为( ) A4.25109 B4.251010 C4.25108 D4.251011 4下列说法中正确的是( ) A是单项式 Bx 的系数为1 C5 不是单项式 D5a2b 的次数是 3 5已知代数式xbya1与 3x2y 是同类项,则 a+b 的值为( ) A2 B4 C3 D1 6下列各式中去括号错误的是( ) Ax(3y+)x3y Bm+(n+ab)mn+ab C4x+(6y3)2x3y3 D (a+b)(c+)a+b+c 7若 x,y 满足|x2|+(y+3)20,则 xy 的值为( ) A9 B6 C5 D6
3、8在数轴上,表示数 x 的点的位置如图所示,则化简|x+1|x2|结果为( ) A3 B3 C2x1 D12x 9如图,在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8,10,16,22,24 五个数,它们的和为 80,若将“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( ) A42 B63 C90 D125 10某餐厅中 1 张桌子可坐 8 人,按照如图方式将桌子拼在一起,n 张桌子拼在一起可坐( ) A (6+n)人 B (6+2n)人 C (6+3n)人 D (3n+2)人 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每题个小题,每题 2 分,共分,共 16 分)分) 11用四舍五入
4、法对 2.016 取近似数,精确到百分位是 12比较大小: 13若多项式 x22kxy+y2+6xy6 不含 xy 的项,则 k 14若代数式 x2x 的值为 5,则代数式 2x22x+7 的值是 15某班部分学生外出参加社会实践活动,据统计共有三种出行方式:骑自行车、乘公交车和乘私家车(每人选择了一种出行方式) ,其中骑车的人数比乘公交车的人数多 10 人,乘私家车的人数比骑车的人数少3 人,设乘公交车的有 m 人,则该班骑车参加此次活动的有 人,该班参加此次活动的学生共有 人(用含 m 的式子表示) 16已知点 O 为数轴的原点,点 A,B 在数轴上,若点 A 到原点的距离为 10,点 A
5、 与点 B 的距离是 8,且点 A 表示的数比点 B 表示的数小,则点 B 表示的数是 17我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数” 如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是 天 18定义:若 a+bn,则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数” 比如 3 与4 是关于1 的“平衡数” ,5 与 12是关于 17 的“平衡数” 现有 a6x28kx+12 与 b2(3x22x+k) (k 为常数)始终是数 n 的“平衡数” ,则它们是关于 的“平衡数” 三、计算题: (本大题共三
6、、计算题: (本大题共 3 小题,小题,19 题题 22 分,分,20 题共题共 8 分,分,21 题题 8 分,共分,共 38 分)分) 19 (22 分)计算: (1); (2)17+(33)10(16) ; (3); (4); (5); (6)12 20 (8 分)化简 (1)5xy2y23xy4y2 (2)2(2a3b)3(2b3a) 21 (8 分)先化简,再求值 (1)已知 x2,求的值 (2)已知:a3 且 a 与 b 互为相反数,求的值 四、解答题: (本大题共四、解答题: (本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 22 (4 分)某巡警骑摩托
7、车在一条南北大道上巡逻,一天,他从岗亭出发,晚上停留在 A 处,规定向北为正,向南为负,当天行驶记录如下(单位:千米) : +10,9,+7,15,+6,+4,14,2 (1)A 处在岗亭的什么方向?距岗亭有多远? (2)若摩托车行驶 1 千米耗油 0.05 升,这一天共耗油多少升? 23 (4 分)阅读: 计算(3x3+5x27)+(2x3+3x2)时,可列竖式: 小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并各同类项的系数,因此,可以把上题的竖式简化为: 所以,原式3x3+8x2+2x10 根据阅读材料解答下列问题: 已知:A2x3x3+1+x4,B2x34x2+x (
8、1)将 A 按 x 的降幂排列: ; (2)请仿照小明的方法计算:AB; (3)请写出一个多项式 C: ,使其与 B 的和是二次三项式 24 (4 分)如图,数轴上有 A、B 两点,分别表示的数为50 和 70,点 A 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点 B 以每秒 2 个单位长度向左匀速运动设运动时间为 t 秒(t0) (1)运动开始前,A、B 两点的距离为 ; (2)它们按上述方式运动,t 秒后 A 点表示的数为 ;B 点所表示的数为 ; (用含 t 的式子表示) (3)它们按上述方式运动至两点相遇,则相遇点所表示的数为 25 (4 分)对于有理数 a,b,n,d,若|
9、an|+|bn|d,则称 a 和 b 关于 n 的“相对关系值”为 d,例如,|21|+|31|3,则 2 和 3 关于 1 的“相对关系值”为 3 (1)3 和 5 关于 1 的“相对关系值”为 ; (2)若 a 和 2 关于 1 的“相对关系值”为 4,求 a 的值; (3)若 a0和 a1关于 1 的“相对关系值”为 1,a1和 a2关于 2 的“相对关系值”为 1,a2和 a3关于 3 的“相对关系值”为 1,a20和 a21关于 21 的“相对关系值”为 1 a0+a1的最大值为 ; a1+a2+a3+a20的值为 (用含 a0的式子表示) 参考答案解析参考答案解析 一、选择题一、选
10、择题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1的绝对值是( ) A B C D 【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离,可得一个数的绝对值 【解答】解:|, 故选:D 【点评】本题考查了绝对值,注意绝对值都是非负数 2中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示( ) A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 【解答】解:根据题意,收入 100 元记作+100 元, 则80
11、表示支出 80 元 故选:C 【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量 3国庆节热播电影长津湖全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月,再现了 71 年前志愿军以钢少气多的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概截止到 10 月 12 日,票房已突破 42.5 亿,暂列内地影史票房总榜第 6 位42.5 亿用科学记数法表示为( ) A4.25109 B4.251010 C4.25108 D4.251011 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为整数,且 n 比原来的整数位数少 1,据此判断即可 【
12、解答】解:42.5 亿42500000004.25109 故选:A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,确定 a 与 n的值是解题的关键 4下列说法中正确的是( ) A是单项式 Bx 的系数为1 C5 不是单项式 D5a2b 的次数是 3 【分析】几个单项式的和叫多项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 【解答】解:A、是多项式,故 A 错误; B、 是数字不是字母,系数为,故 B 错误; C、单独一个数字也是一个单项式,故 C 错误; D、5a2b 的次数是 3 故选:D 【点评】本题主要
13、考查的是单项式和多项式的概念,熟练掌握相关概念是解题的关键 5已知代数式xbya1与 3x2y 是同类项,则 a+b 的值为( ) A2 B4 C3 D1 【分析】依据同类项的定义可得到 b2,a11,从而可求得 a、b 的值,最后代入计算即可 【解答】解:代数式xbya1与 3x2y 是同类项, b2,a11 a2 a+b2+24 故选:B 【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键 6下列各式中去括号错误的是( ) Ax(3y+)x3y Bm+(n+ab)mn+ab C4x+(6y3)2x3y3 D (a+b)(c+)a+b+c 【分析】直接利用去括号法则,如果
14、括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反, 分别判断得出答案 【解答】解:A、x(3y+)x3y,正确,不合题意; B、m+(n+ab)mn+ab,正确,不合题意; C、4x+(6y3)2x3y+,错误,符合题意; D、 (a+b)(c+)a+b+c,正确,不合题意; 故选:C 【点评】此题主要考查了去括号法则,正确去括号是解题关键 7若 x,y 满足|x2|+(y+3)20,则 xy 的值为( ) A9 B6 C5 D6 【分析】根据非负数的意义,求出 x、y 的值,再代入计算即可 【解答】解:|x
15、2|+(y+3)20, x20,y+30, 即 x2,y3, xy2(3)6, 故选:D 【点评】本题考查非负数的意义,掌握非负数的意义和有理数的乘法是正确解答的前提 8在数轴上,表示数 x 的点的位置如图所示,则化简|x+1|x2|结果为( ) A3 B3 C2x1 D12x 【分析】直接利用数轴得出 x 的取值范围,再利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解:由数轴可得:1x0, 则 x+10,x20, 故|x+1|x2| x+1(x2) x+1+x2 2x1 故选:C 【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值,正确掌握绝对值的性质是解题关键 9如图,在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8
16、,10,16,22,24 五个数,它们的和为 80,若将“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( ) A42 B63 C90 D125 【分析】设中间的数是 x,根据日历表的特点,可得“”框出五个数的和是中间数的 5 倍,解方程求出中间数,再根据整数的特征即可求解 【解答】解:设中间的数是 x,依题意有 5x42, 解得 x8.4(不是整数,舍去) ; 5x63, 解得 x12.6(不是整数,舍去) ; 5x90, 解得 x18; 5x125, 解得 x25(25 下面没有数,舍去) 故选:C 【点评】考查了一元一次方程的应用,注意养成善于观察和思考的习惯 10某餐厅中 1 张桌子可坐
17、 8 人,按照如图方式将桌子拼在一起,n 张桌子拼在一起可坐( ) A (6+n)人 B (6+2n)人 C (6+3n)人 D (3n+2)人 【分析】根据题意,桌子左右两边坐的人数不变,都是 6,人数可以增加的地方在上下两侧,6 表示左右两侧人数,2 表示一张桌子上下两侧人数,据此规律答题 【解答】解:由题意得, 第一张桌子可坐人数:6+26+21, 第二张桌子可坐人数:6+2+26+22, 第三张桌子可坐人数:6+2+2+26+23, 第四张桌子可坐人数:6+2+2+2+26+24, 依此类推, 第 n 张桌子可坐人数:6+2n, 故选:B 【点评】本题主要考查了数形的结合规律,发现规律
18、是解答此题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每题个小题,每题 2 分,共分,共 16 分)分) 11用四舍五入法对 2.016 取近似数,精确到百分位是 2.02 【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可 【解答】解:2.016 取近似数,精确到百分位是 2.02 故答案为:2.02 【点评】本题考查了近似数: “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 12比较大小: 【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中,绝对值大的反而小 【解答】解:直接利用负有理数的比较方法(绝对值大的反而小)进行比较 |, 故答案为: 【点评】同号有理数比较大小的方法(正有理
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