2021-2022学年北京市丰台区二校联考七年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、北京市丰台区二校联考七年级上期中数学试卷北京市丰台区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 2 分,共分,共 28 分)分) 1下列是具有相反意义的量的是( ) A向东走 5 米和向北走 5 米 B身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克 C胜 1 局和亏本 70 元 D收入 50 元和支出 40 元 2截止到 2021 年 10 月 8 日,北京市累计有 20400000 人完成了新冠疫苗第二针的接种,将 20400000 将科学记数法表示应为( ) A0.204108 B2.04107 C20.4106 D2.04108 3下列各算式中,结果为负数的是( ) A(5)
2、 B (2)() C|5| D2(5) 4实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) Aabc B|b|a| Cb+c0 Dab0 5下列运算正确的是( ) A3m+3n6mn B7m5m2m Cm2m20 D5mn22mn23 6下列选项中,结论正确的一项是( ) A329 B(a1)a1 C(2)2|22| D2(a+b)2a+b 7已知关于 x 的方程 2xa+50 的解是 x2,则 a 的值为( ) A2 B1 C1 D2 8已知 2a+3b4,则代数式 4a+6b1 的值是( ) A9 B3 C7 D5 9下面说法正确的是( ) A2x 是单项式 B的
3、系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 10若 1x2,则化简|x+1|x2|的结果为( ) A3 B3 C2x1 D12x 11已知 a,b,c,判断下列各式之值何者最大?( ) A|a+b+c| B|a+bc| C|ab+c| D|abc| 12若 xy+2,则下列式子一定成立的是( ) Axy+20 Bx2y C2x2y+2 D 13在数轴上,点 A,B 分别表示数 x 和 y,将点 A 向左平移 1 个单位长度得到点 C,若 C 和 B 到原点 O 的距离相等,则 y 与 x 的关系式为( ) Ayx Byx+1 Cyx1 或 yx1 Dyx1 或 y1x 1
4、4如图,在一个长方形中放入三个正方形,其边长从大到小分别为 a,b,c,则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为( ) Aa+b Bb+c C2b D2a 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 24 分)分) 15比较大小: (用“或或”填空) 16的相反数是 17把 3.1428 精确到千分位的近似值为 18若单项式 3x2ym与 2xn2y3是同类项,则 m+n 19计算:11(7)的结果是 20方程(m+2)x|m|1+2m 是关于 x 的一元一次方程,则 m 21若 a24,|b|3 且 ab,则 ab 22已知关于 x,y 的多项式5x2y2nxy+5my
5、23xy+4x7 不含二次项,则 m+n 23若|a|a0,则(3a)2021 242021 年 5 月 15 日 07 时 18 分, “天问一号”火星探测器成功登陆火星表面,开启了中国人自主探测火星之旅已知华氏温度 f()与摄氏温度 c()之间的关系满足如表: 摄氏(单位) 10 0 10 20 30 华氏(单位) 14 32 50 68 86 若火星上的平均温度大约为55,则此温度换算成华氏温度约为 25已知:,且 abc0,a+b+c0,m 的最大值是 x,最小值为 y,则 x+y 26根据图中数字的规律,若第 n 个图中的 q143,则 p 的值为 三、解答题(每题三、解答题(每题
6、3 分,共分,共 33 分)分) 27 (3 分)在数轴上表示下列各数:0,2,3,并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 28 (3 分)计算:2+(7)+8 29 (3 分)计算: (7)5(36)4 30 (3 分)计算: 31 (3 分)计算: 32 (3 分)解方程:3x12x 33 (3 分)解方程:12(x1)3x 34 (3 分)化简:3xy2y2+5xy4y2 35 (3 分)先化简,再求值:2(x2y+xy)(x2yxy)3x2y,其中 x1,y1 36 (3 分)王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一层记作+1 层,向下一层记作1 层,王先生从 1 楼出发,电梯
7、上下楼层依次记录如下(单位:层)+6,3,+10,8,+12,7,10 (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼; (2)该中心大楼每层高 3 米,电梯每向上或向下 1 米需要耗电 0.2 千瓦时,根据王先生上下楼的记录,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少千瓦时? 37 (3 分)已知(a3)2和|b+2|互为相反数,c 和 d 互为倒数,m 和 n 的绝对值相等,且 mn0,y 为最大的负整数,求(y+b)2的值 四、解答题(每题四、解答题(每题 5 分,共分,共 15 分)分) 38 (5 分)阅读下列材料,完成相应的任务: 对称式 一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两
8、个字母的位置,代数式的值都不变,这样的代数式就叫做对称式 例如:代数式 abc 中任意两个字母交换位置,可得到代数式 bac,acb,cba,因为 abcbacacbcba,所以 abc 是对称式;而代数式 ab 中字母 a,b 交换位置,得到代数式 ba,因为 abba,所以 ab 不是对称式 任务: (1)下列四个代数式中,是对称式的是 (填序号) ; a+b+c;a2+b2;a2b; (2)写出一个只含有字母 x,y 的单项式,使该单项式是对称式,且次数为 6; (3)已知 Aa2b3b2c+c2a,Ba2b5b2c,求 3A2B,并直接判断所得结果是否为对称式 39 (5 分)如图 1
9、,点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为5,b,4某同学将刻度尺如图2放置, 使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A, 发现点B对齐刻度1.8cm, 点C对齐刻度5.4cm (1)求数轴上点 B 所对应的数 b; (2)点 P 是图 1 数轴上一点,P 到 A 的距离是到 B 的距离的两倍,求点 P 所表示的数; (3) 若点 Q 在数轴上表示的数为 x, 则|x+5|+|x4|的最小值为 , |x+5|x4|的最大值为 40 (5 分)将网格中相邻的上下或左右两个数分别加上或减去同一个数,称为一步变换比如,我们可以用三步变换将网格 1 变成网格 2,变换过程如图: (1)用
10、两步变换将网格 3 变成网格,请在网格中填写第一步变换后的结果; (2)若网格 5 经过三步变换可以变成网格 6,求 x 的值(不用填写网格) ; (3)若网格 7 经过若干步变换可以变成网格 8,请直接写出 a、b 之间满足的关系 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 2 分,共分,共 28 分)分) 1下列是具有相反意义的量的是( ) A向东走 5 米和向北走 5 米 B身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克 C胜 1 局和亏本 70 元 D收入 50 元和支出 40 元 【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解:A、向东走 5 米和向
11、北走 5 米,不是具有相反意义的量,故本选项错误; B、身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克,不是具有相反意义的量,故本选项错误; C 胜 1 局和亏本 70 元、不是具有相反意义的量,故本选项错误; D、收入 50 元和支出 40 元,是具有相反意义的量,故本选项正确 故选:D 【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 2截止到 2021 年 10 月 8 日,北京市累计有 20400000 人完成了新冠疫苗第二针的接种,将 20400000 将科学记数法表示应为
12、( ) A0.204108 B2.04107 C20.4106 D2.04108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:204000002.04107 故选:B 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 3下列各算式中,结果为负数的是( ) A(5) B (2)()
13、C|5| D2(5) 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:(5)5,故选项 A 不符合题意; (2)(),故选项 B 不符合题意; |5|5,故选项 C 符合题意; 2(5)2+57,故选项 D 不符合题意; 故选:C 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 4实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) Aabc B|b|a| Cb+c0 Dab0 【分析】根据实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置,可以得到4a3,1b0,2c3,进而对每一个选项进行判断即可 【解答】解:由数
14、轴上的点所表示的数可知,4a3,1b0,2c3, 因此有 abc,|a|b|,b+c0,ab0, 故选:D 【点评】考查数轴表示数的意义,绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件 5下列运算正确的是( ) A3m+3n6mn B7m5m2m Cm2m20 D5mn22mn23 【分析】在合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变,据此逐一判断即可 【解答】解:A、3m 与 3n 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B、7m5m2m,故本选项符合题意; C、m2m22m2,故本选项不合题意; D、5mn22mn23mn2,故本选项不合题意; 故选:B 【点评】本题主要考查了合并同类项,熟
15、记合并同类项法则是解答本题的关键 6下列选项中,结论正确的一项是( ) A329 B(a1)a1 C(2)2|22| D2(a+b)2a+b 【分析】根据有理数的乘方的运算法则,去括号法则解答即可 【解答】解:A、329,原计算错误,故此选项不符合题意; B、(a1)a+1,原计算错误,故此选项不符合题意; C、因为(2)24,|22|4,所以(2)2|22|,原计算正确,故此选项符合题意; D、2(a+b)2a+2b,原计算错误,故此选项不符合题意 故选:C 【点评】 本题考查了有理数的乘方, 去括号 解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和去括号法则 7已知关于 x 的方程 2xa+50
16、的解是 x2,则 a 的值为( ) A2 B1 C1 D2 【分析】由 x2 是方程的解,故将 x2 代入原方程中,得到关于 a 的方程,求出方程的解得到 a的值即可 【解答】解:由方程 2xa+50 的解是 x2, 故将 x2 代入方程得:2(2)a+50, 解得:a1 故选:C 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值,熟练掌握方程解的定义是解本题的关键 8已知 2a+3b4,则代数式 4a+6b1 的值是( ) A9 B3 C7 D5 【分析】将所求代数式适当变形,利用整体代入的方法解答即可 【解答】解:2a+3b4, 4a+6b1 2(2a+3b)
17、1 241 81 7 故选:C 【点评】本题主要考查了求代数式的值,将所求代数式适当变形,利用整体代入的方法解答是解题的关键 9下面说法正确的是( ) A2x 是单项式 B的系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案 【解答】解:A、2x 是单项式,正确,符合题意; B、的系数是,故错误,不符合题意; C、2ab2的次数是 1+23,故错误,不符合题意; D、x2+2xy 是二次多项式,故错误,不符合题意; 故选:A 【点评】此题考查了单项式与多项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单
18、项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 10若 1x2,则化简|x+1|x2|的结果为( ) A3 B3 C2x1 D12x 【分析】直接利用 x 的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案 【解答】解:1x2, |x+1|x2| x+1(2x) 2x1 故选:C 【点评】此题主要考查了绝对值,正确去绝对值是解题关键 11已知 a,b,c,判断下列各式之值何者最大?( ) A|a+b+c| B|a+bc| C|ab+c| D|abc| 【分析】根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可 【解答】解:a,b,c, ab+c 是最小的, 相应的绝对值最大 故选:C 【点
19、评】本题主要考查绝对值的定义,有理数加减混合运算的应用是解题关键 12若 xy+2,则下列式子一定成立的是( ) Axy+20 Bx2y C2x2y+2 D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 【解答】解:Axy+2, xy20,故本选项不符合题意; Bxy+2, x2y,故本选项不符合题意; Cxy+2, 2x2y+4,故本选项不符合题意; Dxy+2, +1, 1,故本选项符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了等式的性质,注意:等式的性质是:等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;等式的两边都乘以同一个数,等式仍成立;等式的两边都除以同一个不等于 0 的数,等式仍成立 13在数
20、轴上,点 A,B 分别表示数 x 和 y,将点 A 向左平移 1 个单位长度得到点 C,若 C 和 B 到原点 O 的距离相等,则 y 与 x 的关系式为( ) Ayx Byx+1 Cyx1 或 yx1 Dyx1 或 y1x 【分析】先根据数轴上的点左减右加的规律得出点 C 表示的数为 x1,再由 C 和 B 到原点 O 的距离相等,得到|x1|y|,化简即可求解 【解答】解:点 A 表示数 x,将点 A 向左平移 1 个单位长度得到点 C, 点 C 表示的数为 x1, 若 C 和 B 到原点 O 的距离相等,点 B 表示数 y, |x1|y|, yx1 或 y1x 故选:D 【点评】本题考查
21、了数轴,两点间的距离公式,数轴上的点平移的规律,得出点 C 表示的数是解题的关键 14如图,在一个长方形中放入三个正方形,其边长从大到小分别为 a,b,c,则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为( ) Aa+b Bb+c C2b D2a 【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x 和 y,依次表示图上阴影部分的各边的长,从而利用周长公式可得答案 【解答】解:设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x 和 y, 则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为: 2(a+bxc)+2(b+cy)2(bx)2(ay) 2a+2b2x2c+2b+2c2y2b+2x2a+2y 2b
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