2021-2022学年北京市西城区十三校联考七年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、北京市西城区十三校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区十三校联考七年级上期中数学试卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B2 C D2 2如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm） ，其中不合格的是（ ） A45.02 B44.9 C44.98 D45.01 3若 x是关于 x 的方程 7x+m0 的解，则 m 的值为（ ） A3 B C3 D 4若单项式 am1b2与是同类项，则 mn 的值是（ ） A3 B6 C8 D9 5下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A8

2、x5y2020 B2x6 C121y29y+1 D5x+82x 6下列计算正确的是（ ） A8（4+2）84+82 B C D（2）（+2）40 72021 年国庆档电影长津湖上映 16 天票房收入超 45.6 亿元，成为中国影史排名第五名其中 45.6 亿元用科学记数法可表示为（ ） A45.6108元 B4.56108元 C0.4561010元 D4.56109元 8在数轴上，表示数 x 的点的位置如图所示，则化简|x+1|x2|结果为（ ） A3 B3 C2x1 D12x 9如果 a0，b0，a+b0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） Ababa Babab Cbaba Dbaab

3、10如图，四个有理数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q0，则 m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ） Ap Bq Cm Dn 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）写出一个比2小的有理数： 12 （2 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 13 （2 分）若 94m 与 m 互为相反数，则 m 14 （2 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 个 15 （2 分）若|x+2|+（y3）20，则 xy 16 （2 分）若多项式 x22

4、kxy+y2+6xy6 不含 xy 的项，则 k 17 （2 分）多项式 12x4y3x3y2y4+x2y3按 y 的降幂排列为 18 （2 分）已知方程（m2）x|m|1+160 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 19 （2 分）按一定规律排列的一列数为，2，4，10，14，则第 8 个数为 ，第 n个数为 20 （2 分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜 1 5 6 炒菜 2 5 8 汤 5 15 三、计算

5、题（本题共三、计算题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 214（2）+（5）+8 22364（）（） 23 （12）（） 2422+3（）+1（）2 四、化简求值题（四、化简求值题（25 题题 4 分，分，26 题题 5 分，共分，共 9 分）分） 25化简： （4a2b）（5a3b） 26 （5 分）先化简后求值：4x26xy+（y2+2x2）2（3xyy2），其中 x1，y 五、解方程（本题共五、解方程（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 27 （5 分）2（2x）5（2x）9 28 （5 分） “”是新规定的某种运

6、算符号，设 abab+ab，解方程：2x8 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 3 小题，小题，29 题题 5 分，分，30 题题 6 分，分，31 题题 4 分，共分，共 15 分）分） 29 （5 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： 14，9，+8，7，13，6，+12，5 （1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ （3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5 升，那么该冲锋

7、舟油箱容量至少是多少升？ 30 （6 分）阅读下面信息： 数轴上两点 M、N 表示数分别为 x1，x2，那么点 M 与点 N 之间的距离记为|MN|，且|MN|x1x2| 当数轴上三点 A、B、C 满足|CA|k|CB|（k0）时，则称点 C 是“A 对 B 的 k 相关点” 例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，2 时，|CA|2|CB|，所以 C 是“A 对 B 的 2 相关点” 根据以上信息，回答下列问题： 已知点 A、B 在数轴上表示的数分别为 5 和4，动点 P 在数轴上表示的数为 x： （1）若点 P 是“A 对 B 的 2 相关点” ，则 x ； （2） 若x满足|x+

8、3|+|x2|5， 且点P是 “A对B的k相关点” ， 则k的最大值是 ； 最小值是 ； （3）若动点 P 从 A 点出发以每秒 2 个单位的速度向左运动，同时动点 Q 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度向右运动，运动 t 秒时，点 Q 恰好是“P 对 A 的 2 相关点” ，求 t 的值 31阅读理解： 对于任意一个三位数正整数 n，如果 n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数” ，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到 5 个不同的新“陌生数” ，把这 6 个陌生数的和与 111 的商记为 M（n） 例如 n123，可以得到 132、213、2

9、31、312、321 这 5 个新的“陌生数” ， 这 6 个 “陌生数” 的和为 123+132+213+231+312+3211332， 因为 133211112， 所以 M （123）12 （1）计算：M（125）和 M（361）的值； （2）设 s 和 t 都是“陌生数” ，其中 4 和 2 分别是 s 的十位和个位上的数字，2 和 5 分别是 t 的百位和个位上的数字，且 t 的十位上的数字比 s 的百位上的数字小 2；规定：若 13M（s）+14M（t）458，则 k 的值是多少？ 参考答案解析参考答案解析 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小

10、题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm） ，其中不合格的是（ ） A45.02 B44.9 C44.98 D45.01 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可 【解答】解：45+0.0345.03，450.0444.96， 零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径45.03 4

11、4.9 不在该范围之内， 不合格的是 B 故选：B 【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键 3若 x是关于 x 的方程 7x+m0 的解，则 m 的值为（ ） A3 B C3 D 【分析】把 x代入方程 7x+m0 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：把 x代入方程 7x+m0 得： 3+m0， 解得：m3， 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键 4若单项式 am1b2与是同类项，则 mn 的值是（ ） A3 B6 C8 D9 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的

12、指数也相同，可得出 m、n 的值，代入计算即可得出答案 【解答】解：单项式 am1b2与是同类项， m12，n2， m3，n2， mn326 故选：B 【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键 5下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A8x5y2020 B2x6 C121y29y+1 D5x+82x 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B是代数式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C是一元二次方程，故本选项不符合题意； D是一元一次方程，故本选项符合题意； 故

13、选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 1 次的整式方程，叫一元一次方程 6下列计算正确的是（ ） A8（4+2）84+82 B C D（2）（+2）40 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题 【解答】解：8（4+2）86，84+822+46，则 8（4+2）84+82，故选项 A 不符合题意； （1）（2），故选项 B 不符合题意； （6）3（6）（6）22，故选项 C 符合题意； （2）（+2）4（22）4（4）41，故选项 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查有理

14、数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 72021 年国庆档电影长津湖上映 16 天票房收入超 45.6 亿元，成为中国影史排名第五名其中 45.6 亿元用科学记数法可表示为（ ） A45.6108元 B4.56108元 C0.4561010元 D4.56109元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：45.6 亿元4560000000 元4.56109元 故

15、选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 8在数轴上，表示数 x 的点的位置如图所示，则化简|x+1|x2|结果为（ ） A3 B3 C2x1 D12x 【分析】直接利用数轴得出 x 的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解：由数轴可得：1x0， 则 x+10，x20， 故|x+1|x2| x+1（x2） x+1+x2 2x1 故选：C 【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 9如果 a0，b0，a+b0，那么下列各式中大小关系正确的是（

16、 ） Ababa Babab Cbaba Dbaab 【分析】首先根据题目所跟的条件确定 a、b 的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出 a、b、a、b 在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案 【解答】解：a0，b0， a 为正数，b 为负数， a+b0， 负数 b 的绝对值较大， 则 a、b、a、b 在数轴上的位置如图所示：， 由数轴可得：baab， 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出 a、b、a、b 在数轴上的位置 10如图，四个有理数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q0，则 m，n，p，

17、q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ） Ap Bq Cm Dn 【分析】根据 n+q0 可以得到 n、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决 【解答】解：n+q0， n 和 q 互为相反数，0 在线段 NQ 的中点处， 绝对值最小的点 M 表示的数 m， 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）写出一个比2小的有理数： 3 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于

18、 2的负数都可以 【解答】解：比2小的有理数为3（答案不唯一） ， 故答案为：3 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键 12 （2 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69 故答案为 3.69 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 13 （2 分）若 94m 与 m 互为

19、相反数，则 m 3 【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】解：根据题意得：94m+m0， 移项合并得：3m9， 解得：m3 故答案为：3 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数 14 （2 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 4 个 【分析】求绝对值大于 1 且小于 4 的整数，即求绝对值等于 2 或 3 的整数根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果 【解答】解：绝对值大于 1 且小于 3 的整数有2，3 故答案为：4 【点评】 主要考查了绝对值的性质， 绝对值规律总结： 绝对值是一个正数的数有

20、两个， 它们互为相反数；绝对值是 0 的数就是 0；没有绝对值是负数的数 15 （2 分）若|x+2|+（y3）20，则 xy 6 【分析】根据非负数的性质列出方程组求出 x、y 的值，代入代数式求值即可 【解答】解：|x+2|+（y3）20， x+20，解得 x2； y30，解得 y3 xy236 【点评】 本题考查的知识点是： 某个数的绝对值与某个数的平方的和为 0， 那么绝对值里面的代数式为 0，平方的底数为 0 16 （2 分）若多项式 x22kxy+y2+6xy6 不含 xy 的项，则 k 3 【分析】将含 xy 的项进行合并，然后令其系数为 0 即可求出 k 的值 【解答】解：x2

21、+（62k）xy+y26 令 62k0， k3 故答案为：3 【点评】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法 17 （2 分）多项式 12x4y3x3y2y4+x2y3按 y 的降幂排列为 y4+x2y33x3y22x4y+1 【分析】按照字母 y 的指数从大到小进行排列即可 【解答】解：多项式 12x4y3x3y2y4+x2y3按 y 的降幂排列为y4+x2y33x3y22x4y+1， 故答案为：y4+x2y33x3y22x4y+1 【点评】此题主要考查了多项式的降幂排列，关键是注意排列时不要漏掉单项式前面的符号 18 （2 分）已知方程（m2）x|m|1+160 是关于 x 的一元一

22、次方程，则 m 的值为 2 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：方程（m2）x|m|1+160 是关于 x 的一元一次方程， |m|11 且 m20， 解得 m2 故答案是：2 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 19 （2 分）按一定规律排列的一列数为，2，4，10，14，则第 8 个数为 24 ，第 n个数为 （ 1）n（n 是正整数） 【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是相邻两

23、数的乘积，分母不变是 3，奇数项是负数，偶数项是正数，据此可以解答 【解答】解：根据分析可知：分子都是相邻两数的乘积，分母不变是 3，奇数项是负数，偶数项是正数， 如：， 2， 4， ， 10， 14， ， 按此规律排列下去， 则这列数中的第 8 个数是 24， 所以第 n 个数是： （ 1）n（n 是正整数） 故答案为：24， （ 1）n（n 是正整数） 【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 20 （2 分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐

24、一般情况下至少需要 33 分钟 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜 1 5 6 炒菜 2 5 8 汤 5 15 【分析】由题意可知，熬饭准备时间需 3 分钟，熬饭需要 30 钟，妈妈可在等待饭熟的这 30 分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要 3+3033 分钟 【解答】解：3+3033（分钟） ， 答：妈妈做晚饭最少要用 33 分钟， 故答案为：33 【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 214（2）+（5）+8 【分析】

25、根据有理数加减法的计算法则进行计算即可 【解答】解：4（2）+（5）+8 4+25+8 （45）+（2+8） 9+10 1 【点评】本题考查有理数的加减，掌握计算法则是正确计算的前提 22364（）（） 【分析】根据有理数乘除法的混合运算法则计算可求解 【解答】解：原式 【点评】本题主要考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法法则是解题的关键 23 （12）（） 【分析】首先利用乘法分配律进行计算，再计算加减即可 【解答】解：原式（12）+12+12 3+4+1 2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握乘法分配律 2422+3（）+1（）2 【分析】首先计算乘方，再算乘除，最后计算加

26、减即可 【解答】解：原式4+1 44+16 8 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 四、化简求值题（四、化简求值题（25 题题 4 分，分，26 题题 5 分，共分，共 9 分）分） 25化简： （4a2b）（5a3b） 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式4a2b5a+3b a+b 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 26 （5 分）先化简后求值：4x26xy+（y2+2

27、x2）2（3xyy2），其中 x1，y 【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可 【解答】解：4x26xy+（y2+2x2）2（3xyy2） 4x2（6xy+y2+2x26xy+y2） 4x26xyy22x2+6xyy2 2x22y2， 当 x1，y时， 原式212 【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提 五、解方程（本题共五、解方程（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 27 （5 分）2（2x）5（2x）9 【分析】方程去括号，移项合并，将未知数系数化为 1 即可 【解答】解：2（2x）5（2x）9， 去括号，得

28、42x10+5x9， 移项，得 5x2x9+104， 合并同类项，得 3x15， 系数化为 1，得 x5 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 28 （5 分） “”是新规定的某种运算符号，设 abab+ab，解方程：2x8 【分析】方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解 【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x+2x8， 移项得：2xx82， 合并同类项得：x10 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 3 小题，小题，29 题题 5 分，分，

29、30 题题 6 分，分，31 题题 4 分，共分，共 15 分）分） 29 （5 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： 14，9，+8，7，13，6，+12，5 （1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ （3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5 升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村

30、的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再乘 0.5 即可 【解答】解： （1） （+14）+（9）+（+8）+（7）+（+13）+（6）+（+12）+（5） 149+87+136+125 20（千米） ， 答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村 20 千米； （2）第 1 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|+14|14（千米） ， 第 2 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|14+（9）|5（千米） ， 第 3 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|5+（+8）|13（千米） ， 第 4 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|13+（7

31、）|6（千米） ， 第 5 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|6+（+13）|19（千米） ， 第 6 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|19+（6）|13（千米） ， 第 7 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|13+（+12）|25（千米） ， 第 8 次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|25+（5）|20（千米） ， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为 25 千米； （3）冲锋舟当天航行总路程为： |+14|+|9|+|+8|+|7|+|+13|+|6|+|+12|+|5| 14+9+8+7+13+6+12+5 74（千米） ， 则 740.537（升） ， 答：该冲锋

32、舟油箱容量至少是 37 升 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则 30 （6 分）阅读下面信息： 数轴上两点 M、N 表示数分别为 x1，x2，那么点 M 与点 N 之间的距离记为|MN|，且|MN|x1x2| 当数轴上三点 A、B、C 满足|CA|k|CB|（k0）时，则称点 C 是“A 对 B 的 k 相关点” 例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，2 时，|CA|2|CB|，所以 C 是“A 对 B 的 2 相关点” 根据以上信息，回答下列问题： 已知点 A、B 在数轴上表示的数分别为 5 和4，动点 P 在

33、数轴上表示的数为 x： （1）若点 P 是“A 对 B 的 2 相关点” ，则 x 1 或13 ； （2） 若 x 满足|x+3|+|x2|5， 且点 P 是 “A 对 B 的 k 相关点” ， 则 k 的最大值是 8 ； 最小值是 ； （3）若动点 P 从 A 点出发以每秒 2 个单位的速度向左运动，同时动点 Q 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度向右运动，运动 t 秒时，点 Q 恰好是“P 对 A 的 2 相关点” ，求 t 的值 【分析】 （1）根据“A 对 B 的 k 相关点”的定义列方程求出 x 的值即可； （2）先确定 x 的范围是3x2，再根据定义，得 k，再求出 k 的最大

34、值和最小值； （3）先根据点 A、B 在数轴上表示的数分别为 5 和4，求出|AB|的值为 9，再分类讨论，求出符合题意的 t 的值即可 【解答】解： （1）根据题意得 5x2（x+4）或 5x2（4x） ， 解得 x1 或 x13， 故答案为：1 或13 （2）如图 1， 由|x+3|+|x2|5 得， 若 x3，则|x+3|+|x2|（x3）+（x+2）2x15，不符合题意； 若 x2，则|x+3|+|x2|（x+3）+（x2）2x+15，不符合题意； 当3x2 时，|x+3|+|x2|（x+3）+（x+2）5，符合题意， 所以3x2，且|PA|5x，|PB|x+4， 因为 k， 所以当

35、x3 时，k最大8， 当 x2 时，k最小， 故答案为：8， （3）因为点 A、B 在数轴上表示的数分别为 5 和4， 所以|AB|5+49， 如图 2，点 P 在点 A 与点 Q 之间，则|QP|2|QA|，所以不符合题意； 如图 3，点 Q 在点 A 与点 P 之间， 由|QP|2|QA|， 得 3t92（9t） ，解得 t； 如图 4，点 A 在点 Q 与点 P 之间， 若|QP|2|QA|， 则 3t92（t9） ， 解得 t9（不符合题意，舍去） ， 综上所述，t 的值为 【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题 31阅读理解：

36、 对于任意一个三位数正整数 n，如果 n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数” ，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到 5 个不同的新“陌生数” ，把这 6 个陌生数的和与 111 的商记为 M（n） 例如 n123，可以得到 132、213、231、312、321 这 5 个新的“陌生数” ， 这 6 个 “陌生数” 的和为 123+132+213+231+312+3211332， 因为 133211112， 所以 M （123）12 （1）计算：M（125）和 M（361）的值； （2）设 s 和 t 都是“陌生数” ，其中 4 和 2 分别是

37、s 的十位和个位上的数字，2 和 5 分别是 t 的百位和个位上的数字，且 t 的十位上的数字比 s 的百位上的数字小 2；规定：若 13M（s）+14M（t）458，则 k 的值是多少？ 【分析】 （1）根据 M（n）的定义式，分别将 n125 和 n361 代入 M（n）中，即可求出结论； （2）由100 x+42，b205+10y 结合 13M（s）+14M（t）458，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再根据“陌生数”的定义结合 M（n）的定义式，即可求出 M（s） ，M（t）的值，将其代入中即可求解 【解答】解： （1）M（125）（521+512+2

38、15+251+125+152）11116， M（361）（316+361+136+163+613+631）11120； （2）s 和 t 都是“陌生数” ，a100 x+42，b205+10y， M（s）（200 x+42+24+20 x+402+204+2x+420+240）1112x+12， M（t）（205+10y+502+10y+250+x+520+y+100y+25+100y+52）1112y+14 13M（s）+14M（t）458， 13（2x+12）+14（2y+14）26x+28y+352458， 13x+14y53， 又xy+2， 解得， 【点评】本题考查了整数问题的综合运用，二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据 M（n）的定义式，求出 M（125） ，M（361）的值； （2）根据 s100 x+42，b205+10y 结合 13M（s）+14M（t）458，找出关于 x、y 的二元一次方程