2021-2022学年北京市西城区十一校联考七年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、北京市西城区十一校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区十一校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1下列运算中正确的是( ) A (2)24 B224 C (3)327 D326 25G 是第五代移动通信技术,5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上用科学记数法表示1300000 是( ) A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 3下列各数中,是负数的是( ) A(2) B (2)2 C|2| D22 4下列计算正确的是( ) Ax2y+2xy23xy2 B3a+b3ab Ca2+a3
2、a5 D3ab+3ab0 5若单项式2x6y 与 5x2myn是同类项,则( ) Am2,n1 Bm3,n1 Cm3,n0 Dm1,n3 6下列各式中去括号正确的是( ) A(ab)ab Ba2+2(a2b)a2+2a2b C5x(x1)5xx+1 D3x2(x2y2)3x2x2y2 7若 x,y 满足|x2|+(y+3)20,则 xy 的值为( ) A9 B6 C5 D6 8下面说法正确的是( ) A2x 是单项式 B的系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 9如果 a0,b0,a+b0,那么下列各式中大小关系正确的是( ) Ababa Babab Cbaba Db
3、aab 10如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的 7 个数(如阴影部分所示) ,请你运用所学的数学知识来研究,发现这 7 个数的和不可能的是( ) A63 B70 C96 D105 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 11 在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为 90 分, 小红得了 85 分, 记作5 分, 则小明得了 92 分,可记作 12用四舍五入法取近似数,则 7.895 精确到 0.01 是 13比较大小: (填“”或“” ) 14数轴上,与表示3 的点的距离为 4 的点表示的数是 15已知多项式 3x24x 的值为 9,
4、则 6x28x6 的值为 16有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|1a|a|的结果是 17已知一个长为 6a,宽为 2a 的长方形,如图 1 所示,沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形,按图 2 的方式拼接,则阴影部分正方形的边长是 (用含 a 的代数式表示) 18图纸上一个零件的标注为,表示这个零件直径的标准尺寸是 30mm,实际合格产品的直径最小可以是 29.98mm,最大可以是 mm,现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊, 已知该零件的七个合格产品, 直径尺寸分别为 73.1mm.72.7mm, 72.8mm, 73.2mm, 72.9mm, 73.3mm,72.
5、6mm,则该零件的标准尺寸可能是 mm(写出一个满足条件的尺寸,结果保留一位小数) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 64 分,分,19-20 每题每题 4 分,分,21 题题 24 分,分,22 题题 8 分,分,23-26 题每题题每题 6 分) 分) 19 (4 分)在数轴上表示下列各数:0,2,1.5,并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 20 (4 分)在计算: “103”时,甲同学的做法如下: 103 10(3) 10+(3) 7 在上面的甲同学的计算过程中,开始出错的步骤 (写出错误所在行的序号) 这一步依据的运算法则应当:同号两数相加, 请改正甲同学的计算过程 21
6、(24 分)计算: (1) (20)+(+2)(3)(+5) ; (2); (3) ()(8)+(6)2; (4)|5+8|+24(3) ; (5); (6) 22 (8 分)化简: (1)3a2+2ab4ab2a2; (2) (5a2+2a1)4(38a+2a2) 23 (6 分)设 A(3x22)2(x2+x1) (1)当 x2 时,求 A 的值; (2)若 A 的值为正,请写出满足条件的 x 的值: (写出一个即可) 24 (6 分)某检修小组从 A 地出发, 在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下 (单位:km)4,+7,9,+8,+6,5
7、,2 (1)求收工时检修小组在 A 地的什么方向?距 A 地多远? (2)若每千米耗油 0.3 升,问共耗油多少升? 25 (6 分)下表中的字母都是按一定规律排列的我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式 序号 1 2 3 图形 例如:第 1 格的“特征多项式”为 6x+2y,第 2 格的“特征多项式”为 9x+4y 回答下列问题: (1)第 4 格的“特征多项式”为 ,第 n 格的“特征多项式”为 ; (n 为正整数) (2)求第 6 格的“特征多项式”与第 5 格的“特征多项式”的差 26 (6 分)对于正整数 a,b,定义一种新算 ab(1)a+(1)b (1)计算 12 的值为
8、 ; (2)写出 ab 的所有可能的值 ; (3)若 abcdef(1)a+(1)b+(1)c+(1)d+(1)e+(1)f,其中 a、b、c、d、e、f 都是正整数,请你写出使 abcdef4 成立的一组 a、b、c、d、e、f 的值; (4)若 a,b,c 都是正整数,则下列说法正确的是 (选出所有正确选项) Aabba; Ba(b+c)ab+ac; C (aa)22(2a)(2a); D (ab)33(3a)(3b) 附加题附加题 27将除去零以外的自然数按以下规律排列,根据第一列的奇数行的数的规律,写出第 1 列第 9 行的数为 ,再根据第 1 行的偶数列的规律,写出第 3 行第 6
9、列的数为 ,判断 2021 所在的位置是第 行,第 列 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 1 4 5 16 17 第 2 行 2 3 6 15 18 第 3 行 9 8 7 14 19 第 4 行 10 11 12 13 20 第 5 行 25 24 23 22 21 第 6 行 26 28阅读下面材料并解决有关问题: 我们知道:|x|现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x2|时,可令 x+10 和 x20,分别求得 x1,x2(称1,2 分别为|x+1|与|x2|的零点值) 在实数范围内,零点值 x1 和,x2 可将
10、全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况: x1;1x2;x2 从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下 3 种情况: 当 x1 时,原式(x+1)(x2)2x+1; 当1x2 时,原式x+1(x2)3; 当 x2 时,原式x+1+x22x1综上讨论,原式 通过以上阅读,请你解决以下问题: (1)化简代数式|x+2|+|x4| (2)求|x1|4|x+1|的最大值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1下列运算中正确的是( ) A (2)24 B224 C (3)327 D326 【分析】利用有理数的乘方法则对每个选项
11、进行计算即可判定正确结论 【解答】解:(2)24, A 选项错误; 224, B 选项错误; (3)327, C 选项正确; 329, D 选项错误 综上,正确的运算是(3)327, 故选:C 【点评】本题主要考查了有理数的乘方,正确使用乘方法则是解题的关键 25G 是第五代移动通信技术,5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上用科学记数法表示1300000 是( ) A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的
12、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:13000001.3106, 故选:C 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各数中,是负数的是( ) A(2) B (2)2 C|2| D22 【分析】根据小于零的数是负数,可得答案 【解答】解:A、(2)20,故 A 错误; B、 (2)240,故 B 错误; C、|2|20,故 C 错误; D、2240,故 D 错误; 故选:D 【点评】本题考查了正数和负数
13、,注意22是 22的相反数 4下列计算正确的是( ) Ax2y+2xy23xy2 B3a+b3ab Ca2+a3a5 D3ab+3ab0 【分析】在合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变,据此逐一判断即可 【解答】解:A、x2y 与 2xy2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B、3a 与 b 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; C、a2与 a3a5不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D、3ab+3ab0,故本选项符合题意; 故选:D 【点评】本题主要考查了合并同类项,熟记合并同类项法则是解答本题的关键 5若单项式2x6y 与 5x2myn是同类项,则( )
14、Am2,n1 Bm3,n1 Cm3,n0 Dm1,n3 【分析】根据同类项的意义,列方程求解即可 【解答】解:因为2x6y 与 5x2myn是同类项, 所以 2m6,n1, 解得 m3,n1, 故选:B 【点评】本题考查同类项,掌握“含有的字母相同,且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键 6下列各式中去括号正确的是( ) A(ab)ab Ba2+2(a2b)a2+2a2b C5x(x1)5xx+1 D3x2(x2y2)3x2x2y2 【分析】根据各个选项中的式子,进行变形,即可判断是否正确,本题得以解决 【解答】解:(ab)a+b,故选项 A 错误; a2+2(a2b)a2+2a
15、4b,故选项 B 错误; 5x(x1)5xx+1,故选项 C 正确; 3x2(x2y2)3x2x2+y2,故选项 D 错误; 故选:C 【点评】本题考查去括号与添括号,解答本题的关键是明确去括号与添括号法则 7若 x,y 满足|x2|+(y+3)20,则 xy 的值为( ) A9 B6 C5 D6 【分析】根据非负数的意义,求出 x、y 的值,再代入计算即可 【解答】解:|x2|+(y+3)20, x20,y+30, 即 x2,y3, xy2(3)6, 故选:D 【点评】本题考查非负数的意义,掌握非负数的意义和有理数的乘法是正确解答的前提 8下面说法正确的是( ) A2x 是单项式 B的系数是
16、 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案 【解答】解:A、2x 是单项式,正确,符合题意; B、的系数是,故错误,不符合题意; C、2ab2的次数是 1+23,故错误,不符合题意; D、x2+2xy 是二次多项式,故错误,不符合题意; 故选:A 【点评】此题考查了单项式与多项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 9如果 a0,b0,a+b0,那么下列各式中大小关系正确的是( ) Ababa Babab Cbaba Dbaa
17、b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定 a、b 的正负,以及绝对值的大小,再根据分析画出数轴标出 a、b、a、b 在数轴上的位置,根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案 【解答】解:a0,b0, a 为正数,b 为负数, a+b0, 负数 b 的绝对值较大, 则 a、b、a、b 在数轴上的位置如图所示:, 由数轴可得:baab, 故选:D 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,关键是利用数轴表示出 a、b、a、b 在数轴上的位置 10如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的 7 个数(如阴影部分所示) ,请你运用所学的数学知识来研究,发现这 7 个数的和不可能的是( ) A
18、63 B70 C96 D105 【分析】设“H”型框中的正中间的数为 x,则其他 6 个数分别为 x8,x6,x1,x+1,x+6,x+8,表示出这 7 个数之和,然后分别列出方程解答即可 【解答】解: 设“H” 型框中的正中间的数为 x, 则其他 6 个数分别为 x8,x6,x1,x+1,x+6,x+8, 这 7 个数之和为:x8+x6+x1+x+1+x+x+6+x+87x 由题意得 A、7x63,解得:x9,能求得这 7 个数; B、7x70,解得:x10,能求得这 7 个数; C、7x96,解得:x,不能求得这 7 个数; D、7x105,解得:x15,能求得这 7 个数 故选:C 【点
19、评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握“H”型框中的 7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 11 在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为 90 分, 小红得了 85 分, 记作5 分, 则小明得了 92 分,可记作 +2 分 【分析】根据在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为 90 分,小红得了 85 分,记作5 分,可以得到小明得了 92 分,可记作的得分 【解答】解:9222 故小明得了 92 分,可记作+2 分 故答案为:+2 分 【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际
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