2023年广东省中考数学一轮复习专题特训10：分式方程（含答案解析）

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1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1010：分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1 （2022深圳模拟）九章算术中有问题：把一份文件送到 900 里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A900+1=9003 2 B900+1 2 =9003 C9001=900+3 2 D9001 2 =900+3 2（2022福田模拟）为满足市场对新冠疫苗需求， 某大型疫苗生产企业更新技术后， 加快了生产速度，现在平均每天比更

2、新技术前多生产 6 万份疫苗，现在生产 500 万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300 万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产 x 万份，依据题意，可得方程（ ） A5006=300 B500+6=300 C500=300+6 D500=3006 3 （2022潮阳模拟）在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测 15 人，甲队检测 600人所用的时间比乙队检测 500 人所用的时间少10%设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为() A600=50015 (1 10%) B600 (1 10%) =50015 C60015=500 (1 10%) D60015 (1 10%)

3、=500 4 （2022从化模拟）方程 8=23 的解为（ ） Ax4 Bx 125 Cx 12 Dx 310 5 （）分式方程1=122的解是 ( ) Ax=1 Bx=-2 Cx=12 Dx=2 6 （）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产10个， 两车间同时开始生产且同时完成任务。 设乙车间每天生产 x个玩具， 可列方程为 （ ） A40010=500 B400+10=500 C400=500+10 D400=50010 7 （2022花都模拟）甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理 5本，甲整

4、理 80 本书所用的时间与乙整理 70 本书所用的时间相同，设乙每小时整理 x 本书，根据题意列方程得（ ） A80+5=70 B805=70 C80=705 D80=70+5 8 （2021顺德模拟）若关于x的不等式组 121+34 + 1 有且只有 8 个整数解，关于y的方程 2+1+9+99+= 1 的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（ ） A8 B10 C8 或 10 D8 或 9 或 10 9 （2021天河模拟）小明把分式方程 2=4 去分母后得到整式方程 22 8 = 0 ，由此他判断该分式方程只有一个解对于他的判断，你认为下列看法正确的是（ ） A小明的说法完全正确 B整式

5、方程正确，但分式方程有 2 个解 C整式方程错误，分式方程无解 D整式方程错误，分式方程只有 1 个解 10 （2021深圳模拟）以下说法正确的是（ ） A三角形的外心到三角形三边的距离相等 B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C分式方程 12=12 2 的解为 x2 D将抛物线 y2x22 向右平移 1 个单位后得到的抛物线是 y2x23 二、填空题二、填空题 11 （2022广州）分式方程32=2+1的解是 12 （2022广东模拟）分式方程 3+1= 1 1+1 的根为 13 （2022濠江模拟）方程12=32+3的解为 14 （2022花都模拟）若关于 x 的方程+

6、4=12的解为负数，则点（m，m+2）在第 象限 15 （2022禅城模拟）若关于 x 的分式方程211有正整数解，则整数 m 为 16 （）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物。设甲每小时搬运 xkg货物，则可列方程为 。 17 （）某施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工 x 米，则根据题意可列方程为 . 18 （2022

7、 八下高州期末）关于 x 的方程3+2= 1有增根，则 a 的值是 19 （2022 八下五华期末）若关于 x 的方程12+2= 2有增根，则 m 的值是 20 （2022 八下龙岗期末）关于 x 的分式方程3 2 =3无解，则 m 三、计三、计算题算题 21 （2022 八下和平期末）解分式方程：31+21= 1 22 （2022 八下光明期末）解分式方程34= 1 14 23 （2022 八下河源期末）解分式方程：12121= 1 24 （2022新会模拟）解方程：32762=431 25 （2021 八上东莞期末）解分式方程：221+5123 四、综合题四、综合题 26 （2022 八下

8、深圳期末）某鲜花店销售 A 种鲜花每束的单价比 B 种多 6 元，张阿姨发现：用 720 元购得的 A 种鲜花与用 600 元购得的 B 种鲜花的束数一样多 母亲节前夕， 该鲜花店推出优惠活动方案：购买 A 种鲜花，前 10 束（含 10 束）按原价销售，购买超过 10 束，每多买一束，送一束；购买 B 种鲜花，每束都按原价的七五折销售 （1）求该鲜花店 A、B 两种鲜花的单价各是多少元？ （2）某公司准备购进 m 束（m 为大于 10 的偶数）同种鲜花，请问该如何购买更合算？请通过计算说明 27 （2022深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便

9、宜 10 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样 （1）求甲乙两种类型笔记本的单价 （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 100 件，且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍，则购买的最低费用是多少? 28 （2022潮南模拟）4 月 23 日为“世界读书日”每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书 图书类别 A 类 B 类 进价 18 元/本 12 元/本 备注 用不超过 16800 元购进 AB 两类图书共 1000 本； A 类图书不少于 600 本； （1）

10、陈经理查看计划书时发现：A 类图书的销售价是 B 类图书销售价的 1.5 倍，若顾客同样用 54元购买图书，能购买 A 类图书数量比 B 类图书的数量少 1 本，求 A、B 两类图书的销售价； （2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A 类图书每本按原销售价降低 2 元销售，B 类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？ 29 （2022中山模拟）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷 6 个房间，5 天正好完成；一名一级技工 3 天粉刷了 4 个房间还多刷了另外的 102 墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 102 墙面 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）若

11、甲乙两名技工各自需粉刷 7 个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 202 ，乙比甲少用 2 天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积 30 （2022坪山模拟）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） + 4 售价（元/千克） 20 25 已知用 1200 元购进甲种水果的重量与用 1500 元购进乙种水果的重量相同 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）若该超市购进这两种水果共 100 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润

12、是多少？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：设规定时间为 x 天， 根据题意得：900+1 2 =9003. 故答案为：B. 【分析】 设规定时间为 x 天， 得出用慢马送， 需要的时间为 （x+1） 天， 用快马送， 所需的时间为 （x-3） 天，利用快马的速度是慢马的 2 倍，列出方程即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产( + 6)万份疫苗， 依题意得：500+6=300， 故答案为：B 【分析】设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产( + 6)万份疫苗，根据“ 现在生产500万份疫苗所需的时

13、间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同 ”列出方程500+6=300即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】设甲队每小时检测人，根据题意得， 600=50015 (1 10%)， 故答案为：A 【分析】根据“ 甲队检测 600 人所用的时间比乙队检测 500 人所用的时间少10% ”列出方程600=50015 (1 10%)即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：方程两边乘 x（x-3） ，得 8(x-3)=2x， 解得：x=4， 检验：当 x=4 时，x（x-3）0， 所以 x=4 是原分式方程的解， 即原分式方程的解是 x=4 故答案为：A 【分析】先去分母，再去括号，然后移项、

14、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 2（x-1） ， 得 2x=1， x=12， 检验：当 x= 12时，2（x-1）0， x=12是原方程的解. 故答案为：C. 【分析】根据解分式方程的步骤进行求解即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：设乙车间每天生产 x 个玩具，则甲车间每天生产（x+10）个玩具， 根据题意得：400=500+10. 故答案为：C. 【分析】设乙车间每天生产 x 个玩具，得出甲车间每天生产（x+10）个玩具，再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程，即可得出答案. 7 【答案】A 【解析】【解答】设乙

15、每小时整理 x 本书，则甲每小时整理（x+5）本书， 依题意得：80+5=70 故答案为：A 【分析】设乙每小时整理 x 本书，则甲每小时整理（x+5）本书，根据“甲整理 80 本书所用的时间与乙整理 70 本书所用的时间相同”列出方程80+5=70即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：不等式组 121+3(1)4 + 1(2) ， 解(1)得 5 ， 解(2)得 +13 ， 不等式组的解集为 +13 5 ； 不等式组有且只有 8 个整数解， 3 +13 2 ， 解得 10 7 ； 解分式方程 2+1+9+99+= 1 得 = 1( 8) ； 方程的解为非负数， 1 0 即 1 ； 综上

16、可知： 10 7 ； a是整数， = 8 或 9 或 10 故答案为：D 【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可 9 【答案】C 【解析】【解答】解：分式方程 2=4 去分母后得到整式方程 2 2 + 8 = 0 ， = 4 32 = 28 0 ， 方程 2 2 +8 = 0 无实数根， 方程 2=4 无解， 故整式方程不符合题意，分式方程无解， 故答案为：C 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：A、三角形

17、的外心到三角形三个顶点的距离相等，A 不符合题意； B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，B 符合题意； C、 12=12 2 去分母得， 1 = 1 2( 2) 解这个整式方程得，x2 经检验，x2 是原方程的增根， 原方程无解，C 不符合题意； D、将抛物线 y=2x2-2 向右平移 1 个单位后得到的抛物线是 y=2（x-1）2-2，D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项 11 【答案】 = 3 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 2x(x+1)，得 3(x+1)=4x

18、3x+3=4x x=3， 检验：把 x=3 代入 2x(x+1)=23(3+1)=240， 原分式方程的解为：x=3 故答案为：x=3 【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 12 【答案】x = 3 【解析】【解答】解：方程两边同乘以 x+1，得 3=x+1-1， 解得 x=3， 检验：当 x=3 时，x+1=40， x=3 是原方程的解. 故答案为：3. 【分析】方程两边同乘以 x+1，把原方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，即可得出答案. 13 【答案】x=9 【解析】【解答】解：12=32+3 去分母，得2 + 3 = 3( 2)， 解得 x=9， 检验：经检验 x=9

19、是原分式方程的解， 原方程的解为 x=9， 故答案为：x=9 【分析】利用分式方程的解法求解即可。 14 【答案】三 【解析】【解答】由+4=12，得 x=2+m 关于 x 的方程+4=12的解是负数， 2+m0， 解得 m-2 (m，m+2)在第三象限 故答案是：三 【分析】先求出分式方程的解，再求出 m 0即2+1 0 1 1 0 1 即2+1 1 1 = 0 故答案为：0 【分析】 先利用分式方程的解法求出方程的解， 再根据分式方程的解是正整数可得 0， 即2+1 0，再结合 1 0，然后求出 m 的值即可。 16 【答案】5000=8000+600 【解析】【解答】解：设甲每小时搬运的

20、货物为 x，则乙每小时搬运的货物为 x+600 两个人搬运货物的时间相同 5000=8000+600 【分析】根据题意，由等量关系列出分式方程即可。 17 【答案】2000-2000+50=2 【解析】【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+50）米 根据题意，可以列出方程， 20002000+50=2 【分析】根据题目中的数量关系，列出分式方程即可。 18 【答案】6 【解析】【解答】解：由3+2= 1去分母可得：3 + = 2， 方程有增根， = 2， 6 + = 0， = 6； 故答案为-6 【分析】先将分式方程化成整式方程，再将 x=2 代入计算求出 a 的值即可。

21、19 【答案】3 【解析】【解答】解：去分母，得：1+x+m=2（x2） ，即 x=m+5， 方程12+2= 2有增根， x=2， m+5=2，解得：m=3， 故答案为：3 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将 x=2 代入计算求出 m 的值即可。 20 【答案】3 或12 【解析】【解答】解：去分母得 2( 3) = ， 即(1 2) = 5， 当分母为 0 时，方程无解，即 = 3， 3(1 2) = 5 = 3； 当1 2 = 0时，方程无解， =12 故答案为：3 或12 【分析】先求出(1 2) = 5，再分类讨论，计算求解即可。 21 【答案】解：去分母得：3 + 2 = 1，

22、解得： = 32， 检验：当 = 32时，最简公分母 1 0， 原方程的解是 = 32 【解析】【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 22 【答案】解：34= 1 14 方程两边同时乘以（x-4） ，得 3-x=x-4+1， 解得 = 3， 检验：当 x=3 时， 4 0， = 3原分式方程的解 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 23 【答案】解：将方程左右两边同时乘以：2 1得： ( + 1) (2 1) = 2 1， 解得： = 2， 检验：当 = 2时，21 0 原方程的解是 = 2 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 24

23、【答案】解：方程两边同乘以2(3 1)，得：3(3 1) 7 = 8， 去括号，得：9 3 7 = 8， 移项、合并同类项，得：9 = 18， 把 x 的系数化为 1，得： = 2， 检验： = 2时，3( 1) 0， 所以原方程的解是 = 2 【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 25 【答案】解：方程的两边同乘 12x（2x1） ，得 24x2+5（2x1）36x（2x1） ， 整理，得 48x246x+50， 即(6 5)(8 1) = 0 解得 x156，x218， 检验：当 x56或18时，x（2x1）0 即原方程的解为：x156，

24、x218 【解析】【分析】先去分母讲分式方程化为一元二次方程，求解后进行检验可得原方程的解。 26 【答案】（1）解：鲜花店 A 种鲜花的单价是 x 元，则 B 种鲜花的单价为（x-6）元， 由题意得720=6006， 解得 x=36， 经检验，x=36 是原方程的解， x-6=30， 答：该鲜花点 A 种鲜花的单价是 36 元，B 种鲜花的单价是 30 元； （2）解：都购买 A 种鲜花，费用=1036+12（m-10）36=（18m+180）元， 都购买 B 种鲜花，费用=0.75m30=22.5m 元， 当 18m+18022.5m 时，解得 m40，此时都购买 B 种鲜花合算； 当 1

25、8m+180=22.5m 时，解得 m=40，此时都购买 A 种鲜花或都购买 B 种鲜花，费用相等； 当 18m+18040，此时都购买 A 种鲜花合算； 综上，当购买数量少于 40 束时，都购买 B 种鲜花；当恰好购买 40 束时，购买 A 种或 B 种鲜花费用相等；当购买超过 40 束时，都购买 A 种鲜花 【解析】【分析】 （1）根据题意先求出 720=6006， 再解方程即可； （2）根据 某公司准备购进 m 束（m 为大于 10 的偶数）同种鲜花 ，计算求解即可。 27 【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为 x 元，则乙类型的笔记本电脑为( + 10)元 由题意得：110=1

26、20+10 解得： = 110 经检验 = 110是原方程的解，且符合题意 乙类型的笔记本电脑单价为：110 + 10 = 120（元） 答：甲类型的笔记本电脑单价为 110 元，乙类型的笔记本电脑单价为 120 元 （2）解：设甲类型笔记本电脑购买了 a 件，最低费用为 w，则乙类型笔记本电脑购买了(100 )件 由题意得：100 3 25 = 110 + 120(100 ) = 110 + 12000 120 = 10 + 12000 10 0， 当 a 越大时 w 越小 当 = 25时，w 最大，最大值为10 25 + 12000 = 11750（元） 答：最低费用为 11750 元 【

27、解析】【分析】 （1）先求出110=120+10，再求解即可； （2）先求出 100 3 再求出 w 的函数解析式，最后求解即可。 28 【答案】（1）解：设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元， 根据题意可得，54 1 =541.5， 化简得：540-10 x=360， 解得：x=18， 经检验：x=18 是原分式方程的解，且符合题意， 则 A 类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元） ， 答：A 类图书的标价为 27 元，B 类图书的标价为 18 元 （2）解：设购进 A 类图书 m 本，则购进 B 类图书（1000-m）本，利润为 W 由题意得：18

28、 + 12(1000 ) 16800 600， 解得：600m800， W=（27-2-18）m+（18-12） （1000-m） =m+6000， W 随 m 的增大而增大， 当 m=800 时，利润最大 1000-m=200， 所以当购进 A 类图书 800 本，购进 B 类图书 200 本，利润最大 【解析】【分析】 （1）设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元，根据题意列出方程54 1 =541.5求解即可； （2） 设购进A类图书m本， 则购进B类图书 （1000-m） 本， 利润为W， 根据题意列出函数解析式W= （27-2-18）m+（18-12）

29、（1000-m）=m+6000，再利用一次函数的性质求解即可。 29 【答案】（1）解：设每个墙面需要粉刷的墙面面积为 2 ， 由题意得 65+ 10 =4+103 ， 解得 = 50 ， 每个墙面需要粉刷的墙面面积为 502 ； （2）解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为 2 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ( + 20)2 ， 由题意得 750 2 =750+20 ， 解得 = 50 或 = 70 （舍去） ， 经检验 = 50 是原分式方程的解， + 20 = 70 ， 甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为 502，702 【解析】【分析】 （1）设每个墙面需要粉刷的墙面面积为2，根据题意

30、列出方程65+ 10 =4+103求解即可； （2）设甲技工每天粉刷的墙面面积为 2 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ( + 20)2 ，根据题意列出方程750 2 =750+20求解即可。 30 【答案】（1）解：由题意可知： 1200=1500+4 ， 解得： = 16 ， 经检验， = 16 是原方程的解， 答：甲的进价是 16 元/千克，乙的进价是 20 元/千克 （2）解：假设购买甲 a 千克，则购买乙 (100 ) 千克，总利润是 W 元 = 4 + 5(100 ) = + 500 ， 3(100 ) ， 75 ， 1 0 ， a 越小，W 越大， 即 = 75 时，W 最大，为 425 元 答：当超市进甲 75 千克，进乙 25 千克时，利润最大，是 425 元 【解析】【分析】 （1）根据题意列出方程1200=1500+4求解即可； （2）设购买甲 a 千克，则购买乙 (100 ) 千克，总利润是 W 元，根据题意列出函数解析式 = 4 + 5(100 ) = + 500，再利用一次函数的性质求解即可